期末综合能力检测卷(一)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

优*密卷七年级上册数学·N 羊的价格。设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程 输出的结果是一2，第2025次输出的结果是 为() 期末综合能力检测卷（一） 为奇数 -7 A.5x-45=7x+3 B.5x+45=7x-3 输出 @时间：120分钟☑请分：120分 C.5x-45=7x-3 D.5x+45=7x+3 为偶 8.线段AB=10,点C在直线AB上，AC=4,点D是线段BC 题号 三 总分 的中点，则线段AD长为() 15.某种咖啡成本为每杯4元，商家进行“第二杯半价”的促销 得分 A.3 B.6 活动，将购进的100杯咖啡全部销售完毕，其中有40杯是 C.3或6 D.3或7 没有参加活动单独购买的.若商家出售该种咖啡获利 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每 9.若16×16×…×16=2×2×…×2，则m,n之间的关系式 70%,则每杯咖啡的标价为元. 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) m个 n个 是() 16.如图所示，∠AOB=140°，OC平分∠AOB.现有射线OP, 1.下列各数中，在一2和0之间的数是() A.m=4十n B.n=m OQ分别从OC,OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速 A.-1 B.1 D.n=4m 度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都 C.-3 D.3 C.m=4n 10.若x=-1是关于x的方程2x十3a+1-0的解，则3a+1 停止旋转，则经过 秒后，射线OP,OQ的夹角 2.代数式一7x的意义可以是( ) 的值为( 为30° A.一7与x的和 B.一7与x的差 A.0 B.-2 C.-7与x的积 D.一7与x的商 C.2 D.3 3.一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数 封 11.几何直观如图所示，在天平上放若干苹果和香蕉，其中① 可用代数式表示为( ②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要 A.10a+b B.106+a 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、 在天平右盘中放入砝码( 证明过程或演算步骤) 0 C.ab D.ba 4.应用意识◆下列各式从左到右的变形中，正确的是( ”克 17.(6分)甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其 面积分别为S1,S· A.x-(y-z)=x-y-z (1)用含m的代数式表示S1,S2,并求Sg一S:的值 B.x+4(y-z)=x+4y一x (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之 线 C.x-y-z=x+(y-z) A.350克 B.300克 D.x-3y+3x=x-3(y-g) C.250克 D.200克 和，求这个正方形的面积.（用含m的代数式表示） m+4 5.若x十y=2,x一y=- 3,则x+z的值等于( ) 12.下列变形正确的是() +5 A.5 B.1 A.4x-3=3x+2变形，得4x-3x=-2+3 甲 m+ C.-1 D.-5 3 B.3x=2变形，得x=2 6.如果单项式x”ym+与x”y的和仍然是一个单项式，那 C.2(3x一2)=3(x十1)变形，得6x-2=3x+3 么m,n的值是( 1 A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2 D.号x一1=x+3变形，得4x二一6=3x+18 C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 7.数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出 13.已知(a十5)2与b十c-4互为相反数，则(a十b十c)+e的 五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道 值是 题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差 14.如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是20 45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这只 则第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次 39 18.(8分)“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变「21.(9分)如图所示，已知线段AD=30cm,点C,B都是线段 (2)该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得 化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一 AD上的点，点E是AB的中点 多少利润？ 天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进景区的 (1)若BD=6cm,求线段AE的长 人均消费为50元. (2)在1)的条件下，若AC=专AD,且点F是线段CD的 日期(10月) 1日2日3日4日5日6日7日 人数变化/万人+0.7+0.9+0.6-0.4-0.8+0.2-1.4 中点，求线段EF的长 (1)10月4日的游客人数为 万人 (2)七天内游客人数最多的是 :游客人数为 万人 (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去 24.(12分)探究拓展如图①所示，已知，点O为直线AB上 处，另一方面拉动了内需，促进了消费.请帮该景区计算 点，OC在直线AB的上方，∠AOC=60°.一直角三角板的 “十一”期间所有游景区人员在此风景区的总消费是多少 22.(10分)推理能力小明下五子棋的时候，用棋子按一定的 直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另 万元. 规律摆了如图所示三个图案，若小明继续摆下去。 一边ON在直线AB的下方. (1)在图①的时刻，∠BOC的度数为 ,∠CON的 度数为 (2)如图②所示，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平 第一个图案 第二个图案 第三个图案 分∠BOC时，求∠BON的度数. 19.(8分)运算能力)已知代数式M=(2a2+ab一4)一 (1)摆第5个图案需要多少颗棋子？ (3)如图③所示，当三角板绕点O旋转至一边ON在 2(2ab+a+1) (2)按照此规律摆下去，摆第n个图案需要 颗棋 ∠AOC的内部时，∠AOM-∠CON的度数为 (1)化简M. 子（用含的代数式表示）， (4)在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，直接写出 (2)若a,b满足等式(a一2)2+|b+3|=0,求M的值. (3)是否存在一个图案，所摆棋子数为113颗？若存在，求 ∠COM与∠AON的数量关系. 出是第几个；若不存在，请说明理由. 20.(9分)（沧州任丘一模）已知A盒中有(a十5)个小球，B盒 中有(10-2a)个小球. (1)当4=一1时，求两个盒子中小球的总数 23.(10分)2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琮，宸宸和莲莲 (2)若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的 因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.某超市用 小球数量相同，求a的值. 1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件 它们的进价和售价如表：（注：获利=售价一进价） 价格 玩偶钥匙扣 进价/（元/件】 3020 售价/（元/件） 4028 (1)该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？ -407+dX7-eX7+1(a,b,c,d,e都是整数)， 12.1或-3 即线段CD的长为1cm. 易错专项训练卷（二）】 得6除以7余1， 13.解：(1)4+(-3)+36+(-17) (3)在(2)的条件下，因为点A所表示的数为一2， 故今天是星期五，过了6天后是星期六， =(4+36)+[(-3)+(-17)] 一元一次方程中易错题常见类型 AD=CD=1,AB=6, 16.解：(1)28(2)(6n+4) =40+(-20) 1.B2.B 所以D点表示的数为一1，B点表示的数为4. (3)由题意，知6m十4+6(m十1)+4=242， =20. 3.解：m的值能确定 设经过x秒时，有PD一2QD,则此时P与Q在 解得m=19,所以m的值为19。 由题意，得m|一5=1，且6-m≠0， 数轴上表示的数分别是一2一2x,4一4x 17.解：(1)20 (2(-16)-25+(-434)-(-37) 解得m=一6. 分两种情况： ②乙容器内的水不会溢出，理由： -16}-25-43+37 4.B ①当点D在PQ之间时， 设乙容器底面积为S.当乙容器水满时，甲容器水 5,解：第一步的依据是，等式的基本性质1. 因为PD=2QD, 位下降：40-20(cm, =(-16至-432)+(-25+37) 第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同 所以-1-(-2一2x)=2[4一4x-(-1)],解得 2S 时除以了一个可能等于零的a 9 这时甲容器中水位离桌面的距离为30一20+ =-60+12 x=0 =-48. 6.B7.D8.D 30-40(cm), 9.解：(1)一去分母时，1漏乘了6 ②当点Q在PD之间时，因为PD=2QD 即乙容器内的水不会溢出 3(合-是+)÷（←》 所以-1一（一2一2x)=2[-1一(4一4x)],解得 (2)正确的解题过程如下： (2)设虹吸现象结束后甲容器内水位高度为 xcm,则乙容器内水位高度为3.zcm -(分+8)x(-8 所以3x-2(30-x),解得x-12, 所以h=3x一x=2x=24,即长方体木块高度方 =-8x+8×号-8× 6-4x=-3x, 答：当时间为号秒或号秒时，有PD-2QD, -4x+3x■-6， 13,解：王海同学的设计符合实际，理由如下： 的值为24. =-4+6-5 一x=一6， 设王海同学设计的鸭场的长为xm,则宽为(x =-3. 易错专项训练卷（一） x=6. 4)m, 有理数及其运算中易错题常见类型 (4-1-(2-2)×号×[4-(-5门 10.解：解方程2 a 3,得x= 5m 3 根据题意，得x十2(x一4)=64， 7 1.A2.B3.C 解方程会以-2，得- 解得x=24 设刘江同学设计的鸭场的长为ym,测宽为(y 4.解：由题意，得a+1=0,a一b十4=0， 解得a=-1,b-3. =-1-子×号×(-2D 因为×号-1 10)m, 根据题意，得y十2(y一10)=64， 5.A6.C7.C8.D9.C 所以m=-1. 解得y=28, 10.-3 =-1+号 当m=一1时，2m一4m+3=2十4十3=9. 因为24m<25m,28m>25m, 11.解：(1)因为|a|=5,b1=2, 是 11.解：解方程4x-3m=x十3，得x=m十1： 所以王海同学的设计符合实际， 所以a=5或-5，b=2或-2 14.解：(1)小明和小强 解方程x一5m=3红-1，得x=1一5m 2 由数轴可知，a<b<0, 期末综合能力检测卷（一）】 1 所以a=-5,b=-2. (2)-4+20÷(-4)-6×(-2) =-16+(-5)-6×(-8) 根报题意，得烟十1-×”，解得m=一专 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D (2)A,B两点间的距离是一2-(-5)=3. 12.解：(1)把x=一3代入方程(k十3)x+2=3x- =-16-5+48 9.D10.C11.C12.D (3)设C点表示的数为x, 2k,得-3(k+3)+2=-9-2k, 当点C在A,B之间时，根据题意有x一（一5） =-21+48 13.114.-815.816.8或20 解得k=2. 17,解：(1)S1=(m+5)(m+2)=m3+2m+5m+ 3(-2-x, =27. (2)当k=2时，BC=2AC,AB=6cm 10=m2+7m十10， 解得工=一只 68》-1-10÷22×(-2)+5 因为C在线段AB上，如图所示， S=(m十4)(m十3)=m2+3m+4m+12=m2+ 当点C在点B右侧时，根据题意有x一（一5）= -1-10×号×4+5 A D C 7m十12， 3z-(一2]，解得x-是 所以AC=2cm,BC=4cm, 所以52一S,=m2+7m十12一(m2+7m十 =-1-16+5 因为D为AC的中点， 10)=2. =-17+5 综上所述，C点表示的数为一司或-是 (2)甲、乙两个长方形的周长之和为 =-12. 所以CD-2AC-1cm. 2(m+2+m十5)+2(m+4十m十3)=8m+28, 所以正方形的边长为(8m十28)÷4=2m十7. 月行卡卡 ③当OM在∠AOC内部，ON在∠COB内部时， 当n=100时， 该正方形的面积为 所以摆第n个图案需要(4m十1)颗棋子， 如图③所示： 3n+1=3×100+1=301(个)， (2m+7)2=4m2+28m十49 当#=5时， 即第100个图形中，白色方块的个数为301个 答：该正方形的面积为4m+28m十49. 4n+1=4×5+1=21(颗)， (3)由(1)知， 18.解：(1)2.8 即摆第5个图案需要21颗棋子， 第(n一1)个图形(n>1)白色方块的总数为3(n (2)10月3日3.2 (2)(4n+1) 1)+1=3n-2, (3)1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8= (3)存在. 设∠AOM=x,则∠AON=90°+x,∠COM= 第(n+1)个图形灰色方块总数为5(n+1) 15.3(万人) 令4n+1=113, 60°-x, 5m+5, 15.3×50=765(万元)， 解得n=28, 所以∠AON+∠COM=150 因为m>1,则5m+5>3n-2. 答：该景区“十一”期间所有游景区人员在此风景 所以摆第28个图案需要113颗棋子 综上所述，∠COM与∠AON的数量关系有三 5m+5-(3m-2)=2n+7, 区的总消费是765万元， 23.解：(1)设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣 种：①∠COM+∠AON=210°，②∠AON 即灰色方块的总数多，多(2n+7)个， 19.解：(1)M=2a+ab-4-4ab-2a*-2= (50-x)件， ∠COM=150°，③∠A0N+∠COM=150° (4)存在某个图形，灰色和白色方块的总数为 -3ab-6. 根据题意，得30x十20(50一x)=1200, 期末综合能力检测卷（二） 2025个. (2)因为(a-2)+1b+3|=0, 解得x=20, 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总数为 所以a-2=0.b+十3=0， 所以50-x=50-20=30. 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.D 2025个，则5n+3n+1=2025, 解得a=2,b=-3, 所以该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件， 9.B解析：(1)由定义，可知[0]-0一1-一1，(1) 解得n■253. 枚M=-3×2×(-3)-6 (2)(40-30)×20+(28-20)×30 正确： 所以第253个图形中，灰色和白色方块的总数为 =18-6 =200+210 (2)由定义，可知x一1=y+1十1， 2025个. =12. =440(元)， 所以x一y=3,(2)正确： 20.解：(1)+13-(-6)=13+6=19（只）. 20.解：(1)当a=-1时，a+5+10-2a=-1+5十 所以该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后 (3)当<1时，+1一(x+1十1)=-1， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 10-2×(-1)=16, 共可获得利润440元， 当-1≤x<0时，x+1-(x+1-1)=1. 19只风筝. 所以两个盒子中小球的总数为16， 24.解：(1)120150 当x≥0时，x-1-(x+1-1)=-1,(3)正确： (2)7×102×20+(5-2-4+13-6+6-3)× (2)根据题意，得a十5一2=10一2a十2， (2)因为OM恰好平分∠ (4)当0>x>-5时，3x+1+x十5-1=3， (20+5)=14505(元)， 解得a=3. 所以∠COM=∠BOM 2 答：a的值为3. 所以医-一官北（错民 答：该厂工人这一周的工资总额是14505元 21,解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元 21.解：(1)因为AD=30cm,BD=6cm, 所以∠BON=∠MON-∠BOM-90°-60°-30°.10.A11.C12.B 所以AB=AD-BD=30-6=24(cm). (3)30 13.1814.20015.505816.3 依题意，得(1十50%)x×0.8-x=0.4. 解得x=2. 因为点E是AB的中点， (4)在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中， 17,解：(1)原式=3a8+ab-4a, 有三种情况 答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元. 所以AE-AB-12(em. ①当OM在∠BOC内部，ON在OB下方时，如 )原式=a-2a+号8+-1 22.解：(1)因为∠BON=60°， 2因为AC-专AD, 图①所示： =-a+b2-1, 所以∠AON=120°. 因为OC平分∠AON, 所以AC=10cm,CD=20cm 当。-26-号时，原式-2+号1- 因为点F是线段CD的中点， 18.解：(1)34(-4)=3×(-4)-3-(-4)+4= 所以∠C0N=号∠A0N=号×120°=60 -12-3十4十4=-7. 因为∠MON=90°， 所以DF=2CD=10cm (2)交换律在“△”运算中成立 所以∠COM=90°-60°=30 ∠C0M+∠AON=360°-90°-60°=210°； 因为AD=30cm,AE=12cm, (2)设∠COM=x, ②当OM,ON都在∠COB内部时，如图②所示： 证明如下： 所以EF=30-12-10=8(cm). 因为a△b=ab一a一6十4， 因为.∠AOM=2∠COM, 22.解：(1)由所给图形可知， bAaba-b-a+4-ab-a-b+4, 所以∠AOM=2x, 撰第1个图案需要的棋子颗数为5=1×4+1： 所以a△b=b4a,即交换律在“A”运算中成立 所以∠AOC=3x 摆第2个图案需要的棋子颗数为9=2×4+1： 19,解：(1)5n(3n+1) 因为OC平分∠AON, 撰第3个图案需要的棋子颗数为13=3×4+1： ∠AON-∠COM=150°： (2)由(1)知， 所以∠CON=∠AOC=3x.