专项训练卷(四) 数学文化与学科融合-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°= -∠B0c+∠A0D)+∠c0D 17.解：(1)设A=x,则B=x十1，C=x十8，D=x十 (2)①因为线段AB=2(点A在点B的左侧)， 126 15,E-x+16, EF一4（点E在点F的左侧），点A从表示一4的 20.解：(1)6015 -A0B-∠D+∠D 所以A+B+C+D十E 点出发，点E从表示一3的点出发， (2)因为∠AOC=a, =x+x+1+x+8+x+15+x+16 所以点B从表示一2的点出发，点F从表示1的 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. -A0B+号∠coD -x十x十x十x十x+1+8+15+16 点出发， 因为OE平分∠BOC =5x+40 所以此时线段AB的中点表示的数是一3，线段 所以∠C0E-∠B0C-7×(180°-e）-90 +m. =5(x+8) EF的中点表示的数是一1. 因为5(x+8)是5的倍数， 因为线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段 浴 专项训练卷（三）应用意识与创新意识 所以5(x十8)能被5整除， EF的速度为每秒2个单位长度， 1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.C 所以这五个数的和能被5整除. 所以线段AB与EF的“中距离”=|一1十2t一 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°- 9.C10.D (2)设C=x,则D=x十7，E=x十8，B=x-7, (-3+t)1=2+1(>0), ) 11.-216212.(12m-7)13.8 A=x-8, 当t=3时，线段AB与EF的“中距离”为5 14.解：(1)(-5)*（一2） 所以A十B十C+D十E ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段 21.解：(1)A,B两站之间的距离AB=3a-2b =4×(-5)-3X(-2) =x-8十x一7+x十x十7十x十8 EF的长度的2倍时，即2+t=2×4, =-20+6 =x+x+x+x+x+8-8+7-7 解得t=6. (2a-60-3a-2b-2a+b-a+2b. =-14. ■5.x. 专项训练卷（四）数学文化与学科融合 2)CD=BD-Bc=(5a+20--(2a-6) (2)因为(3x-4)。(x+1)=8, 因为5.x能被5整除， 所以4(3x-4)-3(x十1)-8， 所以这五个数的和能被5整除。 1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.B 3a+2b-1. 12x-16-3x-3=8, (2)代数式A-2B-3C+4D一6E的值是定值. 9.B 12x-3x=16+8+3, 设C=x,则D=x+7,E=x+8,B=x一7，A= 因为AB=90km,所以a十b=90, 9x=27,解得x=3. x-8, 10氮气山2-2号 15.解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数 所以A-2B+3C+4D-6E 13.解：(1)因为g(x)=-2x-3x+1, 所以3a+2b=270km, 之和都相等可得 =x-8-2(x-7)+3x+4(x+7)-6(x+8) 所以g(-3)=-2×(-3)-3×(-3)+1 所以CD=270-1=269(km). 4+x+(x+1)=(2.x-1)+x+1 -x-8-2x+14+3x+4x+28-6x-48 =-2×9+9+1 答：C,D两站之间的距离CD是269km, 解得x=5. =x+4x十3x-2x-6x十14+28-48-8 =一8. 22.解：(1)①7②7 16.解：(1)32+x =-14, （2)因为A()=m+2x2-x-14,h(号）=m, (2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,且 (2)a与b是关于10的“圆满数”.理由： 所以代数式A一2B十3C十4D-6E的值是定值 ∠AOB=130°， 因为a+b=2x2-4x+3+1-2(x2-2x-3) 为-14. 所似（广×m+2×(”-是-14=m 所以∠MOC=2∠A0C,∠NOC=2∠B0C, -2x2-4x+3+1-2x2+4x+6 18.解：(1)(75.x+2250)(60x+3600) 解得m=一16. =10, (2)根据题意，得75x十2250=60x+3600, 14.解：设有x人， 所以∠MON=∠MOC+∠N0C=豆∠A0C+ 所以a与b是关于10的“圆满数”。 解得x=90 根据题意，得8x一3一7x+4, (3)因为c与d是关于10的“圆满数”， 答：当购买的T恤为90件时，两种方案所需费用 解得x=7, ∠B0C=号∠A0B=号X130=65S. 所以c+d=10. 相同. 物价：7×7+4=53（钱） (3)∠MON-a+),理由如下： 所以kx-1+5一2x-10, 19,解：因为若该户居民一月份的用水量为15立方 答：有7人，物品的价值是53线. 所以(k-2)x=6. 米，则需支付水费15×(1,8十1)=42（元），而 15.解：(1)a'+4ab+6ab+4eb3+b 因为∠A0B=a,∠COD=B,∠M0D=2∠A0D, 因为x与表都是正整数， 42<58.5,所以该户居民一月份的用水量超过 (2)82(或128) 所以k=3,x=6: 15立方米，设该户居民一月份的用水量为x立方 (3)由题意可知2-5×2+10×23-10×22+ ∠N0C=2∠B0C. k=4,2=31 米.根据题意，得15×1.8+2.3(x一15)十x= 5×2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2× 所以∠MON=∠NOC+∠COD+∠MOD k=5,x=2: 58.5,解得x=20. 23+10×(-1)3×22+5×(-1)×2+(-1)3, -2∠B0c+∠coD+ k=8,x=1. 答：该户居民一月份的用水量为20立方米 故可取a=2,b=一1，即原式=[2十(-1)'=1. 2 ∠AOD 所以k的值为3或4或5或8. 20.解：(1)3-47 (4)由6°=(7-1)°=7-aX7+bX7-c× 56 7+dX7-eX7+1(a,b,c,d,e都是整数)， 12.1或-3 即线段CD的长为1cm. 易错专项训练卷（二）】 得6除以7余1， 13.解：(1)4+(-3)+36+(-17) (3)在(2)的条件下，因为点A所表示的数为一2， 故今天是星期五，过了6天后是星期六， =(4+36)+[(-3)+(-17)] 一元一次方程中易错题常见类型 AD=CD=1,AB=6, 16.解：(1)28(2)(6n+4) =40+(-20) 1.B2.B 所以D点表示的数为一1，B点表示的数为4. (3)由题意，知6m十4+6(m十1)+4=242， =20. 3.解：m的值能确定 设经过x秒时，有PD一2QD,则此时P与Q在 解得m=19,所以m的值为19。 由题意，得m|一5=1，且6-m≠0， 数轴上表示的数分别是一2一2x,4一4x 17.解：(1)20 (2(-16)-25+(-434)-(-37) 解得m=一6. 分两种情况： ②乙容器内的水不会溢出，理由： -16}-25-43+37 4.B ①当点D在PQ之间时， 设乙容器底面积为S.当乙容器水满时，甲容器水 5,解：第一步的依据是，等式的基本性质1. 因为PD=2QD, 位下降：40-20(cm, =(-16至-432)+(-25+37) 第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同 所以-1-(-2一2x)=2[4一4x-(-1)],解得 2S 时除以了一个可能等于零的a 9 这时甲容器中水位离桌面的距离为30一20+ =-60+12 x=0 =-48. 6.B7.D8.D 30-40(cm), 9.解：(1)一去分母时，1漏乘了6 ②当点Q在PD之间时，因为PD=2QD 即乙容器内的水不会溢出 3(合-是+)÷（←》 所以-1一（一2一2x)=2[-1一(4一4x)],解得 (2)正确的解题过程如下： (2)设虹吸现象结束后甲容器内水位高度为 xcm,则乙容器内水位高度为3.zcm -(分+8)x(-8 所以3x-2(30-x),解得x-12, 所以h=3x一x=2x=24,即长方体木块高度方 =-8x+8×号-8× 6-4x=-3x, 答：当时间为号秒或号秒时，有PD-2QD, -4x+3x■-6， 13,解：王海同学的设计符合实际，理由如下： 的值为24. =-4+6-5 一x=一6， 设王海同学设计的鸭场的长为xm,则宽为(x =-3. 易错专项训练卷（一） x=6. 4)m, 有理数及其运算中易错题常见类型 (4-1-(2-2)×号×[4-(-5门 10.解：解方程2 a 3,得x= 5m 3 根据题意，得x十2(x一4)=64， 7 1.A2.B3.C 解方程会以-2，得- 解得x=24 设刘江同学设计的鸭场的长为ym,测宽为(y 4.解：由题意，得a+1=0,a一b十4=0， 解得a=-1,b-3. =-1-子×号×(-2D 因为×号-1 10)m, 根据题意，得y十2(y一10)=64， 5.A6.C7.C8.D9.C 所以m=-1. 解得y=28, 10.-3 =-1+号 当m=一1时，2m一4m+3=2十4十3=9. 因为24m<25m,28m>25m, 11.解：(1)因为|a|=5,b1=2, 是 11.解：解方程4x-3m=x十3，得x=m十1： 所以王海同学的设计符合实际， 所以a=5或-5，b=2或-2 14.解：(1)小明和小强 解方程x一5m=3红-1，得x=1一5m 2 由数轴可知，a<b<0, 期末综合能力检测卷（一）】 1 所以a=-5,b=-2. (2)-4+20÷(-4)-6×(-2) =-16+(-5)-6×(-8) 根报题意，得烟十1-×”，解得m=一专 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D (2)A,B两点间的距离是一2-(-5)=3. 12.解：(1)把x=一3代入方程(k十3)x+2=3x- =-16-5+48 9.D10.C11.C12.D (3)设C点表示的数为x, 2k,得-3(k+3)+2=-9-2k, 当点C在A,B之间时，根据题意有x一（一5） =-21+48 13.114.-815.816.8或20 解得k=2. 17,解：(1)S1=(m+5)(m+2)=m3+2m+5m+ 3(-2-x, =27. (2)当k=2时，BC=2AC,AB=6cm 10=m2+7m十10， 解得工=一只 68》-1-10÷22×(-2)+5 因为C在线段AB上，如图所示， S=(m十4)(m十3)=m2+3m+4m+12=m2+ 当点C在点B右侧时，根据题意有x一（一5）= -1-10×号×4+5 A D C 7m十12， 3z-(一2]，解得x-是 所以AC=2cm,BC=4cm, 所以52一S,=m2+7m十12一(m2+7m十 =-1-16+5 因为D为AC的中点， 10)=2. =-17+5 综上所述，C点表示的数为一司或-是 (2)甲、乙两个长方形的周长之和为 =-12. 所以CD-2AC-1cm. 2(m+2+m十5)+2(m+4十m十3)=8m+28,优*密卷七年级上册数学·N 向上 专项训练卷（四） A.南偏东70°B.南偏西70°C.北偏西70°D.北偏东70° 秤杆 数学文化与学科融合 6.人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的.现代数学符 号系统的建立经历了长期的演变和发展，我国清朝学堂课 秤钩 A.2.5 cm B.2.75cm 本中用“五」 三 、单项选择题 丁三 二土来表示相当于号-+a6 甲=乙 27 C.2.55cm D.2.25cm 1,刘徽在《九章算术注》中对负数做了很自然的解释：“两算得 二、填空题 八 六 失相反，要令正、负以名之”.若收人100元记作十100元，那 的代数式，按此方法，符号 甲乙丙厅T丙行”所表示的 10.在标准大气压下，儿种物质的沸点如表所示，其中沸点最 么支出30元应记作() 代数式为() 低的物质是 A.+30元 B.-30元C.+70元 D.-70元 2.如图所示，从一架平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平 A.abcdcd 8126 B.aibcd cd 物质 氨气 氧气 水银 弥 8+12-6 沸点/℃ -196 -183 100 357 仍平衡，下面与这一事实相符的是( c管+ n-号 11.《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不 7,中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按 竭.”这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永 A.如果a=b,那么a十c=b十d 定规律组成的，如图所示，其中第1个图形共有小正方形 运他裁不完“根据这句话计算，1十号十员+宁十…十 B.如果a=b,那么ae=bc 14个：第2个图形共有小正方形19个：第3个图形共有小 1 1 C.如果a=b,那么a-c=b-c 正方形24个：…：则第20个图形中共有小正方形( 22啊十2m= D.如果a=6,那么=(c≠0) 12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗 cc 直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问 3.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列 第1个图形 清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一 物质中凝固点最低的是( 第2个图形 第3个图形■ B.109个 斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则 物质 水银 煤油 A.114个 C.104个D.99个 8.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比 清酒有 斗， 凝固点 3412℃ -38.87℃ -30℃ 0℃ 三、解答题 如化学中，甲醇的化学式为CH,OH,乙醇的化学式为 A.钨 B.水银 C.煤油 D.水 13.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 C2HOH,丙醇的化学式为CH,OH,可以预见醇类物质的 线4.程序问题中的框图算法源 x为偶数 f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x一5，把x等于某数时多 05x 分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳 于我国古代数学名著《九 章算术.如图所示，当输 原子的数目为15的醇的化学式是( 项式的值用f(某数)来表示.例如x=一1时多项式x2+ ￥为奇数 +7 入x的值是1时，根据程 A.Ci HOH B.Cis Ha OH 3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5. (1)已知g(x)=-2x2-3x+1,求出g(-3)的值. 序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结 C.CHOH D.C HssOH 果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是( ) 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如 (2)已知h(x)=mx+2x2-x-14.A(份)=m,求m A.1 B.2 C.3 D.4 图所示，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水 的值 5.某机场采用“三纵一横”全向型跑道构型， 北 平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物 可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑 重为x(斤)，秤砣到秤纽的水平距离为y(cm).下表中为若 道可提升机场运行能力.跑道的布局为： 干次称重时所记录的一些数据： 孙 三条南北向的跑道和一条偏东南走向的 x/斤 4 6 侧向跑道.如图所示，侧向跑道AB在点 y/厘米 0.75 11.251.51.75 2 O的南偏东70°的方向上，则点A在点B的( )的方 当x为9斤时，对应的水平距离y为( 35 14.列方程解应用题： (4)今天是星期五，过了6天后是屋期几？ 17.虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下 柱压力差，使水上升后再流到低处.由于管口处承受不同 今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价 的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管 各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水 8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少 就会停止流动（如图①所示）. 人，物品的价值是多少？ 16.近几年城市发展迅速，交通便利，某市2024年计划再筑公 路533km.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳 24 香烃，其中偶数个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环芳 如图②所示，有甲、乙两个圆柱体形状的容器，甲容器底面 香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图所示 积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm,甲容器下方垫 有一高度为hcm的长方体木块：发生虹吸现象前，甲容器 内水位高度为30cm,乙容器内无水.若发生虹吸现象，甲 容器中的水不断流入乙容器中，（导管与导管内的液体体 结构图结构简式①CH2CHn ③caH 积忽略不计，圆柱体的体积一底面积×高) 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： (1)①当甲容器内水位下降10cm,则乙容器内水位上升 【规律发现】 cm. (1)图④的分子中含 个C原子 ②当h=30时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否 15.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算 (2)图@的分子中含 个C原子 会溢出，并说明理由。 术》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的 【规律运用】 (2)当虹吸现象结束后，若乙容器内水位高度是甲容器内 乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形， 比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数 (3)若图@和图m+)的分子中共含有242个C原子，求m 水位高度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值。 学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个 的值 三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a十b) (n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律： 1 11 ..(a++b 121 …a6=r2+2h+b 1331…a+hg+3rb+3a+话 14(）()1…m+h=+4rb+6mw2.… (1)补充完整(a十b)‘的展开式，(a十b)= (2)(a+b)的展开式中共有 项，所有项的系数和 为 (3)利用上面的规律计算：2-5×24+10×23-10×23+ 5×2-1. 36