专项训练卷(三) 应用意识与创新意识-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

优*密卷七年级上册数学·N 11 10.模型观念如图所示，在一个电子青蛙游戏 专项训练卷（三） A.2a-3b-1 B多0+6+1 程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点 应用意识与创新意识 3 C.2a-b-1 D.a-30-1 的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在 6.不改变5a2一2b2一b+a十ab的值，把二次项放在前面带有 奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个 “十”的括号里，一次项放在前面带有“一”的括号里，下面各 点：若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳 一、单项选择题 一个点.现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2023次 1.规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个，规定符号 式正确的是( A.+(5a2+2b2+ab)-(b+a) 后它停的点对应的数为() [a,b]表示a,b两个数中较大的一个.例如(3,1)=1，[3， B.+(-5a2-2b2-ab)-(b+a) A.5 B.3 C.2 D.1 1]=3.则化简(m,m-2)+[-m,-m-1]=() C.+(5a8-2b8+ab)-(b-a) 二、填空题 A.0 B.-1 C.-2 D.2m D.十(5a2+2b2+ab)-(b-a) 11.若定义新运算：a△b=(2)×a×3×b,请利用此定义计 2.甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是( 7,探究拓展图①叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾 算：(1△2)△(-3)= 甲：若正方形的边长为n,则n表示正方形的周长； 股树.让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如 12.如图所示，A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地 乙：若梨的单价为m元/千克，则4n表示4千克梨的金额. 图②所示)，叫作第二代勾股树.从第二代勾股树出发，又可 的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就 A.甲、乙都对 B.只有甲对 以长出第三代勾股树（如图③所示）.这样一生二、二生四、 烟 C.只有乙对 设置一个广告牌，一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行 D.甲、乙都错 四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个 驶.当经过第#个广告牌时，此车所行驶的路程为 3.如图所示，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表 数为() 示一1的点重合，圆沿者数轴滚动2周，此时点A表示的数 km. 是() 651729 13.创新意识)定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇 权 方4321 0 1235 A.-1十4π B.-1+2元 A.15 B.23 C.27 D.31 数时，结果为3m十5：②当m为偶数时，结果为二（其中：是 C.一1+4π或一1一4x D.一1+2π或-1-2π 8.如图所示，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为一10， 使二为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如：取m 线 4.a是不为1的有理数，我们把1一。称为a的差倒数.如：2的 原点O到点B的距离是点O到点A的距离的两倍.点M 以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒 26,则运算过程如图所示.那么当n=9时，第2023次“F 1 差倒数是1-2-1的差倒数是1-（-D2已知a1一3 3个单位长度的速度从点B向左运动（点M,N同时出发）， 运算”的结果是 经过几秒，点M,N到原点O的距离相等( ) a2是a1的差倒数，ag是a2的差倒数，a:是aa的差倒数， 0 B 的回没山品四 …,以此类推，则a=( 10 0 三、解答题 A.5s A.-2 2 2 C.3 0.2 B.5s或4s 14.定义一种新运算“*”：a*b=4a一3b,比如：2”(-1)= 5.已知B,C,D三个车站的位置如图所示，B,C两站之间的 C5s政5 4×2-3×(-1)=11. 距离是2a-b,B,D两站之间的距离是了a-2b-1,则C, 9.