第二章 有理数的运算 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（人教版·新教材）

优密卷七年级上册数学·P B(-6)÷(-0÷(+1》-9 14.阅读理解对于有理数a,b,c,d给出如下定义：如果a c|十b一c一d,那么称a和b关于c的相对距离为d.如果m 第二章素养提升检测卷 c0÷传+g引-8 和4关于1的相对距离为5，那么m的值为 ◆☑时阁：120分伸面将分：120分 15.已知有理数m,n满足2025(m十2)2+2026|m-11=0, 题号 D.(-133)÷5-1号÷5+13×号-员 则(m十n)2晒的值是 总分 得分 7.(黄冈期未)如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后 16.几何直观（佛山期木）利用如图所示的图形，可求2十 输出的结果是( 1,1,1 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 2十2+2+2的值是 一个选项符合题日要求) 输人☑ →×4 -2 <>10 输出 1.(东莞一模)下列计算结果为0的是() A.22 B.24 C.26 D.28 A.3-(-3) B.-|-3|-3 8.下列说法正确的是( 2 C.1+(-1)2 D.-22-(-2)3 2.在+(-3)，(-2)，一22，(-1)2，-1-3这些数中，是正 A.近似数2.0精确到个位 侧 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 数的有( B.近似数2.1与近似数2.10的精确度一样 明过程或演算步骤) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.用四舍五人法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35 17.(本小题满分12分)计算： 3.新情境（平顶山期末）高速铁路的建设对提升区域交通网 D.近似数5.2万精确到了千位 封 络、促进区域经济发展有着重要意义.其中预计开工建设的 9.计算1+(-2)+3+（一4）+5+（一6）+…+19+(-20) 0-0,25++号-05 某高速铁路，总投资约为424.43亿元，将数据“424.43亿” 得() 用科学记数法表示为( ) 0 A.10 B.-10 C.20 D.-20 A.4.2443×10 B.4.2443×10 C.4.2443×109 D.4.2443×109 10.推理能力（黄冈期末）已知a,b是有理数，且a<0,ab 4.已知la+|b|=a+b|,则a,b的关系是() 0,a+b<0,下列结论：①b(a+b)<0:②b<-a; A.a,b的绝对值相等 线 B.a,b异号 @+日合g-10若1a-1=6c是有理数。 la-b a C.a十b的和是非负数 且满足1b-c=2,则1a-c|=8.其中正确的是(） D.a,b同号或a,b其中至少一个为0 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 5.下列说法正确的有() 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） ①0既不是正数也不是负数： ②0除以任何数都得0： 1.计算：(-1.5×(--1号×0.6= ③两个数之差一定小于被减数： 12.如图所示，有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a一b ④在有理数的乘法中，负因数的个数是奇数时，积是负数； 与0的大小关系为a一b0. ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 0-3+1÷4x}-1×(-0.5 孙 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.。运算能力下列各式运算不正确的是() 13.某班5名学生在一次安全知识竞赛中的成绩以120分为标 准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下： A1+6x(-君》=(-)=号 -4,十9，一1,0，十6，则他们的平均成绩是 分. -5 18.(本小题满分8分)学习了有理数的运算后，王老师给同学 开始出错了. 22.(本小题满分12分)设a,b都表示有理数，规定一种新运 们出了这样一道题： (3)请你给出正确的解答过程 算“△”：当a≥b时，a△b=b2:当a<b时，a△b=2a 计算：71将×（一8），看谁算得又对又快。 例如： 1△2=2×1=2；3△(-2)=(-2)2=4. 下面是三名同学给出的不同解法： (1)(-3)△(-4)= 小强：原式=1151×8=-151=-575 (2)求(2△3)△(-5). 