16.3.2 完全平方公式（第1课时）-课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式第1课时，核心内容包括公式的探索、代数推导、几何背景及应用。课堂导入先复习平方差公式与多项式乘法，再通过具体多项式乘积实例引导学生发现规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于代数推导与几何直观结合，通过图形面积演示公式几何背景，发展学生几何直观与推理能力。例题涵盖基础计算、简便运算，练习分层设计，结合思考环节深化公式本质理解，培养运算能力与应用意识。学生能扎实掌握公式，教师可高效开展教学。

第十六章 整式的乘法 16.3.2 完全平方公式 （第1课时） 。 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力． 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算． 3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观． 1．说一说乘法的平方差公式？ (a+b)(ab)=a2b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2．填空： ____________________. 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果． 4 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）； （2）； （3）； （4）． 上面的几个运算都是形如的多项式相乘 = =， = =． 对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 ， ． ， ． (乘法的)完全平方公式 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 完全平方公式是多项式乘法中的特殊情形． 思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？ 图形演示： 图形演示： 例1：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = （2） = = 例2：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = = （2） = = = 运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 思考：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？ (－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2； (a－b)2＝(b－a)2； (a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab． 若两式相等，则有2b2－2ab＝0，b2＝ab． 因此，只有在a＝b或b＝0的情况下，两式才相等． 【知识技能类练习】必做题： 1．如果，那么下列等式中正确的是（     ） A． B． C． D． C 【知识技能类练习】必做题： 2．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． D 【知识技能类练习】必做题： 3．计算： (1) (2)利用乘法公式计算： 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【知识技能类练习】选做题： 4．以下图形的面积能说明的关于、的完全平方公式为 ． 【综合拓展类练习】 5．先化简，再求值：，其中， ， 当，时， 原式． 完全平方公式 完全平方差公式 完全平方和公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 几何表示 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 几何表示 【知识技能类作业】必做题： 1．下列代数式中，等于的是（    ）． A． B． C． D． D 【知识技能类作业】必做题： 2．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． A 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【知识技能类作业】选做题： 4．四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则 ． 【综合拓展类作业】 5．如图，和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 解：（1）根据题意， ， 绿化的总面积为平方米； （2）当，时， （平方米）， 绿化的总面积为5400平方米． $