六年级学习笔记-【真题圈】2025-2026学年小学上学期数学专项练习（人教版 北京专版）

RJ六年级数学上1A 1分数乘法 应用 考点梳理 把下面的加法算式改写 考点1分数乘整数。重点 成乘法算式。 1.意义 号+号++…+ 9 180个 (1)分数乘整数就是求几个相同分数相加的和。 +1十13个加数相同 13 号×180 例 4T4T4转化为乘法算式 拓展1 2个加数相同 X2 转化为乘法算式5 带分数乘整数的计算方 从算式中可以看出}×3表示3个}相加，号×2表示2个 法：先把带分数转化成 旨相 假分数，再按照分数乘 应用◆ 整数的计算方法进行 计算。 (2)一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是 多少。 技巧1 分数乘整数， 2.计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 分母不用变。 不变。 拓展1· 分子乘整数， 其积作分子。 例 分子整数 计算想简便， 约分要在先。 163= 5×3_15…用分子5与整数3相乘的积作分子 结果要想准， 16 16…分母16不变 分数化最简。 分母 4× 3 4×3 3.分数乘整数的简便算法：能约分的可以先约分，再计算。 8 ×3 考点2 分数乘分数。重难点 技巧1广 2 8 计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分 2 3 3 2 母。能约分的可以先约分再计算，最后的结果要化成最简 2 分数。 技巧2广技巧2 2 分数乘分数， 例 9×4= 9 4 2 意义不简单。 104504525 分子乘分子， 5 5 线上把家安。 考点3 分数乘小数。重点 分母乘分母， 1.分数和小数相乘，可以先把小数化成分数，再相乘；如果 留身线下边。 计算要简便， 分数能化成有限小数，也可以先把分数化成小数，再相乘；如果 约分应率先。 1 学习笔记 小数和分数的分母能直接约分，可以先约分，再计算。 提示 例 11 在分数乘法混合运算 3 5 中，不能任意改变运算 顺序。 结果用最简 小数化成分数 分数表示 例 1.7× 1 =1.7×0.5=0.85 一48×品 2 =44一20先算乘法 =24人·再算减法 分数化成小数 是×（信×5） 2.积与乘数之间的关系： 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数； 号×有号的。 5 要先算括 号里面的 一个数乘1，积等于这个数； 拓展2 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数； 计算整数乘特殊关系的 一个数乘0，积等于0。 分数时，要结合分数的 分母和整数之间的关系 考点④分数乘法混合运算和简便运算。重点 来分析和计算，一般先 1.分数乘法混合运算：分数乘法混合运算的顺序和整数混 把整数转化成两个数的 和或差，再运用乘法分 合运算的顺序相同。没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括 配律简算。 例 号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 提示广 31X29 0 2.简便运算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分 数乘法也适用。计算时要观察算式的特点，能用简便方法计算 =(80+1D×8 的要用简便方法计算。 =0×器+1×器 0 乘法交换律：a×b=bXa -29+器 乘法结合律：(a×b)Xc=aX(bXc) =29器 乘法分配律：(a十b)Xc=aXc十bXc 拓展2· 考点问题解决。重难点 技巧3 分析问题时，先找准单 1.连续求一个数的几分之几是多少用连乘。 位“1”的量，然后抓住关 2.解决“求比一个数多或少几分之几的数是多少”的问题 键词语，例如：多、少、增 加、减少、提高、降低、扩 时，可以利用线段图来分析解决，列式为单位“1”的量×(1士几 大、缩小等，最后根据题 分之几)或单位“1”的量士单位“1”的量×几分之几。 技巧3广 意进行正确解答。 