第4章 代数式（复习课件）数学浙教版2024七年级上册

单元复习课件 第四章 代数式 浙教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3、掌握求代数式的值的特殊方法，如整体代入法、赋值法等。 2.理解单项式的概念，能准确识别出单项式，并说出它的次数和系数；理解多项式的概念，能准确识别出多项式，并说出它的项、常数项、次数等；理解整式的概念，能准确识别出整式；理解同类项的概念，能准确识别出同类项理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤；能利用合并同类项化简求值。 1.借助生活实例理解代数式的意义；理解代数式的概念，熟悉代数式的书写格式要求；能用代数式表示运算或数量关系；理解代数式的值的概念，会求代数式的值。 单元学习目标 代数式 整式的加减 整式 合并同类型 代数式的定义 代数式 去括号 单项式 合并同类型 多项式 代数式值的概念 同类项 合并同类项法则 整式的化简求值 去括号法则 +(a+b-c)=a+b-c -(a+b-c)=-a-b+c 单元知识图谱 考点一、代数式的相关概念 （一）代数式的定义 像10由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或一个字母也称代数式概念： 像10a+2b，，2a2，这样，由样，由由成的数学表达式称为代数式。 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。 注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号（不等号、等号）的式子不是代数式，而是不等式、等式。 考点串讲 考点一、代数式的相关概念 （二）代数式的书写规则 (1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a×b应写作a· b或ab；后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a×a×a应写成a3; (3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略. (4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为 ，而不是m÷n. 考点串讲 考点二、代数式的表示和意义 （一）用代数式表示 1、列代数式的实用技巧要准确列出代数式，关键在于将文字描述的数量关系转化为数学符号。​ 2、明确运算顺序​：注意“平方和”与“和的平方”等表述的区别。“a与b的平方和”是 a² + b²，而“a与b的和的平方”是 (a + b)²。​ 3、理解数学术语​：“平方差”指各自平方后相减（m² - n²），而“差”可能直接相减（m - n）。“倍”、“多”、“少”、“一半”、“倒数”等词语也需准确对应运算。 考点串讲 考点二、代数式的表示和意义 （二）用文字语言表示代数式 1、用文字来表达数量关系，这样的语言称为文字语言(或自然语言).用数、字母、运算符号及表示运算顺序的括号来表达数量关系，这样的语言称为符号语言。符号语言是一种重要的数学语言。 2、在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。 考点串讲 考点三、代数式的值 1、一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 2、特殊求值方法： ①整体代入法：在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 ②赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。 考点串讲 考点四、单项式 1、数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 2、单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 注意：单独一个数或一个字母也叫单项式。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。 注意：如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。 考点串讲 考点五、多项式 1、由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 2、多项式的项、常数项、次数等： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 不含字母的项叫作常数项； 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 3、单项式和多项式统称整式。 注意：整式的分母中不能出现字母。 考点串讲 考点六、同类项 1、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同） 2、同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。 （口诀：两无关） 注意：所有常数项也看作同类项。 考点串讲 考点六、合并同类项 1、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 2、合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母和字母指数不变 注意：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。 考点串讲 当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？ 以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例： 一找：找同类项 解：原式 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2) 二移：同类项移到一起（加法交换律） 注意：千万不要漏项！ =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+(-1) =x2+5x-1。 三并：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则） 注意：最终的结果不含括号！ 考点串讲 例１.在下列式子中，属于代数式的有（　　） 0，16m，x，，m+n>0，2(a-1)2，5x=6，。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型一、代数式的判断 【分析】m+n>0是不等式，不是代数式，×； 5x=6是等式，不是代数式，×。 D 题型剖析 题型二、代数式的书写 例2、①2x；②2×x；③x20%；④4a÷3b；⑥-中，不符合书写格式要求的有_________（填序号）。 ①②③④ ①x 带分数要写成假分数； ②2x 数与字母相乘时，乘号要写作“·”或省略不写； ③20%x 数与字母相乘时，数写在字母前面； ④ 除法要写成分数形式。 题型剖析 题型三、用文字语言表达下列代数式 例3、下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　） A．a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．m+2n表示m与n的2倍的和 C．a2+b2表示a与b的平方的和 D．(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积 C 表示a的平方与b的平方的和 题型剖析 题型四、代数式的不同实际意义 例4、能用代数式a+0.3a表示含义的是（　　） A．妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元 B．一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C．小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米 D．一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元 D a+0.3 2(a+0.3a)=2.6a 0.3a2 题型剖析 题型五、用代数式表示 例5、某品牌服装专卖店一款服装按原价降价a元后，再降价20%，现售价为x元，则原售价为_______。 (x+a) 解：设原售价为m元， 由题意可得：(m-a)×(1-20%)=x， 整理得：(m-a)=x， 再根据(m-a)=x反求m， (m-a)=x， m=x+a。 题型剖析 例6、当n分别取下列值时，求代数式的值。 (1)n=-2； (2)n=8； (3)n=1.2。 题型六、代数式求值 解：(1)当n=-2时，==3； (2)当n=8时，==28； (3)当n=1.2时，==0.12。 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。 题型剖析 题型七、代数式特殊方法求值 例7、当a=-3，b=2时，求代数式2a2-3ab+b2的值。 解：将a=-3，b=2代入， 原式=2×(-3)2-3×(-3)×2+22 =2×9-(-18)+4 =18+18+4 =40。 直接代入法 题型剖析 题型七、代数式特殊方法求值 例8、已知4x+6y=2，求代数式14x+21y的值。 【分析】法一： ∵4x+6y=2， ∴2x+3y=1， ∴14x+21y=7(2x+3y)=7×1=7。 法二： 14x+21y=(4x+6y)=×2=7。 整体代入法 题型剖析 题型七、代数式特殊方法求值 赋值法 赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。 例9、设(x-1)3=ax3+bx2+cx+d，求a-b+c-d的值。 【分析】令x=-1，等式右边即可变成a-b+c-d 解：令x=-1， 则(-1-1)3=a-b+c-d， 即a-b+c-d=-8。 题型剖析 题型八、单项式 例10、如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，那么n的值取（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 D 注意：关于x、y、z→说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数 【分析】∵单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式， ∴n+2+1=6， ∴n=3。 题型剖析 题型九、多项式 例11、多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　） A．3，3xy2 B．3，-3xy2 C．2，3xy2 D．2，-3xy2 B 【分析】1+2xy-3xy2的项为：1、2xy、-3xy2。 题型剖析 题型十、同类项 例12、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数，那么m+n的值是_______。 乘积为-1的两个数互为负倒数 【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项， ∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=或n=-， ∵m、n互为负倒数， ∴m=4，n=-， ∴m+n=4-=。 题型剖析 题型十一、合并同类项 例13、合并同类项： (1)3a2+2a-4a2-7a； (2)3y2-1-3y-5+3y-y2 解：原式 =(3a2-4a2)+(2a-7a) =(3-4)a2+(2-7)a =-a2-5a； 解：原式 =(3y2-y2)+(-3y+3y)+(-1-5) =(3-1)y2+(-3+3)y+(-1-5) =2y2-6； 注意：若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项 题型剖析 题型十二、利用合并同类项化简求值 例14、当x=时，如何求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值。 直接把x=代入式中计算 计算量大 可以先合并同类项，化简后再代入求值 解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2 =(2x3+x3-3x3)+(-5x2+9x2)-2 =(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2 =4x2-2， 当x=时，原式=4×()2-2=-1。 题型剖析 1、用代数式表示： (1)小明今年m岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁； (2)某班共有x名学生，其中女生人数占总人数的45%，则该班有男生________名； (3)小红家到学校的距离是1000米，她步行的速度是v米/分，她走了7分钟还未到学校，此时她离学校的距离为________米； (m-2) 55%x (1000-7v) 针对训练 2、在式子：x+5，mn，x=1，0，π，3(x-y)，，a>-2中， 是代数式的有（ ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 A 一旦出现等号、不等号就不是代数式哦！ 针对训练 3.用代数式表示： (1)x的5倍与5的差； (2)x的3倍与y的的和； (3)a与b的平方的和； (4)3x的立方根。 (1)5x-5； (2)3x+y； (3)a+b2； (4)。 针对训练 4、用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人， 则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 C 针对训练 5、已知(x+4)2+|y-3|-0，求代数式2xy2-4xy+4的值。 解：∵(x+4)2+|y-3|-0， ∴x+4=0，y-3=0， ∴x=-4，y=3， 将x=-4，y=3代入， 2xy2-4xy+4 =2×(-4)×32-4×(-4)×3+4 =-8×9-(-48)+4 =-72+48+4 =-20。 针对训练 6、求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=，y=。 将(x-2y)看作整体 解：5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y) =(5-3+8-4)(x-2y) =6(x-2y)， 当x=、y=时，原式=6(x-2y)=6×(-2×)=-1。 针对训练 7、如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆。 (1)求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） (2)当a=4，b=时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 解：(1)长方形的面积为：a×2b=2ab， 两个半圆的面积为：π×b2=πb2， ∴阴影部分面积为：2ab-πb2； (2)当a=4，b=时，2ab-πb2=2×4×-π×()2=12-π， 答：剩下铁皮的面积是12-π。 针对训练 8.当， 时，分别求以下代数式的值： （1） . 解：当，时，原式 . （2） . 解：当， 时， 原式 . 针对训练 9、已知(x+4)2+|y-3|-0，求代数式2xy2-4xy+4的值。 解：∵(x+4)2+|y-3|-0， ∴x+4=0，y-3=0， ∴x=-4，y=3， 将x=-4，y=3代入， 2xy2-4xy+4 =2×(-4)×32-4×(-4)×3+4 =-8×9-(-48)+4 =-72+48+4 =-20。 针对训练 10、已知x2-3x-12=0，则代数式3x2-9x+5的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 41 D. -41 C 【分析】 ∵x2-3x-12＝0， ∴x2-3x=12， ∴3x2-9x=3(x2-3x)=3×12=36， ∴13x2-9x+5＝36+5=41。 针对训练 11、已知(x+y)4=ax4+bx3y+cx2y2+dxy3+ey4，求a+b+c+d+e的值。 【分析】令x=-1，y=1，等式右边即可变成a-b+c-d 解：令x=1，y=1， 则(1+1)4=a+b+c+d+e， 即a+b+c+d+e=16。 针对训练 12、完成下列填空： (1)单项式-a2的系数是_______； (2)单项式5xy2的系数是_______； (3)单项式-x2y的系数是_______； (4)单项式-的系数是_______。 -1 5 - - 注意：系数要包含前面的“-” 针对训练 13、多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1 D 【分析】4mn3+3n-1的项为：4mn3、3n、-1。 14、多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______。 三 三 -32a2b -32=-9 -7 【分析】-32a2b+a2-7的项为：-32a2b、a2、-7。 针对训练 15、若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______。 4 【分析】∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式， ∴n=3，m-1=0， ∴m=1， ∴m+n=4。 16、下列选项中，哪个不是整式（　　） A．x2+y2 B．3 C． D．- D 针对训练 17、下列各组是同类项的是（ ） A. (-)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π C. 23与32 D. 6ab与-3abc C 3π、23、32都是常数项 18、下列各式中运算正确的是（　　） A. a2+a2=a4 B. 3a2b-4ba2=-a2b C. 4a-3a=1 D. 3a2+2a3=5a5 B a2+a2=2a2 4a-3a=a 3a2与2a3不是同类项 针对训练 19、先化简，再求值： -6x4+3x2+3+2-4x4-4x2，其中x=。 解：-6x4+3x2+3+2-4x4-4x2 =(-6x4-4x4)+(3x2-4x2)+(3+2) =(-6-4)x4+(3-4)x2+(3+2) =-10x4-x2+5， 当x=时，原式=-10×()4-()2+5=-40-2+5=-37。 针对训练 ✅ 知识构建：从代数式的定义→书写→表示→意义→求值→分类求值 单项式→多项式→整式 ✅ 思想方法： 抽象与建模、分类讨论、类比迁移、 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $