四年级学习笔记-【真题圈】2025-2026学年小学上学期数学专项练习（人教版 北京专版）

RJ四年级数学上1A 1大数的认识 考点梳理 考点1大数的认识重点 1.大数的计数单位和数位顺序表。 (1)一万一万地数，10个一万是十万。继续数下去：10个 提示1 十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿。 10个十万是一百万，这 提示1· 句话中的“十万”表示计 数单位，“一百万”表示 (2)个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿都是计 具体的数。 数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 提示2· (3)在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的 提示2 顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。按照我国的计数习 只有相邻两个计数单位 之间的进率才是10，不 惯，从右边起，每四个数位是一级。 相邻的两个计数单位之 数级 亿级 万级 个级 间的进率可能是100、 女 十 龙 1000… 千 百 十 万 千 百 十 个 位 亿 万 位 位 位 位 位 位 计 千 十 十 亿 千 百 位 亿 亿 万 拓展1 拓展1广 数位顺序表中的数位和 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方 计数单位是一一对应 法叫作十进制计数法。 的，体现了一一对应的 思想。 2.大数的读法。 (1)读数时，先将大数分级，再从最高级读起。先读亿级， 再读万级，最后读个级。 (2)亿级或万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后 面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0都不读， 其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 1☑ 学习笔记 亿级 万级 个级 13 7053 6275 十三 七千零五十三 六千二百七十五 后面添 后面添 “亿” “万” 提示3 读作：十三亿 七千零五十三万 六千二百七十五 提示3广 读数时，2只能读作 “二”，不能读作“两”。 3.大数的写法。 (1)先看这个数有几级，再从最高级写起。 (2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 技巧 写含有两级或两级以上 例写出下面各数。 技巧广 的数时，要抓住“万”或 三十三万零一百八十四写作：330184 “亿”这样的标志字，从 五百九十亿零六十万写作：59000600000 提示4广 高到低写出每一级上 的数。 考点2大数的大小比较、改写和求近似数重难点 提示4 1.大数的大小比较。 写数时，除最高级外，要 位数不同的两个数，位数多的数就大；位数相同的两个数， 保证每一级的四个数位 上都有数。 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上 的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 例比大小。 (1)909000 1767300 拓展2 想：位数多的数大于位数少的数。909000是六位数，1767300 多个数进行大小比较 是七位数。六位数小于七位数，所以909000<1767300。 时，还可以从个位比起， 从上到下对齐相同数位 (2)2227200 (○)3769300 4647400 4227200 排列各数，长度最长的 想：位数相同的两个数比较大小，先比较最高位上的数，最 数最大，长度相同的数， 高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较 从最高位开始比较。 下一个数位上的数，直到比较出大小为止，所以2227200< 3769300,4647400>4227200。 拓展2· 2.大数的改写和求近似数。 提示5 改写时，要先分级，正确 (1)在改写成用“亿”或“万”作单位的数时，可以先分级，找 分级是大数改写的关 到亿位或万位，将亿位或万位后面的0省略，加上亿字或万字。 键，改写后数的大小不 变，要用“=”连接。 提示5· 2 RJ四年级数学上1A 例320：0000=320万 30000 0000=3亿 换成 换成 (2)在求近似数时，运用“四舍五入”法，主要是看这个数省 略的尾数，如果省略的尾数最高位上的数小于5，就把它和右 面的数全舍去，改写成O;如果省略的尾数最高位上的数等于 提示6 或大于5，就向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写 近似数是接近精确数的 成0。 数，数的大小发生了变 化，所以中间不能用 例 我这个月大约 我这个月大约 提示6◆ “=”连接，要用“≈” 走了18万步。 走了22万步。 连接。 182068≈180000 218309^≈220000 提示7 个 省略万位或亿位后面的 小于5，把它和右面的 大于5，向前一位进1，再把它 尾数时，不要忘记写 数全舍去，改写成0。 和右面的数全舍去，改写成0。 “万”字或“亿”字。 182068≈18万提示7广 218309≈22万 拓展3· 考点3计算工具的认识及用计算器计算重点 1.算珠都靠框时，表示算盘上没有拨数；记数时，要拨珠靠拓展3 梁；算盘的1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。 如果精确到的数位后面 部分最高位上的数大于 例写出下面算盘表示的数。 或等于5，且精确到的数 位前几位上的数都是9， 千位上1颗下珠表示1千，百位上1颗 千百十个 要连续进位。 上珠表示5百，2颗下珠表示2百，一 共是7百，十位上是0，个位上4颗下 珠表示4。这个数是1704 提示8 2.用计算器计算时，先按开机键，再依次按数字键和运算 用计算器进行计算时， 符号键。 提示8广 每按一个键都要认真核 对想要输入的数据与显 3.用计算器探索规律时，先用计算器算出前几个算式的结 示屏上显示的数据是否 果，从中发现规律，再根据规律直接写出其他算式的结果 一致。 3 学习笔记 易错探析 举一反三 易错点1混淆计数单位和数位。 易错点1 例题判断：个（一）、十、百、千、万、十万…都是数位。（) 选择。 下面都不是计数单位的 分析：个位、十位、百位、千位、万位、十万位…都是数位， 一组是()。 个（一）、十、百、千、万、十万…都是计数单位。在区分数位和 A.个位、亿、十万 计数单位时，要看后面有没有带“位”字，带“位”字的是数位，不 B.个位、亿位、十万位 C.个位、亿位、十万 带“位”字的是计数单位。本题中没有带“位”字，所以都是计数 D.个位、亿、十万位 单位，故说法错误。 答案：X 易错点2读含有0的大数时，漏读或多读了零。 例题填空：40040050读作( 易错点2 选择。 分析：读大数时，因分级错误或对不同数位上的0认识不 (1)下面各数中，只读一 足导致错误。读数时，要先给数分级，再从高位读起。特别要 个零的是( 注意0的读法。40040050含有两级，万级中百万位和十万位 A.305900 B.2400650 上的0与个级中千位和百位上的0都只读一个零，个级末尾的 C.5050078 0不读。所以40040050读作四千零四万零五十。 D.36003500 (2)下面各数中，一个零 答案：四千零四万零五十 也不读的是( )。 易错点3写数时，一个单位也没有的数位上忘记写0占位。 A.50005000 例题判断：六千七百万零六十写作6700060。 ( B.50050000 C.50000050 分析：本题错在看到了一个零就只写了一个0占位。写数 D.50500000 时，要先给数分级，再从高位写起，一级一级地写，哪个数位上 易错点3 一个单位也没有时，就在那个数位上写0占位。六千七百万零 选择。 写数时，八千零五万零 六十中，千万位上是6，百万位上是7，十位上是6，其余各数位 二百要写出()个0。 上都是0，所以六千七百万零六十写作67000060。 A.3B.4C.5D.6 答案：X 4 RJ四年级数学上1A 易错点④比较大数的大小时，忽略位数直接根据最高位上的 易错点4 数进行比较。 1.选择。 下面各数中，最小的数 例题在（○里填上“>”“<”或“=” 是( 95326 114065 5000000000 ○5亿 A.55035 B.405350 C.65053 D.535035 7394978○753412 60000000 6000万 2.在（ 里填上“>” 分析：本题容易忽略两个数的位数直接比较大小。特别注 “<”或“=”。 意含有单位的数比较大小时，先将单位统一，再进行比较。 422100 40万 95326的位数比114065的位数少，所以95326<114065； 1245000 1245万 5000000000=50亿，50亿>5亿，所以5000000000>5亿； 770000 77万 7394978的位数比753412的位数多，所以7394978>753412； 29999 60000000改写成用“万”作单位的数是6000万，所以60000000 3万 6000万。 答案：<>> 易错点已知近似数求原数中的未知数时，遗漏可能出现的 情况。 例题填空：29☐837≈29万，☐里可以填( 分析：已知近似数求原数中的未知数时，要看近似数与原 易错点5 填空。 数的大小关系，判断是用“四舍”法还是用“五入”法求出的近似 (1)560☐2560000≈560 数。如果近似数小于原数，那么是用“四舍”法求出的近似数， 亿，□里可以填()。 (2)2☐6783600≈3亿， 这时□里的数要小于5，☐里可以填0~4；如果近似数大于原 ☐里可以填( )。 数，那么是用“五入”法求出的近似数，这时☐里的数要大于或 等于5，☐里可以填59，注意不要漏掉5。本题中近似数小于 原数，所以是用“四舍”法求出的近似数，☐里可以填0~4。 答案：0、1、2、3、4 目举一反三答案 易错点1B 易错点2(1)B(2)A 易错点3C 易错点41.A2.> 易错点5(1)0、1、2、3、4(2)5、6、7、8、9 5 学习笔记 2公顷和平方干米 考点梳理 考点1认识公顷重点 拓展1 测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是100米的 早在两千多年前，我国 正方形的面积是1公顷。 拓展1广 劳动人民就会计算土地 的面积。我国还用“亩” 1公顷=10000平方米 作土地面积单位，一亩 考点2认识平方千米重点 约等于667平方米。 计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km)作单位。 拓展2 拓展2广 平方千米适合计量特别 大的土地面积，如计量 1平方千米=1000000平方米=100公顷 国土面积、城市面积等； 公顷适合计量稍大的土 地面积，如计量公园面 1平方千米 1平方千米比2个天 积，校园面积等。 有多大？ 安门广场还要大一些。 易错探析 举一反三 易错点1 缺乏对面积单位大小的感知 易错点1 例题 判断：靖靖家购买的床约有3平方千米。 填空。 (1)昆明世博园的面积 分析：本题错在没有联系生活实际选择面积单位。1平方 约是218( )。 千米比2个天安门广场还要大一些，一般情况下，1间卧室的 (2)昆明市的面积约是 21013( )。 面积约是10平方米，所以床的面积单位用平方米更合适。 答案：X 易错点2混淆面积单位之间的进率。 易错点2 例题判断：24平方千米=240000平方米。 判断。 公顷和平方米之间的进 分析：本题错在认为平方千米和平方米之间的进率是 率是100。 () 10000。平方千米和平方米之间的进率是1000000，公顷和平 方米之间的进率是10000，其他常见的相邻面积单位之间的进 率是100，所以24平方千米=24000000平方米。 答案：X 6 RJ四年级数学上1A 易错点3公顷、平方千米相关的实际应用中没有统一单位。 易错点3 解决问题。 例题修一条长200千米、宽5米的公路，这条公路占地 在一次扑灭林地松毛虫 多少公顷？合多少平方千米？ 的行动中，一架飞机每 小时飞行40000米，喷 洒农药的宽度是10米。 这架飞机飞行10小时， 最多能给多少平方千米 的林地喷洒农药？ 分析：解本题时，一定要看清单位。修一条长200千米、宽 5米的公路，求这条公路的占地面积，用长乘宽即可，但是在此 之前一定要统一单位 答案：200千米=200000米 200000×5=1000000(平方米) 1000000平方米=100公顷 100公顷=1平方千米 答：这条公路占地100公顷，合1平方千米。 目副举一反三答案 易错点1(1)公顷(2)平方千米 易错点2X 易错点340000×10×10=4000000（平方米）=4（平方千米） 答：最多能给4平方千米的林地喷洒农药。 7 慧鸟 学习笔记 3 角的度量 考点梳理 考点1线段、直线、射线的认识重点 1.线段有两个端点，有一定的长度。 一根拉紧的线，绷紧的 弦，都可以看作线段。 提示1 提示1产 画线段时，两端必须画 端点。 为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB, 2.把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端 点，是无限长的 B 直线除了可以用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示， 如直线1。 3.把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有二 个端点，是无限长的。 射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。 提示2 在用字母表示射线时， 手电筒或探照灯等射出来 表示射线端点的字母 的光线，都可以看作射线。 提示2广 在前。 4.直线、射线与线段的区别。 (1)直线和射线都可以延伸。 (2)线段可以量出长度。 提示3 直线和射线可以延伸， (3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 不可以量出长度，所以 提示3◆ 无法比较长短。 8☐ RJ四年级数学上1A 考点②角的认识及度量重点 提示4 “∠”的正确写法：先画 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。角通常用 一条斜线，再折过来画 符号“∠”来表示。 提示4广 一条横线，不能把角的 符号写成小于号。 2.人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度 边 量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。根据这一原理，人们 顶，点1 上图的角可以记作∠1。 制作了度量角的工具一量角器。 量角器是把半圆分成 技巧 180等份制成的。 用量角器量角的方法和 中心0°刻度线 操作要领可以概括为 “两重合，看刻度”。 3.量角的步骤。 技巧 (1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的 条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 度数。 提示5拿 提示5 用量角器量角的度数 考点3 角的分类重点 时，0°刻度线在左，读外 圈度数；0°刻度线在右， 1.三角尺上有一个角是直角。 读内圈度数。 1直角=90° 角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到 另一个位置所形成的图形。 提示6 180° 一条射线绕它的端点旋转半周，形成 平角不是一条直线，而是 平角 两条边在同一条直线上 :的角叫作平角。1平角=180° 提示6广 的角。 360° 一条射线绕它的端点旋转一周，形成 周角 的角叫作周角，1周角=360°。 提示7提示7 周角不是一条射线，而 是角的两条边重合在一 2.角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。 起了。 9 学习笔记 3.各种角度数的大小关系。 拓展 0<锐角<90 锐角<直角<钝角<平角<周角 :1平角=2直角1周角=2平角=4直角 拓展 直角=90 90°<钝角<180 考点画角重点 1平角=180° 1周角=360° 画角的步骤是：(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的 周角并不是最大的角，当 端点重合，0°刻度线和射线重合。(2)在量角器60°刻度线的地 一条射线绕它的端，点旋 转几周时，所形成的角的 方点一个点。(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点， 度数就是几个360°。 再画一条射线。 易错探析 举一反三 易错点1 混淆直线、射线和线段的特征。 易错点1 例题判断：射线的长度是直线的一半。 ) 1.判断。 一条直线长100厘米。 分析：线段有两个端点，不能向两端延伸，直线没有端点， () 2.填空。 可以向两端延伸；射线有一个端点，只能向一端延伸；线段可以 下图中有( )条射线。 测量长度，射线和直线都无法测量长度，所以射线和直线的长 A B 度是无法比较的。 答案：X 易错点2用量角器量角时，把内圈刻度和外圈刻度弄混。 易错点2 例题判断：如下图，∠1的度数是60°。 你知道下面哪里错了 吗？选出错误的原因。 ∠2=140° 分析：本题错在用量角器量∠1的度数时，直接按内圈刻 ( ) 度读角的度数了。测量∠1的度数时，∠1的一条边与外圈0° A.量角器的中心没有和 角的顶点重合 刻度线对齐，应该读外圈度数，∠1的另一条边与外圈120°刻 B.角的一条边没有和0° 刻度线重合 度线对齐，所以∠1的度数是120°。 C,把外圈刻度读成了内 答案：X 圈刻度 副举一反三答案 易错点11.X2.4 易错点2C 10