专项训练卷(四) 数学文化与跨学科-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

所以a=4,b=15, 所以∠B0C=2∠C0E=2×70°=140° 2L,解：(1)500m’天然气处于第二档天然气用量， 专项训练卷（三）应用意识与模型观念 则36(4a十3b) 因为点A,O,B在同一条直线上， 需纳天然气费为360×2.53+(500-360)×2.78 =36×(4×4+3×15) 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-140°=40° 1.A2.A3.A4.D5.C6.C7,A8.B9.C 1300(元). -2196(平方米) (2)猜想：∠AOC=2∠DOE.班由如下： 10.C (2)因为360×2.53十(600-360)×2.78-1578（元）， 即整个场她的面积为2196平方米 因为∠COD是直角， 2286>1578, 19.解：设DE的长为xmm 所以∠COE-90°-∠DOE 1h.-272.-513254.8w+7)15合 所以该用户今年使用天然气超过600m 因为OE平分∠BOC, 16.解：(1)+5-2-6+8+3-4-9+8-3. 因为DE-之AB, 设该用户今年使用天然气xm 所以∠B0C=2∠C0E=2×(90°-∠DOE)=180° 答：A站是人民广场站. 根据题意，得1578+3.54(x-600)-2288. 所以AB-2DE-2xmm, 2∠DOE. (2)(5+2+6+8+3+4+9+8)×1,3 解得x=800, 由AB1CD-213,AB-2xmm,得CD-3xmm. 因为点A,O,B在同一条直线上， =45×1.3 所以该用户今年使用天然气800m, 因为C是BD的中点， 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-(180°-2∠DOE) =58.5(千米). 22.解：(1)90 所以BC=CD=3xmm 2∠DOE. 答：这次王红在志愿服务翔乘坐地铁行透的路程是 (2)①(5)(15t+45)° 因为AE=330mm, (3)∠AOC+2∠D0E-360°，理由如下： 58.5千米. 在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC-180 所以AB+BC十CD十DE-2x+3x+3x+x-330, 设∠BOE-。, 17.解：(1)+4.5-3.2+1.1-1.5+0.8=1.7（千米）. 45°-30°=105”， 所以= 因为OE平分∠BOC, 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米 现在∠BPC=5,分两种情况 所以∠COE=∠BOE=a,∠BOC=2∠BOE=2a (2)(4.5+1.1+0.8)×6+(1-3.21+1-1.51)×4 PB与PC相遇前，则： 所以CD-x -110(mm), 因为点A,O,B在同一条直线上， =6.4×6+4.7×4 151+5t-105-5, 所以标签CD的高度为110mm 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-2a -38.4+18.8 解得t=5: 20.解：(1)①(x+5) 因为∠COD是直角， -57.2(升). PB与PC相到后，则： ②根据题意得x十(x十5)+(x-1)=34, 所以∠DOE-∠COD+∠COE-90'+a, 答：一共消耗57.2升燃油 15+5t=105+5 解得x=10, 所以2∠D0E-180°+2a, 18,解：设每天加工大齿轮的有x人，划每天加工小齿轮的有 解得t-5.5. 所以AB=10m,BC-15m, 所以∠AOC+2∠DOE=360 (84一x)人，积据题意可得 所以当t为5成5.5时，∠BPC-5, 所以牛概的占地面积为10×15=150(m2), 23.解：(1)16 2×16x-10〔8-x), 9 (2)设正方形ABCD的边长为ym, (2)由题意，得CM=4cm,BV=2t 解得x=20, 根据题意得3y十(y一2)-50， AB=AM+CM-+CN+BN=48 则84一20=64（人）， 专项训练卷（四） 数学文化与跨学科 解得y-13, 所以AM+CN+3=48, 20×16-320(套) 当t-8时，AM+CN+24-48, 1.A2.B3.A4.C 所以正方形ABCD的边长为13m, 答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有 即AM+CN-24. 5.C解析：1光=10×10×10=10" 所以牛腰的古地面积为13×13=169(m2). 64人，一共可以配成320套 6.A7.A8.B9.A 21.解：(1)因为AB=14,BC=18, 若CN-2AM,则AM+2AM-24, 19.解：(1)30+15-2（次）。 可得出AM=8, 10.x+18+x十x-18-180 所以AC=AB+BC=32, 100×22=400(个). 则AC=AM+CM=8+8=16. 11.100012.813.40° 因为D为线段AC的中点， 答：30分钟后，瓶子里有400个这种细随 所以AD=7AC=16. 即AM-AC 14.解：2.3×10'=2300000 (2)60+15=4(次) 2.5×10-2500, 故点M为AC的中点 3×4=12(次)， (2)由(1D可知CD=AD=16: 2,3×10×(2.5×10)=2300000×2500 (3)由(2)可得AM+CN+3t=48, 21”÷2=2'=256. 因为E为线段BC的中点， -5750000000-5.75×10°（千克）. 即CN-48-31-AM. 答：3小时后这种细菌的数量是1小时后的256倍. 答，胡夫金字塔总重约为5,75×10千克. 所以CE=2C-9, 若点M,N运动到任一时刘，总有CN一2AM, 0.解：(1)36d 15.解：(1)10.5 所以DE-CD-CE-T 即2AM-48-3t-AM, (2)依题意，得12a+(14-12)×1.5a=45,解得a=3. (2(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2 22.解：(1)因为∠C0D是直角，∠D0E=20°， 整理得AM-16-t, (3)[12×3+(20-12)×1.5×3+(28-20)×2×3]× 0,5×8-1.4kg2, 所以∠COE=∠C0D-∠DOE=90°-20°=70： AC=AM+CM=16-1+1=16. (1+50%)=180(元). 10×20+1.4-201.4(kg). 因为OE平分∠BOC, 故AC的长为16em 答，壮壮妈妈的面馆本月的水货为180元 答：这20袋玉米秸秆总计201.4千克. 16,解：(1)根据直径为2a的圆的面积去中间空白部分的面 1a+6=|-7+4=3: =5.35×0 (3)-3(2x2-xy》-4(x2+ry-6) 积可得 所以a十b-3. =0. =-6z'十3xy-4r2-4xy十24 8=r…a'-[(2a)-4x0a 9,解：(1)原式=16十6-5=17 0原式=5.6×(-号×） =-10x2-xy+24, 360J =ta2-4a2+a (2式=-19-2X-80÷号 (4)3a'b-2[ab-2(a'b-2ab)] -2ta3-4a*. -5.6x() -3a26-2(ab-2a2b十4ab2) =-49+16×9 (2)当a-1时， =-0.3. =34'6-2ab*+4ab-Bab* =-49+144 易错专项训练卷（二）整式的 -7a*-10ab. 