16 2 21 (3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 小丽：原式=(1+招)×（一8）=71×（一8）+招×20.（体小题分10分）（张家口万全区一模）如图所示，数学课 (1△x)△x-(3△x). (-8》=-575安 上，老师用A,B,C,D四个圆分别代表一种运算，并依据 0十立 这四个圆设计了数学游戏.例如：若按A·B·C·D的顺 小红：原式=(2-)×(-8)=72X(-8)- 序运算，则可列算式[（一2）×（一5）]十2. 6X (1)计算算式[(-2)×（一5）]+2的结果. （-80=-5752 (2)若嘉嘉同学选择了A→C→B·D的顺序，请列出算式 并计算该算式的结果 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算 23.(本小题满分12分)规定：求若千个相同的有理数（均不等 -9925×198 +2 于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ D (一3)÷（一3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 20,读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷（一3）记 作（一3）④，读作“一3的圈4次方”，一般地，把 a÷a÷a÷…÷a记作am,读作“a的圈n次方”， 个 请你阅读以上材料并完成下列问题： 21.(本小题满分10分)小明练习跳绳，以1分钟跳165下为目 标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165下的 (1)直接写出计算结果：3= 部分记为“+”，少于165下的部分记为“一”)： (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除 19.(本小题满分8分)小丽同学做一道计算题的解题过程 与目标数量的差/下一11一6 -2+4+10 法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化 如下： 次数 4 5 362 为乘方运算呢？仔细思考，将下列运算结果直接写成幂的 12x(层)+6÷（分3）. 形式. (1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少下？ 50= 解：原式=12×号-12×+6÷（分-》 (2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳下数最多的 …第一步 (-2)=(-2)°= 次比最少的一次多几下？ 1 1 =8-9+6÷2-6÷3…第二步 (3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少下？ (3)计算：12÷(-3)×(-2)-(-3)°÷3。 =一1十12一18…第三步 =一7…第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的 律。 (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步 -6=(品0+县)×24 解得x=3,y=-5. (2)设点M表示的数为m,当m<一5时 参考答案 -b×24-音×24+7×24-号×24 七年级上明散学·P AMI+BM=子AB, =22+1-16 8-m)+(-5-m）-7×[3-(-51. (2)如图所示，点D,E即为所求 第一章综合达标检测卷 AD =- 解得阳=一8. 当-3≤m≤3时，lAM+BM=|AB|, 1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.C9.C10.D 5420i345 故原式-一号 不符合题意 11.合格12.x13.> 8)-3K-2<0<1.5 14.-3或115.416.5 20.解：1)A=-3号-27-4言+5月 当>3时，AM+BM-号AB1, 17.解：正整数集合：20，-(-2)，…1： 23.解：(1)91221 (2)①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB,如 =-8号-4言+6号-2)】 分数集合：片，7%-8宁号… m-3+[m-(-5们=子×[3-（-51：新得m=6 图①所示 --8+3 所以使得|AM|十BM1一？IAB的点M所对应的数 非正有理数集合：-3，十（一1D0,-8号…}。 同理可得爸爸比小明大84÷3一28（岁）。 =-5. 所以爸爸的年龄是84一28-56（岁）. 为-8或6. 