期末总复习讲义01 有理数2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末总复习讲义 第1课 有理数 考点概览 考点01正数和负数 考点02有理数的概念 考点03数轴 考点04相反数 考点05绝对值 考点06有理数的大小比较 地 城 考点01 正数和负数 1.正数和负数的定义： 正数：像1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面常常加上“+”. 负数：像-3,-2.7%，在正数前加上符号“-”的数叫做负数. 2. 注意： （1）“+，-”是用来表示相反意义的符合，不是判断正负数的标准； （2）0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义: （1） 表示没有； （2） 正数和负数的分界. 地 城 例题讲解 例1（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·期末）下列各式：①；②；③-22；④（-2）2．其结果为正数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值，有理数的乘方．不能认为带负号的数就是负数. 【详解】在①；②；③-22=-4；④（-2）2=4中，其结果为正数的有①④共2个． 故选C． 地 城 考点02 有理数的概念 1. 有理数的概念 可以写成分数形式的数叫作有理数.“”(a,b都是整数，a0)的. 注意：分数“”中a,b都是整数且a0.如“”虽有分数的形式，但因为不是整数，所以“”不是有理数. 2. 有理数的分类 按性质分 按符号分 注意： （1） 有限小数和无限循环小数可以转化为分数的形式，所以它们属于有理数比如：0.3=，0.4285=； （2） 无限不循环小数不可以转化为分数的形式，所以它们不属于有理数,如：. 地 城 例题讲解 例3（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列7个数，其中有理数有几个？（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】本题主要考查的是有理数的判定，掌握有理数的概念是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，0，3.共5个． 故选C． 地 城 考点03 数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 注意：数轴上的两个点的位置具有“三歧性”（A点在B点的左边、右边、与B重合，三者里有且仅有一种情况存在），这是有理数比较大小的理论基础。 地 城 例题讲解 例1（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点A、B表示的数，进而即可求解． 【详解】解：∵点所表示的数为，且，A点在C点的左边 ∴A点是由C点向左移动3个单位得到的数，即A点表示是数为a-3， ∵， ∴A 点B点表示的数是互为相反数 ∴点表示的数为 故选：A． 例4（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 例5【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 地 城 考点04 相反数 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的几何意义：数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 注意： （1）一般地，a和-a互为相反数.这里，-a不一定表示负数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=-1时-a=1，a=0时-a=0. （2）多重符号的化简：有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正. 地 城 例题讲解 例6（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与互为相反数，则的值为（　　） A．6 B．8 C． D． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 例7（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①一定是非负数；②一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中正确的序号为（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【分析】本题考查了正负数，相反数，绝对值等概念，根据正负数，相反数，绝对值等概念的意义和性质求解即可． 【详解】解：①不一定是非负数，例如时，a是负数，故说法错误； ②不一定是负数，例如时，是0，故说法错误； ③相反数等于它本身的数是0，正确 ； ④绝对值大于它本身的数是负数，正确． 故选：D． ． 地 城 考点05 绝对值 1. 绝对值的概念 几何意义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 2. 绝对值的化简 注意：一个数的具有唯一性，不能说=. 地 城 例题讲解 例8（24-25七年级上·广东佛山·期末）是（   ） A．3.5 B． C． D．0 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 例9（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的值的总和即可． 【详解】解：当时，， 当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1， ， 所对应的值的总和是． 故选：C． 例10 （24-25七年级上·湖南永州·期末）已知，有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：． (1)的值分别是______，______，______（直接写出答案）： (2)若数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为．化简：； (3)若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中．若在整个运动过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为13个单位长度． 【答案】(1)，1，5 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解题的关键是列出正确的方程． （1）由绝对值和平方的非负性可求a，b，c的值； （2）由y的取值范围，化简可求解； （3）先求出m的值，再由题意列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得，，， 故答案为：，1，5； （2）解：∵数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为， ∴，则，， ∴ ； （3）解：∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变， 是定值， ， ∴， ∵点B与点A的距离为13个单位长度， ∴． 地 城 考点06 有理数的大小比较 1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小. 3.作差法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 地 城 例题讲解 例11（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； B，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； C，∵> ， 则该选项正确，符合题意； D，∵ ， 则该选项错误，不符合题意； 故选：C． 地 城 课后练习 一、选择题 1．（2023·山东济宁·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习），是数轴上两点，线段上的点表示的所有数中，有互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 3．