期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

将m=-2代人3二义=m,y,翔3+2型=二2二3型 13.(1)∠BOD同角的余角相等 ②相遇后相距50km时，可得40t十10r=5×40十50， 3 2 3 2 (2)48 解得t-5. 2(-音+是-)×(-20=-号×(-240+号× 12 解得y=一1 14.-815.1616.-1013 答：经过3h或5h两人相距50km 17.解：(1)16-12÷(-3)+4×(-3)=16+4-12=8. (-24)-2×(-240=20+（-9)+2=18 21,解：(1)0.6 10.解：由题意得x=-3为方程2x十@x=-21的解 18.解：(1)因为x+2+(y-1)2=0, 所以一6一3=一21，所以=5,所以原方程为2x=5x )-+(-）×号x[2-(-1-1+是×号× (2)设老李家9月份的用电量为x度。 因为0.6×240=144（元），144<157， 所以x十2-0，y-1-0 21,所以x=7,原方程的解是x=7. 11.解：因为小明解关于y的一元一次方程3(y+a)=2y十4： 5-1+- 所以x>240 所以x=一2，y=1, 在去括号时，将a福乘了3，得到方程的解是y一3， 依题意得144+0.65(x一240)=157， (3)2a+5b-(-6+2a)=2a+5动+6-2a=6b. 原式=-2-4y+是y-y 所以把y-3代入3y+a-2y+4得9+a-6+4, 解得x=260. (4)2(3a1-ab-b*)-3(4a1-ab) 解得4-1，即方程为3(y+1)-2y+4,3y+3-2y+4, =6a'-2ah-2b2-12a*+3ab 答：老李家9月份的用电量为260度， 3y-2y=4-3,y-1. (3)设老李家8月份的用电量为y度， =-6a2+ab-2b2 当x=-2,y=1时 12.解：根据短意，可知x-1是方程2(2x一a)-2x十1一1 依题意得144十0.65×.(400一24D)十(0.6+0.3)(y (5)12x2-2[4r-3(3x-x)-2x] 的解， -12x-2(4x2-9.x+3r-2x) 400)-0.7y 原式=-(-20X1-2×《-2×1=2-2=0, 将x=1代人2(2x-4)）=2x十1一1，得2(2×1一a)=2× -12x*-8x3+18x-6r+4x 解得y=560. (2)x+ax-y+6-(bx-3x+6y-3) 1+1-1, =-2x+22x. 答，老李家8月份的用电量为560度 -x+a.r-y+6-6r*+3x-6y十3 解得a=1, 18.解：(1)相等，理由： 22.架：(1)6.28 =(1-b)x+(a+3)x-7y+6+3. 所以原方程为气2中1- 因为AD-7cm,CB-7cm, (2)①因为+2-1-5+4=0， 6 因为多项式x+ar一y十b与6r-3z十6y-3的差的值 所以AD一CB. 所以第4次滚动后，Q点距离原点最近： 去分母，得2(2x一10-2x+1-6, 与字母工的取值无关， 因为AC=AD-CD,BD=CB-CD. 因为(+2)+(-1)+(-5)=-4. 去括号，得4x一2=2x十1一6， 所以1-6=0a+3=0, 所以AC=BD. 所以第3次滚动后，Q点距离原点最远 移项、合并同类项得2x一一3， 所以6=1，a=一3， (2)因为M是CD的中点， ②因为|+21+1-11+1-5|+1+41+1+31+ 方程两边同时除以2，得=一是 3(a-2ab-b2)-a=3a2-6ab-36-=3X(-3) 所以CM-MD, 1-2=17, 6×(-3)×1-3×11+3-27+18-3+3-45. 所以a的值为1，原方程正确的解为x=一之· 3 由(I)AC-BD 所以17×2x×1=106.76, 19.解：(1)设安排x名工人生产茶杯，则生产茶童的工人有 所以AC+CM=BD+MD 所以当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.78 13.解：去括号，得kx十k=表一2x十4： 所以AM=MB. 图为2-1-5+4+3-2=1， (120-x)名 移项，得kx+2x=k一k+4, 因为AD=7cm,MD=2cm, 所以1×2m×1=6.28, 由题意可得200x-8×50(120一x). 合并同类项，得(0十2)x=4 所以AM-7-2-5(cm), 所以此时点Q所表示的数是6.28 解得x=80. 方程的解是整数，则+2=士1或士2或土4. 所以AB=2AM-10cm 23.解：(1)因为∠AOB是直角，∠AOC=50°， 所以生产茶壶的工人有120-80=40（名） 则k=一3或-1或-4成0或-6或2. 19.解：(1)根据题意知2A=(-4y'一ay-2y+1)+(2y+ 所以∠AOB十∠A0C-90°+50°-140， 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶。 14解：号1-号 3ay+2y-3) 因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， (2)①在甲店购买实付款为400×0.88=352（元）， 3 =-4y-ay-2y+1+2y2+3ay+2y-3 在乙店购买实付教为400×0.9=360（元）. 去分母，得x一4一2(kx一1)=2， 所以∠M0C-∠B0C-70,∠N0C-∠A0C-25 --2y2+2ay-2. 答：在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付数 去括号，得x一4一2kx+2=2, 所以A=-y2+ay-1. 所以∠MON=∠M0C-∠NOC=70°-25°=45. 移项、合并同类项，得(1一2)x=4 (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不 为360元. (2)4A-B=4(-y2+4y-1)-(2y+3ay+2y-3) 因为方程有解，所以1一2题≠0， 发生政变， 必设该顺客购物总额为y元. =-4y2+4ay-4-2y2-3ay-2y+3 因为482+0.9=535.6（元），535,6>500 所以子豆 =-6y2+ay-2y-1 因为∠MON-∠MOC-∠NOC-∠BOC 所以购物总额超过500元. --8y+(a-2)y-1. (2)因为这个方程的解是正整数，即工一1一2是正签数， 4 ∠A0C=∠B0C-∠A0C)=2∠A0B. 依题意，得500×(1一10%)十0.8(y一500)=482. 因为不含y项， 第得y-540, 所以1一2k是4的正因数，即1一2k=1,2,4, 所以a一2=0， 又∠AOB是直角，不改变， 当1一2k=1时，k=0: 所1以0.88y=0.88×540=475.2(元). 解得a=2, 所以a的值为2 所以∠MON=∠A0B=45 容：该颗客在甲店需实付款475.2元 当1一2欢-2时，k-合去) 20.解：(1)设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为(x 20.解：(1)因为AB-4,BC-9,且点E是AB边的中点 当1一2法=4时，=一子（含去）.放=0 30)km/h. 期末综合能力检测卷（二） CF-BC 根据题意，得4+4(x一30)=(4+1)x, 1,B2.A3.C4.C5.A6.A7.D8.B9.A10.B 期末综合能力检测卷（一）】 解得x=40,测x一30=10， 11.2或-612.013.8414.715.20cm16.3 所以BE=2,BF=9-3×9=6. 所以甲的速度是40km/h,乙的速度是10km/h, 1.A2.B3,C4nB5.B6.C7B8.A9.A (2)设经过th两人相距50km. n解：0-3+1+4x号-1号×(-5r=-9+ 所以四边形ACFE的面积为SAc一SA加一号X4X 10.C ①相到前相距50km时，可得401+101+50=5×40， 11.2.9×10312.3 解得1=31 1+4x×-9+1+1--70 5 9-2×2×6=12. (2)如图①所示，当F在线段BC上时，救运动时间为 (3)①设M表示的数为x, 合并同类项，得一6y=一3， 200+5×号=500+5×50+4（号-100）小： x秒，三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分 当x<-7时，-7一x十3一x=16, 之一，则BF=9-2x y的系数化为1，得y一立 解得x=-10, 解得x=300, 当-7≤x≤3时，x+7+3-工=16， a号4+- 答：这一天该工厂产生的废水总量为300电. 6 无解： 《3)设该工厂每天产生的废水总量为上吨，处理站日废水 去分母，得3（工一1）-(2x十3)-6， 当x>3时，x+7+x-3=16, 处理量为m屯，由题意，得>100,1一m>50, 去括号，得3x一3-2x一3一6， 解得x=6, 当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，由题意，得 移项，得3x-2x=6+3十3， 所以8m=号×2X9-2x, 所以M表示的数为一10或6. A方案产生的总费用为200+5m十500+5(t一m一50) 合并同类项，得x=12. ②由①得当点M在P,Q之间时，它到P,Q两点的距离 (5+450)(元)： 所以×4X9=号×2X9-2x, 之和最小为10， 19解：①根据愿意，得5u=(仔厂+红-（侣）厂×名 B方案产生的总费用为200+500+5X50+4(t一100) 当点M在A,D之间时，它到A,D两点的距离之和最小 (4r十550)（元）. 解得x-1.5. (兮+红-)m 因为5t+450一(4：+550)=t-100>0, 如图②所示，当F在射线CB上时，设运动时间为y秒，三 为6， 所以，当点M在A,D之间（包括点A与D》时，它到P, 2)把x=号x=a14代人，得S=号+号 所以B方案更刻算 角形BE下的面积等于长方形ABCD面积的六分之一，则 A,D,Q四点的距离之和最小， 当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，由题意，得 BF=2x-9. 3.14w0.61(cm) A方案产生的总费用为200+5m+500+5×50+4(1 23.解：10原式=2x2+a1-3y+5-x+2w-1+如 8 m-100)=(4:十m+550)(元)： 20,解：(1)因为AB=4,点D是线段AB的中点，所以AD= =22+b+ar-+2y--+号 1 B方案产生的总费用为200十500+5×50+4(t一100)= AB=号×4=2因为点C是线段AD的中点，所以 (4+550)(元). -2+b)2+a-1Dx+y- 因为4r+m+550-(4:+550)=m>0, 所以5ag-号×2X(2x-9, CD-2AD-2×2-1, 所以B方案更刻算 因为代数式(：+a一子y+）-G-2y+1-) (2)因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E 棕上所述，该工厂应该选择B方案更划算。 所以日×4X9-2×2X(2x-9). 的值与学母x的取值无关， 老线段D的中久所以C专0，E-吉D,所 23.解：(1)因为∠B0C=∠A0B+∠A0C-90'+30°-120， 2 解得x=7.5. 所以2+6-0a-1=0 射线OM平分∠BOC, 答：点F运动1.5秒或7.5秒时，三角形BEF的面积等于 解得a=1,b=一2， CE-CD+DE 所以∠C0M-2∠B0c-号×120'-60 长方形ABCD面积的六分之一， (2)设甲品牌的自行车购进工辆，则乙品牌自行车购进 21.解：(1)因为，∠AOB与∠AOC互为“幸运角”。 (30一x)辆，此时获得的总利润为 AB,因为AB=4,所以CE=2 因为ON平分∠AOC, 所以∠AOB+∠AOC=60°. 1000X50%x+(2000-1200-a)(30-x) 21,解：(1)由数轴可得遮住的最大整数是2，最小整数是一3， 所以∠C0N-∠A0c-×30-15 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC, =500z+24000-800r-30a+ax 即a=2,b=-3, 所以∠MON=∠COM-∠C0N=60°-15=45， 所以∠B0C+2∠AOB=60°. =(a-300)x-30a+24000. 则136-2a1=13×(-3)-2×21=13. (2)因为∠BOC=∠AOB+∠AOC=a十B, 因为∠B0C-10°， 因为要使不同进贷方案所购进的自行车全部售出后，商店 (2)原式=一2mn十5m'一m'十5(mn一m*)一m 射线OM平分∠BOC, 所以∠AOB=25 最终获利相同，即商店获得的利润与工的取值无关， 一一2mn十6m-m十5m一5’一n (2)因为∠AOB与∠AOD互补 所以a一300=0，所以a=300,所以a的值为300. 所以∠c0M-∠B0c=a+, 所以∠AOD=155 因为∠DOM=4,∠AOM,∠DOM+∠AOM=∠AOD 期未综合能力检测卷（三） 因为m-知--1-号×2-×2-1-号 因为ON平分∠A0C.所以∠cON-号∠A0C-B, 所以5∠AOM-∠AOD-155", 1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9C 所以∠M0N-∠c0M-∠c0N-号(a+)-2A- 所以∠AOM=31°， 所以∠D0M=124 10.B11.4.96×1012.-913,1cm14.90°15.32 因为∠AOC-∠AOB+∠BOC-35, 16.(1)是(2)一3 所以∠COM=∠AOC-∠AOM=4 17.解：)原武-48×-4×+4×音 质以原式-2×号×号-号 (3)因为AB-m,BC=n, 所以AC=AB十BC=m十n. 22.解：(1)如图所示。 2,解：(1)处理站处理废水产生的总费用为(200十5m)元. =8-72十20 因为点M,N分别为AC,BC的中点， (2)设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，根据“工厂每 -5 1 =-44 天产生超过100纯的工业废水"可知x>100, 所以CM=2AC-(m+n),CN-2BC=, (2)-73 (2)原式=-1×(-5)÷(9-10)=5÷(-1)=-5. ①当第三方金业处理的废水在第二阶梯时，由题意，得 点P和Q的位置如图所示， 18.解：(1)4y-3(20-y)=6y-7(9-y), 所以MN-CM-CN-2m 去括号，得4y-60+3y=6y-63十7y, 200+5×2=500+5(经-50)：该方程无解，放含去： 移项，得4y+3y一6y-7y=一63+60， ②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，由题意，得优密卷七年级上册数学·Q 数：②32=6，③如果a是有理数，那么a一定大于一a:④若12.（菏泽东明期中）如图所示是一个数值转换机，若输人的a 期末综合能力检测卷（二） 1a=bl,则a=b.其中正确的有() 值为2，则输出的结果应为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 回时间：120分钟满分：120分 6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译 输人d ,输出 文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出 13.如图所示，点A,O,E在同一直线上，∠AOB=40°，OD 题号 总分 7钱，会差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所 是∠COE的平分线，且∠EOD=28°，则∠COB的度数 得分 列方程如下，下列判断正确的是() 为 甲：设人数为x人，可列方程为5.x十45=7x十3， 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 一个选项符合题目要求) 乙：设羊价为y元，可列方程为y+45-y十3 5 7 1.据报道2025年春运期间，某省的游客人数累计为5203.23万 A.只有甲对 B.只有乙对 人次，较2024年春运同期增长了3.94%，5203.23万用科 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 第13题图 第15题图 学记数法表示为( 7.(弹坊一模)如图所示，数轴上标注了有理数a,b,c对应点 14.(坊期末)已知a2+bc=3,b2一2bc=-2,则3a2+bc十 A.0.520323×108 B.5.20323×10 的位置，ac<0,下列结论一定正确的是( b2= C.52.0323×10 D.520323×10 15.(坊临胸期末)如图所示，长方形ABCD中有6个形状、 2.如图所示是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单 A.a+6>0 B.b<0 大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的 位：mm),其中不合格的是( C.ab>0 D.(c-b)(b-a)>0 面积为 8.(泰安肥城期末)下列说法：①一x表示非负数：②多项式 16.(潍坊诸城期中)如图所示，圆的周长为4个单位长度（圆与 单位：m 数轴单位长度一致)，在圆的四等分点处标上数字0,1,2， 45 +0.03 -3a6+7a-2ab+1的次数是4：③单项式一3xy 的 5 -0.04 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的 9 系数为一号：④若a=一a,则a<0.其中正确的有( 点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上 A.Φ44.9 B.Φ45.02 A.0个 B.1个7C.2个 D.3个 的数一2026所对应的点将与圆周上的数字重合. C.Φ44.98 D.Φ45.01 9.已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点， 2 线 3.(泰安宁阳期中)如图所示，数轴上A,B两点所表示的数分 若AB=18,则CD的长为() 0 别是一4和2，点C是到A,B两点距离相等的点，则点C所 4-3-2-101 2 3 A.3 B.9 C.3或6 D.6或9 表示的数是( 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 10.如图所示，已知D是线段AB的中点，延长线段AB至C, 明过程或演算步骤) 使BC=AB,则下列结论：①AB=2AD:②AC=2BC: 17.(本小题满分8分)运算能力计算： A.-2 C.-1 D ③AD=BD=3AC,④BC 3AC,⑤BD= BC:⑤AC -3+1+4x号1 1 ×(-0.5)3: 4.(聊城东向期末)下列代数式用自然语言表示错误的是( 4BD.其中正确的有( A.a2一2ab十b2表示a,b两数的平方和减去它们乘积的 2倍 A.①②④周 B.①②⑤0 B.m十2n表示m与n的2倍的和 C.①②③④ D.②③⑤⑥ 2(-+g×(-2w. C.a2十b2表示a与b的平方的和 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） D.(a+b)(a一b)表示a,b两数的和与差的乘积 11.(聊城在平区期中)在数轴上，与表示一2的点的距离是 5.(菏泽成武期中)下列说法：①若a+b=0,则a,b互为相反 4个单位长度的点所对应的数是 -43 18.(本小题满分8分)(1)化简求值：4xy2一20.（本小题满分10分）如图所示，在长方形ABCD中，已知 (3)已知点M是数轴上的一动点 2y-3-音+号)+y,其中xy满足x+ AB=4,BC=9,且点E是AB边的中点，点F是以每秒 ①当点M分别到(2)中P,Q两点的距离之和是16时，请 2个单位长度的速度从点C出发沿射线CB方向运动的 求出点M表示的数 21+(y-1)=0. 个动点 ②请直接写出点M在数轴上何位置时，它到P,A,D,Q (2)已知多项式x2十ax-y+b与bx2-3x+6y-3的差 四点的距离之和最小 的值与字母x的取值无关，求代数式3(a3-2ab一b2)-a (1)若CF=3BC,求四边形ACFE的面积， 的值 (2)求点F运动多长时间时，三角形BEF的面积等于长方 形ABCD面积的六分之一. 23.(本小题满分14分)探究拓展【感悟方法】数学研究的对象 19.(本小题满分10分)茶具，在中国源远流长的茶文化中是点 包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每 睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具21.（本小题满分10分）若两个角的和为60°，我们称这两个角 个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但 深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲、乙两个茶店 这无关变量有时也有它的意义 互为“幸运角”.如图所示，已知∠AOB与∠AOC互为“幸 1 出售 运角"，∠AOB与∠AOD互补，若∠BOC=10 (1)已知代数式(2x2+a.x一3y+5 -(x-2y+1-bx2) (1)已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现 (1)如图①所示，求∠AOB的度数 一的值与字母x的取值无关，其中a,b是常数，求a,b的值. 有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶 (2)如图②所示，射线OM在∠AOD内部，且满足 【迁移运用】请用(1)中的方法解决下面的问题： 壶.该工厂应该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶 ∠DOM=4∠AOM,求∠COM的度数. (2)某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车.已 壶和茶杯刚好配套？ 知甲品牌的进价为1000元/辆，乙品牌的进价为1200元/ (2)在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶 辆.该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进 和茶具均按八八折优惠：乙店：无论茶叶、茶具，购物总金 货方案.销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌 额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过 的售价为每辆2000元.为歧励顾客多消费，商店决定每售 500元一律打九折，超过500元时，其中的500元优惠 出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金4元，甲品牌的自 10%,超过500元的部分打八折.已知甲、乙两家茶店相同 行车售价不变.要使不同进货方案所购进的自行车全部售 商品的标价都一样。 出后，商店最终获利相同，求a的值， ①当一次性购物总额是400元时，甲，乙两家茶店实付款分22.（本小题满分12分）如图所示，在一张纸上画了一条数轴。 别是多少？ 数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中点C为原点，A,D ②若某顾客购物总额相同，其在乙店实付款482元，则该顾 所对应的数分别为一5,1，点B为AD的中点. 客在甲店需实付款多少元？ (1)请在图中标出点B,C的位置 (2)已知数轴上有两点P和Q,点P在点Q的左侧，且 PQ=10,折叠一次纸面，使点A与点D重合，若此时点P 和Q也恰好重合，则点P表示的数是，点Q表示的 数是请在图中标出点P和Q的位置. -44-