期末综合能力检测卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

所以∠A0C=4∠C0D,即180°-2y=4y, 点，所以PM=号PA,PN=号PB,所以PM+ 去括号，得1000x一80十39-0.z=90-400r 因为C,D分别是线段AO,BO的中点， 解得y-30 移项.合并同类项，得1310x-131 所以∠B0C=2∠C0D=2×30'=60 PN=号PA+PB,所以MN=AB=7。 所以C0=2A0,D0=2B0,AB=10 系数化为1，得x一0 1 21解：102：-2-2x+1 1 ②当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示 所以CD=0-D0-A0-0=AB= 18.解：(1)A-2B 移现，得2红-宁=1中2 因为M为AP的中点，N为PB的中点，所以PM= =2x1+3ry+2y-2(x1-xy+x) 22.解：(1)设甲，乙两队合作1天 PA,PN-PB,所以PM-PN-PA-Pg),所 -2x2+3xy+2y-2z2+2xy-2z 根据题意，得60-20=(+号） 合并同类项，得受x=3, =5xy-2x+2y. 解得1=24. 以MN=1 (2)因为x2=9,|y=2, 答，甲，乙两队合作24天. 系数化为1，得x=2. AB=7.综上所述，MN的长为7. 所以x士3，y-±2 an24 BNP”令 当x=3,y=2时，5xy-2x+2y=30-6+4=28, (2)设甲，乙两队合作完度需y天，则有（偏+动）× 5 当x-3,y=-2时，5ry-2x+2y--30-6-4--40: -1, 去分母，得10-2(2x十1)=x+3, 解得y=36. PN B MO 当x--3,y-2时，5xy-2x+2y--30+6+4=-20: 去括号，得10-4x-2=x+3, 当x=-3,y=-2时，5xy-2z+2y=30+6-4=32 ①甲队单独完成需付工程款60×3.5=210（万元） 移项，得一4红一x=3一10十2， 综上所述，A一2B的值为28成-40或-20或32， ②乙队单独完成超过计划天数不符合题意」 合并问类项，得一5x=一5： 19.解：(1)1500 ③甲，乙两队合作完成需付工程款防×(3.5十2)=198（万元）. 期末综合能力检测卷（四） 系数化为1，得工=1 (2)设第一次购人陈皮剩余工克，则第一次则人的白扇豆 容：在不超过计划天数的前提下，由甲，乙两队全程合作完 成最省钱. 设被污染的常数为红， 1.C2D3.C4.D5.C6C7.A8D9,B 10.C 剩余(559+2)克. 11.-120 因为第二次购人茯苓若干克，陈皮200克、白扁豆1000克， 23.解：(1)根据题意，得 把2-1代人方程，得2-a一名+1 ∠B0C=180°-∠A0C=180-36=144 12.同角的余角相等 所以此时陈皮(200十x)克、白胸豆(1000+559十x》克， 因为OE平分∠BOC. 每得。=子 13.∠a>∠Y>∠ 所以100+59+_200+，解得工=706， 15 14.3 6 所以∠c0E=∠B0C=2×14=72. 答，被污染的常数应是宁 15.2或4 则第二次能制成祛湿茶200十70 6 =151(包. 因为∠C0D=90°， 16.8 (3)设一包祛湿茶中藤皮和白扇豆的成本是y元 所以∠DOE-∠COD-∠COE=90'-72-18. 22.解：(1)42 17.解：(1)①(-5)-(-10)+(-32)-(-7) 则20%(3+y)×100+50%(3十y2×(151-31)-31(3+ (2)根据题意，得∠B0C-180°-∠A0C-180°-：. (2)①A方法裁剪出侧面的个数为3x,B方法裁剪出侧面 --5+10-32+7 y)-245, 因为OE平分∠BOC, 的个数为2(35-x)=70-2x,裁剪出底面的个数为 =5-32+7 解得y=2, 所以∠00E=号∠B0c=2×080-)=90-0 2(35一x)=70一2x,所以侧面共有(x+70)个，底面共有 =-20. 则两次则买的陈皮和白扁豆共花费2×(100+151) 因为∠COD=0, (70-2x)个 @(-*2宁×()'+4-×（←） 502(元1. 所以∠DOE=∠COD-∠COE=0° ②根据题查，得+70_70二2红， 20.解：D子36n+ 2 =9+号×音+4-x(） (o-2）- 解得x=14, (2)25502500 -9x号×音+4+号 (3)∠AOC=2∠DOE,理由如下： (3)51+52+…+99+100 所以4牛0-1个。 因为∠C0D=90°， -+0号 =(1'+23+3+…+99+1003)-(11+2+33+…+ 所以∠COE=90°-∠DOE. 容：能做21个盒子 491+50) 因为OE平分∠BOC, 23,解：(1)-68-32 -×1000+1r-x5060+1 所以∠B0C-2∠C0E-2(90°-∠D0E), (2)由已知可得t秒后，点Q表示的数为：一6.当P,Q两 (2)③去括号，得2x一4一1十3r=x十3. -25502500-1625625 所以∠A0C-180°-∠B0C-180°-2(90'-∠D0E)- 点相遇时，得8一3t=t一6，解得=3.5. 移项，合并同类项，得4r一8 -23876875. 2∠D0E. 答：点P运动3.5秒时，P,Q两点相遇. 系数化为1，得x=2. 21.