期末综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

所以正方形的边长为(8m十28)÷4=2m十7. 月行卡卡 ③当OM在∠AOC内部，ON在∠COB内部时， 当n=100时， 该正方形的面积为 所以摆第n个图案需要(4m十1)颗棋子， 如图③所示： 3n+1=3×100+1=301(个)， (2m+7)2=4m2+28m十49 当#=5时， 即第100个图形中，白色方块的个数为301个 答：该正方形的面积为4m+28m十49. 4n+1=4×5+1=21(颗)， (3)由(1)知， 18.解：(1)2.8 即摆第5个图案需要21颗棋子， 第(n一1)个图形(n>1)白色方块的总数为3(n (2)10月3日3.2 (2)(4n+1) 1)+1=3n-2, (3)1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8= (3)存在. 设∠AOM=x,则∠AON=90°+x,∠COM= 第(n+1)个图形灰色方块总数为5(n+1) 15.3(万人) 令4n+1=113, 60°-x, 5m+5, 15.3×50=765(万元)， 解得n=28, 所以∠AON+∠COM=150 因为m>1,则5m+5>3n-2. 答：该景区“十一”期间所有游景区人员在此风景 所以摆第28个图案需要113颗棋子 综上所述，∠COM与∠AON的数量关系有三 5m+5-(3m-2)=2n+7, 区的总消费是765万元， 23.解：(1)设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣 种：①∠COM+∠AON=210°，②∠AON 即灰色方块的总数多，多(2n+7)个， 19.解：(1)M=2a+ab-4-4ab-2a*-2= (50-x)件， ∠COM=150°，③∠A0N+∠COM=150° (4)存在某个图形，灰色和白色方块的总数为 -3ab-6. 根据题意，得30x十20(50一x)=1200, 期末综合能力检测卷（二） 2025个. (2)因为(a-2)+1b+3|=0, 解得x=20, 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总数为 所以a-2=0.b+十3=0， 所以50-x=50-20=30. 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.D 2025个，则5n+3n+1=2025, 解得a=2,b=-3, 所以该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件， 9.B解析：(1)由定义，可知[0]-0一1-一1，(1) 解得n■253. 枚M=-3×2×(-3)-6 (2)(40-30)×20+(28-20)×30 正确： 所以第253个图形中，灰色和白色方块的总数为 =18-6 =200+210 (2)由定义，可知x一1=y+1十1， 2025个. =12. =440(元)， 所以x一y=3,(2)正确： 20.解：(1)+13-(-6)=13+6=19（只）. 20.解：(1)当a=-1时，a+5+10-2a=-1+5十 所以该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后 (3)当<1时，+1一(x+1十1)=-1， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 10-2×(-1)=16, 共可获得利润440元， 当-1≤x<0时，x+1-(x+1-1)=1. 19只风筝. 所以两个盒子中小球的总数为16， 24.解：(1)120150 当x≥0时，x-1-(x+1-1)=-1,(3)正确： (2)7×102×20+(5-2-4+13-6+6-3)× (2)根据题意，得a十5一2=10一2a十2， (2)因为OM恰好平分∠ (4)当0>x>-5时，3x+1+x十5-1=3， (20+5)=14505(元)， 解得a=3. 所以∠COM=∠BOM 2 答：a的值为3. 所以医-一官北（错民 答：该厂工人这一周的工资总额是14505元 21,解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元 21.解：(1)因为AD=30cm,BD=6cm, 所以∠BON=∠MON-∠BOM-90°-60°-30°.10.A11.C12.B 所以AB=AD-BD=30-6=24(cm). (3)30 13.1814.20015.505816.3 依题意，得(1十50%)x×0.8-x=0.4. 解得x=2. 因为点E是AB的中点， (4)在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中， 17,解：(1)原式=3a8+ab-4a, 有三种情况 答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元. 所以AE-AB-12(em. ①当OM在∠BOC内部，ON在OB下方时，如 )原式=a-2a+号8+-1 22.解：(1)因为∠BON=60°， 2因为AC-专AD, 图①所示： =-a+b2-1, 所以∠AON=120°. 因为OC平分∠AON, 所以AC=10cm,CD=20cm 当。-26-号时，原式-2+号1- 因为点F是线段CD的中点， 18.解：(1)34(-4)=3×(-4)-3-(-4)+4= 所以∠C0N=号∠A0N=号×120°=60 -12-3十4十4=-7. 因为∠MON=90°， 所以DF=2CD=10cm (2)交换律在“△”运算中成立 所以∠COM=90°-60°=30 ∠C0M+∠AON=360°-90°-60°=210°； 因为AD=30cm,AE=12cm, (2)设∠COM=x, ②当OM,ON都在∠COB内部时，如图②所示： 证明如下： 所以EF=30-12-10=8(cm). 因为a△b=ab一a一6十4， 因为.∠AOM=2∠COM, 22.解：(1)由所给图形可知， bAaba-b-a+4-ab-a-b+4, 所以∠AOM=2x, 撰第1个图案需要的棋子颗数为5=1×4+1： 所以a△b=b4a,即交换律在“A”运算中成立 所以∠AOC=3x 摆第2个图案需要的棋子颗数为9=2×4+1： 19,解：(1)5n(3n+1) 因为OC平分∠AON, 撰第3个图案需要的棋子颗数为13=3×4+1： ∠AON-∠COM=150°： (2)由(1)知， 所以∠CON=∠AOC=3x. 因为∠COM+∠CON=90, 十行 平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以x+3x=90, 期末综合能力检测卷（三）】 按照这个规律，则第：个图案中“★”的个数可表 所以∠DOC= 示为”(n+1) 2∠B0C-2×(90+60)=75°， 解得x=22.5°， 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.D 所以∠AON=6x=135°. 2 .1 9.B10.B11.D12.B 23.解：(1)60 20.解：当x=2时代数式5(x一1)一2(x-2)一4 ∠C0E-2∠A0C-2×60°-30， 13.114.两点之间，线段最短 (2)出租车未出发时（即0≤x≤2）， =5x-5-2x+4-4 所以∠DOE=∠C0D-∠COE=75°-30°=45. 路程和为40x千米： 156+D16-音 =3x-5 (3)能求出∠DOE的度数， =3×2-5 ①当OC在∠AOB内部时，如图③所示， 出租车出发后（即2<x≤6）， 17.解：(1)(-5)※(-3》=(-5)×(-3)- 因为∠AOB=90°，∠AOC=2a, 路程和为40x+60(x一2)=(100x一120)千米. (-5)-=20. =1, 所以∠BOC-∠AOB-∠AOC-90°-2a, 答：两车行驶的路程之和为40x千米或(100x (2)8※(-2)=8×(-2)+(-2)=-18 即y=1, 因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC, 120)千米. (3)当x≥5时 代人方程中，得到2X1-名-名×1+■。 (3)出租车未出发时： x※5=5r十5， 所以∠D0C-号∠B0C=45-a,∠C0E 解得■=1.即这个常数是1. 40x=240-180,解得x=1,5, 所以5.x+5=40, ,7 2∠A0C=a, 出租车出发后： 解得x=7,符合题意 21.解：C,D之间的距离为2a-26-1-(2a-b) 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(45°-a)+ 100x-120=240+180,解得x=5.4, 当x<5时， 20-6-1 a=45°； 答：卡车行驶的时间为1,5小时或5.4小时 x※5-5x-x, ②当OC在∠AOB外部时，如图①所示。 24.解：(1)因为线段AC=10厘米，BC■6厘米，点 所以5x-x=40, A,C之间的距离为a-b+2a-b=3a-2b. 因为∠AOB=90°，∠AOC=2a, M,N分别是AC,BC的中点， 解得x=10,不符合题意， 因为3a-2b=8, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2a, 所以x=7. 所以CM-2AC-5厘米，CN-BC-3厘米， 因为OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC, 18.解：(1)A:16+2(a+2a) 所以MN=CM+CN=8厘米】 =16+2a2+4a, 所以a-b-14已=3， 所以∠D00=-∠B0=45+a,∠c0E (2)因为点M,N分别是AC,BC的中点， B:2×2(4+a) 所以C,D之间的距离为3km. 所以CM= AC.CN-BC. =4(4十a) 22.解：(1)-6+2t4-t AOC-. =16+4a, 所以∠DOE=∠DOC-∠COE=(45+a) (2)由题意，得1(-6+21)-(4一t)川=2， 所以MN=CM+GN=AC+号BC=2a. 1 (2)不能，理由如下： e=45 解得1=4或=了 8 由题意，得16+2a2+4a-(16+4a) 综上所述，∠DOE=45 (3)设运动t秒时，C,P,Q三点有一点恰好是以 =16+2a2+4a-16-4a 【深入思考】不变，MN=5: 另两点为端点的线段的中点 =2a2≥0， M表示的数为一6+t,点N表示的数为一1十t ①当0<1≤5时，C是线段PQ的中点，得10 则其值为非负数 则MN=|(-6+t)-(-1+)川=5. 2t=6一t,解得1=4， 19.解：(1)第1个图案中“0”的个数为1×3=3： 23.解：(1)分为两种情况：①如图①所示，当射线OC ②当5<<号时，P为线段CQ的中点，2-10 第2个图案中“○”的个数为2×3=6： 在∠AOB内部时， 16-解得1-9 第3个图案中“。”的个数为3×3=9： ∠C0B=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30. 24.解：(1)(32x+800)36 第4个图案中“。”的个数为4×3=12： ②如图②所示，当射线OC在∠AOB外部时， (2)把x=600代人，得 ③当<：<6时，Q为线段PC的中点，6-1 04440+ ∠C0B=∠AOB+∠AOC=90"+60°=150 (2)在图③中，因为∠AOB=90°，∠AOC=60°， 甲影院所需费用为32x+800=32×600+800 第n个图案中“@”的个数为3#. 3影-16解得1-号 20000(元) (2》第1个图案中“★”的个数可表示为1X2 OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 2 乙影院所需费用为36×600=21600（元）. ④当6<t≤8时，C为线段PQ的中点，2一10= 1个， 所以∠D0C-2∠B0C=2×(90°-60)=15六 因为20000<21600， t一6，解得1一4（舍去）. ∠C0B=3∠A0C=2×60=30, 所以选择甲影院观影比较合算， 综上所述，运动4：或5：或号：时，C,P,Q三 第2个图案中“★“的个数可表示为23-3个， (3)由题意，得32x+800=36x,解得x=200, 3X4 所以∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°. 答：观影教师和学生有200人时，在两家影院购票 点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点 第3个图案中“★“的个数可表示为26个 在图④中，因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD 的费用一样优+密卷 七年级上册数学·N 6.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨 了，则这次生意的赢亏情况为() 记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示：（单 A.亏4元 B.亏24元 期末综合能力检测卷（二） 位：m) C.赚6元 D.不亏不赚 @时间：120分钟☑请分：120分 时间 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 11.如图所示，将一长方形从一顶点到不相邻的另一顶点，任 甲地 +0.72+4.11-2.55-2.05-0.83-0.40-0.57 意画线得A,B两图形，下列说法正确的是() 题号 二 三 总分 -0.29-0.19+0.51+0.02-1.15+1.29-0.91 A.面积一样大 B.B的周长较长 乙地 得分 C.周长一样长 D.A的周长较长 下列说法正确的是( A.在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 弥 C,这七天内，甲地的水位变化比乙地小 9 1.有4，一2，-3,0四个数，其中最小的是( D.甲地第七天后的最终水位比初始水位低 第11题图 第12题图 7,用木棒按如图所示的规律摆图形，第100个图形需要木棒根 12.如图所示，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE, A.4 C.-3 D.0 数是( ∠DOE=90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余 2.代数式x+b中，当x取值分别为一1,0,1,2时，对应代数 1 角：@∠A0D=2∠COE,③∠BOE=2∠C0D:④若 式的值如表： ∠BOE=58°，则∠COE=61°.其中正确的是( -1012… 第1个图形第2个图形 第3个图形 A.只有①④ B.只有①③④ 封 kx+b… -113 5 A.501 B.502 C.503 D.504 C.只有③④ D.①②③④ 则k十b的值为( 8.如图所示，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） A.-1 B.1 C.3 D.5 形对应阴影部分的面积分别为M和N,则M一N的值 13.某日的最高气温是3℃，最低气温是一15℃，则当日的温 2 为( 差为 ℃. 3.运算能力》当a=3b= 时，代数式2[3(26-a)-1]+。 14.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出 的值为( 售，结果获利38元.则这件夹克衫的成本价是 元. 15.将相同的长方形卡片按如图所示方式摆放在一个直角上， 线 As号 B号 C.lz D.13 每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为 4.应用意识下列变形正确的是( A.15 B.12 C.10D.79 3,摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为 A.由3x十6=23一2x,移项，得3x-2x=23十6 9.定义：对于一个有理数x,我们把[x]称作x的伴随数：若 8,依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 B.由2x-(x+10)=5x,去括号，得2x一x+10=5z x≥0，则[x]=x一1：若x<0,则[x]=x+1.例：[1]=1 C.由4z-7x十2x=3,合并同类项，得-x=3 1=0,[-2]=-2+1一1.现有以下判断：(1)[0]=-1； D.由3x=3-2红，1，去分母，得9z=3-(2x-1) (2)已知有理数x>0,y<0,且满足[x]=[y]+1,则x 3 y=3:(3)对任意有理数x,有[x]-[x+1]=-1或1： 5.几何直观如图所示，点M是AB的中点，点N是BD的中 放个计 师材)个计 里放3个计 (4)方程[3x]+[x+5]=3的解只有x=0.其中正确的 线部分长为3 实线部分长为5 线部分长为8 点，AB=12cm,BC=20cm,CD=16cm,则MN的长 为( 是() 16.创新意识定义：若a十b=n,则称a与b是关于数n的“平 靠 ) A.(1)(3) B.(1)(2)(3) 衡数”.比如3与-4是关于一1的“平衡数”，5与12是关 A M B C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 于17的“平衡数”.现有a=6x2一8kx十4与b=一2× A.24 cm B.22 cm 10.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖 (3x2一2x+k)(德为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们 C.26 cm D.20 cm 不出去：后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉 是关于 的“平衡数” -41 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、「20.(9分）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某 (1)当∠BON=60时，求∠COM的度数， 证明过程或演算步骤) 种型号的风筝700只，计划每日生产102只，但由于种种原 (2)若∠AOM=2∠COM,求∠AON的度数， 17.(6分)运算能力(1)化简：3a2-ab十7-4a+2ab-7: 因，实际每天生产量与计划量相比有变化.下表是这周的 (2)先化简，再求值a-2(。-号6)+号6-3)，其中 实际生产情况（正负表示比计划每日生产量的增减）： 星期 二 三四五六日 0=-2.6= 增减+5一2 -4+13-6+6-3 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只 风筝？ 23.(10分)一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千 (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元， 米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开 18.(8分)对于有理数a,b,定义新运算“△”，规则如下：a△b= 若超额完成任务，则超额部分每只奖励5元：若未完成任 往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到 ab-a-b+4,如345=3×5-3-5十4=11. 务，则每少生产一只少得4元.那么该厂工人这一周的工资 达目的地后两车都停止行驶)， (1)求34（一4）的值. 总额是多少元？ 解答下列问题： (2)请你判断交换律在“△”运算中是否成立，并给出证明 (1)出租车的速度为 千米/时 (2)用含x(行驶的时间)的代数式表示两车行驶的路程 之和. (3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间. 19.(8分)探究拓展如图所示是由边长相同的灰、白方块拼成21.(9分)数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时， 的图形。 进行了市场调研，以下是三位同学在某商场对矿泉水销售 (1)第n个图形灰色方块共有 个，白色方块共有 情况调查后的对话： 个 商场将A品牌矿泉水按 (2)第100个图形白色方块共有多少个？ 进价提高50%后标价. 24.(12分)如图①所示，已知点C在线段AB上，线段AC■ (3)第(#一1)个图形(n>1)白色方块的总数与第(n+1)个 10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是AC,BC的中点. 图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？ (1)求线段MN的长度. (用含n的式子表示) A品牌矿泉水每瓶 (2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他 可获利0.4元. (4)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总数为2025个？ 条件不变，求MN的长度 如果存在，求出是第几个图形：如果不存在，请说明理由」 (3)如图②所示，动点P,Q分别从A,B同时出发，点P以 2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B,点Q以1cm/s 请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少 的速度沿BA向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另 一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C,P,Q三点有 一点恰好是以另两点为端点的线段的中点. 前NB 2 22.(10分)如图所示，将直角三角板OMN的直角顶点O放在 直线AB上，射线OC平分∠AON, -42