所以S-2π×1-4×1-2x-4, =95. 12.解：根据加数与和的关系可知，所求多项式为 17,解：设拾子有工个，则楼有(63一x)个， 10.C 加减中易错题常见类型 (5a1-2ab+4)-(5a2-4ab) 根据题意可得x十2(63一x)=100, 11.一1解析：为a☆b=a°和a★b=°， =5a2-2ab+4-5a'+4ab 第得x-26. 所以(-3☆2)★(-1)=[(-3)]★(-1)=9★(-1)= 1,C =2ab+4. 63-x-63-26=37, (-1)”=-1. 2.-2m 13.解：(1)因为A十B=x+1r-6,A=-2x2+5z-1, 容：有26个粉子，37个棱. 3.B 所以B-z2+14x-6-(-2x2+5x-1)-3x2+9x-5, 18.解：总面积为3×3=9m2, 12解：1)-0.5+(+3）-2.75-(-72) 4.C 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5)=-5r3 投A,B的面积均为xm,则C面积为(9一2x)m -+3+(-2）+7月 5.D 4x+4. 由题意列方程为(10+15)x十20(9-2x)-150, 6.-125 (2)因为A--2x2+5x-1,B-3x+9x-5, 解得x=2, -(-+12)+[3+(-2】 7,B 所以A-2B=-2x+5x-1-2(3x2+9x-5)= 则9-2x=5, 答：C区城的面积为5m =1+号 其：因为，是同装要。 -8x1-13x+9. 图为x是最大的负整数， 易错专项训练卷（一）有理数 -1分 所以12%+1=1，a=1. 所以a=士1,26+1=士1， 所以x=一1， 及其运算中易错题常见类型 (2)-1m-(10.5)×3×3 所以6=0或一1. 所以A-2B=-8+13十9=14. 因为a,b五为倒数， 14.D 1.B -1-×号×89 所以4=-1，b=-1, 15.15-a 2.(1)1(2)不存在的(3)0(4)不存在的 16.解：(1)(a-6)(2a-2h-1) 3.D =-1-××(-6 所以2(a-26)-7(362-a 4.-1成3 (2)由(1)可得，花周的长为(2a一1一2b)米，宽为(a- =-1+1 5.C6.A -20-w-26+号 )米， =0. 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a-b)=2a-1 7.2 13.D14.A -0 8解：(1)士7±4 2b+2a-2b=(4a-4b-1)米， 15.乘法分配律 (2)因为a+b<0. -号×-10-号×(-10 (3)当a=30,b=5时， 所以a=一7，b-士4， 16.解：0原武=(-2X1+(-2D×号-（-21)×分 篱笆的造价为(4a一46一1)×60=(4×30一4×5一1)× 当a=一7，b=一4时， =-21-7+1 60-5940(元)， a-b=-7-(-4)=-3, =-27, =-8. 答：篱笆的总价为5940元. 当e=一7b=4时， 2原式=（号×2-是×2）×(-) 9.C 易错专项训练卷（三）一元一次 4-b--7-4--11 10.-2 方程中易错题常见类型 錄上所述，a一6=一3或一11， -(6-6)×(-) 11.解：(1)a+(5a-36)-(4-2b) (3)因为ab<0, =a+54-36-a+20 1.D2.C 所以a=7,b=一4或a=-7,b=4. -(-10)×(-0) =5a-6. 3.解：(1)去分母.得3x-(9x-2)-12=0 当a-7,6--4时 =1 (2)-2(a3-36)+(-b+a') 去括号，得3x-9x十2-12=0， 1a+b1-17-4|=3 (3)原式=5.35×3+5.35×(-7)+5.35×4 =-2a3+66-6+a 移项，得3x一9x=一2十12， 当a=一7，b=4时， =5.35×(3-7+4) =5b-a 合并同类项，得-6x=10,。优出密卷■七年级上册数学·P 6.数学文化我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有 数之和都相等.如图①所示是一个幻方，如图②所示是一个 专项训练卷（四） 清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒 未完成的幻方，则x与y的和是( 数学文化与跨学科 五斗.问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗 23 谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了 一、选择题 5斗洒.问清、醋酒各几斗？如果设清洒x斗，那么下列方程 1.(成都锦江区模拟)某植物种子发芽的最适宜温度是26℃， 正确的为() 如果低于最适宜发芽温度1℃记作一1℃，那么高于最适宜 A.10x+3(5-x)=30 发芽温度0.5℃应该记作() B.3x+10(5-x)=30 A.35 B.34 C.33 D.32 A.0.5℃ B.-0.5℃ 二、填空题 C.26.5℃ D.-26.5℃ 3 10.数学文化《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百 2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有 八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石」 140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特 问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、 7.(西宁城区质检)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根 有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关 丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样 质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，在轻 部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形 (甲的白米比乙多，乙的白米比丙多)，只知道甲比丙多分 成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( ) 质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B 三十六石.问：三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石， A.14×10 B.1.4×10° 处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA=20cm,OB= 则可列方程为 C.0.14×10 D.1.4×109 40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的 3.液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气 质量为xg,根据题意列方程得( 11,掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震 所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×10m(其中 压下的沸点，则沸点最低的物质是( ) k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量 物质 酒精 液态甲醛 液态一氧化碳 花生油 是震级为6级的地震所释放能量的倍 沸点/℃ 78 -19.5 -191.5 335 12.数学文化我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观， A.液态一氧化碳 B.液态甲醛 形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想 线 C.酒精 D.花生油 A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 一方法.例如，代数式x一2的几何意义是数轴上x所对应 4.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50 的点与2所对应的点之间的距离.因为|x十1|=|x 《诚子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体 8.数学文化我国古代数学著作《孙子算经中有这样一道题， 的六个面上，展开图如图所示，那么在这个正方体中和“学” (一1)川，所以x十1的几何意义就是数轴上x所对应的点 原文如下：今有百鹿人城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿 相对的字是( 与一1所对应的点之间的距离.则代数式1x十3十1x一5 适尽.问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取 的最小值是 非学 一头鹿，没有取完.剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.问： 无以 13.如图所示，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB,OA反 城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数 射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°， A.无 B.以 C.广 D.才 为() 则∠AEF= 5.《孙子算经》中记载：“凡大数之法：万万曰亿，万万亿日兆…” A.25户 B.75户 C.81户 D.90户 说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万× 9.数学文化幻方是一种古老的数学游戏，我国古代著作《洛 1万×1亿…则1兆等于() 书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填人幻方的 A.10 B.1012 C.1016 D.104 空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个 -35 三、解答题 16.(章阳太和期末)铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱18.（北京模拟）已知，如图①所示的是一张可以缓解眼睛疲劳 14.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔.这座金字塔用 纹象征着财源广进，也寄托了古代人民对自己和家人能够 的视力远晓回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的 了约2.3×10°块大石块，每块重约2.5×103千克.请问 平平安安的美好愿望.铜钱纹在中国古代的一些建筑、生 二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图 胡夫金字塔总重约为多少千克？ 活物品中都随处可见.如图所示是把铜钱纹抽象成几何图 案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的 形的样子，设正方形的边长为2a. 向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视 (1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S. 力.其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成的，阴 (2)当a=1时，求阴影部分的面积S的值（结果保留π）. 影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形 图，如图②所示的是选取的部分回形图的示意图，其中最 大的正方形边长为3m,且空白区域A、B两部分的面积相 等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸 费用分别为：A区域10元/m2,B区域15元/m2,C区域 20元/m2,铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积. 15.(哈尔滨南岗区期中)黑土地是世界上最肥沃的土壤，有 “一两土二两油”的比喻。东北黑土地地处世界“黄金玉米 带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米 秸秆，以每袋10kg为标准质量，超过的质量用正数表示， 不足的质量用负数表示，称重后记录如下： 17.数学文化古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题： 与标准质量 -0.8-0.5-0.3 0 “耠(huō)子耧(16u)六十三，百根腿地里钻，两者各几何？ 0.4 0.5 的差值/千克 其大意为：耠子和楼共有63个，共有100条腿，问有多少个 耠子，多少个耧？（已知一个耠子有一条腿，一个耧有两条 袋数 1 4 3 2 腿) (1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克. (2)这20袋玉米秸秆总计多少千克？ 优计密卷 36