解：(1)B0B0AB5 (3)线段MN的长度不会发生变化.①当点P在线段AB ④原方程变形为0+1800_82 (2)CD的长度不会发生变化，理由如下，如图所示， 20 12 上时，如图①所示.因为M为AP的中点，N为PB的中 去分每，得20(50x-4)+3(13一30x)=5(18-80x). C R D 0,优密卷七年级上册数学·P 6.已知a十2引+(b一3)=0，则下列式子值最小的是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.a+b B.a-bC.a° D.ab 11.(哈尔滨期中)商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 期末综合能力检测卷（四） 7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如 元.（记盈利额为正数，亏损额为负数） 12.如图所示，若将一刷直角三角 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 下：“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…， …,试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果x个，则买苦果 尺的两个直角顶点O叠放在 题号 二 三 总分 一起，则有∠AOD=∠BOC, 得分 10-)个，可列出符合题意的方程日+100-一 其根据是 999.根据已有信息，题中用“…，…”表示缺失的条件可能 13.已知∠a=1512',∠B=1512”, 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 为() ∠y=15.12,那么∠a,∠B,∠y的大小关系是 一个选项符合题目要求) A.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 14.(吉安吉州区期中)已知一2x+y与写xy0+“是同类 1.(宜昌中考)“五一”假期，某市旅游市场接待游客606.7万人 B.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 次，实现旅游总收入41.5亿元.数据“41.5亿”用科学记数 项，则2m一n C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 法表示为() 15.(四平铁西区期末)关于x的一元一次方程2x十m=6,其 D.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 A.415×10 B.41.5×10 中m是正整数.若方程有正整数解，则m的值为 侧 8.在∠AOB的内部引一条射线OC,则共有三个角，分别是 C.4.15×10° D.4.15×100 16.运算能力（福州期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋 ∠AOB,∠AOC,∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个 予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法。已知等式 2.(深圳光明区期末)下列计算正确的是() 角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.若 A.5-(-1)=4 (x一1)'=mox十m1x3+m2x十mx十m,对x取任意 ∠AOC=30°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOB 封 B.(-2)=-16 有理数都成立，例如给x赋值x=0时，可求得m,=1.请 的度数有下列情况：①45°，②60°，③90°，④120°.其中正确的 再尝试给x赋其他的值并结合学过的知识，求得 C.2a-a=2a D.3x-(-2y+4)=3x+2y-4 是() m。十m名十m4的值为 0 3.下列说法：①2x2-3xy-1是二次三项式，②近似数2.5万 A.①②④B.①③④ C.②80D.①②8 三，解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 9.数学文化《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之 明过程或演算步骤) 精确到十分位，回-号y的系数是-号，①-2a6的次 首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四. 17.(本小题满分8分)(1)计算： 数是6.其中错误的个数是() 问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品， ①(-5)-(-10)+(-32)-(-7)： 线 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 每人出8钱，多出3钱，每人出7钱，还差4钱问：人数、物 4.下列说法一定正确的是( 价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程， A.若a+b<0,则ab>0 正确的是() @(-3÷2}×(-}+4-2×(-》 B.若m=m,则m为正数 A.工-3x+4 Bx+3_x-4 C.若1a+1|+|b-3|=0,则ab=3 8 7 87 D.若a>0,6<0,则al+1b=0 C.3 7 D.+4x-3 87 (2)解下列方程： 5.下列方程的变形正确的是() ③2(x-2)-(1-3x)=x+3: 10.推理能力（平顶山郏县期末）如图所示，下列图案是晋商 A.方程3x=2x-1,移项得3.x十2x=1 大院窗格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 B.方程6=2-5(x一1)，去括号得6=2-5x一1 n个图中所贴剪纸“。”的个数为( 经 C.方程21-=1，可化为5(x-1D-2红=10 ④5r-0.4+1.3-3z-1.8-8虹 0.3 2 1.2 25 D方程子：=2，方程两边都桑名，得x司 2 A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 47 18.(本小题满分8分)（深别福田区期中）已知代数式A=「20.（本小题满分10分）观察下列各式： (2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线 2x*+3xy+2y,B=x*-xy+x 1卫=1=×1x2 段AB的延长线上，那么CD的长度是否会发生变化？请 (1)求A-2B 你帮助小明做出判断并说明理由。 (2)若x2=9,|y|=2,求A一2B的值. 1+2=9=×2x8, 人市市B 1+23+32=36= 有×3×4； 13+23+33+43=100= 22.(本小题满分12分)模型观念在某一城市美化工程招标 回答下面的问题： 时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项 (1)猜想：13+23+33+…+(m-1)3+n2 ,(直 工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天 19.(本小题满分10分)当今社会，越来越多人体内湿气重导致 接写出结果) (1)若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完 了身体亚健康，中医记载：取茯苓15克、陈皮6克、白扁豆 (2)根据(1)中的结论，直接写出13+23+33+…+993+ 成，甲、乙两队合作多少天？ 15克，可制成一包祛湿茶.某中药店第一次购入茯苓、陈 1003的值是 (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付 皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好 (3)计算：513+52++993+1003的值 工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计 划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱， 用完，剩余的白扁豆比陈皮多559克：第二次购入茯苓若干 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 克、陈皮200克、白扁豆1000克，和第一次剩余原料一起 按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完， (1)中药店第一次购人茯苓的质量为克。 (2)第二批次能制成祛湿茶多少包？（列一元一次方程求 解) 21.(本小题满分10分)》推理能力课堂上，老师提出问题：如图 (3)已知一包祛湿茶中茯苓的成本是3元，药店将第一批次 所示，点O是线段AB上一点，C,D分别是线段AO,BO的 制成的祛湿茶在原料成本的基础上提高20%标价且全部 中点，当AB=10时，求线段CD的长度. 23.(本小题满分14分)》探究拓展已知O是直线AB上的一 售出，由于第二批次制作的祛湿茶储存不当，导致其中的 (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程， 点，∠COD=90°，OE平分∠BOC. 31包无法售卖，于是药店将剩下的祛湿茶在其原料成本的 请你补全解答过程， (1)如图①所示，若∠AO℃=36°，求∠DOE的度数： 基础上提高50%标价后全部售出，已知两批次祛湿茶利润 思路方法 解答过程 知识要素 (2)在图①中，若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数.（用 是245元（利润=祛湿茶销售额一所用原料的成本），求两 因为C,D分别是线段AO,BO的 含a的代数式表示) 次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元 中点， (3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位 所以c0-号A0.0=是 置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结 未知线段 线段中点的 论，并说明理由. 因为AB=10, 定义：线段的 所以CD-CO十DO 已知线段 和、差：等式 1 1 A0+2 的性质… 48