用圆的周长公式解决实际问题 教学设计-2025-2026学年六年级数学上册冀教版

该小学数学教学设计聚焦“用圆的周长公式解决问题”，通过“青蛙和小蚂蚱赛跑”动画情境导入，复习圆周长公式与圆周率，引出路径公平性问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知周长求半径、直径到解决复杂图形周长问题。 此设计以动画（如赛跑、自行车过桥）和希沃白板平移图形（操场半圆重合）直观演示，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过多种解题方法和小组合作探究复杂图形周长，发展推理意识（数学思维），结合存钱罐、过桥等生活实例，增强应用意识（数学语言），助力学生提升问题解决能力，帮助教师突破难点，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 课题 用圆的周长公式解决问题 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 冀教版六年级上册第四单元第二节 教学目标 1．知识与技能：根据圆的周长公式，求圆的半径或直径，解决与圆的周长有关的简单的实际问题。 2．过程与方法：经历运用圆的周长解决实际问题的过程，能运用平移或旋转的策略将不规则的图形转化为规则的图形，培养学生分析、抽象、概括的能力。 3．情感态度价值观：通过学生主动参与解决问题的过程，激发学习兴趣，使学生体验探究问题的乐趣；在解决问题过程中，增强应用意识。 教学重难点 教学重点：会用圆的周长公式解决简单实际问题，将不规则的图形转化为规则的图形，培养学生分析、抽象、概括的能力。 教学难点:在解决复杂点的实际问题计算时，学生能正确的理解题意，能分析图形，抽象出图形的内在联系是难点，利用希沃白板将图形进行平移，直观展示，突破难点。 学情分析 六年级的学生关于圆形已经具备了一定的知识基础和生活经验，学生已经了解了圆的周长和直径的关系，认识圆周率，并且已知圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr。学生的思维能力也得到了一定的发展，有圆形图案探索、表达、思考的经验和能力。因此要充分调动学生已有的图形学习经验，通过学生自主交流、小组合作、独立表达等方式，激发学生对用圆周长公式解决实际问题的思维认知和分析能力。 教学准备 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 一、复习旧知，巩固所学 （一）复习圆的周长公式和圆周率 同学们，关于圆，我们已经了解了它的哪些知识呢？圆的周长和直径有什么关系？ （二）设置疑问，引起兴趣 小青蛙和小蚂蚱比赛赛跑，它们沿着两条不同的跑道，你认为公平吗？ 学生发表自己的猜测。 今天我们就带着猜测学习今天的内容。 通过回顾圆的周长公式和圆周率，激活学生已有的知识结构，建立新旧知识之间的联系，为后续学习奠定基础。设置“小青蛙和小蚂蚱赛跑”的情境，激发学生的好奇心和探究欲，初步渗透“图形变换”与“公平性”的数学思想，培养学生的数学建模意识和逻辑推理能力。 设计青蛙和小蚂蚱的动画展示比赛，生动形象直观。 二、用圆周长公式解决简单问题，求圆的直径或半径 这个圆形花坛的周长是17.27米。 （一）求圆的直径 （1）看情境图你知道了什么数学信息？你能提出什么数学问题？ （2）已知花园的周长，怎样求圆的直径呢？ （3）学生自主解答。学生讲解解答方法。 （4）教师总结方法。 方法一：17.27÷3.14＝5．5(米) 答：花坛的直径是5.5米。 方法二：利用公式C＝πd列方程解答。 解：设花坛的直径是χ米。 3.14χ＝17.27 χ＝17.27÷3.14 χ＝5.5 答：花坛的直径是5.5米。 （5）已知圆的周长，怎样求半径？学生交流。 通过具体情境（花坛周长求直径）引导学生从实际问题中抽象出数学问题，运用公式C=πd或方程进行求解，培养学生的数学建模能力和运算能力。同时，鼓励学生用不同方法解决问题，体现解决问题的多样性，发展逻辑推理与批判性思维。 运用多种方法解决问题，培养学生的发散思维。 （二）互学互助，求复杂图形的周长 1．这是一个学校的操场。 （1）算一算：操场的跑道是多少米？ 2．小组合作：下面是花坛的平面图，你们能求出它的周长吗？ （1）学生小组合作交流。 （2）学生展示算法。 2×36.5×3.14＝229.22(米) 229.22＋85.39×2＝400(米) 答：沿跑道跑一圈是400米。 小组合作探究，展示算法，说一说自己的思路。（运用希沃白板平移或旋转图形成一个规则图形） 通过小组合作探究复杂图形（如操场跑道、花坛平面图）的周长，引导学生运用平移、旋转等图形变换策略，将不规则图形转化为规则图形，发展直观想象能力和空间观念。借助希沃白板等工具直观演示，帮助学生突破认知难点，提升数学建模与问题解决能力。 利用动画移动操场的左边半圆与右边重合，转化思维的培养。 三、知识延伸 （一）验证赛跑公平性 （二）解决生活中稍微复杂点的问题 1.我们看一下这个存钱罐，一元硬币能放进去吗？一枚硬币的周长是7.85厘米。这枚硬币能否放进下面这个储蓄罐？ 3．王立民骑着自行车通过一座长为570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过这座大桥大约要用多少分钟？（得数保留整数） 回到我们刚上课的问题，这是一个公平的比赛吗？为什么？学生验证自己的看法，发现两条跑道一样长，并分析其中的原因。 在我们的生活中，有一些稍微复杂点的问题需要我们解决。 用图形，展示硬笔与存钱罐的关系。 学生自主解答。交流结果。 用动画展示大桥与自行车车轮的关系，分析题意。 学生自主解答，交流结果。学生展示作业，讲解解题思路。 回归课堂初始问题，引导学生通过计算验证猜测，理解“周长相等则路径相等”的数学原理，培养逻辑推理能力和数学实证精神。 设计多个贴近生活的问题（如存钱罐、灯饰制作、骑自行车过桥），引导学生将数学知识应用于实际情境，增强数学应用意识和建模能力。通过自主解答、交流展示，提升学生的表达能力和合作能力，促进综合素养的发展。 利用AI把骑自行车转为动画，更为直观。 作业设计 1. 一个圆形木桶上3根铁圈的长度一共是282.6厘米，这个桶底面的直径是多少厘米？ 2. 杂技演员骑独轮车走钢丝。车轮转动25周可以前进31.4米。车轮的半径是多少米？ 3．灯饰制作。一盏半径是2.5分米照明灯，现在要在它的四周安装饰艺术灯筒。每隔15.7厘米装一个，这盏照明灯需要装多少个灯筒装饰？ 板书设计 用圆的周长公式解决问题 方法一： 17.27÷3.14＝5．5(米) 方法二： 解：设花坛的直径是χ米。 3.14χ＝17.27 χ＝17.27÷3.14 χ＝5.5 答：花坛的直径是5.5米。 课堂小结：今天你们有收获吗？我们学习了用圆的周长解决生活中的问题。我们发现生活中处处有数学，让我们来感受生活中数学的魅力。 教学反思 这节课是关于用圆周长公式解决实际问题，一方面让学生感受到圆周长的知识与日常生活的联系，另一方面提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，在教学过程中的导入环节，在希沃课件中添加了小青蛙和小蚂蚱的动画设疑，吸引学生注意力，激发学生兴趣，另外充分利用希沃电子交互平台，课件和展台灵活转换，教学内容和学生作业可以无缝衔接。在教学过程中尊重学生的主体地位，发挥学生的主动探究问题的积极性和小组合作意识，注重培养学生的思维灵活性、概括能力和语言表达能力。 存在不足之处，板书设计过于简单。在学生作业展示时，学生作业和课件中原题图形不能同时展示。设计的知识延伸问题和学生的实际生活体验联系还不够紧密，学生在理解题意时，出现了偏差，如果采用的图片直观性更好，就可以有助于学生理解题意，学习效果会更显著。 学科网（北京）股份有限公司 $