专项训练卷(一) 推理能力与运算能力-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

2.4x+3.2(45-x)=120, 所以1a-4=36-16一2=18（秒）， 解得x=30,所以45-x=15, 所以n4-81090-40(厘米/秒. 任务三号-号-2， 16.解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5一 2)cm, 即这天该经营户批发了番茄30千克，豆角 18 去分母，得3x-(x-1)=12, 由题意得x十3(5-x)=9, 15千克. 所以当18≤t≤36时n=40(1-18),m=810 去括号，得3x一x+1=12, 解得x=3, (2)由题意可得 90-40(-18)=1440-40t, 移项，得3x一x=12一1， 5-3=2(cm). 当天卖完这些番茄和豆角能盈利(3.6一2.4)× 所以y=m-n=1440-401-40(1-18)= 合并同类项，得2x=11, 答：小长方形的长为3cm,宽为2cm. 30+(5.0-3.2)×15=63(元)， -80t+2160. 系数化为1，得x=5.5. (2)阴影部分图形的总面积： 即当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元 (4)当0≤11≤16时 19.解：(1)(5+1)2与52+2×5+1：(5-1)2与52 5×9-5×3×2=15(cm2). 22.解：(1)2760 y=m-#■45t1-(810-90-45t1)=90t 2×5+1(客案不唯一) 17.解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB=6, (2)设甲班有x名学生准备参加演出， -720, (2)(n土1)2=2士2n十1 因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以 令y=360,解得t1=12: (3)由题知， 所以BD-2AB-3 上，不足55人， 当18≤t2≤36时，-80t,+2160=360. 原式=(2023+1)2-(2023-1) 因为CD=1, 所以乙班少于50人， 解得1.=22.5. =20232+2×2023+1-(2023-2×2023+1) 所以BC=BD-CD=3-1=2. 根据题意，得40x+50(92-x)■4080， 综上，t的值为12或22.5. =2×2023+2×2023 (2)因为点D为线段AB的中点，AB=6, 解得x=52, =8092. 专项训练卷（一） 推理能力与运算能力 所以92-52=40（名）. 即2024-2022-8092. 所以AD=2AB=3, 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生 1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.B8.D 20. 解：原式= [【-2023)+(】 因为CD=1, 准备参加演出. 9.B10.B11.D 所以AC=AD+CD=4 (3)甲班准备参加演出的学生：52-8=44（名）， 12.>13.-114.-1115.51 [-2o2)+(+[-+(←】 因为AE EC=1t3, 若单独购买，需要的钱数为50×44十50×40一 16.解：(1)A-2B=(2a2-a十36-ab)-2(a2+ 3 3 4200(元)： 2a-b+ab) 所以BC=1十3X4=3, 若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要 =2a-a+3b-ab-2a*-4a+26-2ab =(2023-2022-1+4045)+（ 18.解：(1)因为OD平分∠AOC 的线数为40×(92-8)=3360（元）： =-5a+5b-3ab. 若两班联合购买91套服装，需要的钱数为30× 所以∠A0D=2∠A0C=X50=25 (2)因为a-b=2,ab=-1, 91=2730(元). 所以A-2B=-5a+5b-3ab=一5(a-b) (2)因为∠AOD和∠DOE互余， 因为2730<3360<4200， 3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7. =-1+46 317 所以∠AOE=90 所以甲，乙两班联合购买91套演出服装最省钱。 (3)由(1)得 所以∠BOE=90 23,解：(1)设该车间有男工x人，则女工人数是 A-2B--5a+5b-3ab-(5-3a)b-5a =-32 (2x一10)人，则 因为∠A0D=号∠AOE 由于A一2B的值与b的取值无关， 21.解：(1)12y-6 x+(2x-10)=44 所以∠AOD=∠DOC=∠COE=30°， 解得x=18, 因此5-3a=0,即a=号 (2)因为A=4y2-2(1-2y)=4y2+4y-2, 所以B=(2×4)y十4=8y+4. 所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+30°= 则2x一10=26. 所以A-2B=-5=-5x= 1 120° 答：该车间有男工18人，女工26人， 因为B=0,所以8y十4=0，所以y=一2 19.解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角 (2)设应分配y名工人生产螺丝，(44一y)名工人 17.解：(1)5625 (3)根据题意，得B=2my一m, 所以∠BOC+∠BOD=90 生产螺母，由题意得 (7×8)×100+25 因为B=2y一1，所以2my一m■2y一1，即2 因为∠BOC=4,∠BOD, 120(44-y)=50y×2, (2)(10m+5)2=#(n+1)×100+25(1n≤9，且 (m-1)y=m-1(m≠1)， 解得y=24,44-y=20. n为整数)， 所以∠B0C-号×90=72 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产 证明：(10n十5)2-100m2+100m十25 所y (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角， 螺母 =(m2十m)×100+25 专项训练卷（二）模型观念与几何直观 所以∠AOC+∠BOC=180°. 24.解：(1)45 =n(m+1)×100+25, 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-72°=108 (2)810 所以猜想的等式正确. 1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.D8.B 因为OE平分∠AOC, (3)因为4AB-810-90 18.解：任务一：合并同类项合并同类项法则 9.C10.C11.D 45 16(秒)， 任务二：二去括号时，第二项没有变号 12.2013.38°14.105°15.①③④ 所以∠COE= 2∠A0C- 2×108-54, 55优*密卷七年级上册数学·N 8.已知x表示数轴上某一点到原点的距离，|x一3表示数轴 二、填空题 专项训练卷（一） 上某一点到表示数3的点的距离，|x十2表示数轴上某一 12.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a 推理能力与运算能力 点到表示数一2的点的距离.设S=|x一1|+|x十1|，则下 Ib.(填“>”“<”或“=”) 面四个结论正确的是() 言之10分青才 A.S没有最小值 一、单项选择题 B.有限个x(不止一个)使S取最小值 1以已知2-1是方程号-号-专的解，则2十3的 1.下列四个数中，最大的数是( C.只有一个x使S取最小值 值是 A.-(-2021 B.|-2022 D.有无穷个x使S取最小值 14.已知数轴上A,B,C三点对应的有理数分别为a,b,c.其 C.-1-2023 D.-(+2024) 2.(沧州一糢)计算：2A○A=A,则O处的运算符号是( 9,(石家庄桥西区期末)已知M十N=一2，MN=一4，则整式 中点A在点B的左侧，A,B两点间的距离为2，且a,b,c 2(MN-3M)-3(2N-MN)的值为() 满足|a+b1+(c-2022)2=0,则a= :对数轴上 A.- B.+ C.X D.÷ 任意一点P,点P对应数x,若存在x使x一a|+Ix A.8 B.-8 C.16 D.-16 3.一个长方形的周长为14m+6n,其中一边的长为3m+2m, b|十|x一c|的值最小，则x的值为 则另一边的长为( 10.推理能力◆在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法 ) 15.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中 进行计算，求解过程如图①所示，仿照图①，用“列竖式”的 A.4m+n B.7m+3n 第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第 方法计算一个两位数的平方，部分过程如图②所示，若这 C.11m+4n D.8m+2n ③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，… 个两位数的个位数字为a,则这个两位数为( 4.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克 按此规律下去，第⑨个图案用的木棍是 根 封 的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支 322=-1024 46=2116 89=7921 付() 090416366:481 4:8 14d D 2 A.(a+24)元 B.(15+a)元 10:2:42:1:1:6 92 三、解答题 C.(9十a)元 D.(5a+3)元 16.运算能力已知A=2a2-a十3b-ab,B=a2+2a 5.几何直观◆如图所示，在数轴上点A表示的数是一1，点B b+ab. 表示的数是b,点P是数轴上的一点，且满足AP=2BP,则 (1)化简A-2B. 点P表示的数（用含b的式子表示）是() (2)当a-b=2,ab=-1,求A-2B的值. 线 -1 2 (3)若A一2B的值与b的取值无关，求A-一2B的值. B A.a+60 B.a+50 C.a+40 D.a+30 B26-1 11.数学文化我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的， 制 A6一2或26-1 或 3 3 每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角 C62 D.261 线上的三个数之和相等.如图所示给出了“九宫图”的一部 3 或26+1 分，请推算x的值是( 6运算能力把方程号。-1去分好，正确的是( 2030 A.3x-(x-1)=1 B.3x-x-1=1 靠 C.3x-x-1=6 D.3.x-(x-1)=6 7.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则 a十b-m2+cd的值为() A.3 B.-3 C.5 D.-5 A.2025 B.-2025C.2024 D.-2024 29 17.(石家庄长安区一模)某班数学小组在研究个位数字为5的19.推理能力)观察下列多组算式，并完成下列问题： 21.阅读理解【阅读】 两位数的平方的规律时，得到了下列等式： (1+1)2与12+2×1+1：(1-1)2与12-2×1+1： 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式， 第1个等式：152=15×15=225=(1×2)×100+25： (2+1)2与22+2×2+1：(2-1)与2-2×2+1： 处理方法：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为 第2个等式：252=25×25=625=(2×3)×100十+25： (3+1)2与32+2×3+1：(3-1)2与32-2×3+1： 一次，再将其二次项的系数乘2保留，将二次多项式的一次 第3个等式：352=35×35=1225=(3×4)×100十25： (4+1)2与42+2×4+1：(4-1)2与42-2×4+1. 项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去 (1)请你观察每组式子的规律，再写出一组式子（与已给出 掉.例如：二次多项式A=3x2-2x一1，二次多项式A经 按照以上规律，解决下列问题： 的式子不重复)： 过处理器处理得到一次二项式B=(2×3)x一2=6x一2. (1)填空：752=75×75= (2)每一组的两个算式之间有什么数量关系？用最简洁的 【应用】 (2)已知1≤n≤9，且n为整数，猜想第n个等式（用含n的 方式写出同一组中两个式子的数量关系： 若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项 等式表示)，并证明， (3)运用上述结论，计算：20242一20222 式B,根据以上方法，解决下列问题： (1)若A=6y2-6y十2，则B= (2)若A=4y2-2(1-2y),求关于y的方程B=0的解. 【延伸】 (3)已知A=my2一my一1(m≠1)，A是关于y的二次多 项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式， 20.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决 求关于y的方程B=2y-1的解 18.阅读理解，下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认 问题， 真阅读并完成相应任务。 计算：-15+(-2)+9+(-32) 解方程号-合-2 解：去分母，得3x一(x一1)=12.…第一步 --别c4 去括号，得3x一x一1=12.…第二步 移项，得3x一x=12十1.…第三步 +-+(☑ ,得2x=13.…第四步 =[(-)+(-2)+9+(-3)]+[(-8)+(-)+4 系数化为1，得x=6.5.…第五步 任务一：以上求解步骤中，第四步进行的是 (别 这一步的依据是 任务二：以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错 =3+()-子 误的原因是 以上解题方法叫作拆项法 任务三：请求出该方程的正确的解， 请你利用拆项法计算下面式子的值： (20238）+(-2022)+(-12)+(←8)+4045是 -30