2 RJ六年级数学上1A 易错探析 举一反三 易错点1计算分数乘法时对直观图表示的过程判断错误。 易错点1 例题选择：下面三幅图中能表示号×的是( )。 看图列式计算。 B. 分析：此题易错在不理解分数乘法的算理而导致计算错 误。解答此题时可以根据号的分数意义，先把图形平均分成3 份，取其中的2份，再把号代表的郑分平均分成5份，取其中的 1份，也就是把图形平均分成(3×5)份，取其中的(2×1)份， 易错点2 用简便方法计算下面 答案：A 各题。 易错点2在用简便方法计算分数乘法运算时用错运算律。 ①7×号x7x5 例题下面是乐乐运用乘法运算律进行简便计算的过程， 他的计算过程正确吗？请说明理由。 8×(停×引】 ×+×9 (228×号 8+1 二1 8 分析：此题错把括号里的乘号当成加号，而错误地运用了 乘法分配律。观察此题中的分数，发现应运用乘法交换律和结 合律，先算写×号，再将所得结果与号相索，这样计算比较简促。 答案：他的计算过程不正确，理由是错用乘法分配律。（理 由合理即可) 3 学习笔记 易错点3混淆用分数表示两个量之间的关系与用分数表示具 易错点3 体的数量。 1.选择。 例题 选择：有两根同样长的木条，第一根用去全长的， 两根长1m的钢管，第 第二根用去号m,比较两根木条剩下的长度，()。 一根用去8，第二根用 A.第一根长B.第二根长C.一样长D.无法确定 去号m,月去的年分相 分析：此题易错在只看到两根木条用去部分的分数相同， 比较，()。 A.第一根长 而忽略了两个分数表示的意义不同。第一根用去金长的青，表 B.第二根长 示第一根用去的长度占全长的号，表示的是两个量之间的关 C.一样长 系：第二根用去m,表示用去的具体长度。因为两根木条的 D.无法确定 2.判断。 全长未知，所以不能计算出第一根木条用去的长度，也就无法 两根长2m的铁丝，第 比较两根木条剩下的长度。 一根用去，第二根用 答案：D 去子m,第二根剩下的 易错点④解决实际问题时没有找准变化后的单位“1”。 部分长。 () 例题填空：云小圈买了一本故事书，共有120页，他第 易错点4 天读了这本故事书的4，第二天读了余下的3。云小圈第二天 解决问题。 一台冰箱的标价是3000 读了( )页。 元，先降价，再涨价 分析：解决此题的关键是明确单位“1”的变化，找准单位“1”。 第一天读了这本故事书的寻，此时这本故事书的页数是单位“1”； 10° 这台冰箱的现价是 多少元？ 第二天读了余下的3，此时第一天读后余下的页数是单位“1” 答案：30 目举一反三答案 易错点1 易错点2 1)号×号×7×5=（号×7）×（传×5）=1X1=1 (228×号=(27+1×号=13+号-13号 易错点31.C2.V 易错点4 300×(1-0)×1+品）=2970（元） 答：这台冰箱的现价是2970元。 4 RJ六年级数学上1A 2 位置与方向（二) 考点梳理 考点用方向和距离描述物体的位置。重点 1.描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置 拓展1 的描述就不同。物体的位置具有相对性。 拓展1· 在解决相对位置的问题 时，只要记住“方向相 例 北 反，角度和距离不变”就 甲城 30° 可以了。如左图中甲城 30° 在乙城的西偏北30°方 200km 己城 向上，距离是800km, 以乙城为观测点，甲城在乙城的西偏北30°方向上，距离是 则乙城在甲城的东偏南 30°方向上，距离是 800km;以甲城为观测点，乙城在甲城的东偏南30°方向上，距 800km。 离是800km 提示1 2.描述物体位置的三要素：观测点、方向和距离。提示1· 描述物体的位置时，观 测点、方向和距离缺一 考点2在平面图上确定物体的位置。重点 不可！ 在平面图上确定物体的位置时，先确定观测点和方向，再 例 选定单位长度，并确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并 邮局 书店 标上名称。 例体育馆在教学楼北偏东30°方向200m处。 西 300学450 20°+东 体育馆北 拓展2广 200m面5° 图书馆南 电影院 309 书店在学校的西偏北 50m 教学楼 30°方向800m处。 拓展2 考点3描述简单的路线图。