期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

期末综合评价（一） 9.如图，已知AB∥CD,AO,CO分别平分∠BAC和 18.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径 (时间：120分钟满分：100分) ∠ACD,OM⊥AC于点M,且OM=3,则AB,CD 画弧交AC于点C,E.再分别以点C与点E为圆心，大于CE 之间的距离为 长的一半为半径画弧，两弧交于点F,连接BF交AC于点D, 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 A.2 B.4 连接BE.若∠A=40°，则∠EBD的度数为 2分，共30分) C.6 D.8 L.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的 10.下列分解因式正确的是 显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大 A.x2-9=(x+3)(x-3) B.2xy+4x=2(xy十2x) 模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是 C.x2-2x-1=(x-1) D.x+y2=(x+y)2 1山.已知关于x的分式方程”十3 x-1 1的解为正数，则m的取值范 (第18题图) (第19题图) 围是 )19.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形.已知 A.DeepSeek B.腾讯元宝C.微云人工智能D.通义千问 A.m≥-4 B.m≥一4且m≠一3 ∠CEB=50°，则∠BAD的度数为 弥 2.使分式千3有意义的x的取值范围是 C.m>-4 D.m>-4且m≠-3 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 12.如图，正方形中阴影部分的面积为 ( A.x≠0 B.x>-3 20.(6分)计算： A.(a-b)2 B.a2- C.x≠0且x≠-3 D.x≠-3 (1)(-2x2)2+x2·x-2x2÷x2: C.(a+b) D.a+6 3.下列各式计算结果为m的是 ( A.m2·m B.m+m C.m2÷m2 D.(m) 4.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小 米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025m,用科学记数法 9 表示这种细菌的直径是 ( ) A.25×10-5m B.25×106m (第12题图》 (第13题图) (第15题图) (2)(a+1)2+(3-a)(3+a). 射 C.2.5×10sm D.2.5×106m 13.如图，这是个风筝的骨架图，已知∠1=∠2，AC=AD,为证 5.下列式子从左至右变形正确的是 明△ABC2△AED,还需要添加一个条件.同学们纷纷提出 A号-8号 建议：①AB=AE:②BC=ED:③∠C=∠D:④∠B=∠E.其 中，合理的建议有 ( ) D.(ab):=ab A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 21.(6分) 6.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 ( 14.甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3h: (1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2: A.4,4,8 B.2,4,7 C.4,8,8 D.2,2,7 到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 7.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的度 180km”,乙对甲说：“我用你花的时间，可以行驶80km”,从 数是 ( 他们的交谈中可以判断乙驾驶的时长为多长时间？设乙驾驶 A.65或80 B.65°或50° C.80°或40° D.50°或80° 的时长为xh.根据题意可得 ( 8.下列是四种基本尺规作图的表示，则对应选项中，作法错误的 R8-…82=r·0 180 (2)解方程：8十1=千2 8 是 C.80-180 x 3-x D.18080 x 3-x 15.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点A,D,E在同一 A.作一个角等于已知角 B.作一个角的平分线 直线上，连接BE.若BE=2,AE=8,则CE的长是() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） C.作一条线段的垂直 D.过直线外一点P作 16.计算，十2-x= 平分线 已知直线的垂线 17.计算：(2a)1·6÷12a3b= 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 22.(8分)下面是小白同学进行分式计算的过程，请认真阅读并24.(8分)如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，27.(10分)教材中这样写道：“我们把a+2ab+b和a2-2ab十 完成相应的任务。 AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D. ?这样的式子叫作完全平方式”，如果关于某一字母的二次多 解：告马)品 (1)求证：AB=DC: 项式不是完全平方式，我们常做如下变形： (2)若AB=CF,∠B=40°，求∠D的度数 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 -[马品 …第一步 项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个 2(x+1)1÷x十2 GtDG-D GFDG-DD …第二步 看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有 -3江+4-2x+2.