18,解：表示在数轨上如图所示 B=6号+7号-.6+5.0=14-10=4 (3)8-1-5≤a≤-1 小明爸爸4一 故A的值为一5，B的值为《 --3.5)+5 (2)将A,B两数对应的点表示在数轴上如图所示， 第二章素养提升检测卷 3-3-261234 团借助数轴，把张颗和爷爷的年龄差看作木帮AB,如图② A,B两点间的距离为4一（一5）=9， +(-0K-引0<-(-5+5. 所示， 1.C2.B3D4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.A 5 11.-2112.<13.12214,3减-1 -14 6543-20123456 19,解：由x一3与y一5互为相反数，得 2 x-3=0y-5=0, 同理可得爷爷比张颗大(118十14)÷3=44（岁）， 2儿解：月号得正。异号得负，并把他对值相如多得这个15一116器 数的绝对值 第得x=3y=5. 所以爷爷的年龄是118一44=74（岁）. (2原式-《5)*1217 以解：0)原式--片++-名-片+ (1)1x+y1-3+5引-8. (2)2x-y=2×3-5=1. 第二章基础达标检测卷 (3)加法的交换律仍然适用， (信+音》=-+1-是 例如：-3)（-5)-8，(-5)￥(-3)-8。 20.解：(1)如图所示 1.D2.B3.B4.C5,D6.D7.B8D9.B10. 所以(-3)·(-5)=(-5)*(-3)： 2原式=号×（若）×品×言=-号 小明家 超市 小华家小领家 古寸支十古十立方十56 11.-712.213.9 故加法的交换律仍然适用 14.515.4316.-14 (3)原式-(-子-号+)×(-36)=2”+0+ 结合律不话用， (2)(4+1.5+8.5+3)×0.7-11.9(升). 17.解：(1)原式=2-2+(-1)=0+(-1)=-1. 举例：[(-3)*(-4)]◆0=7，(-3)·[(-4)·0们=-7. (-21)=25 答：这个过程中货车一共耗袖11.9升. (2)原式--4+1-2×1--3-2--5. 所以[(-3)*（一4）]*0木等于（一3）*[(-4)*0]， 21,解：(1)A,B两点如图所示. (40原式=-9+1××}-×=-9+言一高 8)原式-号×-0是×(-0)一若×(-0=-0叶 所以结合律不适用. A B 646 55+66-71. 22.解：(1)1+21+|-161+1+4|+1-5.21+|-3.81+ 1-3.4|+1-12.61+1+14=80(千米)， (2)数b与其相反数表示的点相距20个单位长度，划6表 18解：原式=(-10+8别)×198=-1080+ 9.6÷80=0,12(升/千米). 示的点到原点的距离为20÷2一10， 0原式=-8X8-8X言+8X8=-64-1+6一1 18.解：由题意知1a十6-0，cd一1，m一3， 答，小东爸爸的出租车每千米的耗油量是0,12升. 所以6表示的数是一10，一b表示的数是10， 2018-1980+-1980+13 299 299 m'+(cd+a+b)×lm+(cd) (2)南2 (3)因为表示一b的点到原点的拒离为10， =9+(1+0)×3+1 23.解：(1)两为(x-3)≥0，y+51≥0，(x-3)2+|y+ -1068 面表示数a的点与表示数6的相反数的点相距5个单位 =9+3+1 5=0. 19.解：(1)分配 长度，所以表示a的点到原点的距离为10一5一5， =13. 所以x-3-0,y十5-0， (2)二 所以a表示的数是5，一a表示的数是一5. 22.解：(1)A一2 1以.解：照式的每数-（位音+7-号）产员 （8)原式-12×号-12×+6+（位-3） =8-9+6+君 5.5. 当m为正数，程为负数时，m一=9，则a=m一9， 原式-（号）》广+2x宁×2+2-+2+4要 1m十m一9引=1，划m=3或m=4: =8-9+36 19.解：1(-6×(-号）-2 19.解：(1)绿化的面积是(4b一a2)平方米 当m为负数，n为正数时，一m十一9： -35. -36×(什吉）-8 (2)将4=2，b=3代人(1)题结果，得 则n=m十9， 20.解：(1)原式=102+2=100+2=102. 4×3-2=8(平方米). (2)(-2)2×(-5)+2 =86×号-36x号-8 1m+m十91=1，划m=一4或一5. 答：若4=2，b=3,绿化面积为8平方米。 综上所述，m的值为4成一4或5或一5， -4X(-5)+2 =9-12-8 20.解：(1)所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系，理 23.解：(1)1 =-20+2 =-11. 由知下： (2)因为AP+BP-8, =-18. (2)由题意可得 因为300×1600=400X1200=600×800=800×600 所以点P不在点A,B之何。 21.