专项训练卷(二) 几何直观与空间观念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

优密卷■七年级上册数学·P 6.(南京秦淮区模拟)有12个棱长相等的小正方 一个公交车站，经过协商，要求A· 专项训练卷（二）》 体，用其中6个小正方体粘合成了如图所示的 车站到两个村庄的路程和最 公路 几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何 几何直观与空间观念 短，小聪帮助设计了公交车站 体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是( 修建点M,则小聪设计的理由 一、选择题 是 1.(厦门思明区期中)如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着 12.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单 数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数 D 位长度，点A,B,C,D对应的数分别是数a,b,c,d,且 是( 7.(德州武城期末)已知a,b,c对应的点在数轴上的位置如图 2a一3b=一2，那么数轴的原点是点· 所示，则代数式la一b|一2|b+c|+|c一a|化简后的结果 为( 13.(珠海斗门区期末)如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数 市本→ 轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“8cm”分别对 A. B.-1十π C.2x-1 D.一元 A.2a+b-3c B.2a+b+c 应数轴上的一2和x,那么x的值为 2.(北京海淀区模拟)如图所示是某个几何体的展开图，该几 C.2a+b D.2a+6+3c 何体是( 8.如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方 A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥 形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周 234567 3.如图所示是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从 长分别为C,C2,C,C,长方形⑤的周长为C:,整个大长 第13题图 第14题图 前面看该立体图形得到的平面图形是( 方形的周长为C,则下列关系式不正确的是( 14.如图所示，两个大、小正方形的边长分别是4cm和xcm A.C1+C2=C2 B.C=2C (0<x<4),用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 C.C,+2C2=C D.C1+C:十Cs=C cm. 15.如图所示，在∠AOB的内部有3条射线OC,OD,OE,若 ∠AOB,则 3 ∠A0C=60,∠B0E-∠B0C,∠BOD= ∠DOE= 。(用含n的代数式表示》 线 第8题图 第9题图 9.如图所示，∠AOB=160°，∠C0B=20°.若OD平分 第2题图 第3题图 第4题图 ∠AOC,则∠AOD的大小为() 4.如图所示，阴影部分的面积为( A.20° B.70° C.80° D.140 10.如图所示，AB=20,C是线段AB延长线上一点，M为线 A.ab-r2 B.ab-r C.zab-xr?D.ab 段AC的中点，在线段BC上存在一点N(点N在点M的 第15题图 第16题图 5,(威海期末)如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后 右侧且点N不与B,C两点重合)，使得4MN一NB=40 16.(达州期末)如图所示，在长方形ABCD的边上有P,Q两 形成的几何体是() 且BN=CN,则k的值为() 个动点，速度分别为3m/s,1m/s,两个点同时出发，运动 过程中，一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止运 经 A.4 B.3 C.2或3 D.2 动，动点P从C点出发，沿折线C-B一A向终点A运动， 二、填空题 动点Q从A点出发，沿射线AB向终点B运动，运动时间 11.(淄博临潘区期中)如图所示，（是一条笔直的公路，在公 为t秒，若AB=8m,BC=4m,当△BPD和△AQC的面 路的两侧各有一个村庄A,B,两个村庄准备集资修建 积之和为12m2时，t的值为 -31 三、解答题 20.应用意识某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培 所示的方式放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合， 17.