易错专项训练卷(三) 一元一次方程中易错题常见类型&易错专项训练卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

优密卷■七年级上册数学·P 易错点4实际应用题中单位不统一导致出错 (1)如果把其中最小的数记为x,另外三个数用含x的式子 易错专项训陈卷（三） 一元 5.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路 表示出来，则从小到大依次是 一次方程中易错题常见类型 到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是4米/秒 步行的平均速度是1.25米/秒.他家离学校的距离是 (2)当这4个数之和等于100时，求这四个数， 2610米.求他步行的时间是多少分钟. (3)被框住的四个数之和能否等于136？如果能，请求出此 易疆点1利用等式的性质时忽略字母取值范围出错 时x的值：如果不能，请说明理由 1.(武汉江岸区期未)下列变形错误的是() A.如果x=y,那么x+2=y+2 B.如果x=y,那么x-1=y-1 C.如果x=3,那么xy=3y D.如果x2=3x,那么x=3 易堪点7忘记分类讨论而漏解 易错点2解方程去分母或去括号时，出现漏乘错误 易通点5对于打折的含义理解不透而出错 9.几何直观如图所示，已知数轴上点A,C对应的数分别 2.(南阳方城质检)在下列解方程过程中，变形正确的6.（周口模拟）端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价 为a:c,点B对应的数为一3，c是最小的正整数，点A在点 是() 为360元的某品牌空气炸锅打九折销售，经计算发现打折后 C的左侧，点A,C之间的距离为8. A.由5x-1=3,得5z=3-1 该空气炸锅的利润率为8%，则该品牌空气炸锅的成本价 (1)a= ,c= +12,得+1-3红中10+12 B由+1=3+中 是() (2)若动点P,Q分别从A,C同时出发向右运动，点P的速 1 A.324元 B.388.8元C.300元 D.280元 度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度， C由3-号-0，得6-x+1-0 7.商品的进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不 求经过多长时间P,Q两点相遇， 低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ (3)在(2)的条件下，另一点M与点P,Q同时出发，点M从 D由后台=1，得2x-3x=1 点C向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒，当点M运动到点B立即停止运动，点P仍以原速度、 3.(随州随县期末)解方程： 原方向继续运动，同时点Q速度变为每秒4个单位长度，运 0-9.2-2=01 (2),2-1=+1+8 2 3 6 动方向不变.在整个运动过程中，当1为何值时，点P,M之 间的距离等于点C,Q之间的距离？ 易点6忽略解的合理性导致出错 8.推理能力（东营广饶期未）如图所示是某年12月的月历， 易错点3解分母中含有小数的方程时，化小数为整数与去 用一正方形在月历中随意框住4个数， 分母混淆而出错 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 4.解方程： 1 2 3 ()2+4x-3 0.20.5=0.2: (2)0.1x-0.2_x+1 0.5=3. 7 8 9 10 0.02 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 39 。优密卷■七年级上册数学·P 易点3对射线的表示方法理解不清，导致错误 10.推理能力如图所示，点A,O,B在同一条直线上，OC平 易错专项训练卷（四）几何 5.(北京东城区期末)在下列四幅图中，射线PA与射线PB是 分∠AOB,若∠C0D=30 图形初步中易错题常见类型 同一条射线的为() (1)求∠BOD的度数. (2)如果∠AOE=150°，那么OE是∠BOD的平分线吗？ 易错点1 画从不同方向看物体所得到的平面图时，混淆实 A D 线与虚线的区别 6.如图所示，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？ 1.空间观念（浙江模拟）如图所示是一个空心圆柱体，从正面 把能用字母表示的表示出来， 看到的图形是( 锡错点6对余角或补角的概念及性质理解有误 D 易点4对线段的延长方向理解不透彻导致计算有误 11.已知∠3+∠1=180°且∠1+∠2=180°，则∠2=∠3，依据 7,(宿州埔桥区期末)下列说法正确的是( ) 是() A.延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义 A.等角的补角相等 B.补角的定义 第1题图 第2题图 B.延长线段AB到点C,使得AC=BC C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 C.延长线段AB与反向延长线段AB表示同一种含义 12.推理能力（北京丰台区期末）如图所示，点O在直线AB 2.如图所示，该几何体的从上面看到的图形是( D.反向延长线段AB到点C,使AC=AB 上，OD平分∠AOC,∠DOE=90°，那么下列说法不一定 0四 国 8.几何直观（郡坊诸城质检）如图所示，已知线段MN=2,点 正确的是() A B D Q是线段MN的中点，反向延长线段MN至点D,使 A.∠2与∠AOE互补 点2在立体图形的展开图中，各个面之间的对应关系 DM=3MN:延长线段MN至点B,使BN=)BM. B.∠2与∠3互余 C.∠1与∠3互余 不清楚而出错 (1)求线段BQ的长度. D.∠3与∠4相等 3.空间观念（惠州龙门期末）如图所示正方体纸盒，展开后可 (2)若点P是线段DM的中点，求线段PQ的长度. 易借7对方位角的规定理解有误 以得到( P M Q N 13.几何直观如图所示，按下列要求画图和回答问题. (1)指出下列射线所表示的方向：OA,OB,OC. (2)画出表示下列方向的射线. ①北偏东60°，②东北方向. 易册点5对角的平分线的概念理解不透彻而导致错误 9.(唐山路南区期末)射线OC在∠AOB的内部，下列条件不 第3题图 第4题图 能说明OC是∠AOB的平分线的是() 4.如图所示，将图中的平面展开图折成正方体，若正方体相对 A.∠AOC=2∠AOB B∠BOC=Z∠AOB 面上的数字之和相等，则x十y C.∠AOC+∠BOC=∠AOBD.∠AOC=∠BOC 一40-16,解：(1)根据直径为2a的圆的面积去中间空白部分的面 1a+6=|-7+4=3: =5.35×0 (3)-3(2x2-xy》-4(x2+ry-6) 积可得 所以a十b-3. =0. =-6z'十3xy-4r2-4xy十24 8=r…a'-[(2a)-4x0a 9,解：(1)原式=16十6-5=17 0原式=5.6×(-号×） =-10x2-xy+24, 360J =ta2-4a2+a (2式=-19-2X-80÷号 (4)3a'b-2[ab-2(a'b-2ab)] -2ta3-4a*. -5.6x() -3a26-2(ab-2a2b十4ab2) =-49+16×9 (2)当a-1时， =-0.3. =34'6-2ab*+4ab-Bab* =-49+144 易错专项训练卷（二）整式的 -7a*-10ab. 所以S-2π×1-4×1-2x-4, =95. 12.解：根据加数与和的关系可知，所求多项式为 17,解：设拾子有工个，则楼有(63一x)个， 10.C 加减中易错题常见类型 (5a1-2ab+4)-(5a2-4ab) 根据题意可得x十2(63一x)=100, 11.一1解析：为a☆b=a°和a★b=°， =5a2-2ab+4-5a'+4ab 第得x-26. 所以(-3☆2)★(-1)=[(-3)]★(-1)=9★(-1)= 1,C =2ab+4. 63-x-63-26=37, (-1)”=-1. 2.-2m 13.解：(1)因为A十B=x+1r-6,A=-2x2+5z-1, 容：有26个粉子，37个棱. 3.B 所以B-z2+14x-6-(-2x2+5x-1)-3x2+9x-5, 18.解：总面积为3×3=9m2, 12解：1)-0.5+(+3）-2.75-(-72) 4.C 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5)=-5r3 投A,B的面积均为xm,则C面积为(9一2x)m -+3+(-2）+7月 5.D 4x+4. 由题意列方程为(10+15)x十20(9-2x)-150, 6.-125 (2)因为A--2x2+5x-1,B-3x+9x-5, 解得x=2, -(-+12)+[3+(-2】 7,B 所以A-2B=-2x+5x-1-2(3x2+9x-5)= 则9-2x=5, 答：C区城的面积为5m =1+号 其：因为，是同装要。 -8x1-13x+9. 图为x是最大的负整数， 易错专项训练卷（一）有理数 -1分 所以12%+1=1，a=1. 所以a=士1,26+1=士1， 所以x=一1， 及其运算中易错题常见类型 (2)-1m-(10.5)×3×3 所以6=0或一1. 所以A-2B=-8+13十9=14. 因为a,b五为倒数， 14.D 1.B -1-×号×89 所以4=-1，b=-1, 15.15-a 2.(1)1(2)不存在的(3)0(4)不存在的 16.解：(1)(a-6)(2a-2h-1) 3.D =-1-××(-6 所以2(a-26)-7(362-a 4.-1成3 (2)由(1)可得，花周的长为(2a一1一2b)米，宽为(a- =-1+1 5.C6.A -20-w-26+号 )米， =0. 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=2a-1 7.2 13.D14.A -0 8解：(1)士7±4 2b+2a-2b=(4a-4b-1)米， 15.乘法分配律 (2)因为a+b<0. -号×-10-号×(-10 (3)当a=30,b=5时， 所以a=一7，b-士4， 16.解：0原武=(-2X1+(-2D×号-（-21)×分 篱笆的造价为(4a一46一1)×60=(4×30一4×5一1)× 当a=一7，b=一4时， =-21-7+1 60-5940(元)， a-b=-7-(-4)=-3, =-27, =-8. 答：篱笆的总价为5940元. 当e=一7b=4时， 2原式=（号×2-是×2）×(-) 9.C 易错专项训练卷（三）一元一次 4-b--7-4--11 10.-2 方程中易错题常见类型 錄上所述，a一6=一3或一11， -(6-6)×(-) 11.解：(1)a+(5a-36)-(4-2b) (3)因为ab<0, =a+54-36-a+20 1.D2.C 所以a=7,b=一4或a=-7,b=4. -(-10)×(-0) =5a-6. 3.解：(1)去分母.得3x-(9x-2)-12=0 当a-7,6--4时 =1 (2)-2(a3-36)+(-b+a') 去括号，得3x-9x十2-12=0， 1a+b1-17-4|=3 (3)原式=5.35×3+5.35×(-7)+5.35×4 =-2a3+66-6+a 移项，得3x一9x=一2十12， 当a=一7，b=4时， =5.35×(3-7+4) =5b-a 合并同类项，得-6x=10, 系数化为1，得x=一号 解得6=30， 9.C =-16- 则6+1=31,6+7=37，b+8=38, 10解：(1)因为A,O,B三点在同一条直线上， (2)去分母，得3(x一2)一6-2(x十1)一(x十8) 由月历可如，没有37号和38号， 所以∠AOB-180'. =-172 去括号，得3x一6-6-2x十2一x一8， 所以被框住的四个数的和不能等于136. 因为OC平分∠AOB 18.解：(1)原式=15a2-(-4a'十6a-a2-3a) 移项，得3x一2x+x-2一8+6+6， 9.解：1)-71 所以∠AOC=∠BOC=90 =15a2+4a2-6a+a2+3a 合并同类项，得2x=6, (2)由题意，得P,Q对应的数分别为3-7，t+1 因为∠C0D=30°， -20a'-3a, 系数化为1，得x=3. 当两点相遇时，3t一7=1十1， 所以∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-30=60 当=一2时，原式20X(-2)-3×(一2)=86 4.解：(1)根据分数的基本性质将第一个分数的分子、分母同 解得=4. (2)因为∠A0E=150°，∠A0B=180°， 时乘5，第二个分数的分子，分母同时乘2直接将分每转化 (3)当0≤t≤4时，由题意，得P,Q对应的数分别为3t一7， 所以∠B0E-180°-150'-30. 6 为1，得5(x+4)-2(x-3)=0.2, t+1, 因为∠BOD-60°， 去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7). 去括号，得5x+20-2x十6=0.2 M对应的数为1一 所以∠D0E-∠B0D-∠B0E=60°-30°=30°， 去括号，得9x-3-12=10r一14， 移项，得5x一2x=0,2-26, 因为点P,M之问的距离等于点C,Q之间的距离 所以∠BOE=∠DOE, 移项，得9x-10x=-14十3+12 介并同类项，得3x=一25.8， 所以|3别一7-(1-)1-t,周14：一8-1， 所以OE是∠BOD的平分线， 合并同类项，得一x一1， 系数化为1，得x=一8.6. 所以4牡一8-t或4一8=-t 11.D12.A 系数化为1，得x-一1， (2》根器分数的基本性质将第一个分数的分子，分母同时乘 13.解：(1)OA表示北篇东50方向： 19.解：国为AB=号BC所以BC=5AB. 50,第二个分数的分子，分母可时乘2直接将分母转化为1， OB表示北偏西15方向： 当>4时，M对应的数为一3，P,Q对应的数分别为3t 又因为AB+BC=AC, 得50(0.1x-0,2)-2(x+1)=3, 0C表示南偏西30方向. 7,5+4(r-4)=-11+4, 即AB+5AB=9.6cm 去括号，得5z-10-2x-2-3, (2)如图所示，①射线OE表示北偏东60°方向：②射线OF 所以3-7-(-3)=-11+4r-1, 所以AB=L,6em, 表示东北方向 移项，得5x-2x-3十10+2， 解得1=8. 所以CD=2AB=3.2em. 合并同类项，得3x-15, 20.解：(1)C 系数化为1，得x一5. 综上：当1一号或一号读(-8时，点P,M之间的距肉等 (2)西出图形如图①所示.（客案不唯一） 5.解：设他步行的时间是x分.由于4米/秒=240米/分 于点C,Q之间的距离. (3)西出图形如图②所示 1.25米/秒=75米/分，所以列方程为： 易错专项训练卷（四）几何图形 75x+240(15-x)-2610, 初步中易错题常见类型 解得x=6. 答：李明步行的时间是6分帅。 1.D2.B3.A 期末综合能力检测卷（一） 6.c 4.9 7,解：设最低可以打工折出售此商品，根希题意可得 5.c 1,B2.A3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.B10.C 21.解：(1)6 6.解：有3条线段，分别为线段AB,线段AC,线段BC, 11.> (2)7或-3 80×6-401+56), 有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB,射线BA,射12，x=一2 (3)由题意，知1一x1+|x+2|一3表示数x到1和一2 解得工一7， 线CA,射线BC 13.30 的距离之和为3，所以一2≤x1,所以符合条件的整数x的 答：最低可以打？折出售此商品 有1条直线，直线AB. 14.2018 值为-2，-1,0,1 8.解：(1)x+1x+7x+8 7.D 15.16cm 22.解：(1)因为车上原有(4a一-2弘)人，下车的人数比车上原有 《2)设最小的数是： 8：)因为BN=BM, 16.-8 人数的一半还多2人， 则a+(a+1)+(a+7)+(a+8》=100. 31 所以BN=MN=2, 17.解：1)原式--1×2-2×(-3》 所以中途下本的人数为号(4a一26)十2. 解得a-21, 因为点Q是线段MN的中点，所以MQ=QN=1, 所以#+1=22，a+7=28,a+8=29, 所以BQ=QN+BN=3. （2)由感意，得(a-20)-[24a-20)+习+7(8a 答：这四个数分划是21,22,28,29. (2)因为DM=3MN=6,点P是线段DM的中点， =0. 46)-3 (3)被盘住的四个数的和不能等于136。 所以MP=PD=3, (2原式-16-3x4×(←名）×(-) -4a-2b-2a+b-2+4a-2h-3 理由：设被据住的四个数中最小的数为6， 因为MQ=QN=1, -6a-3h-5. 则b+(6+1)+(b+7)+(6+8)=136, 所以PQ=PM+QM=4. =-1-12x× 答：车上现在共有(6a一3站-5)人