专项训练卷(三) 推理能力与模型观念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

优密卷七年级上册数学·Q 二、填空题 专项训练卷（三） Da bc 11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少 推理能力与模型观念 A.① B.② C.③ D.④ 用3小时，若船在静水中的速度为11km/h,水速为1km/h, 7.某商场在“庆元且”的活动中将某种服装打折销售，如果每 则A港和B港相距km. 一、选择题 件服装按标价的7折出售将亏20元，而按标价的9折出售 12.(菏泽成武期中)把50逐次加一2，得到一连串的整数：48， 46,44,42,40,…把48作为这串数的第一个数，这申数中的 1.甲、乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米， 将嫌40元，则每件服装的标价是() 第50个数是 乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发， A.200元 B.300元 C.350元 D.400元 13.家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打 则()分钟后他们第一次相遇. 8.(菏泽牡丹区期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为元. A.10 B.15 C.20 D.30 的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为 14.(泰安宁阳期中)观察下列一系列数： 2.某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或 9,…,则第2024次输出的结果为( -1 800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每 为偶数 2-34 -56-789 天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产 输人x 输出 为奇数 10-112-134-1516 桌子面，则以下所列方程正确的是() x+3 烟 按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第12个数 A.4×800(20-x)=300xB.800(20-x)=4×300x A.3 B.4 C.6 D.9 是 C.4×800(x-20)=300.x D.800(x-20)=4×300x 9.(聊城在平区期中)如图所示，一点P从距离原点1个单位 15.求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但 3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学 长度的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点 我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成 封 问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空： A,处，第二次从点A1跳动到OA,的中点A。处，第三次从点 为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解： 二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今 A:跳动到OA2的中点A,处，如此不断跳动下去，AA的长度 |x-3=2.解：当x一3≥0时，原方程可化为x-3=2,解 0 有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共 是( ) 得x=5;当x-3<0时，原方程可化为x一3=一2，解得 乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车 x=1.所以原方程的解是x=5或x=1.请你依据上面的 如果我们设有x辆车，则可列方程() 0 A.A 方法求解方程：13x一7一8=0，则得到的解为 A.4(x-1)=2x+8 B.4(x+1)=2x-8 三、解答题 C+1-8 A.1 B.1 线 12 C.1一32 D.1-64 16.如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的 2 2 10.(菏泽牡丹区期中)三个完全相同的小长方形不重叠地放 长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的 入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记 长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的 条 4(集安新奉有来)按一定的概件排列的一组数：宁行品动 111 为S1,S2,各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论 面积 “,a'i0'6…(其中a,b为整数)，则a十b的值为( 正确的是( ) A.222 B.212 C.232 D.182 5.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树 女生每人种2棵树，设男生有x人，则() A,2x十3(72-x)=30 B.3x十2(72-x)=30 赵 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 A.a十2b=m 6.(聊城东阿期末)小云在某月的月历中圈出了三个日期a,b B.小长方形S,的周长为a十m一b c,并求出它们的和为27，如图所示，则这三个日期在月历中 C.S1与S:的周长和恰好等于长方形ABCD的周长 的排列不可能是( D.只需知道a和m的值，即可求出S:与S:的周长和 -35 17.(聊城东昌府区期中)如图所示，某学校“桃李餐厅”把20.根据图中信息解决下列问题： 22.定义：若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数. WII密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会 (1)分别求出每个足球、每根跳绳的价格」 (1)3与是关于1的平衡数，5一x与是关于1 儿，输人密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她 (2)甲、乙两家运动用品店同时出售上述价格的足球和跳 的平衡数.（用含x的代数式表示） 输入的密码是多少？ 绳，元旦期间，两家店都在搞促销活动：甲店规定这两种商 (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2) 账号：T和山Can Ting 品都打九折：乙店规定买两个足球赠送一根跳绳.某班级 2],判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由. 5*3⊙6=301848 2*6⊙7=144256 要购买8个足球和20根跳绳，大家给出如下购买方案： 9*2⊙5=451053 桃李餐厅欢迎你！ 方案一：单独到甲店购买： 4*8⊙6=密码 方案二：单独到乙店购买： 方案三：一部分在甲店购买，另一部分在乙店购买， 请通过计算说明上述方案中哪一种最佳 18.某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细 23.如图所示，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. 则如下表.如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为 【计算与观察】 180元，自付部分为620元.若某人住院医疗费的自付部分 9 (1)若∠DCE=35°，则∠BCA=:若∠ACB=150°，则 是1000元，那么此人的住院医疗费是多少？ 75元 165元 ∠DCE= 【猜想与证明】 住院医疗费/元 报销率/% (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明 不超过500元的部分 0 理由， 超过500~1000元的部分 60 【拓展与运用】 超过1000~3000元的部分 80 (3)若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE的度数. 21.(郡坊部城区期中)如图所示，在一条不完整的数轴上，从 左到右的点A,B,C把数轴分成①②③①四部分，AB< BC,点A,B,C对应的数分别是a,b,c,且ab<0,a+ b<0. 19.某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整 2 3 治.现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工 程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天 (1)原点在第 部分.（填序号） 整治12米，共用时25天. (2)比较-a,b,-c的大小. (1)求甲、乙两工程队分别整治河道多少天. (3)若(a+1)+1c一8=0，且BC=2AB,求点B表示 (2)雇佣甲工程队需要800元/天，雇佣乙工程队需要 的数. 1000元/天，则共需支付两个工程队多少钱？ -36=10×(-1)2×2-(-1)×2 16.解：如图所示，因为点D是AC的中点，CD=9,所以AC= 所以∠ACE=0°-15=75 18.解：设此人的住院医疗费是x元， =10×1×2-(-1)X2 2CD一18.因为BC-2AB,所以BC-12,所以BD- 由(1)知∠ACE=∠BCD, 根据题意，得500十(1000一500)X(1一60%)+(x- -20+2-22. BC-CD=12-9=3. 所以∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD=2∠ACE+ 1000)×(1-80%)=1000, 22.解：(1)因为多项式A-x十xy十3y,B-x-xy, B D ∠DCE=75X2+15=165 解得x=2500. 所以2A-B=2(x+y+3y)-(x一y》 17.解：设∠DOE=x. (2)能， 容：此人的住装医疗费是2500元. -2x°+2xy+6y-x+xy 因为∠ACE+∠DCE-90°，∠BCD+∠DCE-90°， =x+3ry+6y 周为∠DOE-号∠BOD,所以∠BOE-2红 19.解：(1)设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道 所以∠ACB+∠DCE-∠ACE+∠DCE+∠BCD+ (25-x)天， -x+(3r+6)y. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE-72, ∠DCE-90°+90°-180'. 根据题意，得8x十12(25一x)-260, 因为2A一B的值与y的值无关。 所以∠AOC=∠COD=72-x: 23,解：(1)因为AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC, 解得x一10， 所以3x十6-0. 所以2×(72-x)十3x=180, BC的中点，所以MN=(AC+CB)=号×10=5(em). 所以25-x=25-10=15(天) 解得x一一2. 解得工=36”， 容，甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天. 《2)由题图知c<a<0<b, 所以∠B0E-2x=2×36°=72 (2)MN=+6 ©m,直线上相邻两线段中点间的距离为两 (2)根据题意，得800×10+1000×15 所以4-b<0,a-e>0,e-b<0. 18.解：当点C在线段AB上时，有AC=AB一BC=4cm 线段长度和的一半 =8000+15000 所以1a-b1+2a-e|-|e一bl 因为点M是AC的中点，所以AM-2AC-2em,当点C )MN-号BC-AC 2AB= 1 -23000(元). -b-a+2(a-e)+c-6 答：共需支付两个工程队23000元钱. -8-a+2a-2c+e-b 在线段AB的延长线上时，有AC一AB十BC=10cm.因 24.架：(1)24 20.解：(1)设每个足球的价格为工元，则每根跳端的价格为 =a-c. 为点M是AC的中点，所以AM- AC-5 cm. (2)线段EF的长度不会发生变化， (75-x)元， 23.解：(1)因为A=2x+3xy-2x-1,B=一x*+xy-1 因为点E,F分别是AC,BD的中点， 所以3A-6B=3(2x1+3xy-2x-1)-6(-x*+x-1) 综上，线段AM的长为2cm或5em 根据题意，得2x+3(75一x)-165, 19.解：因为AB=10cm,AC:BC=312.所以AC=6cm, 所以BC-AC,DF-BD, 解得x=60, =8z2+9xy-6x-3+6x-6xy+6 -12x+3xy-6x+3. BC-4cm.因为点M是AB的中点，所以BM-之AB 所以75-x-75-60-15(元)， 所以EF=EC+CD+DF= AC+CD+号BD (2)因为x+2|+1y一1=0，所以x-2.y1,则 答：每个足球的价格为60元，每根挑绳的价格为15元 (2)选择方案一所需费用为(60×8+15×20)×90%= 3A-6B=48-6+12+3-57. 5cm因为点N是BC的中点，所以BN=,BC=2cm, (AB-CD)+CD=2×440+4=24(em. 2 24.解：(1)根据题意，得阴影部分的面积为两个正方形的面积 702(元)： 所以MN=MB-NB-5-2=3(cm). (3)因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD. 和减去空白面积，即S=a+6)-之-(a十6) 20.解：(1)根据题意，OE是∠AOB的平分线，∠AOB=108, 所以∠AOC-2∠E0C,∠BOD-2∠DOF 选择方案二所需费用为60×8+15×(20-8)） 所以∠A0E-∠BOE-∠AOB- 108"54" 所以∠AOB-∠AOC+∠COD+∠BOD 720(元)： 2a2+b-b. -2∠EOC+∠COD+2∠DOF 因为∠COE=∠A0E, 选择方案三所雷费用为60×8+15×90%×(20-2） -2(∠EOC+∠COD+∠DOF)-∠COD (2)当a=4,b=6时，5=2(a+-b=2×(16十 =2∠EOF-∠COD 696(元) 36一24)一14.即阴影部分的图积为14. 所以∠c0E-吉×54-18， =2×75-35=115 因为696<702<720， 25.解：(1)(17a+3b) 所以∠AOC-∠AOE-∠COE-54°-18°-36°， 所以方案三最佳 (2)(17a+136+5c) (2)图为∠AOB=∠AOC+∠B0C=108', 专项训练卷（三）推理能力与摸型观念 21.解：(1)② (3)因为丙居民上月用水x(x>30)吨，所以当a=2,b 所以∠BOC=108-∠AOC. (2)因为ab<0,4+b<0,所以a<0,b>0,la>16,所 2.5,c=3时，应撒水费：17×2+13×2.5+(z-30)×3= 1.B2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.C 因为∠B0C-∠AOC-18”, 以-a>b.因为b>0,c>b,所以-c<0,所以-c< (3x-23.5)元. 9,D10.D 所以108”-∠AOC-∠A0C=18 6<-a 答：应缴水费(3x一23.5)元. 所以∠AOC=45 11.18012.-5013.7.614.-6115.x=5或x= 3 (3)因为(e+1)+|c-8-0,又因为(a+1)≥0，c 26.解：(1)3(a-6)2-7(a-b)2+2(a-b)2=-2(-b)2 因为∠AOE=54, 16,架：设原正方形的边长为x©m, 810,所以a+1=0,c-8=0,所以a=一1，c=8.因为 (2)-3x°-6y+21=-3(x2+2y)+21,当x+2y=5 所以∠COE-∠AOE-∠AOC-54°-45°-9° 则3x=4(r-3), BC-2AB,所以8-b=2[b-(-1)门，解得b-2,即点B 时，鲸式=一3×5+21=6. 21.解：(1)因为∠BOD=60°， 解得x=12, 表示的数为2 (3)因为a-2b=3,25-e=-5,c-d=10, 所以∠AOD=120°. 故原正方形的面积为x'=14(em') 22.解：(1)-1x-3 所以a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,所以 因为∠AOE=2∠DOE 答：原正方形的面积为14cm2. (2)a与b不是关于1的平衡数，理由如下； (a-c)+(26-d)-(2h-c)=-2+5-(-5)=8. 17解：由三个等式，得到规律： 因为a-2x-3(x+x)+4,b-2x-〔3x-(4x十x) 所以∠DOE=∠AOD=40, 2], 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 5*3⊕6=301848可知：5×63×66×(5+3). 所以∠C0E=∠COD-∠DOE=60°-40'=20 2*6⊕7-144256可知：2×78×77×(2+6)， 所以+6=2x-3(x+x)+4+2x一[3x-(4x+ 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.C (2)∠B0D=3∠COE 9%2⊕5=451055可知：9×5.2×55×(9+2). x)-2]=2x-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x+2 22.解：(1)① 所以4·8田6=4×68×66×(4+8)，所以密码 8≠2， 山.1502号18.464.215.号 ②因为∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE=15°， 是244872. 所以a与b不是关于1的平衡数， 23,解：(1)14530 11.解：(1)2025 =0,85十0.75-2.75-1.85+3 (2)猜想每：∠ACB+∠DCE-180'(或∠ACB与∠DCE (2)因为2p-q--3,所以5(p-g)-9p十7g十5-5p =0,85-1.85+(0.75-2,75)+3 原式=品品=号=0： 互补). 5g-9p+7q+5--4p+2g+5--2(2p-g)+5 --1-2+3-0. 当a>0,b<0时. 理由：因为∠ECB=90',∠ACD-90, -2×(-3)+5=11. 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=9O'+∠DCB 3解：1)原式=号×(-12+32-6)=号×14=8。 (3)因为2x2-3xy-y2=3,-x2+5xy-6y2=-2, ∠DCE-∠ECB-∠DCB-90”-∠DCB, 所以4x-13xy+11y 1 ③当a<0,b>0时， =-19992 所以∠ACB+∠DCE=180°. (2)原式-（←10+动）×20-200+ -2x-3xy-y2+2x-10xy+12y2 (3)因为∠ACB+∠DCE-180',∠DCE∠ACB -2x-3xy-y2-2(-x+5xy-6y2) (品号+号-）+(》 原式=云-名-号}=-1山 2:7, ①当a<0,b<0时， =3-2X(-2)=3+4=7. 所以∠DCE+∠DCE=180, 12.解【初步探究】 -(品号+号）×-6 解得∠DCE=40 -号8 -（）+4+(-90+21-空 综上所述，式子兴。-设的值为0或1或-山 专项训练卷（四） (2)①②④ 【深入思考】 4解：D(-12×(侣音+) 易错专项训练卷（二） 数学文化、跨学科与阅读理解 a传)（传）》：w) -（-12)×7-(-12x音+(-12)X1 一元一次方程中易错题常见类型 1.C2A3A4-256618 6)原式=12*+2×（写'+3+3-144+8×号+3 --7十10-12--9. 1.A2.r=1.5 7.解：1)数对(5，号)不是有趣数对”，理由如下 2+9=11. 2)-音×(-48)+号x(-48+(-48 3.解：由(m一2)x-十1-0是关于x的一元一次方程，得 (6)由题知，原式=2+2+2+…+2+2 |m-1=1且m一2≠0，解得m=一2. 因为5-号-95x号-5， =(-48)×(-专+号+) -2+22+2+…十2"-(2十2) =(-48)×2=-96. 所以一元一次方程是一红十1=0，解得x=是 所以(6，号）不是“有趣数对” -20-2-(2-2)-2m-2 5解：D原式-12+（←3-音+）-12÷（←） 4.C (2)因为(，号)是“有趣数对 易错专项训练卷（一） 5.解：因为x一1是关于x的方程3x-2x*+x一4十a-0的 =12x(-》-器大 解， 所以宁=a-名 有理数及其运算中易错题常见类型 所以3一2+1-4十e-0,解得4-2， 所以3a'-2a1+a-4=3×21-2×2+2-4=14. 部得。一子 1.解：0)-2+15-8+24÷(-3)×号 -(-0÷(信+) 6.-1 《3)因为(2，m2十2m)是“有趣数对” -4+-3引-8x-4+3-号 7.解：解方程6-3(x+1)=0,得x=1 所以2-(m”+2m)-2(m2+2m), -(-2)+(←8） 因为方程6-3x+D=0的解与关于x的方程牛产 2 解得十2m一子 =(-24)×(-8)=192 3一2=2x的解互为相反数， 所以10-6m-12m=10-6(m以+2m)=10-6×号 2-8+8*[（-2)×剖 6.C7.C 所以方程十 2-3站-2=2x的解是x=-1, ×(-7) 10-4=6. 8解：0D原式=-1-×2-)=-1 把工--1代人方程牛-3-2-2.得，1-3班 8.解：由题意可得I=3A,t=2s,Q=90J, -8子+8}+[)×别 -1+名-6 2 2 所以90-3×R×2,所以90-18R,所以R-5, =-8+8() 2=-2, 所以导线电阻的值是5几. 2)原武-9-(-01-号×16 =-8+×(-0 解得=一 1 9解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米， 限架题：和后的0-1，解特王一210， =-9-49-片×16 -8-38-412 8解：解方程7顶+6r-2,得在-2-7达 6 =-9-49-4=-62. 答：奉节到宜昌的水上距离为210千米， 解方程2(x一8)十5=1一x,得x=4, 2+02 2.解：)-0.5-（-3)+275-（+72)=-2+ 9.A10.1011.8或2 因为关于x的方程7十6肛一2的解比关于x的方程 10 -15十14-29（小时）。 12.解：因为a-11=5,所以a-1=士5 2(x一8)+5=1一x的解大6。 因为29>24， 3片+2号-7=-号-7+3+22=-8+ 解得a-6减a-一4， 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江腹， 因为(6十2)2一9，所以6+2-士3.解得b-1或6=-5 所u2一张-4-6， 6 6=-2. 10.解：设天头长为6rcm,则地头长为4xcm,左、右边的宽 因为ab<0,所以a=6,一5成a■-4，-1 解得长-一多 为xcm 号-(1)+(1)-}-号+1号-1 当4=6，b=一5时，a+6=8+(-5)=1: 根据题意，得100+(6x+4x)=4×(27+x+x), 当4=-4，b=1时，a+6=-4+1=-3. 9.解：解方程2(x一1)+1-x,得x一1， 解得x=4, 号-1+1--1*1 因为1的相反数是一1.一3的相反数是3， 将x=1代入3(x十m)=m一1，得 6×4-24(cm). 所以a十b的相反数为一1或3. 3+3m=m-1, 所以边的宽为4cm,天头长为24cm. (3)0.85+(+0.75)-(+24）+(-1.85)+(+3) 13.解：①当a>0,b>0时， 解得m=一2，