如图所示，平面内有三点A,B,C,请阅读下列语句并选择 育出更优质的牛，计划重新设计建造牛棚.小聪和小慧的 OE平分∠BOC 合适的画图工具按要求画图， 设计如下： 【问题发现】 ①画直线AC:②画射线BC;③连接AB;④尺规作图：在 (1)如图①所示，小聪计划用长为34m的围栏围成一个 (1)若∠DOE=20°，求∠AOC的度数. 射线BC上作线段CD,使得CD=AB+BC:(保留作图痕 边靠墙的长方形牛棚ABCD,在其中CD一侧开一个1m (2)猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出 迹)⑤按照上北下南、左西右东的规定，画出北偏西30°方 宽的小门，已知BC比AB长5m. 你的结论，并说明理由。 向的射线CE;⑥连接AD,度量∠BDA的度数，并直接写 ①若设AB=xm,则BC=m(用含x的代数式 【变式探究】 出你度量的结果。 表示)， (3)将这一直角三角尺按如图②所示的方式放置，其他条 ②请求出牛棚的占地面积。 件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出 (2)受到小聪的启发，小慧计划用长为50m的围栏围成一 你的结论，并说明理由 个如图②所示一边靠墙的正方形牛棚ABCD,中间用围栏 隔开，在CD一侧开两个1m宽的小门，则该牛棚的占地 'c 面积为多少？ 18.如图所示，某学校设计在长为y米，宽为36米的大长方形 场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球 场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为ā米，篮球 场的宽为b米 (1)用含a,b的代数式表示一个篮球场的周长 23.如图所示，C是线段AB上一点，AB=48cm,点M,N分 (2)若|a一4|+(b-15)=0,求整个场地的面积. 密 别从点C,B同时出发，分别以1cm/s,2cm/s的速度沿直 线AB向左运动（点M在线段AC上，点N在线段BC 上)，设运动时间为1s. (1)当t=1时，若CN=2AM,则AC的长为 cm 21.如图所示，已知C为线段AB延长线上一点，D为线段AC (2)当t=8时，若CN=2AM,试说明点M为AC的中点， 的中点，AB=14,BC=18. (3)若点M,N运动到任一时划，总有CN=2AM,请求出 (1)求AD的长度. AC的长. (2)若E为线段BC的中点，求DE的长度， 19.如图所示是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标 BD E 签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE=2AB,C是 BD的中点，又量得AE=330mm,求标签CD的高度. 22.探究拓展（青岛城阳区期中）【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图所 示，点A,O,B在同一条直线上，将一直角三角尺按如图① -32又因为∠AOE=∠AOC+∠COD+∠DOE,所以 ∠A0E=90+35+27.5=152.5 专项训练卷（一）运算能力 19.解：01去括号，得5-5红+3=2z-受 2.解：1)号9 21,解：(1)北偏东20 1.A2.A3C4.A5.C6.B7.D8.D9.B 移项得-5红一2z=5-3受 (-)(日) (2)因为∠A0C+∠A0E+∠E0D-180°，∠E0D-28',10.A 合并同类项，得一1江=一之 19 a)-g+()°×(-)°-(-）'+5 ∠AOE-90°， 11.24.812.-2a013.0 所以∠A0C-180'-28°-90°-62"， 14.2e'd*-2abed 2a'6-2abd 系数化为1，得：吕 =-÷(-30x-4-(←）广÷（传） (3)因为∠AOC1∠BOC-12, 15.-816.-1 (2)去活号，得5x-1+3+2x=7, 所以∠BOC=2∠AOC. -81+(-27)×16-6×25 17.解：(1)36÷(-9)×0.25 移项，得5x+2x=7+1-3, 因为∠AOC+∠B0C-]80°， =-4×0.25 合并同类项，得7x-5, -48-石4n器 所以∠AOC+2∠AOC=180°， =-1. 果数化为1，得x=号 23.解：(1)-15 所以∠AOC=60. 2(1o+1号-)×(-号) (2)当x-2时，ax十x+4-9, 因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°， 20锅：0因为A=受2-2-1，B=- 所以4a+25+4=9, 所以∠E0D=180°-00°-60°=30 =1o×(-号)+号×(-号)-x(-号) 所以2A-3B-2(号r2-2a-）-3(ar-子mr+d) 所以4a+2b-5, 22.解：(1)12 =-24-4+9 所以当x=4时，代数式a.x2+2hx一15=16a+8b-15= -3nx2-4x-2-9x十mx-12 (2)因为AB-24,BC=a,所以AC=24-a =一1线， 4(4a十2b)-15=4×5-15=5, -3mx2-9x十mx-4x-12-2 因为点D,E分别是AC和BC的中点，所以DC-12 (3)因为a2-ab=26,ab-6=16, （36-2+4+6x号--号×14 =(3m-9)x'+(m-4)x-14, ,CE=4，所以DE=DC+CE=12,即DE的长 所以a一ab-a6+3=10, 因为2A一3B的值与x的取值无关， 所以a2-2ab+62=10. 是12 所以3n一9=0，m-4=0, (3)因为AP=3,BQ=6t,所以AP+PQ+BQ=24或 =一2+4-7 解得m=4n=3. 专项训练卷（二）几何直观与空间观念 =2-7 (2)(2m13mm+3为)-(m2-mm+2对) AP+BQ-PQ=24.所以3+6+6r=24或3t+6t 2m233mn+3一2+一2 1.D2.A3.C4.C5.D6.A7B8.C9.B10.D 6=24, =-5, 1L.两点之间，线段最细 解得1=2成1一号所以当=2成1一9时，P,Q之间的 (4)331628+244637 12.D =576265 13.5 距离为6， 当m=4,=3时， -5835. 23.解：(1)互补 晾式=物2+n2一2mm 142 (5)2431X4-6210 (2)OF是∠0C的平分线.理由如下： =40+32-2×4×3=1. =96124-6210 21.架：(1)因为关于x的方程（k1-4)x2一(k一4）x+3m 15.(9) 因为OE平分∠AOD, -34114 2=0是一元一次方程 所以∠EOD=∠EOA, =3554. 16号号 所以一（传-4）0且1k|一4=0， 所以∠BOF-180'-90°-∠EOA-90°-∠EOA. 18.解：(1)2a十5动-(-b+2a) 17.解：根据题意，作图如图所示」 所以k≠4且是一士4， ∠COF=180°-90°-∠EOD=90°-∠E0D, =2a+5b+b-2a 所以k=一4， 所以∠BOF=∠COF. =66, (2)把k=一4代人方程(k|一4)x2-《k一4)x+3m 所以OF是∠BOC的平分线， (2)2(3a'-ab-b)-3(4a2-ab) 2=0,得8缸十3m-2=0, (3)设∠C0G=2x,∠FOC=3x =6u2-2ab-2b2-12a+3ab 因为∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG=180°， 解方程5证=3-7红，得1=了 经过测量可得∠BDA=30. =-6a2+ab-2b2, 18.解：(1)一个醛球场的周长一2(36-2@+) 所以90°+3x十3x十2x-180°， 因为方程8x+3m一2=0与方程5r=3一7x的解相问 (3)12x2-2[4x2-3(3x-z2)-2x] =(72-4a+26)(米)， 解得云一(5) =12x2-2(4r2-9x+3x2-2x) 所以8x+3m-2-0, 即一个篮球扬的周长为(72一4a+2站)米 =12x-8x+18x-6r2+4x 所以2+3m一2=0， (2)因为1a-41+(b一15)'=0， 所以∠A0D-180-6×(）=12.5 =-2x2+22x. 解得m=0. 所以a一4=0，b一15=0， 所以a=4,b=15, 所以∠B0C=2∠C0E=2×70°=140° 2L,解：(1)500m’天然气处于第二档天然气用量， 专项训练卷（三）应用意识与模型观念 则36(4a十3b) 因为点A,O,B在同一条直线上， 需纳天然气费为360×2.53+(500-360)×2.78 =36×(4×4+3×15) 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-140°=40° 1.A2.A3.A4.D5.C6.C7,A8.B9.C 1300(元). -2196(平方米) (2)猜想：∠AOC=2∠DOE.班由如下： 10.C (2)因为360×2.53十(600-360)×2.78-1578（元）， 即整个场她的面积为2196平方米 因为∠COD是直角， 2286>1578, 19.解：设DE的长为xmm 所以∠COE-90°-∠DOE 1h.-272.-513254.8w+7)15合 所以该用户今年使用天然气超过600m 因为OE平分∠BOC, 16.解：(1)+5-2-6+8+3-4-9+8-3. 因为DE-之AB, 设该用户今年使用天然气xm 所以∠B0C=2∠C0E=2×(90°-∠DOE)=180° 答：A站是人民广场站. 根据题意，得1578+3.54(x-600)-2288. 所以AB-2DE-2xmm, 2∠DOE. (2)(5+2+6+8+3+4+9+8)×1,3 解得x=800, 由AB1CD-213,AB-2xmm,得CD-3xmm. 因为点A,O,B在同一条直线上， =45×1.3 所以该用户今年使用天然气800m, 因为C是BD的中点， 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-(180°-2∠DOE) =58.5(千米). 22.解：(1)90 所以BC=CD=3xmm 2∠DOE. 答：这次王红在志愿服务翔乘坐地铁行透的路程是 (2)①(5)(15t+45)° 因为AE=330mm, (3)∠AOC+2∠D0E-360°，理由如下： 58.5千米. 在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC-180 所以AB+BC十CD十DE-2x+3x+3x+x-330, 设∠BOE-。, 17.解：(1)+4.5-3.2+1.1-1.5+0.8=1.7（千米）. 45°-30°=105”， 所以= 因为OE平分∠BOC, 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米 现在∠BPC=5,分两种情况 所以∠COE=∠BOE=a,∠BOC=2∠BOE=2a (2)(4.5+1.1+0.8)×6+(1-3.21+1-1.51)×4 PB与PC相遇前，则： 所以CD-x -110(mm), 因为点A,O,B在同一条直线上， =6.4×6+4.7×4 151+5t-105-5, 所以标签CD的高度为110mm 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-2a -38.4+18.8 解得t=5: 20.解：(1)①(x+5) 因为∠COD是直角， -57.2(升). PB与PC相到后，则： ②根据题意得x十(x十5)+(x-1)=34, 所以∠DOE-∠COD+∠COE-90'+a, 答：一共消耗57.2升燃油 15+5t=105+5 解得x=10, 所以2∠D0E-180°+2a, 18,解：设每天加工大齿轮的有x人，划每天加工小齿轮的有 解得t-5.5. 所以AB=10m,BC-15m, 所以∠AOC+2∠DOE=360 (84一x)人，积据题意可得 所以当t为5成5.5时，∠BPC-5, 所以牛概的占地面积为10×15=150(m2), 23.解：(1)16 2×16x-10〔8-x), 9 (2)设正方形ABCD的边长为ym, (2)由题意，得CM=4cm,BV=2t 解得x=20, 根据题意得3y十(y一2)-50， AB=AM+CM-+CN+BN=48 则84一20=64（人）， 专项训练卷（四） 数学文化与跨学科 解得y-13, 所以AM+CN+3=48, 20×16-320(套) 当t-8时，AM+CN+24-48, 1.A2.B3.A4.C 所以正方形ABCD的边长为13m, 答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有 即AM+CN-24. 5.C解析：1光=10×10×10=10" 所以牛腰的古地面积为13×13=169(m2). 64人，一共可以配成320套 6.A7.A8.B9.A 21.解：(1)因为AB=14,BC=18, 若CN-2AM,则AM+2AM-24, 19.解：(1)30+15-2（次）。 可得出AM=8, 10.x+18+x十x-18-180 所以AC=AB+BC=32, 100×22=400(个). 则AC=AM+CM=8+8=16. 11.100012.813.40° 因为D为线段AC的中点， 答：30分钟后，瓶子里有400个这种细随 所以AD=7AC=16. 即AM-AC 14.解：2.3×10'=2300000 (2)60+15=4(次) 2.5×10-2500, 故点M为AC的中点 3×4=12(次)， (2)由(1D可知CD=AD=16: 2,3×10×(2.5×10)=2300000×2500 (3)由(2)可得AM+CN+3t=48, 21”÷2=2'=256. 因为E为线段BC的中点， -5750000000-5.75×10°（千克）. 即CN-48-31-AM. 答：3小时后这种细菌的数量是1小时后的256倍. 答，胡夫金字塔总重约为5,75×10千克. 所以CE=2C-9, 若点M,N运动到任一时刘，总有CN一2AM, 0.解：(1)36d 15.解：(1)10.5 所以DE-CD-CE-T 即2AM-48-3t-AM, (2)依题意，得12a+(14-12)×1.5a=45,解得a=3. (2(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2 22.解：(1)因为∠C0D是直角，∠D0E=20°， 整理得AM-16-t, (3)[12×3+(20-12)×1.5×3+(28-20)×2×3]× 0,5×8-1.4kg2, 所以∠COE=∠C0D-∠DOE=90°-20°=70： AC=AM+CM=16-1+1=16. (1+50%)=180(元). 10×20+1.4-201.4(kg). 因为OE平分∠BOC, 故AC的长为16em 答，壮壮妈妈的面馆本月的水货为180元 答：这20袋玉米秸秆总计201.4千克.