6.2反比例函数的图象与性质第1课时教学设计 2025-2026学年北师大版(2012)九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象与性质，以“列表—描点—连线”为操作主线，通过复习一次函数图象与性质，自然过渡到反比例函数的探究过程，构建从线性到非线性的认知桥梁，形成清晰的学习支架。 本设计突出核心素养导向，体现“几何直观”“推理能力”和“模型意识”三大亮点。例如，在对比一次函数与反比例函数增减性时，引导学生发现“局部单调”的本质特征，强化数形结合思维；借助视频演示图象无限逼近坐标轴的过程，直观突破“不与坐标轴相交”的难点；通过小组合作绘制不同k值的图象并归纳规律，发展归纳推理与表达能力。不仅帮助学生建立函数研究的系统方法，也为教师提供可复制、易操作的教学范式，提升课堂实效与学生深度参与度。

6.2反比例函数的图象与性质第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第六章“反比例函数”的第2节。内容包括核心内容为反比例函数的图象特征与性质，具体包括：绘制反比例函数图象的步骤，以及当k>0和k<0时，函数图象所在象限、增减性等关键性质。 （二）教学内容解析 位与作用：反比例函数是初中阶段继一次函数后的第二种重要函数，其图象（双曲线）和性质与一次函数（直线）差异显著，是学生理解“非线性函数”的关键载体，也为后续学习二次函数、高中反比例函数深化奠定基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的图象特点 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能独立绘制反比例函数图象，准确说出k>0和k<0时函数的图象位置、增减性，会用性质解决简单的函数值比较问题。 2、通过“列表—描点—连线”绘制图象，经历“观察图象—归纳特征—总结性质”的过程，提升数形结合、归纳推理的能力。 3、在小组合作绘制图象、分析性质的过程中，培养合作意识；通过对比一次函数与反比例函数的差异，感受数学的多样性与逻辑性。 （二）教学目标解析 1. 达成“知识与技能”目标的标志：学生能正确列出反比例函数的自变量（x≠0）与函数值，描点后连线成平滑双曲线，且能结合图象判断“当k=2时，函数图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小”。 2、达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动提出“k的正负会影响图象位置吗？”“反比例函数的增减性和一次函数一样吗？”等问题，并通过观察不同k值的图象自主归纳答案。 3、 达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在小组讨论中能主动分享绘制图象的技巧，在发现反比例函数增减性“局部性”时，表现出对数学细节的关注。 三、学生学情分析 知识层面：学生已学习一次函数的图象（直线）与性质，掌握“列表—描点—连线”的图象绘制方法，理解“函数性质可通过图象观察归纳”的思路；同时已掌握反比例函数的定义，明确自变量x≠0。 能力层面：具备初步的数形结合意识，但对“非线性图象”的观察和分析能力较弱，归纳推理的严谨性不足（易忽略定义域限制）。 潜在困难： 绘制图象时，易忽略“x≠0”，误将图象与坐标轴相交；或连线时画成折线，而非平滑双曲线。 分析增减性时，易忽略“每个象限内”的限定，直接得出“k>0时，y随x的增大而减小”（未排除x跨正负的情况）。确定本节课的教学难点为： 【教学难点】反比例函数的图象特点的探究. 四、教学策略分析 1. 教法选择：“探究式教学法”为主，“讲授法”“练习法”为辅 对比教学法：在总结反比例函数性质时，同步回顾一次函数（如y=2x）的图象（直线）与增减性（整个定义域单调递增），通过表格对比两者差异，帮助学生明确区分，突破难点。 2. 教学手段：多媒体辅助+实物展台 用多媒体动态演示“列表—描点—连线”的过程，重点突出“x趋近于0时，图象靠近但不与坐标轴相交”的特点，纠正学生绘图误区。 用实物展台展示学生绘制的图象和归纳的性质，引导全班点评，及时发现问题（如图象与坐标轴相交、增减性漏写限定条件），深化理解。 五、教学过程分析 （一）复习引入 复习内容：①回顾反比例函数的定义，提问“自变量x的取值范围是什么？”（x≠0）；②回顾一次函数y=2x+1的图象形状（直线）和增减性（y随x的增大而增大）。 导入问题：“一次函数的性质可以通过图象观察，那反比例函数的图象是什么形状？它有哪些性质呢？”，引出本节课主题。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 1. 作反比例函数 y = 的图象 解： ① 列表 ② 描点 ③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得到函数的图象。 2.思考： 问题1：是折线还是曲线？函数的图象由两支曲线组成，称为双曲线 问题2：与坐标轴相交吗？（观看视频回答问题） 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象. 列表 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图. 4.议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. （1）连线时一定要按自变量从小到大的顺序顺次连线, 从中体会函数的增减性. （2）用光滑的曲线顺次连接 （3）左右两部分是断开的；曲线是无限延伸的，不与坐标轴相交，而是无限靠近坐标轴。更不要画成有明确端点。 5.探究反比例函数图象的形状和位置 观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点? 相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； （2）它们都不与坐标轴相交； （3）它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同. y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限； （2） 当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限. 6.（观看视频回答下列问题） （1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，你能找到它的对称轴吗？ 反比例函数图象的对称性： 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.反比例函数y=的图象两支分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在(　　)　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.y=-(x>0)的图象叫　　　,图象位于　　　　象限.  3.写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数表达式　　　　.  4.u与t成反比,且当u=6时,t=,这个函数表达式为　　　　. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $