第五章 一元一次方程 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

,优密卷七年缓上册数学·P 7.已知关于x的方程2x-3=份十红的解满足1z-1=0, 12.彬彬在解关于x的方程2a一5x=21时，误将“-5x”看成 了“十5x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为 第五章素养提升检测卷 则m的值为( ) 13.若关于x的方程kx+a=2x一bk,无论k为何值，它的解 A.-6 B.-12 C.一6或一12D.任何数 ◆☑时阁：120分伸面将分：120分 总是x=1,则b“的值为 8.某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购 14.已知a,b为有理数，定义一种运算：ab=2a-36.若 题号 二 三 总分 买商品一律按9折算：第二种，采取“满一百元送十元，并且 (5x-3)(1一3x)=29,则x的值为 得分 连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元(100元可以 15.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x,把1与x对 是现金，也可以是购物券，或二者合计)就送10元购物券，满 调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 200元就送20元购物券，依此类推.现有两位顾客甲和乙， 一个选项符合题日要求) 多 甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元：乙顾客选择 1.若(a十1)x2+=3是关于x的一元一次方程，则a的值 16.数学文化《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成 第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购 为() 书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制 物券继续购物.按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？ A.0 B.-1 C.0或一1 D.任何数 度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题.其中记截：“今有 (精确到十分位)() 2.已知x=3是关于x的方程5(x一1)3a=一2的解，则 木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一 烟 A.甲、乙折扣一样 B.甲 a的值是( 尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它 C.乙 D.无法比较 A.-4 B.4 C.6 D.-6 的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳 9.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同.下表 3.根据等式的性质，下列变形错误的是( 子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少 封 记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了 A.如果x=y,那么x+5=y+5 尺？”你的计算结果是：木头的长度为尺 B.如果x=y,那么-3x=-3y 16道选择题，则小亮的得分是( 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 C.如果x=y,那么x一2=y+2 参赛学生答对题数 答错或不答题数 得分 明过程或演算步骤) 0 A 20 0 100 17.(本小题满分8分)解方程： D如果x=y,那么号十1=名十1 B 18 2 88 a)2红2110x-1_2x+1-1 3 6 4 4.众所周知，中华诗词博大精深，巢大量的情景、情感于短短 10 10 数十字之间，而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗 线 A.80 B.76 C.75 D.70 中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字：七言绝句是四句 10.(德阳模椒)在一堂充满探索与创意的“幻 诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝 句多13首，总字数（不含诗名与作者名）却反而少了20个 方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学②○@⊙ 勇政地挑战了一项任务：他们试图将数字 字.则七言绝句有()首. A.35 B.48 C.55 D.68 12,3、4,5,6,7,8、9、10、1112这12个©@⊙○ ⑧ （2+1_0.21-1. 数字巧妙地填人“六角幻星”图中.这个图 0.4 0.7 5.小明在解方程2红。一1_十口-1去分母时，方程右边的-1 3 3 形的魅力在于它的6条边上的四个数字之和必须完全相 没有乘3，因而求得的解为x=2,则原方程的解为() 同.如图所示.部分数字已经被填人图中的圆圈内，请你确 A.x=0 B.x=-1C.x=2 D.x=-2 定a的值为() 6.(大连金州区期末)某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件 A.9 B.7 C.6 D.4 赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.不赚不亏 B.赚8元 11.(杭州西湖区月考)方程a.x十2bx=4的解为x=2,则方程 C.亏8元 D.嫌15元 a(y-1)十2b(y一1)=4的解为 -21 18.(本小题满分10分)一题多解（濉坊期末）数学李老师让 10x=8+x⑤， (3)当A,B两点位于第(2)题结束所在的位置时，如果A 同学们解方程？(10-2x)=6-3(2x-10).小亮认为“方 9x=8⑥， 点静止不动，B点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左 运动时，经过多长时间A,B两点相距4个单位长度？ 程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10 A 2x及2x一10，且互为相反数，应该用整体思想求解”.请你 根据以上信息，回答下列问题： 98方6方420十空方5右宁 分别用小亮、小颖的方法解该方程。 (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 (2)仿照上述探究过程，请你将0.36表示成分数的形式. 23.(本小题满分12分)某演出票价为110元/人，若购买团体 票有如下优惠： 不超过50超过50人，但不超过超过100人 19.(本小题满分10分)七年级某班准备购买一些羽毛球和羽 21.(本小题满分10分)应用意识某水利工程，甲工程队单独 购票人数 人的部分 100人的部分 的部分 毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛 施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可 每张票价优 球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价 以完成： 优惠方案 无优惠 每张票价优惠20% 惠50% 60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍.甲 (1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加 店的优惑政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每 例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款50×110十 入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共 多买的一盒羽毛球按原价付款：乙店的优惠政策是：一盒 50×110×(1-20%)+(200-100)×110×(1-50%)= 用了多少天？ 羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠. 15400(元). (2)完成此项水利工程，甲、乙两队共得到施工费68万元， (1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的价格分别是多少 如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以 厂甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作 (2)若购买5副羽毛球拍和m(m不少于5)盒羽毛球，当m 为一个团体去购票，则应付票款10065元.请列方程解决 得到多少万元？ 为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？ 下列问题： (1)已知两个班的总人数超过100人，求两个班的总人数 (2)在(1)的条件下，若甲班人数多于50人，乙班人数不足 50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款 11242元.求甲、乙两班分别有多少人. 20.(本小题满分10分)》阅读理解阅读下列材料： 问题：怎样将0.8表示成分数？ 22.(本小题满分12分)(1)如图所示，点A在数轴上所对应的 小明的探究过程如下： 数为一2，点B在点A右边，距A点4个单位长度，求点B 设x=0.8①， 所对应的数. (2)A,B两点从第(1)题所在的位置开始，点A以每秒2个 10x=10×0.8②， 单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长 10x=8.8③， 度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到一6对应的点处 10x=8+0.8①， 时，求A,B两点间的距离. 22邻得a=子 22.解：(1)整布料买了x米，刻布料买了(136一x)米 解得x=一品 根报感得0+高-1 40 由题意，得30x十50(136-x)-5400, (2)把a=号代人晾方程，得2-2红一4=名-2红， 33 解得x=70,所以136一x=66. 18.解：利用小亮的方法解客如下： 解得x=30. 去分母，得10-2x=18-4(2x-10), 容：完成此勇水利工程一共用了30天. 