期末综合能力检测卷(三)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

因为∠COM+∠CON=90, 十行 平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以x+3x=90, 期末综合能力检测卷（三）】 按照这个规律，则第：个图案中“★”的个数可表 所以∠DOC= 示为”(n+1) 2∠B0C-2×(90+60)=75°， 解得x=22.5°， 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.D 所以∠AON=6x=135°. 2 .1 9.B10.B11.D12.B 23.解：(1)60 20.解：当x=2时代数式5(x一1)一2(x-2)一4 ∠C0E-2∠A0C-2×60°-30， 13.114.两点之间，线段最短 (2)出租车未出发时（即0≤x≤2）， =5x-5-2x+4-4 所以∠DOE=∠C0D-∠COE=75°-30°=45. 路程和为40x千米： 156+D16-音 =3x-5 (3)能求出∠DOE的度数， =3×2-5 ①当OC在∠AOB内部时，如图③所示， 出租车出发后（即2<x≤6）， 17.解：(1)(-5)※(-3》=(-5)×(-3)- 因为∠AOB=90°，∠AOC=2a, 路程和为40x+60(x一2)=(100x一120)千米. (-5)-=20. =1, 所以∠BOC-∠AOB-∠AOC-90°-2a, 答：两车行驶的路程之和为40x千米或(100x (2)8※(-2)=8×(-2)+(-2)=-18 即y=1, 因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC, 120)千米. (3)当x≥5时 代人方程中，得到2X1-名-名×1+■。 (3)出租车未出发时： x※5=5r十5， 所以∠D0C-号∠B0C=45-a,∠C0E 解得■=1.即这个常数是1. 40x=240-180,解得x=1,5, 所以5.x+5=40, ,7 2∠A0C=a, 出租车出发后： 解得x=7,符合题意 21.解：C,D之间的距离为2a-26-1-(2a-b) 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(45°-a)+ 100x-120=240+180,解得x=5.4, 当x<5时， 20-6-1 a=45°； 答：卡车行驶的时间为1,5小时或5.4小时 x※5-5x-x, ②当OC在∠AOB外部时，如图①所示。 24.解：(1)因为线段AC=10厘米，BC■6厘米，点 所以5x-x=40, A,C之间的距离为a-b+2a-b=3a-2b. 因为∠AOB=90°，∠AOC=2a, M,N分别是AC,BC的中点， 解得x=10,不符合题意， 因为3a-2b=8, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2a, 所以x=7. 所以CM-2AC-5厘米，CN-BC-3厘米， 因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC, 18.解：(1)A:16+2(a+2a) 所以MN=CM+CN=8厘米】 =16+2a2+4a, 所以a-b-14已=3， 所以∠D00=-∠B0=45+a,∠c0E (2)因为点M,N分别是AC,BC的中点， B:2×2(4+a) 所以C,D之间的距离为3km. 所以CM= AC.CN-BC. =4(4十a) 22.解：(1)-6+2t4-t AOC-. =16+4a, 所以∠DOE=∠DOC-∠COE=(45+a) (2)由题意，得1(-6+21)-(4一t)川=2， 所以MN=CM+GN=AC+号BC=2a. 1 (2)不能，理由如下： e=45 解得1=4或=了 8 由题意，得16+2a2+4a-(16+4a) 综上所述，∠DOE=45 (3)设运动t秒时，C,P,Q三点有一点恰好是以 =16+2a2+4a-16-4a 【深入思考】不变，MN=5: 另两点为端点的线段的中点 =2a2≥0， M表示的数为一6+t,点N表示的数为一1十t ①当0<1≤5时，C是线段PQ的中点，得10 则其值为非负数 则MN=|(-6+t)-(-1+)川=5. 2t=6一t,解得1=4， 19.解：(1)第1个图案中“0”的个数为1×3=3： 23.解：(1)分为两种情况：①如图①所示，当射线OC ②当5<<号时，P为线段CQ的中点，2-10 第2个图案中“○”的个数为2×3=6： 在∠AOB内部时， 16-解得1-9 第3个图案中“。”的个数为3×3=9： ∠C0B=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30. 24.解：(1)(32x+800)36 第4个图案中“。”的个数为4×3=12： ②如图②所示，当射线OC在∠AOB外部时， (2)把x=600代人，得 ③当<：<6时，Q为线段PC的中点，6-1 04440+ ∠C0B=∠AOB+∠AOC=90"+60°=150 (2)在图③中，因为∠AOB=90°，∠AOC=60°， 甲影院所需费用为32x+800=32×600+800 第n个图案中“@”的个数为3#. 3影-16解得1-号 20000(元) (2》第1个图案中“★”的个数可表示为1X2 OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 2 乙影院所需费用为36×600=21600（元）. ④当6<t≤8时，C为线段PQ的中点，2一10= 1个， 所以∠D0C-2∠B0C=2×(90°-60)=15六 因为20000<21600， t一6，解得1一4（舍去）. ∠C0B=3∠A0C=2×60=30, 所以选择甲影院观影比较合算， 综上所述，运动4：或5：或号：时，C,P,Q三 第2个图案中“★“的个数可表示为23-3个， (3)由题意，得32x+800=36x,解得x=200, 3X4 所以∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°. 答：观影教师和学生有200人时，在两家影院购票 点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点 第3个图案中“★“的个数可表示为26个 在图④中，因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD 的费用一样优*密卷 七年毁上册数学·N 7,嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与 ∠B一定互补的是( 期末综合能力检测卷（三） A A @时间：120分钟☑请分：120分 ☆个不☒ A12-3×2m B.9-3X2m 1 题号 二 三 总分 8.已知m,n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方 C.12-3×22m D.9-3×2m 1 得分 程mx一n=0的解恰为x=2m十n,则此方程称为“合并式 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 方程”.例如：3x十9=0，因为x=2×3十（一9）=-3，且 x=一3是方程3x+9=0的解，所以方程3x+9=0为“合 13,已知单项式6xy与-子y。”的次数相同，则-2m十2的 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 并式方程”.若关于x的一元一次方程6x一n=0是“合并式 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 值为 必 1在号0,1，-9因个数中，最大的数是( 方程”，则n的值为() 14.如图所示，1是一条笔直的公路，在A A号 c 公路的两侧各有一个村庄A,B,两 上公路 个村庄准备集资修建一个公交车 B.0 C.1 D.-9 9.若A,B,C三点在同一直线上，线段AB=10cm,BC= 站，经过协商，要求车站到两个村庄 2.应用意识)已知一个多项式与(2x2+3x一4)的和为(2x2+ 4cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点，则线段EF的长 的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M,则小 x一2)，则此多项式是() 是() 聪设计的理由是 A.2x+2 B.-2x+2C.-2x-2D.2x-2 A.7 cm B.3cm或7cm 15,推理能力◆如图所示是一组有规律的图案，它们是由正五 3.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的 C.2cm或7cm D.2 cm 角星和圆形组成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有 封 客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，可少 10.如图所示，把△ABC以点A为中心逆时 11个圆形，第3个图案有16个圆形…依此规律，第n个 租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客 针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分 图案有 个圆形（用含n的代数式表示）. 车的人数是( 别是点D,E,DE与BC交于点F,连接 AF,则下列结论一定正确的是( 8部然 ●● ●●● 0 A.72-15z B.132-15x C.72+15x D.132-60x A.AB=AE B.∠BFD=∠BAD ●带● 4.定义：若A一B=m,则称A与B是关于m的关联数.例如： C.∠BAF=∠CAE D.EF+CF=DE 第1个图案第2个图案 第3个图案 若A一B=2,则称A与B是关于2的关联数.若2x一1与 11.一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从 3x一5是关于4的关联数，则x的值是() 甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设 16,每新套设我们称使弩十一智名成立的一对数风，为 线 A.0 B.1 C.8 D.2 甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是( “好朋友数对”，记为(m,n).如：当m=n=0时，等式成立， 5.创新意识数学课上某同学设计了一个程序，将任意一个有 A.(20+4)x+(20-4)x=15 记为(0,0).若(3，a)是“好朋友数对”，则a的值 序数对(a,b)输入其中，会得到一个新的数：(a十3)(b一3)， B.20x+4x=5 多 例如：输人(3,5)得到的数是(3十3)×(5-3)=12.有一个 c0+片5 三、解答题（本大题共8小题，共T2分，解答应写出文字说明、 学生将有序数对(2x,1)输人，得到的数是6，请问x的值 证明过程或演算步赚) 是( 17.(6分)创新意识》定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※ A.3 B.0 C.-3 D- D.20+4十20-4-5 b=ab十b:当a<b时，a※b=ab-a. 12.探究拓展◆如图所示，数轴上O,A两点的距离为12，一动 6.把多项式-3x2-2x+y一xy十y2的一次项结合起来，放在 (1)求(-5)※(-3)的值 点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的 前面带有“+”的括号里，二次项结合起来，放在前面带有 (2)求8※（一2）的值. “一”的括号里，等于(） 中点A1处，第2次从A1点跳动到A,O的中点A2处，第3 (3)若x※5=40，求x的值 孙 A.(-2x+y-xy)-(3x2-y2) 次从A:点跳动到A,O的中点A,处.按照这样的规律继 B.(2x十y)-(3x2-xy+y) 续跳动到点A,A5,A,·,A.(n≥3，n是整数)处，问经 C.(-2x+y)-(-3x2-xy+y) 过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离 D.(-2x+y)-(3x2+xy-y2) 是() -43 18.(8分)龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界 1)一2(x一2)一4的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同 理由：若不变，请求出M,N两点之间的距离， 面分为A,B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显 学们，你们能补上这个常数吗？ 示值加上a°十2a,同时B区就会把初始显示值自动乘2， 名$过1.1467京 并在各自区域显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示 值分别是16和4+a. (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A,B两区显 示的结果 23.(10分)如图所示，已知同一平面内，∠AOB=90°， (2)计算(1)中A区整式诚去B区整式的差，请判断这个差 ∠AOC=60°. 能为负数吗？说明理由， (1)求∠COB的度数 (2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的 21.(9分)2023年11月16日~20日，东方航天港·2023年中 度数 16 4+a 国公路自行车联赛总决赛在海阳举行，海阳以赛事为媒 (3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成 展现了“文明、友爱、热情”的形象 ∠AOC=2a(a<45),其他条件不变，你能求出∠DOE的 比赛期间设置若干志愿服务点，如图所示，A,B,C,D为其 度数吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由. 中的四个服务点，A,B之间的距离为(a一b)km:B,C之间 19.(8分)探究拓展)【观察思考】如图所示 的距离为(2a-6)k:B.D之间的距离为（号0-2必-1）ln已 知A,C之间的距离为8km,求C,D之间的距离 备用图 备用图 2u-b C ○o*oo○ 0-2-1 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【发现规律】 24.(12分)学科融合》学校为了进行爱国主义教有和励志教 请用含n的式子表示： 有，计划组织师生观看某影片，经了解，甲、乙两家影院的 (1)求第n个图案中“○”的个数 电影票单价都是40元.经协调，两家影院提供了不同的优 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为X2-1个，第2个 22.(10分)通过研究数轴，发现数轴可以将数与形完美结合， 惠方式：甲影院：购买电影票的数量不超过100张时，每张 2 40元，超过100张时，超过的部分打八折：乙影院：不论买 经过深人探究，可以得到以下结论：若数轴上点A,B表示 图案中“的个数可表示为2父3-3个，第3个图案中 多少张电影票，每张均打九折. 的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a一b|, 已知观影的师生共有x(x>100)人，请解决下列问题： “”的个数可表示为3必=6个…按照这个规律，求第 线段AB的中点表示的数为“。 (1)在甲影院的购票花费可表示为 元：在乙影院 如图所示，数轴上点A表示的数为一6，点B表示的数为 的购票花费可表示为元. n个图案中“★”的个数 4,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向 (2)若观影教师和学生有600人，选择哪家影院观影比较合 右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度 算？请说明理由. 的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒. (3)观影教师和学生有多少人时，在两家影院购票的费用 (1)t秒后，点P表示的数为 ,点Q表示的数 一样？ 为 20.(9分)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y一2 (2)当PQ两点之间的距离是2时，求运动时间t. 【深入思考】 2y十■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■ 若M为PA的中点，N为PB的中点，在点P运动过程 是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x一 中，M,N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明 -44