重难点 用段数乘每段所表示的 描述简单的路线图：按行走的路线，先确定观测点及行走 实际距离，即可得到两 的方向和距离，再描述。 提示2广 地的实际距离。 提示2 例 博物馆 张老师从家出发，先 描述路线图时，观测点 向北偏东45°方向走 259 变化了，就要以新的观 45° 500m到博物馆，再向 南偏东25°方向走 测点为中心建立方向 张老师家 浩浩家 100m 500m到浩浩家。 标，然后根据方向和距 离描述行走路线。 5 学习笔记 易错探析 举一反三 易错点不能正确理解位置关系的相对性。 易错点1 例题判断：学校在书店的东偏南25°方向上，书店就在学 填空。 公园在琨琨家的西偏北 校的南偏东25°方向上。 ( 35°方向1.5km处，琨 分析：根据位置的相对性可知，描述两个地点的相对位置 琨从公园回家要往 ( 时，方向相反，角度和距离不变。如下图： )方向走 1.5km。 北 易错点2 书店 文25° 选择。 25°C 学校 如图所示，下面完整描 述位置的是( )。 学校在书店的东偏南25°方向上，那么书店就在学校的西 偏北25°方向上。 30°y学校 答案：X 东东家 200m 易错点②描述一个点的位置时，没有描述完整。 A.东东家在西偏南30° 方向上 例题解决问题：明明家在超市东偏北60°方向上，你能确 B.东东家在学校400m处 定明明家的位置吗？ C.东东家在学校西偏南 30°方向400m处 北 超市 分析：在描述一个，点的位置时，很容易只说观测点和方向， 而忘记说相对于观测点的距离。要描述一个点的位置，观测 点、方向、距离缺一不可。此题给出的信息只有观测，点和方向， 没有距离，所以无法确定明明家的位置。 答案：不能确定明明家的位置，因为此题中缺少明明家到 超市的距离这个条件。 目叫举一反三答案 易错点1东偏南35° 易错点2C 6 RJ六年级数学上1A 3分数除法 考点梳理 考点1倒数的认识。重点 1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。 提示1广提示1 (1)互为倒数的两个数 2.求一个数的倒数的方法： 是相互依存的，不能单 (1)求分数的倒数：交换分子和分母的位置。 独地说某一个数是 3分子、分母交换位置，53×5=1 例 倒数。 353 身9千号夏重}1号× (2)判断两个数是否互 7 -1 为倒数，就看两个数相 (2)求整数(0除外)的倒数：先把整数化为分母是1的分 乘的积是不是1。 数，再交换分子和分母的位置。 例6= 6分子、分母交换位置，日。 6 (3)求小数的倒数：先把小数化为分数，再交换分子和分母 的位置。 例0.5=】分子、分母交换位置 2 20.5×2=1 1,2=6分子、分母交换位置，5 5 1.2×8-1 注意：1的倒数是1,0没有倒数。 考点2分数除法。 重难点 提示2 1.分数除法的意义。 提示2广 分数除法的意义与整数 除法的意义相同，都是 例 把一张纸的平均分成3份，每份是号的，也就是这 已知两个因数的积与其 张纸的： 中一个因数，求另一个 因数的运算。 拓展1 计算分数除法时，把除 法转化成乘法，即把除 5 号变为乘号，把除数变 2.分数除法的计算方法：一个数除以一个分数，等于乘这 成它的倒数，这里体现 了转化思想。 个分数的倒数。 拓展1· 学习笔记 例 变倒数 变乘号 变乘号 2 4÷2 2 3÷ 1 =3X 1 1 5 5 6 6=18 =2 3 6 技巧1 变倒数 变乘号 变倒数 分数除法统一观， 技巧1广 计算方法记心间。 3.商与被除数的大小关系。 除号变乘乘倒数， (1)一个不为0的数除以大于0且小于1的数，商大于被 过程约分较简单。 除数； (2)一个不为0的数除以1，商等于被除数； (3)一个不为0的数除以大于1的数，商小于被除数。 例比较大小9÷>0等<号 考点3分数四则混合运算。重点 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运 算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，后算加、减法； 技巧2 只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里 在分数乘除混合运算 中，可以先把除法转化 有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 技巧2广 成乘法，再根据分数连 考点④解决实际问题。重难点 乘的计算方法进行 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这个问题实 计算。 际上是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题， 可以列出形如。z=c(a不为o)的方程解答；也可以用算术法解 答，列式为已知数÷几分之几=这个数。 2.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少（已知数），求 技巧3 这个数。可以列出形如(1±会)上=c或x士合=ca不为o)的方程解 解决稍复杂的分数问题 的关键是找准单位“1”， 答；也可以用算术法解答，列式为已知数÷(1士几分之几)=这 如果单位“1”未知，一般 个数。 技巧3◆ 根据数量关系列方程 3.已知两个量的和（差）及这两个量的倍数关系，求这两个 解答。 量。可以先设其中一个量为x,利用两个量之间的关系，用含有 8 RJ六年级数学上1A x的式子表示出另一个量，再根据相应的等量关系列方程 拓展2 解答。 工程问题的基本数量 4.工程问题：要找准单位“1”，根据已学的数量关系“工作 关系： 效率×工作时间=工作总量”求解。 拓展2· 工作总量÷工作时间= 工作效率 例两个工程队合修一条路。 工作总量÷工作效率= 工作时间 我们队单独修12天 我们队单独修18天 工作效率X工作时间= 完成，每天修的长度 完成，每天修的长度 工作总量 .1 是这条路的2· 、1 是这条路的 把路的总长度看作单位“1”。两个队合修，每天修这条路 的（位十8），求所需天数，列式为1÷（位十8）（天）。 易错探析 易错点 忽略倒数概念中的关键因素“互为倒数”或“乘积 举一反三 是1”。 易错点1 例题 判断。 判断。 2 =1,所 (1)得数是1的两个数互为倒数。 ( 〔2)因为3与号的乘积是1所以号都是倒数。( 以日专昌都是倒数。 分析：(1)乘积是1的两个数互为倒数。得数是1不一定 () (2)1的倒数是1。 是两个数相乘的结果，可能是相加、相减或相除的结果，所以得 ( 数是1的两个数不一定互为倒数。(2)倒数是两个数相互依存 的关系，不能单独地说某个数是倒数，只能说两个数互为倒数。 答案：(1)X(2)X 易错点2 易错点2在分数除法的实际应用中混淆被除数和除数 填空。 例题 一辆汽车行驶号km用了号L汽油，这辆汽车平均 一堆裸重婴，是天烧 行驶1km用多少升汽油？平均1L汽油可供这辆汽车行驶多 完，平均每天烧 ( )t,平均1t煤可 少千米？ 以烧( )天。 分析：在解决分数除法的实际问题时，要明确求的是什么。 9 学习笔记 求这辆汽车平均行驶1km用多少升汽油，应该用行驶的“千米 数”作除数；而求平均1L汽油可供这辆汽车行驶多少千米，应 该用“汽油的升数”作除数，二者不能混淆。 答案告山专青9n 易错点3 答：这辆汽车平均行驶1km用L汽油，平均1L汽油 解决问题。 一套服装（包含一条裤 可供这辆汽车行驶 km。 子和一件上衣)的价钱 易错点3没有找准单位“1”，错用乘法解题 是120元，其中裤子的 例题 李叔叔九月份加工了330个零件，比八月份多加工 价钱是上衣的号。上衣 了号，八月份加工了多少个零件？ 和裤子的价钱各是多 少元？ 分析：解决本题要找准单位“1”的量，根据“比八月份多加 工了号”可知，是把八月份加工的零件个数看作单位“1”，等量 关系为八月份加工的零件个数×1十》)=九月份加工的零件 个数。单位“1”的量是未知的，可以设八月份加工了x个零 件，根据等量关系列方程进行解答，也可以列除法算式进行 解答。 答案：解：设八月份加工了x个零件。 (1+号)x=330 x=275 答：八月份加工了275个零件。 举一反三答案 易错点1(1)X(2)V 易错点2 62 易错点3解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是 5x元。 x十号=120 x=75 3 x=45 答：上衣的价钱是75元，裤子的价钱是45元。 10