去分母，得6一(2x一4)=2-6x, 答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米 (2)设蓝布料买了y米， 去括号，得10-2x-18-8x十40， 去括号，得6-2x十4-2-6x, (2)根器恩意得010×68=34（万完. 40 移项，得-2x十8x-18+40-10, 移项，得一2x十6x=一10十2， 则黑布料买了(162-y)米 答：甲工程队可以得到34万元 合并同类项，得6x=48, 合并同类项，得4x一一8， 由恩意，得六-1经≥，解得y一0， 22.解：(1)-2+4-2. 系数化为1，得工=8. 解得x=-2. 30×90+50×(162-90)=6300(元) 故点B所对应的数为2 利用小颗的方法解答如下： 19.解：设原来正方形纸片的边长是工cm,则第一次剪下的日 答：胸买这162米布料花了6300元， (2)[-2-(-6)门÷2=2（秒），B点对应的数为2+2×2 条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的长条的长是 方程号10-2红)=6-音(2：-10)可转化为号10 23.解：(1)-4 6,6一（一6）=12，故A,B两点间的距离是12个单位长度. (x一5)cm,宽是6cm,则5x=6(x-5), (2)3 2)-6+0-2x). (3)当运动后的B点在A点右边距A点4个单位长度时， 解得x=30,30×5=150(cm2). (3)投适动的时间为1秒，则此时点P表示的数为8一3， 设经过x秒A,B两点相距4个单位长度，依题意，有 150+150-300(cm*). 点Q表示的数为2：一4. 移项，0号00-2x)-青（10-2红）=6 2x=12一4，解得x=4,当运动后的B点在A点左边距A 答：两次剪下的长条的面积之和为300cm ①依题意，得6-3t-2:一4.解得t一2。 合并同类项，得-(10-2x)-6, 点4个单位长度时，设经过x秒A,B两点相距4个单位 20.解：(1)方程3x一7=17是方程5x一16=9的“滑行方程” 所以24-4-0， 去括号，得-10+2x=6, 长度依题意，有2x■12十4，解得x一8.故经过4秒或 理由如下， 客：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的 移项，得2x=6+10, 8秒时A,B两点相距4个单位长度. 解方程3缸一7=17，得x=8, 有理数是0， 合并同类项，得2x=16, 23.解：(1)设两个班的总人数为x,依恩意，得50×110十50× 解方程5x一16=9，得x=5. 系数化为1，得x-8. 110×(1-20%)+(x-100)×110×(1-0%)-10065, 因为8一5-3， ⑦点P,Q相遇前6-3-(2-)=8，解得1=号： 19.解：(1)设一盒对毛球的价格是x元，则一叫羽毛球拍的价 解得x=103. 所以方程3x-7-17是方程5x-16一9的“滑行方程” 当P,Q相遇后，2：-4一(6-3r)-8, 格是x元. 容：两个班的总人数为103. (2)第方程3(x-1)-4=8-2x,得x=3 解得4一号 依题意，得x十z-60, (2)设甲班有y人，则乙班有(103一y)人，依题意，得 因为关于工的方程5红十2》-2a-“牛是方程3（红 50X110+(y-50)×110×(1-20%)+(103-y)×110- 2 容：当点P运动号秒或秒时，点P与点Q的距离为8个 解得x-12, 所以4=48 11242, 1)一4=8一2红的“滑行方程” 单位长度 答一盒羽毛球的价格是12元，一刚羽毛球拍的价格是 解得y=54, 所以关于x的方程5(x+2)-2a= 二的第为x=3十 2 第五章素养提升检测卷 48元. 则乙班的人数为103-54=49（人） 3=6. (2)由题意，得 答：甲班有54人，乙班有49人， 所以56+2》-2a-“十5，解得a-15. 1.A2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.A9.B10.C 12(m一5)+48×5=D.9×12m+0.9X48×5, 2 阶段达标检测卷（二）】 11.y=3 解得m=30. 21.解：(1)44×20×0.8=704（元）. 12.x=-313.114.2 答：当m为30时，到甲，乙两店购买付款一样多 1.A2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.D9.D10.B 答：1班购票需要704元. 15.10x+1=10+x+18 20,解：(1)等式的基本性质2等式的基本性质1 1L.1 (2)设2班有x人，由题意，得20(x-7)×0.9-702, 16.6.5解析：设木失长x尺 12.5 解得x=46. (2设0.36-x, 根据题意得十45-工一1， 2 13.x=-23 答：2班有46人 100x=100×0.36, (3)设3班有a人，由题意得20(a-7)×0.9=20a×0.8, 解得x=6.5, 100x-36.36, 4号 解得a-63, 所以术头长6.5尺 100x-36+x: 所以当班级人数为63人时，两种方案费用相等， 17.解：(1)去分母，去括号，得8x-4-20x+2=6x+3-12. 15-号 99x=36, 当20(a-7)×0.9>20a×0.8.a>63时，按方案一 移项，合并同类现，得-1虹=一2解得一 16.a+b现a+b-10 票更省钱。 当20(a-7)×0.9<20a×0.8,即40<a<63时，按方案 《2)方程能理，得5红，十5_2红二10-1.去分母、去括号，得 17.解：)号54 2 2L.解：(1)授完成此项水利工程一共用了x天，则甲工程队靠 二购票更省战。 35r十35一4x十20=14.移项、合并同类项，得31x=一41， 工(x一10)天，乙工程队地工x天， (2)单项式2y,8a, -53