（20-21七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列说法中正确的是（   ） ①绝对值最小的有理数是0；    ②数轴上原点两侧的数互为相反数； ③负数的相反数大于自身    ④两个数相互比较绝对值大的反而小． A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（　　） A．1 B． C．2023 D． 5．（22-23七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，已知，，且b是关于x的方程的解，则m的值为（    ）    A． B．4 C．6 D．12 6．（22-23七年级上·北京昌平·期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（    ） ①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数． A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤ 7．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·福建泉州·期中）立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五 9．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图是小思的试卷，她的得分是（    ） 填空题．（每小题20分，共100分）  姓名:小思  得分_____ 1．可以表示一个数的相反数，这个数是； 2．绝对值是2019的数是2019； 3．在，，0，1中最小的数与最大的数的差是； 4．比较大小： ； 5．若的倒数与互为相反数，则m的值是． A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 10．（2023·重庆·一模）A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：；    乙：； 丙：；        丁： 其中正确的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．乙和丁 二、填空题 11．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）的相反数是 ，的相反数是 ； 12．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）填空： （用“”、“”、“”号）． 13．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3，B、C两点间的距离是1．若点A表示的数是，点C表示的数在原点左侧，则点C表示的数是 ． 14．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）若和互为相反数，则的值为 ． 15．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于 16．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 17．（22-23七年级上·吉林长春·月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ． 18．（23-24七年级上·四川成都·期末）设一列数，，，，……中任意三个相邻数之和都是50，已知，，则 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：{                                     …}． 负数集合：{                                     …}． 分数集合：{                                     …}． 非正整数集合：{                                     …}． 20．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 21．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． 0，，，， 22．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知a、b、c、d、m满足a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值． 23．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题： 小柯说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”； 小薛说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”； 小程说：“点表示的数的相反数是它本身”．    (1)请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点； (2)列式计算这个五个点表示的数的和． 24．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： (1)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车一共耗油多少升？ 25．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A、B两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． (1)综合上述过程，发现点A、B之间的距离______． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (2)表示数a和的两点间距离是6，则______； (3)已知数轴上两点M，N对应的数分别为，9，点P为数轴上一点，其对应的数为x． ①若点P是的中点，求x的值； ②若，求x的值． 26.（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数课后练习解析版 一、选择题 1．（2023·山东济宁·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 2．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习），是数轴上两点，线段上的点表示的所有数中，有互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、判断是否互为相反数，解题关键是熟练掌握相反数的判定方法． 结合用数轴上的点表示有理数、判断是否互为相反数对选项进行判断即可得解． 【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧， 从四个选项观察发现，只有选项的线段符合，其余选项的线段都在原点的同一侧． 故选：． 3．（20-21七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列说法中正确的是（   ） ①绝对值最小的有理数是0；    ②数轴上原点两侧的数互为相反数； ③负数的相反数大于自身    ④两个数相互比较绝对值大的反而小． A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据相反数和绝对值、有理数、负数比较大小等知识．根据相反数和绝对值的概念和意义进行判断即可． 【详解】解：①绝对值最小的有理数是0，说法正确； ②数轴上原点两侧到原点距离相等的两个数互为相反数，故说法错误； ③负数的相反数是正数，大于自身，说法正确； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故说法错误． 所以说法正确的是①③． 故选：B． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（　　） A．1 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，乘方运算，解一元一次方程，先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入求解即可，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．（22-23七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，已知，，且b是关于x的方程的解，则m的值为（    ）    A． B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解a，再求解b，再把b代入一元一次方程可得m的值，从而可得答案． 【详解】解：∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，， ∴，解得：， ∵， ∴， ∵b是关于x的方程的解， ∴， 解得：； 故选A 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，一元一次方程的解法，理解数轴上两点之间的距离并灵活运用是解本题的关键． 6．（22-23七年级上·北京昌平·期末）如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（    ） ①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数． A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【分析】根据数轴可判断①④，根据可判断②③，进而可判断⑤． 【详解】由数轴可知，，①错误； ∵，∴，，②，③正确； 由数轴可知，，∴，∴，④错误； ∵，∴，∵，∴，⑤正确； 故选C． 【点睛】本题考查了用数轴判断式子的结果，解题的关键是能够根据数轴求出a、b、c之间的关系． 7．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 8．（24-25七年级上·福建泉州·期中）立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解． 【详解】解： ∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二， 故选：B． 9．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图是小思的试卷，她的得分是（    ） 填空题．（每小题20分，共100分）  姓名:小思  得分_____ 1．可以表示一个数的相反数，这个数是； 2．绝对值是2019的数是2019； 3．在，，0，1中最小的数与最大的数的差是； 4．比较大小： ； 5．若的倒数与互为相反数，则m的值是． A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据知识点逐一进行分析即可． 【详解】解：，可以表示一个数的相反数，这个数是，故第一个正确； 绝对值是2019的数是，故第二个错误； 在，，0，1中最小的数与最大的数分别是，它们的差为，故第三个错误； ，故第四个错误； 的倒数是，与互为相反数，故，故，故第五个错误； 小思只有分． 故选A． 10．（2023·重庆·一模）A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：；    乙：； 丙：；        丁： 其中正确的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．乙和丁 【答案】B 【分析】本题考查数轴及绝对值，根据所给数轴，得出a和b的取值范围即可解决问题．能根据所给数轴得出a，b的大小及绝对值的大小是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，，且， 所以，． 则， 故甲的结论正确． ， 即， 故乙的结论错误． 因为，且， 所以 又因为 所以， 故丙的结论正确． 因为，， 所以，， 则 故丁的结论错误． 故选：B． 二、填空题 11．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）的相反数是 ，的相反数是 ； 【答案】 2 【分析】本题考查的是相反数的定义．由“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”可得和的相反数． 【详解】解：，的相反数是2； ，2的相反数是； 故答案为：2；． 12．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）填空： （用“”、“”、“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，先求出它们的绝对值，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3，B、C两点间的距离是1．若点A表示的数是，点C表示的数在原点左侧，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点与点之间的距离，关键要分两种情况进行讨论．根据数轴上点到点的距离分两种情况进行讨论：在右边用加法，在左边用减法． 【详解】解：如果点B在点A的右端，点B表示的数：， 则点C为：，； 如果点B在点A的左端，点B表示的数：， 则点C为：，． ∵点C表示的数在原点左侧， 故点C表示的数为或 故答案为：或 14．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）若和互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：和互为相反数，即， 又，， ，， 解得，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的非负性是解决问题的关键． 15．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于 【答案】7 【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可． 【详解】解：∵|a-1|=3， ∴a-1=3，a-1=-3， a=4或a=-2； ∵|b|=3， ∴b=±3， 分为四种情况： ①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1； ②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=7； ③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5； ④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1； 即A、B两点间距离的最大值等于7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）． 16．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 17．（22-23七年级上·吉林长春·月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，根据折叠及可得点表示的数，再根据中点公式即可求出点C表示的数． 【详解】解：设点C表示的数为x， 由可得， ∵点B表示的数为7，点在B的右边， ∴表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·四川成都·期末）设一列数，，，，……中任意三个相邻数之和都是50，已知，，则 ． 【答案】15 【分析】根据题意求出的值，可得（n为正整数），即可求出的值． 【详解】解：∵一列数，，，，……中任意三个相邻数之和都是50， ∵ 则 解得 故答案为：15． 【点睛】此题考查了与实数运算有关的规律题，解题的关键是能够找出与实数运算有关的规律并求解． 三、解答题 19．24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：{                                     …}． 