精品解析：海南省海口市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试题

2025-2026学年第一学期八年级期中考试试题 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 下列说法错误的是（ ） A. 2的平方根是 B. 的立方根是 C. 0.16的平方根是 D. 算术平方根是本身的数是0 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式成立，则□填写单项式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 9 D. 12 8. 若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 9. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 0.5 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是_______，_______． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 15. 如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为___________． 16. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） 18. 分解因式： （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】 ； 【方法2】 ． （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 21. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，等边与等边，B、C、E三点共线，连结、交于点F，交于点G，交于点H，连结、，则： （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期中考试试题 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，直接计算16的平方根即可． 【详解】解：依题意，且， ∴ 16的平方根是， 故选：B 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数是无限不循环小数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是分数，不是无理数，故该选项不符合题意； B、是有限小数，不是无理数，故该选项不符合题意； C、是无理数，故该选项符合题意； D、2是整数，不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先确定的取值范围，进而求出的范围，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 即， 故选：B 4. 下列说法错误的是（ ） A. 2的平方根是 B. 的立方根是 C. 0.16的平方根是 D. 算术平方根是本身的数是0 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查平方根和算术平方根的概念，逐项判断：A、B、C选项均正确；D选项忽略了算术平方根是本身的数还包括1，因此错误． 【分析】解：A：∵平方根有正负两个，∴2的平方根是，正确． B：∵，∴的立方根是，正确． C：∵，∴的平方根是，正确． D：设算术平方根是本身的数为，则，解得或，∴算术平方根是本身的数是0和1，选项D只提到0，遗漏1，错误，符合题意． 故选D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 若等式成立，则□填写单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．先计算等式左边的，利用指数法则简化，然后通过代数运算求解□，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴ ， 故□填写单项式为， 故选：A． 7. 已知，则的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，关键是通过等式条件确定各部分的值为零．根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而求出 m 和 n 的值，进一步求得代数式的值． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，解得： ， ，解得： ， 则 ． 故选：A． 8. 若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，该二次表达式为完全平方式，则，可通过比较系数法进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设， 则， 依题意，， 故，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 9. 计算：的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算．将转化为 ，然后计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：B 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，即可得到答案． 【详解】解：依题意，， ∴需要类卡片的张数为6， 故选：A． 11. 如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，先证明，再结合全等三角形的性质以及三角形外角性质等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，， 故①符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故③符合题意； 依题意，无法得出以及， 故②和④不符合题意； 故选：C 12. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是_______，_______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，据此相关性质内容进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则9的平方根是， ∴的平方根是； 则， 故答案为：，4 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 15. 如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长大1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 16. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，完全平方公式因式分解． （1）根据算术平方根与立方根的定义进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （4）根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 18. 分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解即可求解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解； （3）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，化简求值．先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 20. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】 ； 【方法2】 ． （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方根的应用； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽b的差，计算即可． （2）【方法1】用正方形的面积等于边长的平方计算；【方法2】用大正方形的面积减去4个长方形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【小问1详解】 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 方法1∵正方形的边长为， ， 故答案为：； 方法2 大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（2），知图中阴影部分的面积是相等的， ∴； 【小问4详解】 根据（3），得，代入计算即可． 当，时， =． ∴ 21. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： ， 即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 又， ． 22. 如图，等边与等边，B、C、E三点共线，连结、交于点F，交于点G，交于点H，连结、，则： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） 证明： 和是等边三角形， ，，， ， ， ； （2） 证明:由（1）可知， ； （3） 证明：由（1）可知， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 和是对顶角， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可证明，，，即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质，即可证明结论； （3）根据全等三角形的性质可得，根据等边三角形的性质可知，即，所以，即可求得和的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $