4.2 图形变换与坐标变化（同步课件）-2025-2026学年八年级数学上册新苏科版同步教学课件

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形变换与坐标变化，核心知识点包括平移变换、轴对称变换（关于x轴、y轴、原点对称）及垂直于坐标系的点的坐标特征。课堂导入通过甲虫运动填表、作图探究等活动，引导学生从具体情境发现规律，搭建从直观操作到抽象概括的学习支架。 其特色在于以现实情境（甲虫运动、雁阵）和动手操作培养数学眼光，通过活动探究到口诀总结（如“左右平移横坐标右加左减”）发展数学思维，典例覆盖多种题型助力数学语言表达。学生能直观理解知识联系，教师可高效开展分层教学。

第4章 平面直角坐标系 4.2 图形变换 与坐标变化 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解平移变换的点的坐标特征 02 理解轴对称变换的点的坐标特征 03 理解垂直于坐标系的点的坐标特征 01 课前预习 在平面直角坐标系中，如果点的位置发生了变化，那么点的坐标也会发生相应的变化； 如果点的坐标发生了变化，那么点的位置也会随之改变。 本节我们研究图形变换与坐标变化的关系。 平移与坐标变化 02 课堂导入 活 动 如图，一只甲虫在平10面直角坐标系中沿着网格线运动。它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处。如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表： 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A → B 上 4 不变 增加4 B → C C → D D → E 左 7 减小7 不变 下 6 不变 减小6 右 2 增加2 不变 02 课堂导入 活 动 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系？ 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A → B 上 4 不变 增加4 B → C 左 7 减小7 不变 C → D 下 6 不变 减小6 D → E 右 2 增加2 不变 解：向左平移a个单位，点的横坐标减小a，纵坐标不变； 向右平移a个单位，点的横坐标增加a，纵坐标不变； 向上平移b个单位，点的横坐标不变，纵坐标增加b； 向下平移b个单位，点的横坐标不变，纵坐标减小b。 03 知识精讲 从活动中可以发现， 当一个点沿着与y轴平行的方向移动，它的横坐标不变； 沿着与x轴平行的方向移动，它的纵坐标不变。 03 知识精讲 平移变换的点的坐标特征： ① 向右平移a个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x + a，y )； ② 向左平移a个单位，P ( x，y ) ⇒ P( x - a，y )； ③ 向上平移b个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x，y + b )； ④ 向下平移b个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x，y - b )。 口诀：左右平移横坐标，右加左减； 上下平移纵坐标，上加下减。 03 知识精讲 例1 如图，在平面直角坐标系中， 线段AB的端点坐标分别为A ( -4，5 )，B ( -1，1 )。 ( 1 ) 将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段A1B1，写出点A1，B1的坐标； ( 2 ) 将线段AB向下平移4个单位长度，得到线段A2B2，写出点A2，B2的坐标。 03 知识精讲 解：( 1 ) 点A向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为：-4 + 5 = 1， 由此得点A1的坐标为( 1，5 )。同样可得点B1的坐标为( 4，1 )。 ( 2 ) 点A向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为：5 - 4 = 1， 由此得点A2的坐标为( -4，1 )。同样可得点B2的坐标为( -1，-3 )。 探 究 如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 可以得到点Q ( 1，-2 )，那么你能写出点P的坐标吗？ 03 知识精讲 解：法一：设P ( a，b )，则Q ( a + 2，b - 3 )， ∴a + 2 = 1，b - 3 = -2，解得：a = -1，b = 1，即P ( -1，1 )； 法二：点Q ( 1，-2 )向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到点P ( 1 - 2，-2 + 3 )，即P ( -1，1 )。 轴对称 与坐标变化 02 课堂导入 活 动 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并画出点P ( 1，-3 )。 1. 作点P关于x轴的对称点P′， 点P'与点P的坐标之间有怎样的关系？ P′ ( 1，3 ) 解：点P'与点P的横坐标相同， 纵坐标互为相反数。 02 课堂导入 活 动 2. 作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？ 3. 点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ P′ ( 1，3 ) 解：点P''与点P的纵坐标相同， 横坐标互为相反数。 点P与点P''的横坐标互为相反数， 纵坐标也互为相反数； 它们关于原点对称。 P′′ ( -1，-3 ) 03 知识精讲 轴对称变换的点的坐标特征： 从活动中可以发现，如果点P的坐标为( a，b )， 那么点P关于x轴对称的点的坐标为( a，-b )， 关于y轴对称的点的坐标为( -a，b )， 关于坐标原点O对称的点的坐标为( -a，-b )。 探 究 如果点P与点P′关于x轴对称，点P'与点P''关于y轴对称， 那么点P与点P''是否一定关于原点对称？ 03 知识精讲 解：设P ( a，b )， ∵点P与点P′关于x轴对称，∴P′ ( a，-b )， ∵点P'与点P"关于y轴对称，∴P′′ ( -a，-b )， ∵点P与点P"的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数， ∴点P与点P"一定关于原点对称。 03 知识精讲 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A ( -2，4 )，B ( -4，3 )，C ( -1，1 )。 ( 1 ) 把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； ( 2 ) 将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； ( 3 ) 说明点A与点A2的坐标之间的关系。 解：如图所示。 ( 1 ) A1 ( 2，4 )，B1 ( 4，3 )，C1 ( 1，1 )； ( 2 ) A2 ( 2，-4 )，B2 ( 4，-3 )，C2 ( 1，-1 )； ( 3 ) 点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 探 究 将点P ( 2，0 )绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，你能分别写出点P'，P"的坐标吗？ 03 知识精讲 解：P′ ( 0，2 )； P′′ ( ， )。 4 3 2 1 -1 -2 1 O -3 x y 2 3 4 -2 -1 -3 -4 -4 P P′ P′′ 垂直于坐标系的点的坐标特征 02 课堂导入 生活中，雁阵、无人机表演等形成的图案可以看作是点按一定规律排列而成的。 02 课堂导入 活 动 1. 如图，过点A ( 3，4 )分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C，直线AB，AC上的点的坐标有什么特征？ 解：直线AB上的点的横坐标都是3； 直线AC上的点的纵坐标都是4。 02 课堂导入 活 动 2. 在下图的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ 解：射线l上的点的横坐标与纵坐标相等。 03 知识精讲 垂直于坐标系的点的坐标特征： 我们发现，在平面直角坐标系中， 垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同， 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同； 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同。 03 知识精讲 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( 4，0 )，动点P到点O和点A的距离相等。 ( 1 ) 画出动点P所形成的图形。 ( 2 ) 动点P的坐标有什么特征？ 解：( 1 ) ∵动点P到点O和点A的距离相等， ∴动点P形成的图形是过点( 2，0 )且垂直于x轴的一条直线； ( 2 ) 动点P的横坐标不变，始终为2； 03 知识精讲 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( 4，0 )，动点P到点O和点A的距离相等。 ( 3 ) 当点P到x轴的距离为3时， 写出点P的坐标。 ( 3 ) ∵点P到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3或-3， 点P的坐标为( 2，3 )或( 2，-3 )。 数学 实验室 1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现？ 03 知识精讲 解：( 0，3 )，( 1，2 )， ( 2，1 )，( 3，0 )，( 4，-1 )； 这些点在一条直线上。 数学 实验室 2. 写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来。多画一些这样的点，你有什么发现？ 03 知识精讲 解：( -4，-1 )，( -3，- )， ( -2，-2 )，( -，- )，( -1，-4 )， ( 1，4 )，( ， )，( 2，2 )， ( 3， )，( 4，1 )； 这些点分别在第一、三象限的曲线上。 04 典例精析 题型一 平移变换的点的坐标特征： 例1、将点A ( -3，2 )沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A'，则A'的坐标为（　　） A．( -7，-2 ) B．( -7，6 ) C．( 1，-2 ) D．( 1，6 ) 解：由题意可得：点A'的坐标为( -3 + 4，2 - 4)，即( 1，-2 )。 C 04 典例精析 题型二 关于x轴对称的点的坐标特征： 例2、在平面直角坐标系中，点A ( -2，m - 1 )与点B ( n + 4，3 )关于x轴对称，则的值是（　　） A．-8 B．2 C． D．-2 解：∵点A ( -2，m - 1 )与点B ( n + 4，3 )关于x轴对称， ∴n + 4 = -2，m - 1= -3，解得：n = -6，m = -2， ∴ = = -2。 D 04 典例精析 题型三 关于y轴对称的点的坐标特征： 例3、已知点A ( a，2 )与点B ( 3，b )关于y轴对称，则a + 2b的值为（　　） A．-7 B．7 C．-1 D．1 解：∵点A ( a，2 )与点B ( 3，b )关于y轴对称， ∴a = -3，b = 2， ∴a + 2b = -3 + 4 = 1。 D 04 典例精析 题型四 关于原点对称的点的坐标特征： 例4、若点P ( -m，m - 3 )关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．m > 3 B．0 < m < 3 C．m < 0 D．m < 0或m > 3 解：∵点P ( -m，m - 3 )关于原点对称的点在第二象限， ∴( m，3 - m )在第二象限， ∴m < 0且3 - m > 0，解得：m < 0。 C 04 典例精析 题型五 垂直于坐标系的点的坐标特征： 例5-1、若点A ( a + 1，3 )，B ( 3，a + 3)且AB // y轴， 则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-4 解：∵点A ( a + 1，3 )，B ( 3，a + 3)且AB // y轴， ∴a + 1 = 3，解得：a = 2。 B 04 典例精析 题型五 垂直于坐标系的点的坐标特征： 例5-2、已知点A的坐标为( 1，2 )，直线AB // x轴，且AB = 6， 则点B的坐标为（　　） A．( 5，2 )或( 4，2 ) B．( 6，2 )或( -4，2 ) C．( 7，2 )或( -5，2 ) D．( 1，7 )或( 1，-3 ) 解：∵点A的坐标为( 1，2 )，直线AB // x轴，∴点B的纵坐标为2， ∵AB = 6， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1 - 6 = -5， 点B在点A的右边时，横坐标为1 + 6 = 7， ∴点B的坐标为( -5，2 )或( 7，2 )。 C 课后总结 平移变换的点的坐标特征： ① 向右平移a个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x + a，y )； ② 向左平移a个单位，P ( x，y ) ⇒ P( x - a，y )； ③ 向上平移b个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x，y + b )； ④ 向下平移b个单位，P ( x，y ) ⇒ P ( x，y - b )。 口诀：左右平移横坐标，右加左减；上下平移纵坐标，上加下减。 轴对称变换的点的坐标特征： 如果点P的坐标为( a，b )， 那么点P关于x轴对称的点的坐标为( a，-b )， 关于y轴对称的点的坐标为( -a，b )， 关于坐标原点O对称的点的坐标为( -a，-b )。 课后总结 垂直于坐标系的点的坐标特征： 在平面直角坐标系中， 垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同，垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同； 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同。 4.2 图形变换 与坐标变化 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $