专题07：数学广角-植树问题（期末真题汇编）五年级数学期末上学期（浙江专用•人教版）

专题07 植树问题 一、填空题 1．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有( )处这样的服务点。 2．（23-24五年级上·浙江台州·期末）2023台州马拉松在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，半程马拉松约21千米，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 3．（23-24五年级上·浙江温州·期末）圆形滑冰场的一周全长是100米。如果沿着这一周每隔10米安装一盏灯，那么一共需要装( )盏灯。 4．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）一根木料截成4段要用10.5分钟，照这样计算，截成7段需要( )分钟。 5．（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）叮叮准备制作一条由若干个铁环（如下图）组成的铁链，铁链拉直之后长是486毫米，则这条铁链是由( )个铁环串成的。 6．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。 7．（22-23五年级上·浙江绍兴·期末）李叔叔准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是180米，如果每隔15米栽一棵杨树，一共栽( )棵杨树。 8．（22-23五年级上·浙江嘉兴·期末）张老师在人行道上散步，他从第1盏路灯走到第11盏路灯共用了20分钟（每两盏路灯之间的距离相等）。照这样计算，当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了( )分钟。 9．（22-23五年级上·浙江湖州·期末）裁缝师傅要给一块长48厘米、宽36厘米的长方形布料的四周绣银杏叶，每隔6厘米绣一片小银杏叶。四个角都锈，她一共绣了( )片银杏叶。 10．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）小区花园是一个长50米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米，一共要栽树( )棵。 11．（23-24五年级上·浙江宁波·期末）宁波地铁3号线，首站宁波城区大通桥，终点站奉化金海路，全长约21.53千米，共设车站15个。平均每两站间的距离约为( )千米。（精确到百分位） 12．（23-24五年级上·浙江温州·期末）在一条长200米的马路一边植树（两端要栽）。每隔10米种一棵梧桐树，每两棵梧桐树中间种一棵桂花树，共种( )棵梧桐树，( )棵桂花树。 二、选择题 13．（23-24五年级上·浙江温州·期末）道路一侧种了一些树，每隔5米一棵，共种了40棵，求从第一棵到最后一棵的距离有多远？算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（22-23五年级上·浙江宁波·期末）装饰教室时在一条彩带上挂灯笼，每隔3分米系上一个，刚好系了18个，那么这条彩带最长可以是（    ）。 A．51分米 B．54分米 C．57分米 D．60分米 15．（22-23五年级上·浙江杭州·期末）电梯从1楼到5楼共用时12秒，照这样计算从1楼到15楼共用时（    ）秒。 A．45 B．42 C．33.6 D．36 16．（23-24五年级上·浙江宁波·期末）在一块正方形菜地的四周围上篱笆，一共打了36根木桩（四个角都有一根木桩），每边打了（    ）根木桩。 A．8 B．9 C．10 D．11 17．（22-23五年级上·浙江湖州·期末）在一条圆形跑道上，每隔a米（a≠0）插一面彩旗，一共插了21面彩旗，跑道的周长是（    ）。 A．20a米 B．21a米 C．22a米 D．不能确定 三、判断题 18．（22-23五年级上·浙江宁波·期末）一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。( ) 19．（14-15四年级下·浙江舟山·期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长10米。( ) 20．（23-24五年级上·浙江宁波·期末）一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。( ) 21．（22-23五年级上·浙江湖州·期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。( ) 22．（22-23五年级上·浙江嘉兴·期末）妈妈买菜回家，上到4楼用了6分钟，照这样，上到6楼的家要用9分钟。( ) 四、解答题 23．（23-24五年级上·浙江台州·期末）如果要在一个周长是500米的圆形池塘岸边均匀地栽25棵柳树，也在每两棵柳树之间均匀地栽2棵杨树，又一共要准备多少棵杨树苗？ 24．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）王老师要在会议室摆桌子，他测量后发现会议室宽9米，每张桌子长1.5米。如果按每行等距离摆4张桌子，那么，每两张桌子的距离应是多少？请你画一画示意图，并列式计算。 25．（23-24五年级上·浙江台州·期末）小东家门前有一个圆形水池，周长是48米，在岸边均匀地栽了3棵柳树，如果再在每两棵柳树之间均匀地栽2棵杨树，一共要准备多少棵杨树苗？请你先在下面画一画示意图，再解答。 画图： 解答： 26．（23-24五年级上·浙江宁波·期末）在一条全长4千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 27．（23-24五年级上·浙江杭州·期末）为了保护一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打多少个桩？ 28．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）在一条道路两侧每隔6m种一棵柳树，两端都栽，一共种了182棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2m种一株月季，一共需要种多少株月季？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12 【分析】根据植树问题，一端点植树则间隔数等于服务点数，用除法计算间隔数即可得解。 【详解】（处） 某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有12处这样的服务点。 2． 5 4 【分析】已知半程马拉松约21千米，每隔5千米设置一个饮料站，由于21不是5的倍数，所以半程马拉松只是在起点设饮料站，终点没有，相当于植树问题中一端栽一端不栽的情况，可知棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，据此求出半程马拉松一共设置饮料站的数量。 又已知两个饮料站中间设用水站，用水站是间隔数，相当于植树问题中两端都栽的情况，可知间隔数＝棵数－1；据此用饮料站的数量减1，即可求出用水站的数量。 【详解】21÷5≈5（个） 5－1＝4（个） 一共设置了5个饮料站，4个用水站。 3．10 【分析】题目属于封闭的植树问题，灯的数量＝间隔数，总长度÷间隔距离＝间隔数，据此用100÷10即可求出灯的数量。 【详解】100÷10＝10（盏） 一共需要装10盏灯。 4．21 【分析】截成4段，需要截（4－1）次，截成7段，需要截（7－1）次，用的时间÷对应次数＝截一次需要的时间，截一次需要的时间×截成7段需要的次数即可。 【详解】10.5÷（4－1）×（7－1） ＝10.5÷3×6 ＝21（分钟） 截成7段需要21分钟。 5．40 【分析】观察图形可知，1个铁环长18毫米，以后每增加一个铁环，长度增加（18－3×2）毫米； 已知用若干个铁环组成的铁链拉直之后长是486毫米，用铁链的全长减去一个铁环的长度，求出剩下的长度；再用剩下的长度除以（18－3×2），即可求出剩下的长度里面有几个铁环，最后加上1，即可求出这条铁链是由几个铁环串成。 【详解】（486－18）÷（18－3×2）＋1 ＝468÷（18－6）＋1 ＝468÷12＋1 ＝39＋1 ＝40（个） 则这条铁链是由40个铁环串成的。 6．43.2 【分析】这条地铁路线的长度＝（停靠站的数量＋1个）×平均每两个站点的间距。据此解答。 【详解】（31＋1）×1.35 ＝32×1.35 ＝43.2（千米） 所以，这条地铁路线长约43.2千米。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，关键是求出间隔数＝停靠站的数量＋1。 7．12 【分析】根据“间隔数＝总长÷间距”计算出间隔数，在封闭图形上面植树“棵数＝间隔数”，则“植树棵数＝池塘的周长÷间距”。 【详解】180÷15＝12（棵） 所以，池塘的周长是180米，如果每隔15米栽一棵杨树，一共栽12棵杨树。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 8．58 【分析】从第1盏路灯走到第11盏路灯一共是11－1＝10个间隔，用20分钟除以10就是每个间隔需要的时间，再用每个间隔需要的时间乘第1盏路灯走到第30盏路灯的间隔即可求解。 【详解】20÷（11－1） ＝20÷10 ＝2（分钟） 2×（30－1） ＝2×29 ＝58（分钟） 当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了58分钟。 【点睛】本题考查植树问题知识的灵活运用，这里属于两端都栽的类型：间隔数＋l＝植树棵数。 9．28 【分析】48和36都能整除6，所以在这个长方形中，间隔数＝植树的棵数；先求出这个长方形的周长，再用周长除以间隔的长度即可求解。 【详解】（48＋36）×2÷6 ＝84×2÷6 ＝168÷6 ＝28（朵） 她一共绣了28片银杏叶。 【点睛】解决本题的关键是明确封闭图形的棵数等于间隔数。 10．36 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可，据此解答。 【详解】花园的周长是： （50＋40）×2 ＝90×2 ＝180（米） 四周可以栽树： 180÷5＝36（棵） 一共要栽36棵。 【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。 11．1.54 【分析】15个车站，一共有14个间隔。用3号线总长21.53千米除以14，求出平均每两站间的距离。 【详解】21.53÷（15－1） ＝21.53÷14 ≈1.54（千米） 所以，平均每两站间的距离约为1.54千米。 【点睛】本题考查了植树问题，正确理解题意求出间隔数是解题的关键。 12． 21 20 【分析】两端都植，棵数＝段数＋1，马路长÷梧桐树间距＋1＝梧桐树棵数，梧桐树棵数－1＝桂花树棵数，据此列式计算。 【详解】梧桐树：200÷10＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 桂花树：21－1＝20（棵） 共种21梧桐树，20棵桂花树。 【点睛】本题主要考查植树问题。掌握两端都栽时，“棵数＝间隔数＋1”是解本题的关键。 13．B 【分析】根据“从第一棵到最后一棵”可知属于植树问题的两端都植，段数＝棵数－1，段数×间距＝第一棵到最后一棵的距离，据此列式。 【详解】（40－1）×5 ＝39×5 ＝195（米） 从第一棵到最后一棵的距离有195米远。 算式正确的是。 故答案为：B 14．C 【分析】在一条彩带上挂灯笼，可看作在一条线段上的植树问题。若彩带的两端都挂灯笼，间隔数＝灯笼数－1；若彩带的一端挂灯笼，间隔数＝灯笼数；若彩带的两端都不挂灯笼，间隔数＝灯笼数＋1。彩带的两端都不挂灯笼时，间隔数最多，所以求这条彩带最长可以是多少分米，先18＋1求出18个灯笼有19个间隔；再用每个间隔的长度（3米）乘间隔数（19个）求出这条彩带最长的长度。 【详解】3×（18＋1） ＝3×19 ＝57（分米） 所以这条彩带最长可以是57分米。 故答案为：C 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 15．B 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此用楼层数减1求出楼梯的段数；用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。再算出1楼到15楼经过的楼梯段数；用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。 【详解】12÷（5－1） ＝12÷4 ＝3（秒） 3×（15－1） ＝3×14 ＝42（秒） 即从1楼到15楼共用时42秒。 故答案为：B 【点睛】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成植树问题，即可以用“植树问题”的规律来解答。解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。 16．C 【分析】正方形的四条边上先按一端有木桩一端没有木桩计算，每条边上的木桩数＝木桩总数÷4，因为四个角都有一根木桩，最后计算结果再加1求出每条边上的木桩数，据此解答。 【详解】36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（根） 所以，每边打了10根木桩。 故答案为：C 【点睛】掌握植树问题的解题方法，也可以画图分析，更加直观地求出每条边上的木桩数。 17．B 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，那么圆形跑道上插了21面彩旗就有21个间隔，已知每隔a米插一面彩旗，根据“间距×间隔数＝全长”，据此求出这个跑道的周长。 【详解】a×21＝21a（米） 跑道的周长是21a米。 故答案为：B 【点睛】本题考查植树问题，明确封闭图形中，植树棵数＝间隔数。 18．× 【分析】把一根木头平均锯成5段需要锯（5－1）次，一共需要的时间＝锯一次用的时间×一共锯的次数，据此解答。 【详解】8×（5－1） ＝8×4 ＝32（分钟） 所以，锯完一共要花32分钟。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查植树问题，理解锯木头的次数比锯木头的段数少1是解答题目的关键。 19．× 【分析】根据题意知道，间隔数彩旗的面数，由此用每个间隔的米数间隔数跑道长。 【详解】2×（51－1） ＝2×50 ＝100（米） 所以这条跑道长100米。 故答案为：。 【点睛】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数－1，再根据基本的数量关系解决问题。 20．× 【分析】锯木料的次数＝段数－1。锯成3段需要锯2次，锯成5段需锯4次，已知锯2次需要12分钟，用12÷2求出锯1次的时间，进而求出锯4次的时间即可。 【详解】12÷（3－1）×（5－1） ＝12÷2×4 ＝24（分钟） 一根粗细均匀的木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要24分钟。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】因为圆形是封闭图形，间隔数＝棵数；用圆形湖岸边长除以相邻两棵树的间距，即可求出湖周围一共种树的棵数。 【详解】60÷5＝12（棵） 圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】分析题目，妈妈上到4楼一共上了（4－1）层，用6除以（4－1）即可求出妈妈上一层楼需要的时间；上到6楼一共需要上（6－1）层，据此用上一层楼的时间乘（6－1）即可求出妈妈上到6楼需要的时间，再判断即可。 【详解】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分） 2×（6－1） ＝2×5 ＝10（分） 妈妈买菜回家，上到4楼用了6分钟，照这样，上到6楼的家要用10分钟。 故答案为：× 23．50棵 【分析】封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，一共要准备杨树苗的棵数＝柳树的棵数×2。 【详解】25×2＝50（棵） 答：一共需要准备50棵杨树苗。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 24． 画图见详解；1米 【分析】4张桌子中间会有（4－1）个等距，用会议室的宽度减去4张桌子的长度，除以等距数，求出每两张桌子的距离即可。 【详解】示意图如下： （9－1.5×4）÷（4－1） ＝（9－6）÷3 ＝3÷3 ＝1（米） 答：每两张桌子的距离应是1米。 25．见详解 6棵 【分析】封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，一共要准备杨树苗的棵数＝间隔数×2＝柳树的棵数×2。 【详解】 3×2＝6（棵） 答：一共要准备6棵杨树苗。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确在封闭路线上植树，棵树＝间隔数。 26．162盏 【分析】两端都安装，安装路灯的数量比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出街道一旁需要安装路灯的数量，最后乘2求出一共需要安装路灯的数量，据此解答。 【详解】4千米＝4000米 （4000÷50＋1）×2 ＝（80＋1）×2 ＝81×2 ＝162（盏） 答：一共要安装162盏路灯。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 27．15个 【分析】封闭图形的植树路线，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。 【详解】30÷2＝15（个） 答：一共需要打15个桩。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 28．360株 【分析】根据题意，道路一侧种柳树182÷2＝91（棵）。两端都栽，则每侧柳树分成的段数是：91－1＝90（段）。已知每两棵柳树隔6米，两棵柳树间每隔2m种一株月季，两端不种，则每段之间可以种月季：6÷2－1＝2（株）。用2乘90求出道路一侧的月季株树，最后乘2求出两侧月季一共多少株。 【详解】182÷2－1＝90（段） 6÷2－1＝2（株） 90×2×2＝360（株） 答：一共需要种360株月季。 【点睛】本题考查植树问题。两端都栽时，棵树＝间隔数＋1；两端都不栽，棵树＝间隔数－1。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $