第六章 一次函数 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

优密卷七年级上册数学·0 6.对于函数y=一2x十5，下列说法正确的是() 秤杆 A.图象一定经过(2，一1) 第六章基础达标检测卷 B.图象经过第一、二、四象限 秤砣 ◆回时同：120分钟信满分：120分 C.图象与直线y=2x+3平行 13.将直线y=2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴 D.y随x的增大而增大 围成的三角形的面积是 题号 三 总分 7.某一次函数的图象经过点(1,5)，且函数值y随x的增大而 14.如图所示，若点P(一2,4)关于y轴的对称点在一次函数 得分 减小，则这个函数的表达式可能是() y=x+b的图象上，则b的值为 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 A.y=2x+3 B.y=3.x-8 4 一个选项符合题目要求) Cy=-3x+8 D.y=-2x+5 15.如图所示，一次函数y=一3x十8的图象与x轴、y轴交 1.下列式子中，y不是x的函数的是( 8.一次函数y一x十b的图象经过第一、二、四象限.若点 于A,B两点，点P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP, A.y=-x+3 B.y=±x-I A(2,m),B(-1,n)在该一次函数的图象上，则m,n的大 将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐 小关系是() 标为 3 C.y=1-x D.y=-x A.m<n 阳n●Cm>。D无法判定 烟 2.若y=mx十m一1是正比例函数，则m的值为( 9.如图所示，在点Q,P,N,M中，一次函数y=kx十2(k<0) A.0 B.1 C.-1 D.2 的图象不可能经过的点是() 3.(泰安岱岳区期末)已知一次函数y=ax十b(a,b是常数且 A.Q B.P C.N D.M 18分钟 第14题图 第15题图 第16题图 封 a≠0)，x与y的部分对应值如下表： 16.已知A,C两地之间有一站点B,甲从A地匀速跑步去C -2-101 23 地，2分钟后乙以50米/分的速度从站点B走向C地，两人 4 20 一2 -4 -2-1012i 0- 到达C地后均原地休息.甲、乙两人与站点B的距离 那么方程ax十b=0的解是() -2斗p y(单位：米)与甲所用的时间x(单位：分钟)之间的函数关系 A.x=-1 第9题图 第10题图 B.x=0 图象如图所示. C.x=1 D.x=2 10.如图所示，点A(一3,4)在一次函数y=一3x+b的图象 (1)站点B到C地的距离为 米。 线4.在平面直角坐标系中，函数y=k红十b的图象如图所示，则 上，该一次函数的图象与y轴的交点为点B,那么△AOB (2)当x= 时，甲、乙两人相遇. 的面积为() 下列判断错误的是( 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文宇说明、证 A.5.5B.6 C.7.5D.9 明过程或演算步骤) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 17.(本小题满分8分)已知一次函数y=(m一3)x十m2-9. 11.(北京大兴区期末)写出一个一次函数，使该函数图象经过第 (1)若函数图象经过原点，求m的值. 一、二，四象限和点(0,3)，则这个一次函数可以是 (2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围， A.k<0 B.b>0 C.kb<o D.kb>0 12.(济南期末)杆秤是衡器中历史最悠久的一种，作为商品流 5.在平面直角坐标系中，函数y=一3x十a2十1的大致图象 通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所示，当 是( 秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的 水平距离为4cm,当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物 4女 每增加1kg,秤砣到秤纽的水平距离就增加8cm,请你写 出秤砣到秤纽的水平距离y(单位：cm)与秤钩所挂重物 x(单位：kg)之间的函数关系式： -27 18.(本小题满分8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线21.（本小题满分12分）（唐山滦南期末）“漏壶”是一种古代计 鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是一律按8元/斤.（斤 时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制 是质量单位，1斤0.5千克)，设钓友获得的利润为y元，鱼 y=2x十b经过第一，二、三象限，与y轴交于点B,点 作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆维和一个圆柱 的质量为x斤， A(2,t)在这条直线上，连接AO.已知△AOB的面积等于1. 组成的，中间连通，液体可以从圆锥体容器中匀速漏到圆柱 (1)求在两家鱼塘钓鱼时y欢纸，yn与x之间的函数关 (1)求b的值. 体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体 系式 (2)试判断点M(-6,一2)是否在直线AB上. 4厘米 (2)如图所示，在平面直角坐标系中，M,N为函数y衣，、 22 yn图象的交点，m,n分别为点M,N的横坐标，图中m, n的值分别为、 12 (3)钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不 10 同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更 划算？ 19.(本小题满分8分)如图所示，直线y=2x十3与x轴交于 0123456789x小时 点A,与y轴交于点B (1)下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(单位：厘米) (1)求A,B两点的坐标 与时间x(单位：小时)的数据： (2)点C(a,0)为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线 时间x/小时 1 2 3 4 5 交直线y=2x十3于点D.若线段CD=5,求a的值， 圆柱体容器液 10 14 18 22 面高度y/厘米 在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光 23.(本小题满分14分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 滑的线连接 (2)请根据(1)中的数据确定y与工之间的函数表达式。 4y=是与直线4y=缸+6Ck≠0)相交于点Aa,3 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆 直线l2与y轴交于点B(0,一5). 20.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ (1)求直线12的函数表达式 1:y=2十b与x轴交于点A,与y轴交于点B,且点C (2)将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB,使点O与点C 重合，AC与x轴交于点D.试说明：AC∥OB. 的坐标为(4，一4). (3)在直线BC下方是否存在点P,使△BCP为等腰直角 (1)求点A,B的坐标.（用含b的式子表示） 三角形？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明 (2)当b=4时，如图所示，连接AC,BC,判断△ABC的形 理由 状，并说明你的结论 22.(本小题满分12分)钓鱼现在成为越来越多人休闲娱乐的 选择，鱼密度大的鱼塘的门票在300~600元不等，这让爱 好钓角的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友 钓上的鱼返卖给塘主)，如果鱼情和钓鱼技能好的话还能 获得一些利润.欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准 为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分为7元/斤：云门 -2821,解：(1)(x+3) 样划算：当32.5<x<150时，在欢乐鱼塘垂的更划算. (2)由题意知：AC-9米，∠ACB-0 19.解：()对于直线y一2x+3,当y-0时，x-一2，所以 因为BC+AC=AB, 23解：(D因为直线1y一x与直线：一粒+6相交于 所以x2+g2=(x+3)2, A点的坐标为（是0小当x=0时，y=3,所以B点的 点A(a,3), 解得x=12, 坐标为(0,3). 所以点A的坐标为(4,3) 所以杆的高度BC=12米 (2)由魃意可得点D的横坐标为a,则纵坐标为2a十3， 因为直线11交y轴于点B(0,一5)， (3)由(2)知，AB-12+3-15(米)，别BD-15+5-20(米)， 所以CD=|2a十3|=5，解得a=1或一4. 所以y-x-5, 所以a的值为1或一4， 所以CD=√BD-BC=16米 把A(4,3)代人，得3=40一5， 所以AD=CD-AC-?米， 20.解：1)对于直线1y-2十b,令x-0,得y-b:令y 所以一2， 所以直线11的函数表达式为y一2x一5. 18.解：(1)(-3,2) (0,-2) 所以珍珍应从A处向东走7米 0,得x=-2b. 22.解：【类比探索】(1)士1士2士3一般地，如果一个数 (2)因为OA-3+下-5， (2)当C,P,D共线时，PC+PD的值最小，设此时CD所 所以A,B两点的坐标分别为A(一2b,0)B(0,b) 在直线的雨数表达式为y-k十b, x的四次方等于a,即x一a,那么这个数x就叫作的四 所以OA=OB, (2)△AC是等腰直角三角形. 所以∠OAB■∠O月A 将C〔一3，.2》，D(0,一2)代人 次方根 因为6=4.所以A,B两点坐标分别为A(一8,0)，B(0,4) (2)士1士20没有 因为点C的坐标为(4，一4)，所以AB时-8十4一0，C 因为将△OAB沿直线:翻折得到△CAB 斯以)AB■AB. 一个正数有两个四次方根：0只有一个四次方根，它是0本 4+8=80,AC=12十42=160，所以AB=BC,AB十 身，负数没有四次方根 BC=80+80=160=4C 所以∠OBA一∠CAB 解得-一子6-一2 所以AC用 【拓展应用1)号(2)> 所以△ABC是等腰直角三角形. 21.解：1)指出各点，并连接，如图所示 (3)存在 所以CD所在直线的函数表达式为y=一了x一2. 23,解：(1)因为两点坐标分别为A(3,3),B(一2，一1)， 厘米 如图所示，过点C作CM⊥OB于点M. 丙为A。) 当y=0时z=-是，所以P(2) 所以AB=√/-2-3)+(-1一3)=√4I. 22 所以AC⊥CM, 20 即A,B两点间的距离是√们 18 所以CM=OD=4 1解：泥点A,E坐标代人得仁2十6=6 (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点M的银坐标 16 因为BC-OB-5, 为7，点N的纵坐标为一2， 14 所以BM-3, 所以MN=-2-71=B,即M,N两点间的距离是9. 所以OM=2, 新得优三. 所以y=一x+4 (3)因为该三角形各顶点的坐标分别为 所以点C的坐标为(4，一2) A(-1)(吾).c(合) 过点P,作P,N⊥y轴于点N, (2)当x=1时y=-1十4=3， 所以点C的坐标为(1,3) 因为△CP是等覆直角三角多 当y=0时，-x+4=0, 所以AB-（←1+)'+（侵-名）-吾AC- 所以∠CBP-90 所以∠MCB=∠NBP 所以士=4， 123456789xd小时 所以点B的坐标为(4,0)， (1-）广+（合-）-婴c-(←；-》+ 因为BC-BP:∠CMB=∠BNP,-90°， (2)由(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达 所以△BCM≌△P,BN(AAS), 所以Sae=2×4×3-6, 式为y=kx+b. (倍-)'-要 所以BN-CM=4.NP1-MB=3, 因为点(1,6)，(2,10)在该函数的圆象上， 所以P1(3,-9): 因为Sak0=3Sae+ 所以S。0=18. 因为AB+AC=号+智=萝=BC,所以△ABC是直角 2k+6-10. 同理可得P,,-6),P(经，-》 ①当点D在x轴上时 三角形 智每=4， 丙为am-之BDX3-18, b=2, 所以y与x的函数表达式为y=4x十2 所以BD=12, 第六章基础达标检测卷 (3)当y=12时，即4x+2=12, 所以点D的坐标为(16,0)或(-8,0) 1.B2.B3.C4.D5.A6B7.C8.A9.A10.C 解得x=2.5, @当点D在y轴上时，如图 y=3 9+2.5-11.5, 所示， 11.y=-x十3（答案不唯一）12.y=8x+413,9 即圆柱体容器液而高度达到12厘米时是上午11：30， 因为SAm=SaE 14.215.(,0）16.(1)800(210 22.解：(1)由题意，得当0≤x56时，y系一12x一450， S△=18, 17.解：(1)由题意可得m一3≠0，m2一9=0，解得m=一3. 当x>56时.y数s=12×56+7(x-56)-450=7x-170, 所以-2600 综上所述，点P的坐标为(3，一9)成(7，一6) 所以2DEX(4-1D=18, (2)由题意可得m一3>0，解得m>3. 18.解：(1)如图所示，过点A作 AC⊥y轴于点C. yxn=8x-320 》 所以DE=12, =k 所以点D的坐标为(0,16)或 (0,-8) 因为A(2,t),所以AC=2 (2)32.5150 (3)因为M(32.5,-60),N(150,880), 第六章素养提升检测卷 综上所述，点D的坐标为(16,0)或（一8,0）或(0,16)或 对于直线y=名十b,令x=0, 所以由函数图象可得 (0,-8). 1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.C20.解：(1)由OB=5得点B的坐标为(0，-5). 得y=6,即OB=b. ①当0≤x<32.5时，y<y#n,即在云门鱼塘垂的更 刻算： 因为Sam=立OB·AC= ②当工=32.5时，y=yn,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘 1.0<m<号12.3132（答案不唯-）14.80 把(0，-5)代入y=-3x+b,得6=-5， 所以函数表达式为y=-3x一5. 垂钓一样划算： y=-3x-5: 号×6×2-1，所以6-1， 15.(号0）166,0)或(0，-1)或0,25) ③当32.5<x<150时，y>yn,即在欢乐鱼精垂钓更 联立 划算： 3x,所以口一3， y=4, (2)由(1)得函数表达式为y=x+1将=-6代人 17.解：(1)y= 3x十4，当r=0时，y=4当y=0时，x ①当工-150时，y一yh,即在欢乐鱼蜡和云门鱼婚垂 所以点A的坐标为《一3,4) 钓一样划算： 3.一次函数图象如图所示. (2)如图所示，设直线AB与x轴交于 y=2+1,得2×(-6)+1=一2，所以点M(-6,-2) ⑤当x之150ys<y,即在云门鱼塘垂约更划算。 (2)由(1)，得OA=3,0B=4 点C,将y一0代人y一3r5.得 在直线AB上. 综上，当0≤x<32,5,工>150时，在云门鱼塘垂约更划 因为∠AOB=0,所以AB=√A+OB=√3+=5 算，当x=32.5,x=150时，在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂的 所以△AOB的周长为OA+OB+AB=12. 了，点C的坐标为(-0