九下第29章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

第二十九章综合评价 4 cm 主视图左视图 (时间：120分钟满分：100分) ①②④ 特作 主视图 左视图 图 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确进项，每小题2分， 图① 图② 共30分) 俯视图 正面 A.4 B.5 C.9 D.12 (第8题图) (第9题图) 1.中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 9.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正方 界的三大不可思议.下列魔方中，主视图形如三角形的是( 16.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线 体后，左视图发生了变化，则移走的小正方体是 杆旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部 A.① B.② C.③ D.① 分重叠（即点E,C,A在一条直线上），量得D=2m,DB=4m,CD=1. 10.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( 5m,则电线杆AB的长为 A D A.a2+∥=c2 B.a+=4c 2.在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但看到它们的影长 C.a3+2=b D.a+4c2=6 相等，那么这两根竹竿的相对位置是 ( 主视图 左视图 A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上 C.两根竹竿不平行 D.两根竹竿都倒在地面上 主视图 左视图 俯视图 3.如图，该几何体的左视图是 主视图 左视图 (第16题图) (第17题图) 17.如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩 俯视图 俯视图 形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的 (第10题图 (第11题图 (第12题图 圆，则这个几何体的体积为 4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面 1山.如图所示的三视图表示的几何体是 18.一个正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中的a的值为 的相对面上的字是 A,圆锥 B.正三棱维一C.正四棱锥 D.正三棱柱 A的 B.中 C.国 D.梦 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm)可求得这 我 个几何体的体积为 们的中闲 A.2 cm' B.3 cm C.6 cm' D.8 em 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 接 13.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视 (第18题图) (第19题图) (第4题图) (第5题图) 图、左视图和俯视图的面积，则 ( 19.在一个仓库里堆积若正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很闲难，可 5.如图是由6个棱长为1的立方块组成的几何体，其俯视图的面积 A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一一个办法：将这堆 是 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 货物的三种视图画了出来，如图，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱 A.6 B.5 C.4 D.3 的主视图不变，最多可以取走个货箱： 6.如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程，汽车制 20.(6分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一 造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面， /正面 从正面看 俯视图 时刻，AB在阳光下的投彩BC=4m. 则该儿何体的主视图是 左视图 (第13题图) (第14题图) (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤： 14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图 (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m, 请你计算DE的长. A B 0 如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 7.一根木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定 A.4 B.5 C.6 D.7 A.大于1.2m B.小于1.2m 15.初中学习了对立体图形的基本认识一三视图.主视图：等长同高： C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 左视图：等宽同高：俯视图：等长同宽.图①是一个棱长为口的正三 8.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为 棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图中，边长为a的线段 A.12x cm2 B.15πcm2C.18xcm2 D.24 cm 条数为 () 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 21.(6分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. 24.(8分)如图，某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得长为1m的 (2)图③是这个几何体的主视图，已知蒙古包的顶部离地面的高度 (1)此光源下形成的投影属于：（选填“平行授影”或“中心 竹竿EF竖直时的彩长FM为1.5m,同一时刻测量旗杆AB的影 EO,=6m,圆柱部分的高OO=4m,底面圆的直径BC=8m,求 投影") 长时，因旗杆AB靠近一撞楼房，彩子不全落在地面上，有一部分落 ∠EAO的正切值. (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP 在墙上，他测得落在地上的影长BC为9m,留在墙上的影长CD为 为4.5m.求路灯的高度OP, 2m,求旗杆AB的高度. 27.(10分)如图，一撞楼房AB背后有一台阶CD,台阶每级高0.2m,且 AC=17.2m,设太阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60时，测得 楼房在地面上的影长AE=10m,现有一只小猫在MN这级台阶上 晒太阳， (1)楼房的高度约为多少米？（结采精确到0.1m,参考数据：√≈ 1.732) (2)当a=45时，小猫能否晒到太阳？请说明理由. 25.(9分)一个圆柱的三视图如图所示 22.(8分)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这 个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置 的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左 视图. 312 名师测控 (1)求这个圆柱的表面积： (2)求这个圆柱的体积， 主视图 左视图 2 9 俯视图 主视图 左视图 储现 23.(6分)画出以下两个几何体的三视图 (1) (2) 26.(9分)图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是由 圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示 图① 图② (1)请画出这个儿何体的俯视图： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）等腰直角三角形.25.解：如图 P过点E作EBG⊥CD于点G,交AB于 一BC-12.79一6.56.3(m).答：标语牌CD的长约为6.3m.26.解：(1)过点D作 6m,O0-4m,.E0-EO-O0-6-4-2(m).AD-BC-8m,.OA-OD DF⊥AE,交EA的延长线于点F,由题意，得四边形ABCF是矩形，·AF=BC= 1m在△ADF中，∠DAF-,ms∠DAF-AD- 10 4n在R△A0E中，m∠E0=贯=是=2.解：D当。=时，在 点H,根据题意，得四边形EFCG,四边形EFBH均为矩形，∴EF=HB=CG=1,6m: R△ABEt,an60=是.AE=10mAB=AE·an60=10B10X1.732= EH-FB.HG-BC-30 m...AH-AB-HB-21.6-1.6-20(m).DG-DC-CG- 102=10×1,4114(km).答：AD的长度约为14kmt(2)小明应该选择线路①，理由 17.3(m).答：楼房的高度约为17.3m:(2)当a-45时，小编能雨到太阳.理由如下：假 3.6-6=30m.由AH/DG,得△AEH△DBG,∴器=，器， EH」 如下：在R△ADF中，∠DAF-4行，AF-10kmam∠DAF-SDF=AF 设没有台阶，当a45时，如图，日 设从点B射下的光线与地面AD ∴.EH=60m,∴.FB=60m答，他与教学楼(AB)之间的距离为60m26.解：(1)，DC an45°=10X1=10(km),,在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠EBS=90°-60°=30°， =AC,CF平分∠ACB,,F为AD的中点，又，E为AB的中点，EF是△ABD的中 位线.EF∥BC:(2)由(1)，得EF是△ABD的中位线，.△AEF△ABD,EF= AB-CF-DF+CD-10+H4(km).tn ZABE-AE-AB:tn 30-4X 名0小=5世-5-（传-8w-827据： 号-8厅(kmEB=2AB-2X8厅-16B(km.按线路①A-D-C-B走的路程 的交点为F,与MC的交点为H.在R△ABF中，∠BFA=,n∠BFA= AAnD (I)由题意，得AP=2:cm,DQ=tcm,QA=(6-t)em当QA=AP时，△QAP为等 为AD+DC十CB=14+14十10=38(km).按线路②A-E-B走的路程为AE+EB= AB A=17.3mAF=m5=1.3(mCF=AF-AC=1.3-12=0.1m 白角三角形，即6一t-2,解得t=2.当t=2s时，△QAP为等楼三角形：(2)根据题 8√5+16√=243≈24×1.73=41.52(km).,38km<41.52km,∴.小明成该选拆线 意可分以下阿种情况时论：①当△QAPn△AC时，器-是.期号-号解得1 t在R1△HCF中，∠HFC=45,n∠HFC=C是.CF=0.1m.CH=CF,an4行 路①.27.解：(1)”在△4BC中，BC=1,AB=3,∠C=90,由勾股定理，得AC= A一C=√可=2反血A=器-方osA=若-22，由阅浅材料可 =0,1×1=0.1(m),0.1<0.2,,大楼的影子落在台阶MC这个制面上，而小猫在 1.2即当1=1.2时，△QAP△AC:@当△PAQ△ABC时，器-新，则号= MN这级台阶上，·小猫能硒到太阳， 受，解得=3，即当=3：时，△PAQ△ABC.综上所述，当1-1.2s或3s时，以Q 知，m2A-2 s-2x2y×子-4号，2)知图@“mA- 九下期末综合评价 1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.D10.C1l.A12.B13.D A,P为顶点的三角形与△AC相似. A是-6AD=AC·oA,AC=AB:coA=A.AD=osA, 图② 第二十八章综合评价 14.C15.D164=30017.(6,)或(-6，-)8.正六棱柱19.y=-是 1.D2.A3D4.A5.C6.C7,A8,A9.C10.A1lD12.C13.D 六ED=AD-AE=coA-,在R△CED中，cO∠CED= ED」 EC 0.解：0原式=2×号十 年：(2原武=2×9-（号）+疗-1=25 X1= 14.D15.A162n180压m以万-10.解：1原式 2cos A-1.cos 2A=2cos'A-1. -21.解：1)如图。 线段BC即为所求：(2)，∠C=∠C,∠ABC =2×号-厅+号号=反-(2)原式=之-2×（号）+(-1=之-是-1 第二十九章综合评价 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.C11.D12.B13.C =一1.21.解“关于x的一元二次方程卫一2红sine十尽血。一是=0有两个相等 14.B15.B16.4.517.3π18.319.420.解：(1)作法：连接AC,过点D作 -∠0-0，△CABn△CP0.六0-瓷：授-BCBC-2m.小亮影 BC DF∥AC,交直线BE于点F,则EF是DE的投形，如图： 实数根4=0，即(2sime)-4(Bna一斗)=4sima-4尽in。十3=0.化简，得 子的长为2m.22.解：(1)反比例函数的比例系数为一12，自变量x的取值范周为士 sna一5ine+是-0(na-号)-0.sn。-,。-60.2.解：0：∠C ≠0：2)当=-3时，y=一号-4：8)当y=-时，即一厅=-兰解得r=4后 (2)AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.义，∠ABC=∠DEF=90,△ABC∽△DEF 23.解：(1)如图，？ 点O即为所求：(2)△ABC与△ABC的 -90,AB-13,-5,AC-AB-BC-13-可-12.simA-A- B 提-祭，即品-言DB-7.5,即DE的长为7,5m21.解：)中心投影 oA=6-是mA=%=:(2:∠C=90,∠A=60∠B=90-∠A=0 (2):AB⊥CP,PO1PC,∴∠ABC=∠OPC=90.义∠ACB=∠P,∴△ABCO -60=30.“c=2+4,六h=2=5+2六a=6·an∠A=5+2)×5=3+ △0PC=由题意，得AB=2m,BC=3m,B即=4.5mPC=Bp+BC= 22.解：如图 2.∴∠B=30°.b=月+2.a=3+2.23.解：：∠C=90°.∠BDC=45, 5+3=7,5(m)心示.0P-5m.答，路灯的高度0P为5m 位似比为，24，解：延长EF交AG于点H,则EH⊥AG,过点B作BP⊥AG于点 ∠DBC-5,∠DC-∠BCDC-BC-6又：nA-%-号AB- 23.解：(1) P,易得四边形BFHP是矩形，.FB=PH,FH=PB台阶拔面AB的坡度=5： 12,设BP=5xm,则AP=12xm.在R△ABP中，由勾股定理，得PB十PA=AB, =号×6=15.24.解：(ACL BD,∠ACB=∠ACD=90,在△ABC中 主视图 左视图 即(5x)2+(12x)2=26,解得x=2或x=-2(舍去)，PB=FH=10m,AP=24m ms∠ABC-%-吉，BC=8,“AB=三C=亭×8=10.由勾股定理，得AC 设E-am,BF-HP-6man∠EBF--m鼠，2-2. ABBC=√0一8=6，即AC的长为6：(2)连接CF,过点F作FE⊥BD于点 24.:分别连接AD,EM,过点D作DN⊥AB,垂足为N,由题意，得△EFMO n∠EAH=器-那+焉=um0212@,由@得a=4, E.BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，在R1△ACD中，则有CF=AD △AND,四边形CDN为矩形，÷票-器BN=CD=2m,ND=iC=9m∴六 23.5.答：塔楼的商度EF约为47m,25.解：(1)：点A的横坐标是2，将r=2代入 =FD,∴·△CDF是等腰三角形.，FE⊥CD,易得点E是CD的中点，∴EF是△ACD =,AN=6m,六AB=AV+BN=6+2=8(m.答新AB的商度为8m =:(x-2)+5中，得y=5.点A(2,5.将点A(2,5代入y=生，得=2×5= 的中位线，∴CE=号CD=号×4=2，EF=号AC=号×6=3，∴BE=BC+CE=8+2 25,解：1)这个圆柱的表面积是元×（之）×2+π×4×6=8元+24=32：(2)这个圆 1.一只“点B的敏坐标是一4：将y一一4代人一只得一4一只解得 =10,m∠FBD-是-高2点解：过点A作AE⊥BD于点E.:在R△ABE 柱的体积是×（之） ×6=π×4×6=24π.26.解1(1)如图 (2)E0= -号点B(-号-4)将点B(-是-4)）代人斯=6（红一2）+5，得-4日 t,∠EAB=30.AB=10m,BE=AB=5m,六AE=EBE=5E(m).在 Rt△ADE中，DE-AE·tan42=7.79(m)..BD-DE+BE-12.79(m),∴.CD-BD :(-受-2）+5.解得k:=2.六y=2x一2)+5=2红十1.故的值为10，k:的值为 第58页（共72页） 第59页（共72页） 第60页（共72页）