(x-1)2 关的问题或求代数式的最大值、最小值等， …第三步 (x+1)(x-1) x+2 例如：分解因式x2十2x一3. -x+6.x-1 原式=(x2+2x十1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1- x+1”x+2 …第四步 2)=(x+3)(.x-1). =x2+5x-6 x+3x+2 …第五步 25.(8分)文山市紧紧围绕把盘龙河打造成为“靓丽风景线、经济 例如：求代数式x2十4x十6的最小值. 任务： 增长带、休闲好去处、城市标志区”目标，全力推动“一河治 原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的 理”，推动“一城变革”，擦亮水清河畅、岸绿景美的“省级美丽 ,(x+2)2≥0， 原因是 河湖”名片.现计划安排甲、乙两个施工队对一段河道进行清 .(x+2)2十2≥2， (2)请写出正确的计算过程，并求当x一2时，该分式的值. 淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤 ,.当x=一2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2. 的河道长度的1.2倍，甲队清淤1200m的河道比乙队清淤 根据阅读材料，用配方法解答下列问题： 同样长的河道少用？天.甲，乙两队每天清淤的河道长度分别 (1)分解因式：m2一4m一5： 是多少米？ (2)求代数式一6x+12的最小值： (3)若y=-x2+2x-3,当x=时，y有最 (选填“大”或“小”)值，这个值是 26.(8分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，AM∥ BC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,DE的反向延长线交AM 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1), 于点F. B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上， 求证：(1)AF+BE=AB: (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C1; (2)AC垂直平分BM. (2)将△AB,C,沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到 △ABC2,画出△A2BC2,并写出顶点A,B,C2的坐标. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）=10×100×82-82000.23.解：原式-ab+2a十2b十4-ab十2(a十b)十4.当a十b- 解为1,2.由题查知a=1:=2,则原式=a十6=1十2=8.26解：1子一号=0 ∠M-∠CBD, 4,ah=3时，原式=3+2×4十4=15,24.解：设另一个因式为x十a.根据题意.得2 ∠DAM.:D是AC的中点，，AD=CD.在△ADM和△CDB中，∠DAM=∠C 12a-5=3, AD=CD. +3x-k=(2x-5)(x十a),则2x2十3r-k=2x+(2@-5)r-5a.. 解得 （2)y一-=0《3原方程化为-4设y=则原方假化为y一士-0， -5a=一k, .△ADMQ△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM-BC,又：AB-BC.∴.AB-AM.∴.AC 方程网边乘，得-1-0，解得y一士1.经检验少一士1都是方程)一}-0的解.当 垂直平分BM.27,解：(1)m-4m-5=m-4m+4一4一5=(m-2)产-9=(m一2+ A-20.六另-个因武为+4，的值为20.2.解：8-1D(2-》=16r-2r十 y一1时异号-1该方程无解，当y一一1时，吊一1，解得-一子经检验一 3)(m-2-3)=(m+1)(m一)：(2)x-6r+12=x-6x+9+3=(x-3)+3.(x 3)≥0，.(x-3)十3≥3，即x2一6x+12的最小值是3：(3)1大一2 8,2(x-1)(9x一4)=18一26x+8:由于小明同学看错了二次项系数，小敏同学看错 士是原分式方程的解.六原分式方程的解为=一之27.解：)华+2=婴 每 期未综合评价（二） 了一次项系数，则正确的二次三项式为18x一24x十8，再对其进行因式分解：18x一 24x十8=2(9x3-12x十4)=2(3-2)，26.解：(1)原式=(m2-2m)-(4m-8)(分 株A种花猫的价格为a元(2)，单位时间内可完成m株花凿或完成(9一m)株菜当 1.A2.D3.B4.C5,C6.B7.B8.C9.B10.A11.B12.D13.C 成两组)=m(m一2》一4《m一2)（直接提公因式）=(m一4)(m一2)（直接运用公式）= 种植任务，且完成5株花首所用时间与完成10株繁苗所用的时简相同，一亭-” 10 14.C15.D16.117.-318.40°19.20°20.解：(1)原式-a°十d=2a:(2)原 式=1-1+82=621据：原式-得*3说m可=， 6 (m十2)(m一2)4(2)原式=(x2一4xy十4y)一1（分成两组）=(x-2y)一1（直接运用 解得m=7,经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意，，m=7, 公式)-(r-2y+1)(x-2y一1).27.解：(1)令a-2h-M,则原式-F-6M+9= 期末综合评价（一） m+3》m-别=-m十3当m=6时，原式=-6十3=一3,22.解，1)二6y前面 6 3 3 (M-3),将M还原，则原式=(a-2h-3):(2)令a'b4a=M,则原式=M(M-2) 十1-M-2M+1-(M-1),将M还原，则原式-(a∥一4a一1)≥0，.无论a,b取 1.C2.D3.D+.D5B6.C7.B8.C9.C10.A11.D12.D13.B 的符号在去搭号时没有变号(2)原式=(x+3y)一2(x+3y)(x一3y)=(r十3y)汇(x 十3y-2(x一3y)]=(z+3y)(x十3y-2x十6y)=(r十3y)(x十9y).23.解：(1)知 何值，(aF一4a)(c:-4a-2)+1的值一定是负数， 14,A15.C16.117.号618.20°19.40°20.都：(1)原式=4x+r-2=5x 图 △ABC即为所求作的图形：(2)由图可知，A(3,4), 第十八章综合评价 -2:(2)原式=a2+2a+1+9-a=2a+10.21.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)= 1.C2.D3.A4.C5,C6.A7.D8.A9C10B11,A12.C13.A 3a(x十y),(2)方程两边乘(x十2)(x一2)，得8十x2一4=x(x十2).解得x=2,检验：当 14.C15.D16c7118119音n,解：1原式-a96十 r=2时，(x十2)（工一2）=0.因此x=2不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 22.解：(1)三 去括号时括号中的第二项没有变号《2)原式= m【注一》 2a6 aba+a+ba-D= ab+B+a-a+2ab=÷+f+2h (a-b)(a+b) (d-b)(a+6) [马]品-[”]品 3x十4 3r十4 2(r+1) a+一(2)原式-2.1 《分十人)1 d十b r+1) 21.解：(1) 导君-青·昂骨异当2叶原式-片 B,6,2).C2.0):3)Sm=3X4-7×1×4-2×2×2-2×2×3=12-2-2 方程两边乘(6x一2)，得-2十6r一2-3.解得上-行，赖验：当上=了时，6x一2≠0.所 3一5.24.解：设每个B种纪念章为x元，则每个A种纪念章为(x十4)元.根据题意， 23.解：(1)如图 △A:B:C即为所求：《2)如图，△AB:C即为所 得9P-9解得=16，经检验=16是原分式方程的解，具符合题意.十4= 以，原分式方程的解为=石(2)方程两边乘（十2(x一2），得2+：+2)=-4， 16十4-20.答：每个A种纪念章为20元，每个B种纪念章为16元.25.解：AB⊥ 解得x=一3，梳验，当x=一3时，(x十2)(x一2)≠0，所以，原分式方程的解为x=一3. BC,DE⊥BC,∠ABC=∠CDE=90°，.∠BAC=90°-∠ACB-90°-68.2=21,8 ∠BAC=∠DCE, 求，A:(-3,-1),B(0,-2),C(-2,-4),24.解(1》，AB∥CD,.∠B=∠C,在 =∠ECD.在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE,△ABC≌△CDE(AAS),· 且x为整数，x可取-2，一1,0.1,2.x≠0.x-2≠0，x十2≠0,≠0，x≠2，x≠ ∠A=∠D, BC=DE. 2.若使分式有意义2只能取一1和1.当x=1时，原式=十2子（当上=-1时， △ABE和△DCF中，∠B=∠C,△ABE≌△DCF(AAS),,AB=DC: AB=CD.CD=12m,.AB=12m.答：教学楼的商度AB的值为12m.26.解：(1) AD=BC. AE-DF, 原式=一1十2=)）23.解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是rkm/h,侧甲所乘输尾 ,AD∥BE,.∠A=∠B,在△ADC和△BCE中，∠A=∠B,.△ADC≌△BCE (2):△ABE≌△DCF,∠B=∠C=40,:AB=CF,AB=CD,CF=CD,∠D= 商铁的平均速度是5kmh.根据题意，得12四-79=14.解得r=70.经检验，r=0 AC=BE. r br ∠CFD=云×(180'-40)=70.25.解：设乙队每天清龄的河道长度为xm,则甲队 (SAS).CD=CE:(2)△BEF为等履三角形.证明如下，h()可知CD=CE,, 是原分式方程的解，且符合题意.“5x一5×70一350.答：甲所乘渝昆高铁的平均速度 每天请龄的洞道长度为1.2一n,根据题意，得0-2-2，解得=10m,轻检验， ∠CDE=∠CED.由(I)可知△ADC2△BCE,∠ACD=∠BFEC,.∠CDE+∠ACD 是350km/h,乙所乘绿皮火车的平均速度是70km/h,24,解：根据题巾的新定义化 =∠CED十∠BEC,即∠BFE=∠BEF,,BE=BF.∴，△BEF是等服三角形.27. 简所求方程，得马吉=1.方程两边乘一1得2+1=一1.解得x=4.检验，当 x=100是原分式方程的解，且符合题意.1.2x=1,2×100=120.答：甲队每天清龄的 解：(1)作点A关于直线【的对称点A',连接BA交直线1于点C,连接AC,此时AC+ 河道长度为120m,乙队每天清淤的河道长度为100m,26,证明：(1)：△ABC是等 BC的值最小.理出：两点之间线段最短：(2)：CD⊥1，m⊥n,∴∠CDE=∠GFE=90 x=4时，x一1≠0.所以，原分式方程的解为x=4,故x的值为4.25.解：(1)小明的作 边三角形，.AB=BC.,AM∥BC.,∠AFD=∠CED.:D是AC的中点，∴.AD ∠CDE=∠GFE. 业是从第一步开始出现铅闵的，正确过程如下：（。二6一1）÷。二下=(a一6 ∠ADF=∠CDE, 在△CED和△GEF中，DE=FE, .△CED≌△GEF(ASA),.CD=GF CD.在△ADF和△CDE中，J∠AFD=∠CED,.△ADF≌△CDE(AAS)..AF= ∠CED=∠GEF, g高·a+0-D-气转.a+a-产。·a士a=D-a+b: a-b AD-CD. 35m故所需资金为1,5×35+10=62.5（万元），答：建设这座吊桥共需要62,5万元 (2)由2>0，得x>0.由r一3<0，得x3,所以不等式组的解集为0<x<3:所以整数 CE.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2):AM∥BC,∴∠M=∠CBD.∠C= 资金。 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页）