专项训练卷(三) 应用意识与模型观念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

优密卷]■七年级上册数学·P 茶叶，如果以每包””元的价格全部卖出这种茶叶，那么 14.(厦门翔安区期末)如图所示，有一种塑料杯子的高度是 2 专项训练卷（三） 10cm,两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则 这家商店( n个这种杯子叠放在一起的高度是 cm.(用含n 应用意识与模型观念 A.盈利了 B.亏损了 的式子表示) C,不盈不亏 D.盈亏不能确定 一、选择题 8.(台州模拟)学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲 1.(保定高碑店期未)天空划过一道流星，这个过程可用哪个 单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两 15.(扬州邗江区模拟)某动物园利用杠杆原 数学原理来解释( 人一起做，完成任务后共得到报酬900元.若按各人的工作 理G1·L1=G2·L,称象，如图所示，在 A.点动成线 B.线动成面 量计算报酬，则分配方案为( 点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁 C.面动成体 D.以上答案都正确 A.甲360元，乙540元 B.甲450元，乙450元 (呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹 弥 2.某速冻水铰的储藏温度是一18士2℃，下列四个冷冻室的温 C.甲300元，乙600元 D.甲540元，乙360元 簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B处， 度中不适合储藏此种水饺的是() 9.(衡水模拟)如图所示是2025年6月 2门51里6H 当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为kN.设大象的质量 A.-24℃ B.-18℃ C.-17℃ D.-16℃ 的月历，某同学要在该月历上圈出三 四五日 为xN,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的 3某饮料店进行促销活动，奶茶的优惠措施是“第二杯半价” 个数a,b,c,使得它们的和为63，则这 345678 10倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 N 观购买两杯奶茶，这两杯奶茶共打了( 三个数在月历中的位置不可能 101112131415 )折. 16 171819202122 (用含是的代数式表示) 是( 245 26 27 A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 三、解答题 4.下列选项中的量不能用“8m”表示的是( 16.杭州地铁2号线是杭州市第二条建成运营的地铁线路，大 封 A.长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 致呈西北一东南走向，西北起良诸站，东南至朝阳站，共设 B.8件单价为m元的同款外衣的总价 33个地下车站，其中东南段15个站点如图所示， D 某一天王红同学从振宁路站开始乘坐地铁，在地铁各站点 0 C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件 10.某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分 做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束， 总量 针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多，且时针和分针 约定向朝阳站方向为正，当天的乘车记录如下（单位： D.十位数字为8，个位数字为m的两位数 的夹角还是120°，此同学做作业大约用了() 站)：十5，-2，-6，+8，+3，-4，-9，十8 5.某处理器每秒可进行100亿次运算，它工作2025秒可进行 A.40分钟 B.42分钟 (1)请通过计算说明A站是哪一站？ 线 的运算次数用科学记数法表示为() C.44分钟 D.46分钟 (2)相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红在志愿服 A.0.2025×1014 B.20.25×1012 二、填空题 务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米 C.2.025×10 D.2.025×104 11.已知等式(m-3)xm-+5=0是关于x的一元一次方程， 0-00=0-0-0-0-00=00=0-0=0-0 6.数学文化（宁波邦州区期末）我国古代《算法统宗》里有这 则m3= 庆庆钱钱盈飞振建建人杭人福曹 阳 样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 12.(济南历城区期末)某跨河铁路大桥是一座钢架结构的桥， 站场 七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间 0℃时测得此桥长400米.气温每升高或降低1℃，钢桥伸 站站站 客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那 长或缩短0.011米.某天，技术人员对桥进行实际测量，发 么就空出一间客房.设该店有x间客房，则所列方程 现桥短了0.055米，据此可知当天的气温是 ℃. 为() 13.如图所示，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当 天平保持平衡时砝码质量如图所示，则较大苹果的质量 A.7x-7=9x十9 B.7x十9=9x+7 为 克 C.7x+7=9x-9 D.7x-7=9x-9 7.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又 在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包 17.一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 不超过12m°，按a元/m3收费：若超过12m3,但不超过 30°，60°，90)按如图①所示的方式摆放在量角器上，边PD 高度 上升 下降 上升 下降 上升 20m3,则超过的部分按1.5a元/m3收费：若超过20m3, 与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合 变化 4.5km 3.2km 1.1km 1.5km 0.8 km 超过的部分按2a元/m3收费， (∠APB=45,∠DPC=30),将三角尺ABP绕量角器中 (1)把相应的收费金额填在表格里， 心点P以每秒15的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度 记作 十4.5km -3.2km+1.1km -1.5km+0.8km 每户月用水量/m 10 18 26 线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t. (1)求此时飞机比起飞点高了多少千米 收费金额/元 10a 21a (1)当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 (2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千 度. (2)已知壮壮家上个月用水量为14m3,交水费45元，求a 米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演 (2)如图②所示，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角 的值 过程中，一共消耗多少升燃油？ 尺PCD也绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，当三角尺 (3)在(2)的条件下，壮壮妈妈开了一个面馆，工商部门规 ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN= 定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，壮 180°. 壮妈妈的而馆预计本月用水量28m,求壮壮妈妈的面馆 ①用含t的代数式表示：∠NPD= ∠MPB= 本月的水费. 当t为何值时，∠BPC=5°？ ②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重 18.(广州荔湾区期末)列方程解应用题： 叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结東止，经过的时间 某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小 t为 秒 齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分 别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套.一共可 21.(金华东阳期未)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格 以配成多少套？ 方案如下： 第一档 第二档 第三档 天然气用量 天然气用量 天然气用量 年用天然气量在年用天然气量在 年用天然气量在 360m3以上不超过600m3以上时 360m3及以下的部 600m3时，超过超过600m'部分 分，价格为每立方米 360m部分价格 价格为每立方米 2.53元. 19.运算能力已知某细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细 为每立方米2.78元. 3.54元. 菌在分裂t次后，数量变为2个，细菌每15分钟分裂1次，回 依此方案请回答 答下列问题： (1)若小禾家今年使用天然气500m3,则需缴纳天然气费 (1)如果现在瓶子里有这种细菌100个，那么30分钟后，瓶 为多少元？ 子里有多少个这种细菌？ (2)若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用 (2)3小时后这种细菌的数量是1小时后的几倍？ 天然气多少立方米 20.某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水量22.（石家庄裕华区期末）一副三角尺（分别含45”，45°，90°和 34所以a=4,b=15, 所以∠B0C=2∠C0E=2×70°=140° 2L,解：(1)500m’天然气处于第二档天然气用量， 专项训练卷（三）应用意识与模型观念 则36(4a十3b) 因为点A,O,B在同一条直线上， 需纳天然气费为360×2.53+(500-360)×2.78 =36×(4×4+3×15) 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-140°=40° 1.A2.A3.A4.D5.C6.C7,A8.B9.C 1300(元). -2196(平方米) (2)猜想：∠AOC=2∠DOE.班由如下： 10.C (2)因为360×2.53十(600-360)×2.78-1578（元）， 即整个场她的面积为2196平方米 因为∠COD是直角， 2286>1578, 19.解：设DE的长为xmm 所以∠COE-90°-∠DOE 1h.-272.-513254.8w+7)15合 所以该用户今年使用天然气超过600m 因为OE平分∠BOC, 16.解：(1)+5-2-6+8+3-4-9+8-3. 因为DE-之AB, 设该用户今年使用天然气xm 所以∠B0C=2∠C0E=2×(90°-∠DOE)=180° 答：A站是人民广场站. 根据题意，得1578+3.54(x-600)-2288. 所以AB-2DE-2xmm, 2∠DOE. (2)(5+2+6+8+3+4+9+8)×1,3 解得x=800, 由AB1CD-213,AB-2xmm,得CD-3xmm. 因为点A,O,B在同一条直线上， =45×1.3 所以该用户今年使用天然气800m, 因为C是BD的中点， 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-(180°-2∠DOE) =58.5(千米). 22.解：(1)90 所以BC=CD=3xmm 2∠DOE. 答：这次王红在志愿服务翔乘坐地铁行透的路程是 (2)①(5)(15t+45)° 因为AE=330mm, (3)∠AOC+2∠D0E-360°，理由如下： 58.5千米. 在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC-180 所以AB+BC十CD十DE-2x+3x+3x+x-330, 设∠BOE-。, 17.解：(1)+4.5-3.2+1.1-1.5+0.8=1.7（千米）. 45°-30°=105”， 所以= 因为OE平分∠BOC, 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米 现在∠BPC=5,分两种情况 所以∠COE=∠BOE=a,∠BOC=2∠BOE=2a (2)(4.5+1.1+0.8)×6+(1-3.21+1-1.51)×4 PB与PC相遇前，则： 所以CD-x -110(mm), 因为点A,O,B在同一条直线上， =6.4×6+4.7×4 151+5t-105-5, 所以标签CD的高度为110mm 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-2a -38.4+18.8 解得t=5: 20.解：(1)①(x+5) 因为∠COD是直角， -57.2(升). PB与PC相到后，则： ②根据题意得x十(x十5)+(x-1)=34, 所以∠DOE-∠COD+∠COE-90'+a, 答：一共消耗57.2升燃油 15+5t=105+5 解得x=10, 所以2∠D0E-180°+2a, 18,解：设每天加工大齿轮的有x人，划每天加工小齿轮的有 解得t-5.5. 所以AB=10m,BC-15m, 所以∠AOC+2∠DOE=360 (84一x)人，积据题意可得 所以当t为5成5.5时，∠BPC-5, 所以牛概的占地面积为10×15=150(m2), 23.解：(1)16 2×16x-10〔8-x), 9 (2)设正方形ABCD的边长为ym, (2)由题意，得CM=4cm,BV=2t 解得x=20, 根据题意得3y十(y一2)-50， AB=AM+CM-+CN+BN=48 则84一20=64（人）， 专项训练卷（四） 数学文化与跨学科 解得y-13, 所以AM+CN+3=48, 20×16-320(套) 当t-8时，AM+CN+24-48, 1.A2.B3.A4.C 所以正方形ABCD的边长为13m, 答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有 即AM+CN-24. 5.C解析：1光=10×10×10=10" 所以牛腰的古地面积为13×13=169(m2). 64人，一共可以配成320套 6.A7.A8.B9.A 21.解：(1)因为AB=14,BC=18, 若CN-2AM,则AM+2AM-24, 19.解：(1)30+15-2（次）。 可得出AM=8, 10.x+18+x十x-18-180 所以AC=AB+BC=32, 100×22=400(个). 则AC=AM+CM=8+8=16. 11.100012.813.40° 因为D为线段AC的中点， 答：30分钟后，瓶子里有400个这种细随 所以AD=7AC=16. 即AM-AC 14.解：2.3×10'=2300000 (2)60+15=4(次) 2.5×10-2500, 故点M为AC的中点 3×4=12(次)， (2)由(1D可知CD=AD=16: 2,3×10×(2.5×10)=2300000×2500 (3)由(2)可得AM+CN+3t=48, 21”÷2=2'=256. 因为E为线段BC的中点， -5750000000-5.75×10°（千克）. 即CN-48-31-AM. 答：3小时后这种细菌的数量是1小时后的256倍. 答，胡夫金字塔总重约为5,75×10千克. 所以CE=2C-9, 若点M,N运动到任一时刘，总有CN一2AM, 0.解：(1)36d 15.解：(1)10.5 所以DE-CD-CE-T 即2AM-48-3t-AM, (2)依题意，得12a+(14-12)×1.5a=45,解得a=3. (2(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2 22.解：(1)因为∠C0D是直角，∠D0E=20°， 整理得AM-16-t, (3)[12×3+(20-12)×1.5×3+(28-20)×2×3]× 0,5×8-1.4kg2, 所以∠COE=∠C0D-∠DOE=90°-20°=70： AC=AM+CM=16-1+1=16. (1+50%)=180(元). 10×20+1.4-201.4(kg). 因为OE平分∠BOC, 故AC的长为16em 答，壮壮妈妈的面馆本月的水货为180元 答：这20袋玉米秸秆总计201.4千克.