解：(1)165+10=175（下）. (-6×(行-■）-2-4 480000, 若点P在点A的左侧， 容1小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175下， 即地砖数量×每块地砖的面积=480000（定值）， (2)(+10)-(-11)-10+11-21下). 所以36×（行-）-8=4 则-1一4+3-a-8, 所以所需地砖数量与每块地砖的而积是咸反比例关系， 答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳下数最多的 解得a=一3. (2480000÷1500=320(块). 次比最少的一次多21下 所以36×（什-■）=12， 若点P在点B的右树，则a+1十a一3=8， 容：铺完这间教室需要320块地砖， (3)165×20-11×4-6×5-2×3+4×6+10×2 解得a=5. 所以子-■=方 21.解：(1)因为这对父母的身高分别是am和6m, 3264(下). 所以a的值为一3或5. 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264下， 所以■子专一 (3)不会变化. 所以他们的儿子成年后的身高为乞(a+b)X1.08: 22.解：(1)16 理由：BP=5+3r-(3+2x)-x+2, 20.解：(1)因为规定能缴10个及以上为达到标准，达到标准 他们的女儿成年后的身高为2(0,923a+b), (2)(2△3)△(-5)=(2×2)△(-5)=4△(-5) AP-5+3x-(-1)+x=4x十6， 的有6个， (-5)2=25. 所以4BP-AP=4(x+2)-(4x+6)=2, 所以这8名男生有6÷8×100%-75%达到标准 2)将a-1.8,6-1.6代入a+)X1.08,得 (3)由数轴，得1<x<2,所以(1△x)△x-(3△x) 所以4BP一AP的值不会随着x的变化而变化. (2)2+5+0-2+4-1+1+3=12(个)， 原式-2×1.8+1.6)×1.08-1,836(m),放预测小明 (2△x)-(3△x)-x-x-0, 10×8-80(个)，80+12-92（个）. 第三章综合达标检测卷 成年后的身高为1.836m 2点解：0 。-27 客：这8名男生共做了92个引体向上， (3)示例一：爸爸的身高为1.7m,妈妈的身高为1,6m,我 (3)208×(1-75%)=52(名). 1,A2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.D9.D 252n(-2) 10.C11.212.413.la+2(答案不唯-) 是明孩， 客：该校约有52名男生“引体向上”项目未能达标， 8)原武-144+9×(-专）-81×分-6， 21.解：(1)①由题意，得 14(号+15"2162 所以我成年后的身高为宁×(1,7+1.6)X1.08 原式-2×(-3)×1+(9+3) =6+(81+27) 17.解：(1)一个棱长为a米的正方体钢块的体积是a’立 1.782(m), 阶段达标检测卷（一） 108=-一18 方米。 做预测我成年后的身高为1,782m 示例二：爸爸的身高为L.8m,蚂妈的身高为1.6m,我是 1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.B10.D ②出①，得 (2)某款价格为王元的钢笔降价10%后的售价是(1一 11.1512.(-2)°13.2或-2 (9+3)÷[2×(-3)×1]=-18. 10%)x元. 女孩，所以我成年后的身高为7×(0.823×1.8+1.6) (3)巧克力糖每千克m元，奶油骑每千克n元，用3千克 14.-5715.316.102s (2)设“■”为x,则 1.6307(m), 巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，测这样得 故预测我成年后的身高为1.8307m 17.解：(1)原式=-5-7-13+19=-25+19=-6. 2X(-30X1+0+3)=- 9+3=90, 到的混合糖每千克的价格为3m十2”元。 (因人而异，答案不唯一) 5 (2)原式=-1×(-5)÷(9-10)=5÷(-1)=-5. 3-9, (答案不唯一，只要符合实际便可得分) 22.解：(1)因为d-25,V-360,D-50, 18,解：(1)如图所示， 解得x=2. 士}；十支寸丹 18架：0当a=宁6=2时， 即■表示的数为2 答：输完这瓶点滴注射液需要180分钟. (2)1.5 22.解：(1)≥ 原式-（分+2）”-（合-2）'-空-=4 (2)设护士给年龄比较大的病人注射的输液速率为D',根 (3)点A表示的数为一3-（一1.5）=一1.5，点C表示的 (2)因为m+n=9,m+n=1.m+|n≠|m+n|, 数为0-(-1.5)=1.5，点D表示的数为4-《-1.5) 所以由上题结论可知m,n异号， (2②)当a=2,6=2时， 据题意得D'=2D, 50