专项训练卷(二) 空间观念与几作直观-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

优中密卷七年级上册数学·Q 专项训练卷（二） CB,D,E分别为AC,AB的中点，则DE的长为( 3 AB的值为 4 空间观念与几何直观 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.如图所示，已知∠AOC= 3∠AOB,∠AOD=2∠AOB,且 一、选择题 ∠COD=19°，则∠AOB的度数为() C D B 第12题图 第13题图 1.如图所示，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的 A.1009 B.108 C.114 D.120 13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分 圆锥的侧面展开图是() ∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数为 A.三角形 B.正方形 14.已知点O在直线AB上，且线段AB=4cm,线段OB C.扇形 D.圆 6cm,E,F分别是OA,OB的中点，则线段EF=cm 第7题图 第8题图 15.如图所示，已知A,B,C三点在同一直线上，AB=24,BC= 8.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 名AB,E是AC的中点，D是AB的中点，则DE的 点，则∠AOC十∠DOB=() 第1题图 第2题图 A.180 B.90° C.270 D.150° 长为 2.(泰安期中)如图所示的立体图形是由( )旋转形成的， 9.如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中 D E B C 4 点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段 三、解答题 AM的中点，则PQ·MN等于() 16.按要求完成下列任务： 实践与操作：画线段AB,并延长AB至C,使BC=2AB, 取AC的中点D. 1 2 3.如图所示，阴影部分的面积为( A.1 C.3 推理与计算：若线段CD=9,求线段BD的长」 10.如图所示，两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下 列结论：①∠AOC=∠BOD,②∠AOC+∠BOD=90°： ③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平 线 1 A.ab-r B.2ab-r 1 C.2ab-xr D.ab 分线与∠COB的平分线是同一条射线，其中正确的 有() 17.如图所示，AB为直线，OC是∠AOD的平分线，OE在 4.已知线段AB的中点是C,BC的中点是D,则AD等于AB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠BOD,∠COE=72°，求∠BOE 的( ∠BOD肉，∠D0E= A 2 b 3 的度数 C.8 5.如图所示，已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个 动点，点D,E分别是AC和BC的中点，则DE的 第10题图 第11题图 长为() 二、填空题 A.4 cm B.8 cm C.10 em D.16 cm 靠 11.(萍坊期中)如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD ADC月 A D EC 于点O,∠BOE=2∠BOD,则∠AOC的补角的度 第5题图 第6题图 数为 6.如图所示，已知点C为AB上一点，BC=12cm,AC= 12.如图所示，点C为线段AB的中点，AD=2BD,则CD: -33 18.已知线段AB=7cm,直线AB上有一点C,且BC=3cm,21.如图所示，点O在直线AB上，∠COD=60°，∠AOE= (3)对于(1)题，将“已知点C在线段AB上，AC=6cm, M是线段AC的中点，求线段AM的长. 2∠DOE. BC=4cm”改为“已知点C在线段BA的延长线上，且 (1)若∠BOD=60°，求∠COE的度数. AB=mcm”,其他条件不变，求MN的长度， (2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出结 MGN月 果： 19.如图所示，点C在线段AB上，AC:BC=3:2,点M是 24.如图①所示，已知线段AB=44cm,CD=4cm,线段CD AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm,求线段 在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E,F分别是 MN的长. AC,BD的中点 M C N B (1)若AC=10cm,则EF= cm. (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长 22.(菏泽期末)数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的 度是否会发生变化.如果不变，请求出线段EF的长度：如 一套三角板（如图所示），将两块直角三角板的直角顶点C 果变化，请说明理由 叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解答以下 (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②所示，已知 问题： ∠COD在∠AOB内部转动，OE,OF分别平分∠AOC和 (1)①∠ACE ∠BCD(填“>”“<”或“=”). ∠BOD.类比以上发现的线段的规律，若∠EOF=75°， ②当∠DCE=15时，求∠ACB的度数. ∠COD=35°，求∠AOB的度数. (2)若∠DCE为任意锐角时，你能求出∠ACB与∠DCE 20.如图所示，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线， 的数量关系吗？若能，请求出：若不能，请说明理由. OC在∠AOE内. E C D (1)若∠COE=名∠A0E,求∠A0C的度数 (2)若∠BOC-∠AOC=18°，求∠COE的度数. 23.(1)如图所示，已知点C在线段AB上，AC=6cm,且 BC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的 长度. (2)在(1)题中，如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不 变，你能求出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表达你 发现的规律。 -34=10×(-1)2×2-(-1)×2 16.解：如图所示，因为点D是AC的中点，CD=9,所以AC= 所以∠ACE=0°-15=75 18.解：设此人的住院医疗费是x元， =10×1×2-(-1)X2 2CD一18.因为BC-2AB,所以BC-12,所以BD- 由(1)知∠ACE=∠BCD, 根据题意，得500十(1000一500)X(1一60%)+(x- -20+2-22. BC-CD=12-9=3. 所以∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD=2∠ACE+ 1000)×(1-80%)=1000, 22.解：(1)因为多项式A-x十xy十3y,B-x-xy, B D ∠DCE=75X2+15=165 解得x=2500. 所以2A-B=2(x+y+3y)-(x一y》 17.解：设∠DOE=x. (2)能， 容：此人的住装医疗费是2500元. -2x°+2xy+6y-x+xy 因为∠ACE+∠DCE-90°，∠BCD+∠DCE-90°， =x+3ry+6y 周为∠DOE-号∠BOD,所以∠BOE-2红 19.解：(1)设甲工程队整治河道x天，则乙工程队整治河道 所以∠ACB+∠DCE-∠ACE+∠DCE+∠BCD+ (25-x)天， -x+(3r+6)y. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE-72, ∠DCE-90°+90°-180'. 根据题意，得8x十12(25一x)-260, 因为2A一B的值与y的值无关。 所以∠AOC=∠COD=72-x: 23,解：(1)因为AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC, 解得x一10， 所以3x十6-0. 所以2×(72-x)十3x=180, BC的中点，所以MN=(AC+CB)=号×10=5(em). 所以25-x=25-10=15(天) 解得x一一2. 解得工=36”， 容，甲工程队整治河道10天，乙工程队整治河道15天. 《2)由题图知c<a<0<b, 所以∠B0E-2x=2×36°=72 (2)MN=+6 ©m,直线上相邻两线段中点间的距离为两 (2)根据题意，得800×10+1000×15 所以4-b<0,a-e>0,e-b<0. 18.解：当点C在线段AB上时，有AC=AB一BC=4cm 线段长度和的一半 =8000+15000 所以1a-b1+2a-e|-|e一bl 因为点M是AC的中点，所以AM-2AC-2em,当点C )MN-号BC-AC 2AB= 1 -23000(元). -b-a+2(a-e)+c-6 答：共需支付两个工程队23000元钱. -8-a+2a-2c+e-b 在线段AB的延长线上时，有AC一AB十BC=10cm.因 24.架：(1)24 20.解：(1)设每个足球的价格为工元，则每根跳端的价格为 =a-c. 为点M是AC的中点，所以AM- AC-5 cm. (2)线段EF的长度不会发生变化， (75-x)元， 23.解：(1)因为A=2x+3xy-2x-1,B=一x*+xy-1 因为点E,F分别是AC,BD的中点， 所以3A-6B=3(2x1+3xy-2x-1)-6(-x*+x-1) 综上，线段AM的长为2cm或5em 根据题意，得2x+3(75一x)-165, 19.解：因为AB=10cm,AC:BC=312.所以AC=6cm, 所以BC-AC,DF-BD, 解得x=60, =8z2+9xy-6x-3+6x-6xy+6 -12x+3xy-6x+3. BC-4cm.因为点M是AB的中点，所以BM-之AB 所以75-x-75-60-15(元)， 所以EF=EC+CD+DF= AC+CD+号BD (2)因为x+2|+1y一1=0，所以x-2.y1,则 答：每个足球的价格为60元，每根挑绳的价格为15元 (2)选择方案一所需费用为(60×8+15×20)×90%= 3A-6B=48-6+12+3-57. 5cm因为点N是BC的中点，所以BN=,BC=2cm, (AB-CD)+CD=2×440+4=24(em. 2 24.解：(1)根据题意，得阴影部分的面积为两个正方形的面积 702(元)： 所以MN=MB-NB-5-2=3(cm). (3)因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD. 和减去空白面积，即S=a+6)-之-(a十6) 20.解：(1)根据题意，OE是∠AOB的平分线，∠AOB=108, 所以∠AOC-2∠E0C,∠BOD-2∠DOF 选择方案二所需费用为60×8+15×(20-8)） 所以∠A0E-∠BOE-∠AOB- 108"54" 所以∠AOB-∠AOC+∠COD+∠BOD 720(元)： 2a2+b-b. -2∠EOC+∠COD+2∠DOF 因为∠COE=∠A0E, 选择方案三所雷费用为60×8+15×90%×(20-2） -2(∠EOC+∠COD+∠DOF)-∠COD (2)当a=4,b=6时，5=2(a+-b=2×(16十 =2∠EOF-∠COD 696(元) 36一24)一14.即阴影部分的图积为14. 所以∠c0E-吉×54-18， =2×75-35=115 因为696<702<720， 25.解：(1)(17a+3b) 所以∠AOC-∠AOE-∠COE-54°-18°-36°， 所以方案三最佳 (2)(17a+136+5c) (2)图为∠AOB=∠AOC+∠B0C=108', 专项训练卷（三）推理能力与摸型观念 21.解：(1)② (3)因为丙居民上月用水x(x>30)吨，所以当a=2,b 所以∠BOC=108-∠AOC. (2)因为ab<0,4+b<0,所以a<0,b>0,la>16,所 2.5,c=3时，应撒水费：17×2+13×2.5+(z-30)×3= 1.B2.B3.A4.A5.D6.D7.B8.C 因为∠B0C-∠AOC-18”, 以-a>b.因为b>0,c>b,所以-c<0,所以-c< (3x-23.5)元. 9,D10.D 所以108”-∠AOC-∠A0C=18 6<-a 答：应缴水费(3x一23.5)元. 所以∠AOC=45 11.18012.-5013.7.614.-6115.x=5或x= 3 (3)因为(e+1)+|c-8-0,又因为(a+1)≥0，c 26.解：(1)3(a-6)2-7(a-b)2+2(a-b)2=-2(-b)2 因为∠AOE=54, 16,架：设原正方形的边长为x©m, 810,所以a+1=0,c-8=0,所以a=一1，c=8.因为 (2)-3x°-6y+21=-3(x2+2y)+21,当x+2y=5 所以∠COE-∠AOE-∠AOC-54°-45°-9° 则3x=4(r-3), BC-2AB,所以8-b=2[b-(-1)门，解得b-2,即点B 时，鲸式=一3×5+21=6. 21.解：(1)因为∠BOD=60°， 解得x=12, 表示的数为2 (3)因为a-2b=3,25-e=-5,c-d=10, 所以∠AOD=120°. 故原正方形的面积为x'=14(em') 22.解：(1)-1x-3 所以a-c=3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,所以 因为∠AOE=2∠DOE 答：原正方形的面积为14cm2. (2)a与b不是关于1的平衡数，理由如下； (a-c)+(26-d)-(2h-c)=-2+5-(-5)=8. 17解：由三个等式，得到规律： 因为a-2x-3(x+x)+4,b-2x-〔3x-(4x十x) 所以∠DOE=∠AOD=40, 2], 专项训练卷（二）空间观念与几何直观 5*3⊕6=301848可知：5×63×66×(5+3). 所以∠C0E=∠COD-∠DOE=60°-40'=20 2*6⊕7-144256可知：2×78×77×(2+6)， 所以+6=2x-3(x+x)+4+2x一[3x-(4x+ 1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.C (2)∠B0D=3∠COE 9%2⊕5=451055可知：9×5.2×55×(9+2). x)-2]=2x-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x+2 22.解：(1)① 所以4·8田6=4×68×66×(4+8)，所以密码 8≠2， 山.1502号18.464.215.号 ②因为∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE=15°， 是244872. 所以a与b不是关于1的平衡数，