4.3.1对数的概念（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念，通过前情回顾（如已知a^x=N求x需引入对数）和景区游客人次增长的现实问题导入，衔接指数函数旧知，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 亮点在于以数学眼光抽象现实问题，通过细胞分裂等探究活动形成概念，题型训练覆盖概念辨析、性质应用等，培养推理能力，课堂小结规范数学语言。助力学生理解知识本质，教师高效备课。

4.3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 已知 引入 ？ 已知 引入减法 引入除法 已知 引入开方 对数 章节导读 4.1 ＋4.2函数的概念 4.3＋4.4 函数的性质 4.5函数的应用 指数 函数的零点和方程的解 二分法求方程的近似解 指数函数 对数 对数函数 学 习 目 标 1 2 3 理解对数的概念、掌握对数的常用性质. 掌握两个特殊对数的书写，学会指数式与对数式的互化. 能运用对数的定义和性质解决解方程等问题. 读教材 阅读课本P122-P123，5分钟后完成下列问题： 1. 对数的概念是什么？对数的底数和真数有什么要求？ 我们一起来探究“对数的概念”吧！ 2. 两个常用对数是什么？对数的常用性质有哪些？ 新课引入 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出 经过x年后B地景区的游客人次为2001年的y倍． 反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？ 上述问题实际上就是:从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，… 中分别求出x。这类数学问题可以归结为： 在“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知底数a和幂N,求指数x 这就是本节要学习的对数. 学习过程 01 03 02 目录 1 对数的概念 2 题型训练 新知探究1 思考 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…以此类推， 1个这样的细胞，经过分裂x次得到细胞个数y是多少？ 1个细胞经过分裂6次得几个细胞？如何计算？ 反之，1个细胞要经历分裂多少次，细胞个数是256个呢？ 求解x的值，本质：已知底数和幂的值，求指数. 64 x 对数 新知探究1 探究1 观察指数函数的图象，并求出下列指数的值是多少？ 0 1 1 (1)=1 (2)=2 (3)=4 (4)=8 (5)=5 (6)=9.3 (7)=N 对数 新知1 对数的概念 1. 对数的概念： 一般地，如果则称为以为底的对数， 记作 其中称为对数的底数，称为真数(且). 写法： 读作： 以a为底N的对数 注意：是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数， 不可分开书写． 概念辨析 指数式与对数式表示的是三者之间的同一关系，只是形式不同： 指数式 对数式 幂 真数 底数 指数 对数值 1. 底数 a＞0且a ≠ 1； 2. 由于ax>0，故真数N＞0； 3. 由于指数x∈R，故对数值x∈R. 新知1 对数的概念 2. 两个特殊对数： 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把记做。 自然对数：以无理数为底的对数，称为自然对数， 并把记做。 3. 对数的性质： ①；②; ③; 证明？ 典例分析 例1 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 典例分析 例2 求下列对数式的值. ； ； ; (4) 解：(1)∵ 指数式 ∴ 对数式 (2)∵ 指数式 ∴ 对数式 学习过程 01 03 02 目录 1 指数函数的概念 2 题型训练 对数的概念辨析 题型1 题型探究 例1 在对数式中，求实数 的取值范围？ 解：要使对数式有意义，需满足 解得或，所以实数的取值范围是 . 对数的概念辨析 题型1 题型探究 例2 若代数式有意义，求实数 的取值范围？ 解：由题可得，解得或， 故实数 的取值范围为 . 对数性质的应用 题型2 题型探究 例3 （多选）有以下四个结论，其中正确的是 ( ) A. B. C.若，则 D. 解：因为，，所以A错误，B正确； 若 ，则，故C正确； ，而 没有意义，故D错误. BC 对数性质的应用 题型2 题型探究 例4 若， 的值？ 解：因为 ， 所以即 解得 . 对数性质的应用 题型2 题型探究 例5 已知，求实数 的值？ 解：由对数的性质知： 解得.故实数 的值为1. 解对数方程 题型3 题型探究 例6 求下列各式中 的值： ； ； ； . 解：(1)由题意， . (2)由题意， ，而且且 ， 所以 . 由题意， . 解对数方程 题型3 题型探究 例7 求下列各式中 的值： 解：(1)因为，所以， 所以 . (2)因为，所以， 所以 . 由内向外依次计算 简单的对数运算 题型4 题型探究 例8 已知正数，满足，的值？ 解：由 ， 得， ， 所以 . 简单的对数运算 题型4 题型探究 例9 已知的值？ 解：由可得 ， 又，将代入，可得 ， 即得，由，得 . 课堂小结 1. 对数的概念： 一般地，如果则称为以为底的对数， 记作 其中称为对数的底数，称为真数(且). 写法： 读作： 以a为底N的对数 注意：是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数， 不可分开书写． 课堂小结 2. 两个特殊对数： 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把记做。 自然对数：以无理数为底的对数，称为自然对数， 并把记做。 3. 对数的性质： ①；②; ③; 证明？ 感谢聆听! $