几何直观在一个长方形中，按如图所示 (1)求（一5）*（一2）的值 的方式放入三个正方形①，②，③，若要求 (2)已知(3x一4)*(x+1)=8,请根据上述运算，求x D两站之间的距离是( 出两个阴影部分的周长之差，只需测量 的值. 2m-6 个小正方形的边长即可，则这个小正方形 t-2b-】 是() A.① B.② C.③ D.不能确定 -33 15.将1~9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意 (1)甲同学设A=x,通过计算得出结论. 19.某市为更有效地利用水资源，制定了以下居民用水收费标 一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个 (2)乙同学说自己设C=x更简单，请你也来试一试」 准：如果一户居民每月用水量不超过15立方米，每立方米 “九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①所示），是世 (3)小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答 按1.8元收费：如果超过15立方米，超过部分按每立方米 界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图 代数式A一2B+3C+4D一6E的值是否为定值？若是，请 2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方 ②所示)，求x的值， 求出它的值，若不是，请说明理由 米加收污水处理费1元.若某户居民一月份共支付水费 洛书 58.5元，求该户居民一月份的用水量. 日 :三四五六 12345 6 89101112 13141516171819 AB 20212223242526 2 27282930 D E 20.探究拓展)对数轴上的点和线段，给出如下定义：若点M 是线段a的中点，点N是线段b的中点，则称线段MN的 长度为线段a与b的“中距离”.已知在数轴上，线段AB= 2(点A在点B的左侧)，EF=4(点E在点F的左侧). (1)若点A表示2，点C表示一5，点D表示一3，则线段 AB的中点表示的数是，线段CD的中点表示的 数是 ,线段AB与CD的“中距离”为 16.如果a十b=10,那么我们称a与b是关于10的“圆满数” (2)在下图中，线段AB,EF在数轴上同时向数轴正方向运 (1)7与是关于10的“圆满数”，8一x与 动，点A从表示一4的点出发，点E从表示一3的点出发， 是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）. 18.(席坊安次区期末)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每 (2)若a=2x2-4x+3,b=1-2(x-2x-3),判断a与b 件定价150元，T恤每件定价75元，厂方在开展促销活动 U线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为 每秒2个单位长度.设运动时间为t8, 是否是关于10的“圆满数”，并说明理由. 期间，向客户提供两种优惠方案： ①当t=3时，求线段AB与EF的“中距离”. (3)若c=kx一1，d=5一2x,且c与d是关于10的“圆满 ①买一件夹克送一件T恤； ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF的长度 数”，x与k都是正整数，求k的值 ②夹克和T恤都按定价的80%付款。 的2倍时，求t的值 现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30). (1)若按方案①购买夹克和T恤共需付款元（用 654321012等45678910 含x的式子表示)：按方案②购买夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）. (2)当购买的T恤为多少件时，两种方案所需费用相同？ 17.如图①所示是某年11月的日历，用如图②所示的“Z”字型 覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A,B, C,D,E.这五个数的和能被5整除吗？为什么？ -34所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°= -∠B0c+∠A0D)+∠c0D 17.解：(1)设A=x,则B=x十1，C=x十8，D=x十 (2)①因为线段AB=2(点A在点B的左侧)， 126 15,E-x+16, EF一4（点E在点F的左侧），点A从表示一4的 20.解：(1)6015 -A0B-∠D+∠D 所以A+B+C+D十E 点出发，点E从表示一3的点出发， (2)因为∠AOC=a, =x+x+1+x+8+x+15+x+16 所以点B从表示一2的点出发，点F从表示1的 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. -A0B+号∠coD -x十x十x十x十x+1+8+15+16 点出发， 因为OE平分∠BOC =5x+40 所以此时线段AB的中点表示的数是一3，线段 所以∠C0E-∠B0C-7×(180°-e）-90 +m. =5(x+8) EF的中点表示的数是一1. 因为5(x+8)是5的倍数， 因为线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段 浴 专项训练卷（三）应用意识与创新意识 所以5(x十8)能被5整除， EF的速度为每秒2个单位长度， 1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.C 所以这五个数的和能被5整除. 所以线段AB与EF的“中距离”=|一1十2t一 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°- 9.C10.D (2)设C=x,则D=x十7，E=x十8，B=x-7, (-3+t)1=2+1(>0), ) 11.-216212.(12m-7)13.8 A=x-8, 当t=3时，线段AB与EF的“中距离”为5 14.解：(1)(-5)*（一2） 所以A十B十C+D十E ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段 21.解：(1)A,B两站之间的距离AB=3a-2b =4×(-5)-3X(-2) =x-8十x一7+x十x十7十x十8 EF的长度的2倍时，即2+t=2×4, =-20+6 =x+x+x+x+x+8-8+7-7 解得t=6. (2a-60-3a-2b-2a+b-a+2b. =-14. ■5.x. 专项训练卷（四）数学文化与学科融合 2)CD=BD-Bc=(5a+20--(2a-6) (2)因为(3x-4)。(x+1)=8, 因为5.x能被5整除， 所以4(3x-4)-3(x十1)-8， 所以这五个数的和能被5整除。 1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.B 3a+2b-1. 12x-16-3x-3=8, (2)代数式A-2B-3C+4D一6E的值是定值. 9.B 12x-3x=16+8+3, 设C=x,则D=x+7,E=x+8,B=x一7，A= 因为AB=90km,所以a十b=90, 9x=27,解得x=3. x-8, 10氮气山2-2号 15.解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数 所以A-2B+3C+4D-6E 13.解：(1)因为g(x)=-2x-3x+1, 所以3a+2b=270km, 之和都相等可得 =x-8-2(x-7)+3x+4(x+7)-6(x+8) 所以g(-3)=-2×(-3)-3×(-3)+1 所以CD=270-1=269(km). 4+x+(x+1)=(2.x-1)+x+1 -x-8-2x+14+3x+4x+28-6x-48 =-2×9+9+1 答：C,D两站之间的距离CD是269km, 解得x=5. =x+4x十3x-2x-6x十14+28-48-8 =一8. 22.解：(1)①7②7 16.解：(1)32+x =-14, （2)因为A()=m+2x2-x-14,h(号）=m, (2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,且 (2)a与b是关于10的“圆满数”.理由： 所以代数式A一2B十3C十4D-6E的值是定值 ∠AOB=130°， 因为a+b=2x2-4x+3+1-2(x2-2x-3) 为-14. 所似（广×m+2×(”-是-14=m 所以∠MOC=2∠A0C,∠NOC=2∠B0C, -2x2-4x+3+1-2x2+4x+6 18.解：(1)(75.x+2250)(60x+3600) 解得m=一16. =10, (2)根据题意，得75x十2250=60x+3600, 14.解：设有x人， 所以∠MON=∠MOC+∠N0C=豆∠A0C+ 所以a与b是关于10的“圆满数”。 解得x=90 根据题意，得8x一3一7x+4, (3)因为c与d是关于10的“圆满数”， 答：当购买的T恤为90件时，两种方案所需费用 解得x=7, ∠B0C=号∠A0B=号X130=65S. 所以c+d=10. 相同. 物价：7×7+4=53（钱） (3)∠MON-a+),理由如下： 所以kx-1+5一2x-10, 19,解：因为若该户居民一月份的用水量为15立方 答：有7人，物品的价值是53线. 所以(k-2)x=6. 米，则需支付水费15×(1,8十1)=42（元），而 15.解：(1)a'+4ab+6ab+4eb3+b 因为∠A0B=a,∠COD=B,∠M0D=2∠A0D, 因为x与表都是正整数， 42<58.5,所以该户居民一月份的用水量超过 (2)82(或128) 所以k=3,x=6: 15立方米，设该户居民一月份的用水量为x立方 (3)由题意可知2-5×2+10×23-10×22+ ∠N0C=2∠B0C. k=4,2=31 米.根据题意，得15×1.8+2.3(x一15)十x= 5×2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2× 所以∠MON=∠NOC+∠COD+∠MOD k=5,x=2: 58.5,解得x=20. 23+10×(-1)3×22+5×(-1)×2+(-1)3, -2∠B0c+∠coD+ k=8,x=1. 答：该户居民一月份的用水量为20立方米 故可取a=2,b=一1，即原式=[2十(-1)'=1. 2 ∠AOD 所以k的值为3或4或5或8. 20.解：(1)3-47 (4)由6°=(7-1)°=7-aX7+bX7-c× 56