负数集合：{                                     …}． 分数集合：{                                     …}． 非正整数集合：{                                     …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查的知识点是有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数的分类． 根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：正数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，}； 非正整数集合：{，，}． 20．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：且， 则原式． 21．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． 0，，，， 【答案】图见解析， 【分析】首先化简各数，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后用“＜”号把它们连接起来． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如图所示：    用“＜”号连接：． 【点睛】此题主要考查了在理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 22．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）已知a、b、c、d、m满足a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值． 【答案】或 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的意义可得，，，然后分情况代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，， 当时， ； 当时， ； 综上，代数式的值为或． 【点睛】本题考查了相反数，倒数和绝对值，代数式求值，熟练掌握相反数，倒数和绝对值的性质是解题的关键． 23．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题： 小柯说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”； 小薛说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”； 小程说：“点表示的数的相反数是它本身”．    (1)请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点； (2)列式计算这个五个点表示的数的和． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先根据题意求出五个点所表示的数，然后在数轴上表示出来即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】（1）∵这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数” ∴点A表示的数为，点B表示的数为4； ∵点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3， ∴点C表示的数为，点表示的数为2， ∵点表示的数的相反数是它本身 ∴点表示的数为0， ∴数轴表示如下：   ； （2）． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 24．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： (1)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ (2)若汽车耗油量为，这天下午汽车一共耗油多少升？ 【答案】(1)在他最初出发地的正南方向，距离出发地； (2)这天下午汽车共耗油升 【分析】（1）把那天下午小李行驶里程求和，根据结果即可得到答案； （2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案． 【详解】（1）解： ， 答：小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的正南方向，距离出发地． （2）升， 答：若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油升． 【点睛】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键． 25．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A、B两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． (1)综合上述过程，发现点A、B之间的距离______． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (2)表示数a和的两点间距离是6，则______； (3)已知数轴上两点M，N对应的数分别为，9，点P为数轴上一点，其对应的数为x． ①若点P是的中点，求x的值； ②若，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)①②当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，． 【分析】本题考查了数轴上表示两点间的距离与化简绝对值： （1）依题意，在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，据此即可作答． （2）根据数a和的两点间距离是6，列式，再化简绝对值，据此即可作答． （3） ①根据点P是的中点，列式，再化简绝对值，据此即可作答． ②进行分类讨论，分为点P在线段上，点P在线段的延长线上，点P在线段的延长线上，这三种情况，分别列式，再化简绝对值，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ∵在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示， ∴点A、B之间的距离； （2）解：∵数a和的两点间距离是6， ∴， 则 那么 即； （3）解： ①∵点P是的中点， ∴ 则， ∴ 那么 解得 ②依题意， 当点P在线段上，且 ∴， 此时无解； 点P在线段的延长线上，且 ∴， 此时； 点P在线段的延长线上，且 ∴， 此时； 综上：当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，． 26.（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 【答案】（1）；（2）；（3）、运动或或 时，在同一条直线上 【分析】本题考查了绝对值与平方数的性质、数轴上的运动以及角度相关知识，解题关键在于利用相关性质建立等式或方程，并清晰分析运动过程与角度关系； （1）利用绝对值与平方数的非负性求解和的值； （2）对于线段的运动，通过分析它们的相对运动速度和初始距离来计算完全离开所需时间； （3）对于点的旋转和运动问题，需要分不同阶段，根据角度关系建立方程求解． 【详解】（1），由非负性可知且， 解得； （2）由（1）知点A表示数为，点B表示数为6，点Q表示数为8， 线段长为， 运动到完全离开时间为； （3）点绕点O旋转用时， 点到点的距离为，用时为． ①点与点P第一次重合时，即共线,如图， 则， 解得：； ②当射线与射线每一次成一条直线时．如图， 则， 解得：； 当点与点P第二次重合时，即共线,如图， ， 解得：； 当射线与射线每二次成一条直线时．如图， 则， 解得：（舍去）； 综上所述，当运动时间为或或时，线段、在同一直线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $