专项训练卷(二) 模型观态与几何直观-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

2.4x+3.2(45-x)=120, 所以1a-4=36-16一2=18（秒）， 解得x=30,所以45-x=15, 所以n4-81090-40(厘米/秒. 任务三号-号-2， 16.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5一 2)cm, 即这天该经营户批发了番茄30千克，豆角 18 去分母，得3x-(x-1)=12, 由题意得x十3(5-x)=9, 15千克. 所以当18≤t≤36时n=40(1-18),m=810 去括号，得3x一x+1=12, 解得x=3, (2)由题意可得 90-40(-18)=1440-40t, 移项，得3x一x=12一1， 5-3=2(cm). 当天卖完这些番茄和豆角能盈利(3.6一2.4)× 所以y=m-n=1440-401-40(1-18)= 合并同类项，得2x=11, 答：小长方形的长为3cm,宽为2cm. 30+(5.0-3.2)×15=63(元)， -80t+2160. 系数化为1，得x=5.5. (2)阴影部分图形的总面积： 即当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元 (4)当0≤11≤16时 19.解：(1)(5+1)2与52+2×5+1：(5-1)2与52 5×9-5×3×2=15(cm2). 22.解：(1)2760 y=m-#■45t1-(810-90-45t1)=90t 2×5+1(客案不唯一) 17.解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB=6, (2)设甲班有x名学生准备参加演出， -720, (2)(n土1)2=2士2n十1 因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以 令y=360,解得t1=12: (3)由题知， 所以BD-2AB-3 上，不足55人， 当18≤t2≤36时，-80t,+2160=360. 原式=(2023+1)2-(2023-1) 因为CD=1, 所以乙班少于50人， 解得1.=22.5. =20232+2×2023+1-(2023-2×2023+1) 所以BC=BD-CD=3-1=2. 根据题意，得40x+50(92-x)■4080， 综上，t的值为12或22.5. =2×2023+2×2023 (2)因为点D为线段AB的中点，AB=6, 解得x=52, =8092. 专项训练卷（一） 推理能力与运算能力 所以92-52=40（名）. 即2024-2022-8092. 所以AD=2AB=3, 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生 1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.D 20. 解：原式= [【-2023)+(】 因为CD=1, 准备参加演出. 9.B10.B11.D 所以AC=AD+CD=4 (3)甲班准备参加演出的学生：52-8=44（名）， 12.>13.-114.-1115.51 [-2o2)+(+[-+(←】 因为AE EC=1t3, 若单独购买，需要的钱数为50×44十50×40一 16.解：(1)A-2B=(2a2-a十36-ab)-2(a2+ 3 3 4200(元)： 2a-b+ab) 所以BC=1十3X4=3, 若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要 =2a-a+3b-ab-2a*-4a+26-2ab =(2023-2022-1+4045)+（ 18.解：(1)因为OD平分∠AOC 的线数为40×(92-8)=3360（元）： =-5a+5b-3ab. 若两班联合购买91套服装，需要的钱数为30× 所以∠A0D=2∠A0C=X50=25 (2)因为a-b=2,ab=-1, 91=2730(元). 所以A-2B=-5a+5b-3ab=一5(a-b) (2)因为∠AOD和∠DOE互余， 因为2730<3360<4200， 3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7. =-1+46 317 所以∠AOE=90 所以甲，乙两班联合购买91套演出服装最省钱。 (3)由(1)得 所以∠BOE=90 23,解：(1)设该车间有男工x人，则女工人数是 A-2B--5a+5b-3ab-(5-3a)b-5a =-32 (2x一10)人，则 因为∠A0D=号∠AOE 由于A一2B的值与b的取值无关， 21.解：(1)12y-6 x+(2x-10)=44 所以∠AOD=∠DOC=∠COE=30°， 解得x=18, 因此5-3a=0,即a=号 (2)因为A=4y2-2(1-2y)=4y2+4y-2, 所以B=(2×4)y十4=8y+4. 所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+30°= 则2x一10=26. 所以A-2B=-5=-5x= 1 120° 答：该车间有男工18人，女工26人， 因为B=0,所以8y十4=0，所以y=一2 19.解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角 (2)设应分配y名工人生产螺丝，(44一y)名工人 17.解：(1)5625 (3)根据题意，得B=2my一m, 所以∠BOC+∠BOD=90 生产螺母，由题意得 (7×8)×100+25 因为B=2y一1，所以2my一m■2y一1，即2 因为∠BOC=4,∠BOD, 120(44-y)=50y×2, (2)(10m+5)2=#(n+1)×100+25(1n≤9，且 (m-1)y=m-1(m≠1)， 解得y=24,44-y=20. n为整数)， 所以∠B0C-号×90=72 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产 证明：(10n十5)2-100m2+100m十25 所y (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 螺母 =(m2十m)×100+25 专项训练卷（二）模型观念与几何直观 所以∠AOC+∠BOC=180°. 24.解：(1)45 =n(m+1)×100+25, 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-72°=108 (2)810 所以猜想的等式正确. 1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.B 因为OE平分∠AOC, (3)因为4AB-810-90 18.解：任务一：合并同类项合并同类项法则 9.C10.C11.D 45 16(秒)， 任务二：二去括号时，第二项没有变号 12.2013.38°14.105°15.①③④ 所以∠COE= 2∠A0C- 2×108-54, 55 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°= -∠B0c+∠A0D)+∠c0D 17.解：(1)设A=x,则B=x十1，C=x十8，D=x十 (2)①因为线段AB=2(点A在点B的左侧)， 126 15,E-x+16, EF一4（点E在点F的左侧），点A从表示一4的 20.解：(1)6015 -A0B-∠D+∠D 所以A+B+C+D十E 点出发，点E从表示一3的点出发， (2)因为∠AOC=a, =x+x+1+x+8+x+15+x+16 所以点B从表示一2的点出发，点F从表示1的 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. -A0B+号∠coD -x十x十x十x十x+1+8+15+16 点出发， 因为OE平分∠BOC =5x+40 所以此时线段AB的中点表示的数是一3，线段 所以∠C0E-∠B0C-7×(180°-e）-90 +m. =5(x+8) EF的中点表示的数是一1. 因为5(x+8)是5的倍数， 因为线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段 浴 专项训练卷（三）应用意识与创新意识 所以5(x十8)能被5整除， EF的速度为每秒2个单位长度， 1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.C 所以这五个数的和能被5整除. 所以线段AB与EF的“中距离”=|一1十2t一 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°- 9.C10.D (2)设C=x,则D=x十7，E=x十8，B=x-7, (-3+t)1=2+1(>0), ) 11.-216212.(12m-7)13.8 A=x-8, 当t=3时，线段AB与EF的“中距离”为5 14.解：(1)(-5)*（一2） 所以A十B十C+D十E ②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段 21.解：(1)A,B两站之间的距离AB=3a-2b =4×(-5)-3X(-2) =x-8十x一7+x十x十7十x十8 EF的长度的2倍时，即2+t=2×4, =-20+6 =x+x+x+x+x+8-8+7-7 解得t=6. (2a-60-3a-2b-2a+b-a+2b. =-14. ■5.x. 专项训练卷（四）数学文化与学科融合 2)CD=BD-Bc=(5a+20--(2a-6) (2)因为(3x-4)。(x+1)=8, 因为5.x能被5整除， 所以4(3x-4)-3(x十1)-8， 所以这五个数的和能被5整除。 1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.B 3a+2b-1. 12x-16-3x-3=8, (2)代数式A-2B-3C+4D一6E的值是定值. 9.B 12x-3x=16+8+3, 设C=x,则D=x+7,E=x+8,B=x一7，A= 因为AB=90km,所以a十b=90, 9x=27,解得x=3. x-8, 10氮气山2-2号 15.解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数 所以A-2B+3C+4D-6E 13.解：(1)因为g(x)=-2x-3x+1, 所以3a+2b=270km, 之和都相等可得 =x-8-2(x-7)+3x+4(x+7)-6(x+8) 所以g(-3)=-2×(-3)-3×(-3)+1 所以CD=270-1=269(km). 4+x+(x+1)=(2.x-1)+x+1 -x-8-2x+14+3x+4x+28-6x-48 =-2×9+9+1 答：C,D两站之间的距离CD是269km, 解得x=5. =x+4x十3x-2x-6x十14+28-48-8 =一8. 22.解：(1)①7②7 16.解：(1)32+x =-14, （2)因为A()=m+2x2-x-14,h(号）=m, (2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,且 (2)a与b是关于10的“圆满数”.理由： 所以代数式A一2B十3C十4D-6E的值是定值 ∠AOB=130°， 因为a+b=2x2-4x+3+1-2(x2-2x-3) 为-14. 所似（广×m+2×(”-是-14=m 所以∠MOC=2∠A0C,∠NOC=2∠B0C, -2x2-4x+3+1-2x2+4x+6 18.解：(1)(75.x+2250)(60x+3600) 解得m=一16. =10, (2)根据题意，得75x十2250=60x+3600, 14.解：设有x人， 所以∠MON=∠MOC+∠N0C=豆∠A0C+ 所以a与b是关于10的“圆满数”。 解得x=90 根据题意，得8x一3一7x+4, (3)因为c与d是关于10的“圆满数”， 答：当购买的T恤为90件时，两种方案所需费用 解得x=7, ∠B0C=号∠A0B=号X130=65S. 所以c+d=10. 相同. 物价：7×7+4=53（钱） (3)∠MON-a+),理由如下： 所以kx-1+5一2x-10, 19,解：因为若该户居民一月份的用水量为15立方 答：有7人，物品的价值是53线. 所以(k-2)x=6. 米，则需支付水费15×(1,8十1)=42（元），而 15.解：(1)a'+4ab+6ab+4eb3+b 因为∠A0B=a,∠COD=B,∠M0D=2∠A0D, 因为x与表都是正整数， 42<58.5,所以该户居民一月份的用水量超过 (2)82(或128) 所以k=3,x=6: 15立方米，设该户居民一月份的用水量为x立方 (3)由题意可知2-5×2+10×23-10×22+ ∠N0C=2∠B0C. k=4,2=31 米.根据题意，得15×1.8+2.3(x一15)十x= 5×2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2× 所以∠MON=∠NOC+∠COD+∠MOD k=5,x=2: 58.5,解得x=20. 23+10×(-1)3×22+5×(-1)×2+(-1)3, -2∠B0c+∠coD+ k=8,x=1. 答：该户居民一月份的用水量为20立方米 故可取a=2,b=一1，即原式=[2十(-1)'=1. 2 ∠AOD 所以k的值为3或4或5或8. 20.解：(1)3-47 (4)由6°=(7-1)°=7-aX7+bX7-c× 56优*密卷七年级上册数学·N 6.如图所示，已知OD平分∠AOC,若∠BOC=28°，∠AOD= 二、填空题 专项训练卷（二） 26°，则∠DOB的度数为() 12.模型观念如图所示，AE是一段高铁行驶路线图，图中字 模型观念与几何直观 A.51° B.54° C.56 D.80° 母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需 7.如图所示，若线段AB=20,C为线段AB上一点，且AC= 印制 种车票 7,点M,N分别是AC,BC的中点，则MN等于( 一 单项选择题 A.13 B.12 C.10或8 D.10 1.如图所示.体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积， 只要测量出球的半径，就可以根据公式V=4 3求出排球 B G D E 第12题图 第13愿图 的体积，整式4π 3 -的系数和次数分别为( 13.如图所示，直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC. 若∠BOC=104°，则∠COM= 4π 4x 第6题图 第7题图 第8题图 A34 B,34 C.4π，3 3,3 14.如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边的中 8.如图所示，小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程 点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在A:处，点D落在 最短的，他做这个判断所依据的是() D1处.若∠1=30°，则∠BMC的度数为 A.线动成面 B.两点之间，线段最短 第1题图 第2题图 C.两点确定一条直线 2.如图所示，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列 D.连接两点之间的线段的长度叫作两点间的距离 几何体不能堵住这个通风口的是( 9.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠a与∠B一定 第14题图 第15题图 互余的是( 15.如图所示，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分 ∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列结论： ①∠EOG=90°：②∠DOE与∠BOF互补，③∠AOC 3.如图所示，若点A,O,B在一条直线上， B ∠BOD=90,④∠D0G=2∠A0C.请你把所有正确结论 OM平分∠AOC,∠BON:∠CON=M 10.如图所示，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P 1￥4，当∠AOM=20°时，∠C0N等A 的序号填写在横线上： 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm, 线 三、解答题 于() 2 A.112 B.132 C.28 D.140 若AP= PB,则这根绳子的原长为( 16.几何直观如图所示，在长方形ABCD中，放人5个形状大 4.如图所示，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB.D是AB B.150 cm 小相同的小长方形（空白部分），其中AB=5cm,BC= A.100 cm 的中点，E是CB的中点，DE=6,则线段AB的长是( 9cm,请认真观察思考并解答如下问题： C.100cm或150cm D.120cm或150cm D C E B (1)求小长方形的长和宽. (2)求出阴影部分图形的总面积. A.18 B.20 C.12 D.24 5.如图所示，在方格纸中，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向 旋转90°后得到Rt△A'OB',则下列四个图形中正确的 第10题图 第11题图 是( 11.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90° ∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90 得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连 接CE,则∠CED的度数是() A.45 B.30 C.25 D.15 -31 17.如图所示，点C,E是线段AB上两点，点D为线段AB的20.如图①所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE22.探究拓展综合与探究 中点，AB=6,CD=1. 平分∠BOC. 特例感知： (1)求BC的长 (1)若∠AOC=30°，则∠BOD= ,∠DOE (1)如图①所示，线段AB=14cm,C为线段AB上的一个 (2)若AE:EC=1:3,求EC的长 动点，点D,E分别是AC,BC的中点 (2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②@的位 ①若AC=6cm,则线段DE的长为 cm. 置，其他条件不变，若∠AOC=a,求∠DOE的度数（用含a ②设AC=acm,则线段DE的长为 cm. 的式子表示) 知识迁移： (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②所示，若 ∠AOB=130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM 平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 拓展探究： 18.如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC. (3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图③所示，∠AOB (1)若∠AOC=50°，请求出∠AOD的度数. (2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=】 ∠AOE,请求 a,∠COD=A,且∠DOM=∠A0D,∠cON= 出∠BOC的度数， 2∠BOC,请你猜想∠MON与a和B会有怎样的数量关 系，并说明理由 21.模型观念A,B,C,D四个车站的位置顺次在一条直线 上，A,C两站之间的距离AC=3a二2b,B,C两站之间的 A D C E 距离BC=2a-b,B,D两站之间的距离BD=5a十 26-1. 19.如图所示，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD 互为余角，且∠BOC=4∠BOD, (1)求A,B两站之间的距离AB (1)求∠BOC的度数. (2)若A,B两站之间的距离AB=90km,求C,D两站之 (2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数 间的距离CD. 32