期中综合能力检测卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（冀教版·新教材）

优*密卷七年级上册数学·N 7.已知线段AB=20cm,C为直线AB上一点，且AC=4cm,14.创新意识)用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和 M,N分别是AC,BC的中点，则MN等于()cm 期中综合能力检测卷（二） b,规定a▲b=ab+b2,如2▲3=2×3+32=15，则(-4)▲ A.13 B.12 C.10或8D.10 2的值为 @时间：120分钟☑请分：120分 8.如图所示，将一3，-2，一1,0,1,2,3,4,5分别 42 15.如图所示，已知线段AB=10cm,M是AB中点，点N在 填人九个空格内，使每行、每列、每条对角线上 AB上，NB=2cm,那么线段MN的长为 题号 二 三 总分 的三个数之和相等，现在a,b,c分别表示其中 65 得分 的一个数，则a-b十c的值为() A.-5 B.-4 C.0 D.5 16.一个长为6cm,宽为4cm的长方形，以其长所在直线为轴 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 9.墨尔本与北京的时差是十3小时（即同一时刻墨尔本时间比 旋转一周，将会得到一个体积为 cm的圆柱体 (结果保留π). 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时， 弥 1.现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8士0.1克”，则下列 若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、 场时，当地时间是() 证明过程或演算步骤) 乒乓球中合格的( A.15:00 B.17:00C.20:00 D.23:00 A.2.68克 B.2.91克 17.(6分)计算： 10.如图所示，在方格纸中，将直角三角形AOB绕点B按顺时 C.2.76克 D.2.69克 (1)12-(-18)+(-7)-15 烟 针方向旋转90°后得到直角三角形A'OB,则下列四个图 2.如图所示，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式 形中正确的是( ) 子正确的是() B -10 a(-+x(-12 A.a>0 B.ab<o C.a-6>0 D.a+b>0 3.(保定高碑店期末)若1a+2+(b一3)2=0，则ab的值 为( ) (3)-62×(12》°-3÷(-12)×3. A.6 B.-6 C.1 D.-5 4.如图所示，将三角形AOB绕点O按逆 时针方向旋转70°后得到三角形COD, 线 若∠AOB=20°，则∠AOD的度数 18.(8分)（邯郸丛台区期末）在一次数学实践探究活动中，小 是( 11.对于有理数x,y,若xy<0,则zy x的值 明和他的同伴们将两个直角三角板按如图所示的方式放 A.60° B.50° 置，发现了其中的奥秘 是() C.40 D.20 (1)如图①所示，已知∠AOB= A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负 ∠C0D=45°，若∠AOD=20° 12.如图所示，在4×4的正方形网格 以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数 则∠BOC= 中，三角形MPN绕某点旋转一定 与负数.若收人80元记作十80元，则-60元表示( (2)如图②所示，已知∠AOB= 的角度，得到三角形MP'N‘,其旋 A.收人60元 B.收入20元 ∠COD=60°，若∠AOD=25°， 转中心是( C.支出60元 D.支出20元 A.点A B.点B 求∠BOC的度数. 孙 6.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第 C.点C D.点D 一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高二、填空题（本大题共4小避，每小题3分，共12分） 10分，那么小明第四次测验的成绩是( 13.已知a是一5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反 A.93分 B.78分 C.94分 D.84分 数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 -13 19.(8分)如图所示，小李在某运动APP中设定了每天的步数 (1)【特例感知】 目标为80O0步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表 如图①所示，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB= 示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目 10cm,CD=2cm,点E,F分别是AC,BD的中点.解答下 标数的步数500步. 列问题： (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 ①如图①所示，若AC=3cm,则EF的长为 cm; 日，步数最少的是9月 日，求它们相差 ②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运动，其他条件不 多少 变，则EF的长保持不变.理由如下： (2)小李这四天平均每天走的步数是多少？ 22.(10分)如图所示，已知点D是线段AB上一点，点C是线 因为E,F分别是AC,BD的中点，所以EC=AC, 段AB的中点，若AB=8cm,BD=3cm. 258 DF= DB, (1)求线段CD的长. 650 9月3日 9月s甘 日标数：8000步 （2)若点E是直线AB上一点，且BE=号BD,点F是BE 所以EF=EC+CD+DF-AC+CD+DB -(AC+BD)+CD-(AB-CD)+CD 1 0月2日 9月4日 的中点，求线段CF的长 C D (AB+CD). 因为AB=10cm,CD=2cm不变， 所以EF的长不变. 20.(9分)“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游 (2)【类比探究】 的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示 小聪继续探究发现角与线段类似，如图②所示，已知 比前一天少的人数). 23.(10分)如图所示，已知∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平 ∠COD在∠AOB内部转动，OE和OF分别平分∠AOC 10月10月10月10月10月10月10月 分∠AOB,OQ平分∠BOC. 日期 和∠BOD,则∠EOF与∠AOB,∠COD有什么数量关系， 1日2日3日4日5日6日7日 (1)求∠POQ的度数. 说明理由. 人数变 +1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2 (2)如果∠BOC二(3是锐角)，其他三个条件不变，你能猜 (3)【知识迁移】 化/千人 想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果。 如图③所示，已知∠COD在∠AOB内部转动，若 (1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日 (3)如果∠AOC=a,∠BOC=B(B为锐角)，其他两个条件 ∠AOB=150°，∠COD=30°，∠AOE=k∠EOC, 的游客人数。 不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明 ∠BOF=k∠DOF,则∠EOF= ,(用含有k的式 (2)请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？ 理由， 子表示计算结果) (3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问 黄金周期间园博园门票收入是多少元 21.(9分)如图所示，将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转 2次，旋转角分别是90°和180°，分别得到△A,B,C1和24.(12分)探究拓展问题情境：七年级数学活动周以探究“线 △A,B,C2.请在图①，图②中分别画出旋转后的 段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角 △A1BC1和△A2BC. 平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力. -14所以∠A0M-号∠A0C-30, 答：冲锋舟当天教灾过程中至少还需补充 =130°-90° (2)(8000X4+650-500+1258-368)÷4 10升油。 =40 =(32000+650-500+1258-368)÷4 Ⅱ.当∠BOC在∠AOB外部时，如图③所示」 21.解：(1)因为点M是线段AC的中点， 所以∠CON=∠COB-∠BON =33040÷4 所以AC=2AM. =65°-40 =8260(步)， 因为AM-5cm, =25° 所以小李这四天平均每天走的步数是8260步 所以AC=10cm. 即∠BON=40,∠CON=25°. 20.解：(1)8.4+1.6+0.8=10.8（千人）， 因为AB-12cm, (3)①当ON在OC左边时 即10月2日的游客人数为10.8千人 所以BC=AB-AC=2cm (2) 因为∠AOB=100°，∠BOC=40°， (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段 因为∠NOC-名∠AOM, 10月10月10月10月10月10月10月 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=140 BC的中点， 所以∠AOM=6∠NOC. 日期 1日2日3日4日5日6日7日 因为OM平分∠AOC, 所以AC=2MC,BC=2NC. 因为∠BOC=65°， 与9月30日可 因为MN=NC+MC=8cm, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC 比人数变+1.+2. 4+2,+2.4+1, 所以∠A0M-2∠A0C=-70 所以AB=BC+AC=2MN=2×8=16(cm). =180°-65 化/千人 综上，∠AOM的度数为30或70 22.解：(1)设∠AOE=x,则∠DOE=x-30°， =115. 因此七天内游客人数最多的一天是10月3日. ∠BOD=∠DOE-30°=x-60°， 因为∠MON=90°， (3)根据题意，可计算出7天的人数分别为（单位： 期中综合能力检测卷（一） 因为∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°， 所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON 千人)：3.8,4.6,5,4.6,3.8,4,2.8， 所以门票收人为：(3.8十4.6+5+4.6+3.8十4十 1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.B 所以x十x-30°+x-60°=180°， =115-90 2.8)×1000×10-286000(元). 9.A10.C11.C12.D 解得x=90°.所以∠AOE=90 =25°. 21.解：根据旋转角度依次为90°，180°，旋转方向为逆 13.118°14.BC与AD15.-9或316.0 (2)因为∠AOB为平角，即∠AOB-180°， 所以6∠NOC+∠NOC=25, 17.解：(1)原式=-20-14+18-13=-29. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-90 时针，旋转中心为点O,可分别找出各点的对应 =90. 所以∠N0C=》空 点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形， (2)原式=-5-3×号=-5-1=-6. 因为∠COD为平角，即∠COD=180°， ②当ON在OC右边时，∠AOM+65° 如图①，②所示 (3)原式=1×5+(-8)÷4=5-2=3. 又因为OF平分∠COD,所以∠COF=∠DOH ∠CON-90°， (4)原式=-10-6=一16. 所以∠CON=5, 2∠C0D=90, 18.解：题中各数在数轴上表示如图所示。 综上，∠NOC的度数为5或(》 所以图中共有4个直角，它们是∠BOE,∠AOE ∠COF和∠DOF. 期中综合能力检测卷（二） 按从小到大的顺序排列为A<C<D<E<B. 23.解：(1D设∠BOC=a,则∠AOC=4a 19.解：因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB, 因为∠BOC+∠AOC=180°， 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.A 所以∠COB=2∠A0B=45 所以a十4a=180°，所以a=36°， 9.B10.B11.B12.B 所以∠A0C=144° 13.2514.-415.3cm16.96π 22.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=8cm, 因为∠COD=90°， (2)因为∠AOD与∠BOC互余， 17,解：(1)原式=12+18-7-15=8. 所以∠BOD=45 所以BC=AB=4em, 所以∠A0D=90°-∠BOC=90°-36°=54°， 因为∠BOD-3∠DOE 所以CD=BC-BD=4-3=1(cm) 所以∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180° 2原式-(-君）×(-12)+2×(-12)- 2 所以∠DOE=15°， (-12)-2-9+5=-2. (2)①当点E在点B的右侧时，如图①所示. 54°-36°=90°. 所以∠BOE-30°， 因为OE平分∠COD G D BFE (3)原式= ×3=-81十 所以∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75 36×号-9÷（←） ① 20.解：(1)15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米） 所以∠C0E=∠C0D=2×90'=45, 8--73. 因为BD=3cm,BE=3BD,所以BE=1cm 答：B地在A地的东边23千米处 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81. 18.解：(1)70 因为点F是BE的中点， (2)航行的总路程为：15+9+8+7+14+6+13+24.解：(1)25 (2)因为∠AOB=∠COD=60°，∠AOD=25°， 5=77(千米)， (2)因为∠BOC-65°，OC是∠MOB的平分线， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=35°， 所以BF=BE=克cm, 应耗油量：77×0.5一38.5（升） 所以∠MOB=2∠BOC=130°. 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=95 故应补充的油量为38.5-28.5=10（升）. 所以∠BON=∠MOB-∠MON 19.解：(1)431258十500=1758（步） 所以CF-BC+BF-4号(em), 50 ②当点E在点B的左侧时，如图②所示。 ∠A0c+1 1 ∠BOD+∠COD 则（一2）-1+（一2）”+(-2)+1=-1536， 即图移⑥中木棒的根数为25根。 t b EFk 解得粒=10， 故站论I正确， 2 A0c+∠B0D)+∠cD 所以(-2)°=-512，(-2)0=1024， 令4n+1=589, 因为BD=3cm,BE=专BD,所以BE=1cm, (-2)4=-2048. 解得=147. 因为点F是BE的中点， -2∠A0B-∠coD)+∠COD 即这三个数为-512,1024，一2048. 故站论Ⅱ错误 22.解：(1)因为长方形的长为a,宽为2b, 13.314.(2m-3)15.416.212 所以BF-E-号m, 所以S副每=2ab-b2. 17.解：(1)因为直角三角形较短的直角边=2× 所以CF=BC-BF=3（cm. o+ (2)当a=5cm,b=2cm时， Sms=20-3.14×4=7.44(cm2), 2a=a, 即Sw-7.44cm2 较长的直角边=2a+3, 综上，线段CF的长为4号m或3写m 第三章基础达标检测卷 所以小正方形的边长-2a十3一a=a+3. 28.解：1)2-云×（侵r)-x×(r)广×4 (2)小正方形的面积=(a+3)2 23.解：(1)因为∠AOC=60°，∠B0C-50°， 1.A2.A3.C4.B5.C6.A7.A8.C 59 所以∠AOB=60°+50°=110， 9.D10.A11.D12.A 100 当a=2时，面积=(2+3)2=25 18.解：(1)设养鸡场的宽为x米， 因为OP平分∠AOB,OQ平分∠BOC 13.1114.(0.84-10)元15.-89516.39 (2)当r=2cm,x取3时， 则它的长为20-2x+1=(21-2x)米， 所以∠POB=专∠A0B=55,∠QOB 17.解：(1)当x=3,y=-4时， 59 所以养鸡场的面积是(21一2x)x平方米 (x+y)(x-y)=[3+(-4)][3-(-4)]=-1× 原式-品×8X4-罗cm 3∠0c=25 (2)当x■5时， 7=-7. 24,解：(1)他应该选择方式二，理由 (21-2x)x 4 (2)当x=- 了时，(3x+y)(x-4y) 3 甲顾客购买300元的商品，按方式一需付费： 所以∠POQ=∠POB-∠QOB=55°-25°=30° 3y= =(21-2×5)×5 200+(300-200)×0.8-200+80=280(元). (2)根据(1)的运算， (4+)x(-音)-g =11×5 按方式二需付费： 因为∠BOC-3, -55(平方米). 100+(300-100)×0.85=100+170=270(元) 所以∠P0Q=(ZA0c+∠B0c) 18.解：由a,b互为倒数，得ab-=1,由c,d互为相反 答：当x=5时，养鸡场的面积是55平方米 因为270<280， ∠B0c-60+-7-30 数，得c十d=0,所以b 31 19.解：1张桌子可坐2×1十4=6（人）， 197 所以他应该选择方式二 2张桌子可坐2×2+4=8（人）， 31 1 (2)乙顾客计划累计购物x元(x>200),按方式 97×0-5 3张桌子可坐2×3+4=10（人）， (3)∠P0Q-2a,理由： 一需付费 4张桌子可坐2×4十4=12（人）， 19.解：(1)l=12+0.5F 200+(x-200)×0.8=200+0.8.x-160= 若摆n张桌子，则可坐人数是(2n十4)人 ∠POQ=∠POB-∠QOB (2)当F=6时，1=12+0.5×6=12+3= (0.8x+40)元. 当n=100时，2n+4=2×100十4=204（人） =2∠A0C+∠B0C)- 2∠BOC 15(cm). 按方式二需付费 20.解：(1)广场空地的面积为(ab一r2)m 20.解：(1)(88-86.5)÷3=1.5÷3=0.5（厘米） 100+(x-100)×0.85-100+0.85x-85 -2a+-20 (2)因为广场的长为500m,宽为200m,圆形花 即一本数学课本的高度是0.5厘米。 (0.85x十15)元 坛的半径为20m, -7 (2)86.5-3×0.5=86.5-1.5-85(厘米)， 第三章素养提升检测卷 所以(ab-r2)-(500×200-20°x)- 即讲台的高度是85厘米」 (100000-400π)m°. 24.解：(1)①6 (3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本最上面距1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.C 答：广场空地的面积为(100000一400r)m2. 时 离地面的高度是(85十0.5.x)厘米， 9.C10.B11.C 21.解：(1)因为+25-15-22+24-21+14-12= (4)85+(56-18)×0.5=85+38×0.5=85+ 12.C解析：由所给图形可知 一7（吨）， (2)∠EOF=∠AOB+∠C0D,理由如下： 19=104(厘米)， 图形①中木棒的根数为5=1×4十1： 所以经过这？天，仓库里的水泥减少了7吨 即余下的数学课本最上面距离地面的高度是 图彩②中木棒的根数为9=2×4十1； 因为OE和OF分刚平分∠AOC和∠BOD, (2)因为100-(-7)=100+7=107（吨）， 104厘米. 图形③中木棒的根数为13=3×4十1： 所以7天前，仓库里存有水泥107咆， 所以∠AOE=∠COE=专∠A0C,∠BOF- 21.解：(1)-128 (3)依题意，得 (2)(-2)"+2 所以图移@中木棒的根数为(4n十1)， 进库的装卸费为：[(+25)+(+24)+(+14)]a ∠DOF=Z∠BOD, (3)这三个数的和能等于-1536. 当n一6时， 63a(元)： 所以∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF 若第①行中三个相邻的数和为一1536， 4n十1=4×6+1=25（根）， 出库的装卸费为：[1一15|+1-22|+|一21|+