第18章 分式 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十八章综合评价 1.化简+。产)产。二的结果是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） (时间：120分钟满分：100分)》 20.(8分)计算或化简： A.4+2 C.4-2 D.a2 。÷。+。 ta 2ab 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共30分) 12学完分式运算后，老师出了一道愿：化简号 1.下列式子中，是分式的是 ( 小明的做法是：原式= (x+3)(x-2- x-2 A.1 B司 C.- x2-4 x2-4 -1 (x+3)(x-2)-x-2-2-8 2.使分式2有意义的x的取值范围是 x2-4 x2-4 ( 小亮的做法是：原式=(x+3)(x一2)+(2一x)=x2+x一6+ A≥号 B≤号 C.x>立 D≠号 2-x=x2-4: 弥 x-2 x+31 分式品号行的最简公分母是 小芳的做法是：原式=士3 ( +2(+2)(-2r+2x+2 A.12.x B.24x C.12 D.12x x+3-1=1. x+2 2-x 4.计算结果等于2的是 ( 对于这三名同学的做法，你的判断是 ( A.2-1 B.-2 c() A.小明的做法正确 B.小亮的做法正确 D.(-2) C.小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确 5.下列各式从左到右的变形正确的是 ( 13.若x,y的值均扩大3倍，则下列分式的值保持不变的是() A.-a十m bb十m B.4=ac bbe D.g-# B.2r D号 射 6.下列分式中，是最简分式的是 ( 14,某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产 B是 c号 x-】 零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计 D.r-1 21.(8分)解下列方程： 划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是() 2一22-7=3，去分母得 7.解分式方程 4 ( A”-5 B22-6 A.x-4=3 B.x+4=3 C.300-300=5 r 2x D.300-300=5 x+2 r C.x-4=3(x-2) D.x+4=3(x-2) 8方程2=1 x十的解为 15.如果关于工的分式方程2二”=1的解是负数，那么实数m ( x+1 的取值范围是 () A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 A.m<-1 B.m>一1且m≠0 9.2024年，我国成功研制出了超薄单品氧化铝一人造蓝宝石 C.m>-1 D.m<一1且m≠一2 材料，其薄膜仅0.000000001m厚，绝缘性能极为出色，电流 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 泄漏儿乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、 16,分式品能的最简公分好是 222=1. 性能更强.这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将 0.000000001用科学记数法表示应为 () 17.当x=时，分式-2D的值为0， x2-4 A.10×10- B.10 C.10-9 D.0.1×10" 10,若关于x的分式方程-1的解为=2.则m的值为( 18,若分式方程，二一”无解，则m的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 1以若}4，则分式—)号的值是 x-2ry-y 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 2,6分)先化简去（一当然后从一后<<后的范 25.(8分)小明的作业如下： 解(。二。-)。6 (3)【拓展运用】模仿上述换元法解方程：号之一1=0 围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. =a-a-b.(a+)(a-2…第一步 a-b b =一a一b.…第二步 (1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过 来，并计算出正确结果； (2)若a,b是不等式组2x>0 1x-3<0 的整数解(a<b),求原分式 的值. 23.(6分)渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁 路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通 道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、 贵州省和云南省，接入昆明南站.待渝昆高速铁路建成通车 后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅 27.(10分)项日学习方案： 游，已知渝昆高铁全路程段长700km,绿皮火车全路程段长1 某中学开展种植精种植活动，八年级各班要胸买种子，花 项目情境 120km.两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘 苗、茶苗等进行种植。 绿皮火车平均速度的5倍，甲比乙早14h到达目的地，求甲所 八(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每 乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少 26.(8分)阅读下面材料，解答问题. 素材一 林便宜2元，用80元购买的B种花茜数童是用32元购买 解方程：T一14x 的A种花苗数量的2信： -0. 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m林花苗 解：设y=,则原方程化为y一4=0 素材二 或完成(9一m)株菜前种植任务，并且完成35林花苗种植 任务所用时间与完成10林慕苗所用的时间相同. 方程两边乘y,得y2一4=0，解得y=士2. 小组成黄甲设用32元购买的A种花苗数量为x,由题意得 经检验，y=士2都是方程y4=0的解 任务一 方程： ①；小组成员乙设②，由题 ·当y=2时，二1=2，解得x=-1: 意得方程：2×32=80 aa+2 24.(8分)新概念运用：符号“口b ”,称为二阶行列式，规定它 任务二求m的值. c d a b 当y=-2时，-2，解得x=号 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 的运算法则为： =ad一bc,请你根据上述规定，求出下 c d 经检脸x=一1，或x=了都是原分式方程的解。 ； 2 1 (2)完成任务二.（用方程求解作答） 列等式中x的值： 1=1 “原分式方程的解为工=-1，或x=子 1-xx-1 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 1【简单运用1若在方程是-点=0中，设y=号则 原方程可化为 (2【深入运用]若在方程号告=0中，设y一号则 x+1x-1 原方程可化为 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）=10×100×82-82000.23.解：原式-ab+2a十2b十4-ab十2(a十b)十4.当a十b- 解为1,2.由题查知a=1:=2,则原式=a十6=1十2=8.26解：1子一号=0 ∠M-∠CBD, 4,ah=3时，原式=3+2×4十4=15,24.解：设另一个因式为x十a.根据题意.得2 ∠DAM.:D是AC的中点，，AD=CD.在△ADM和△CDB中，∠DAM=∠C 12a-5=3, AD=CD. +3x-k=(2x-5)(x十a),则2x2十3r-k=2x+(2@-5)r-5a.. 解得 （2)y一-=0《3原方程化为-4设y=则原方假化为y一士-0， -5a=一k, .△ADMQ△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM-BC,又：AB-BC.∴.AB-AM.∴.AC 方程网边乘，得-1-0，解得y一士1.经检验少一士1都是方程)一}-0的解.当 垂直平分BM.27,解：(1)m-4m-5=m-4m+4一4一5=(m-2)产-9=(m一2+ A-20.六另-个因武为+4，的值为20.2.解：8-1D(2-》=16r-2r十 y一1时异号-1该方程无解，当y一一1时，吊一1，解得-一子经检验一 3)(m-2-3)=(m+1)(m一)：(2)x-6r+12=x-6x+9+3=(x-3)+3.(x 3)≥0，.(x-3)十3≥3，即x2一6x+12的最小值是3：(3)1大一2 8,2(x-1)(9x一4)=18一26x+8:由于小明同学看错了二次项系数，小敏同学看错 士是原分式方程的解.六原分式方程的解为=一之27.解：)华+2=婴 每 期未综合评价（二） 了一次项系数，则正确的二次三项式为18x一24x十8，再对其进行因式分解：18x一 24x十8=2(9x3-12x十4)=2(3-2)，26.解：(1)原式=(m2-2m)-(4m-8)(分 株A种花猫的价格为a元(2)，单位时间内可完成m株花凿或完成(9一m)株菜当 1.A2.D3.B4.C5,C6.B7.B8.C9.B10.A11.B12.D13.C 成两组)=m(m一2》一4《m一2)（直接提公因式）=(m一4)(m一2)（直接运用公式）= 种植任务，且完成5株花首所用时间与完成10株繁苗所用的时简相同，一亭-” 10 14.C15.D16.117.-318.40°19.20°20.解：(1)原式-a°十d=2a:(2)原 式=1-1+82=621据：原式-得*3说m可=， 6 (m十2)(m一2)4(2)原式=(x2一4xy十4y)一1（分成两组）=(x-2y)一1（直接运用 解得m=7,经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意，，m=7, 公式)-(r-2y+1)(x-2y一1).27.解：(1)令a-2h-M,则原式-F-6M+9= 期末综合评价（一） m+3》m-别=-m十3当m=6时，原式=-6十3=一3,22.解，1)二6y前面 6 3 3 (M-3),将M还原，则原式=(a-2h-3):(2)令a'b4a=M,则原式=M(M-2) 十1-M-2M+1-(M-1),将M还原，则原式-(a∥一4a一1)≥0，.无论a,b取 1.C2.D3.D+.D5B6.C7.B8.C9.C10.A11.D12.D13.B 的符号在去搭号时没有变号(2)原式=(x+3y)一2(x+3y)(x一3y)=(r十3y)汇(x 十3y-2(x一3y)]=(z+3y)(x十3y-2x十6y)=(r十3y)(x十9y).23.解：(1)知 何值，(aF一4a)(c:-4a-2)+1的值一定是负数， 14,A15.C16.117.号618.20°19.40°20.都：(1)原式=4x+r-2=5x 图 △ABC即为所求作的图形：(2)由图可知，A(3,4), 第十八章综合评价 -2:(2)原式=a2+2a+1+9-a=2a+10.21.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)= 1.C2.D3.A4.C5,C6.A7.D8.A9C10B11,A12.C13.A 3a(x十y),(2)方程两边乘(x十2)(x一2)，得8十x2一4=x(x十2).解得x=2,检验：当 14.C15.D16c7118119音n,解：1原式-a96十 r=2时，(x十2)（工一2）=0.因此x=2不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 22.解：(1)三 去括号时括号中的第二项没有变号《2)原式= m【注一》 2a6 aba+a+ba-D= ab+B+a-a+2ab=÷+f+2h (a-b)(a+b) (d-b)(a+6) [马]品-[”]品 3x十4 3r十4 2(r+1) a+一(2)原式-2.1 《分十人)1 d十b r+1) 21.解：(1) 导君-青·昂骨异当2叶原式-片 B,6,2).C2.0):3)Sm=3X4-7×1×4-2×2×2-2×2×3=12-2-2 方程两边乘(6x一2)，得-2十6r一2-3.解得上-行，赖验：当上=了时，6x一2≠0.所 3一5.24.解：设每个B种纪念章为x元，则每个A种纪念章为(x十4)元.根据题意， 23.解：(1)如图 △A:B:C即为所求：《2)如图，△AB:C即为所 得9P-9解得=16，经检验=16是原分式方程的解，具符合题意.十4= 以，原分式方程的解为=石(2)方程两边乘（十2(x一2），得2+：+2)=-4， 16十4-20.答：每个A种纪念章为20元，每个B种纪念章为16元.25.解：AB⊥ 解得x=一3，梳验，当x=一3时，(x十2)(x一2)≠0，所以，原分式方程的解为x=一3. BC,DE⊥BC,∠ABC=∠CDE=90°，.∠BAC=90°-∠ACB-90°-68.2=21,8 ∠BAC=∠DCE, 求，A:(-3,-1),B(0,-2),C(-2,-4),24.解(1》，AB∥CD,.∠B=∠C,在 =∠ECD.在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE,△ABC≌△CDE(AAS),· 且x为整数，x可取-2，一1,0.1,2.x≠0.x-2≠0，x十2≠0,≠0，x≠2，x≠ ∠A=∠D, BC=DE. 2.若使分式有意义2只能取一1和1.当x=1时，原式=十2子（当上=-1时， △ABE和△DCF中，∠B=∠C,△ABE≌△DCF(AAS),,AB=DC: AB=CD.CD=12m,.AB=12m.答：教学楼的商度AB的值为12m.26.解：(1) AD=BC. AE-DF, 原式=一1十2=)）23.解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是rkm/h,侧甲所乘输尾 ,AD∥BE,.∠A=∠B,在△ADC和△BCE中，∠A=∠B,.△ADC≌△BCE (2):△ABE≌△DCF,∠B=∠C=40,:AB=CF,AB=CD,CF=CD,∠D= 商铁的平均速度是5kmh.根据题意，得12四-79=14.解得r=70.经检验，r=0 AC=BE. r br ∠CFD=云×(180'-40)=70.25.解：设乙队每天清龄的河道长度为xm,则甲队 (SAS).CD=CE:(2)△BEF为等履三角形.证明如下，h()可知CD=CE,, 是原分式方程的解，且符合题意.“5x一5×70一350.答：甲所乘渝昆高铁的平均速度 每天请龄的洞道长度为1.2一n,根据题意，得0-2-2，解得=10m,轻检验， ∠CDE=∠CED.由(I)可知△ADC2△BCE,∠ACD=∠BFEC,.∠CDE+∠ACD 是350km/h,乙所乘绿皮火车的平均速度是70km/h,24,解：根据题巾的新定义化 =∠CED十∠BEC,即∠BFE=∠BEF,,BE=BF.∴，△BEF是等服三角形.27. 简所求方程，得马吉=1.方程两边乘一1得2+1=一1.解得x=4.检验，当 x=100是原分式方程的解，且符合题意.1.2x=1,2×100=120.答：甲队每天清龄的 解：(1)作点A关于直线【的对称点A',连接BA交直线1于点C,连接AC,此时AC+ 河道长度为120m,乙队每天清淤的河道长度为100m,26,证明：(1)：△ABC是等 BC的值最小.理出：两点之间线段最短：(2)：CD⊥1，m⊥n,∴∠CDE=∠GFE=90 x=4时，x一1≠0.所以，原分式方程的解为x=4,故x的值为4.25.解：(1)小明的作 边三角形，.AB=BC.,AM∥BC.,∠AFD=∠CED.:D是AC的中点，∴.AD ∠CDE=∠GFE. 业是从第一步开始出现铅闵的，正确过程如下：（。二6一1）÷。二下=(a一6 ∠ADF=∠CDE, 在△CED和△GEF中，DE=FE, .△CED≌△GEF(ASA),.CD=GF CD.在△ADF和△CDE中，J∠AFD=∠CED,.△ADF≌△CDE(AAS)..AF= ∠CED=∠GEF, g高·a+0-D-气转.a+a-产。·a士a=D-a+b: a-b AD-CD. 35m故所需资金为1,5×35+10=62.5（万元），答：建设这座吊桥共需要62,5万元 (2)由2>0，得x>0.由r一3<0，得x3,所以不等式组的解集为0<x<3:所以整数 CE.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2):AM∥BC,∴∠M=∠CBD.∠C= 资金。 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页）