第17章 因式分解 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十七章综合评价 11.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a十1的是() (2)a(x-y)+16(y-x) (时间：120分钟满分：100分) A.a2-1 B.a2+a C.(a+2)2-2(a+2)+1 D.a2-2a+1 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 12.如果x2-2mx+1是一个完全平方式，那么m的值是( 2分，共30分) A.1 B.-1 C.±1 D.±2 1,下列等式从左到右的变形是因式分解的是 13.下列因式分解正确的是 A.-6a2=2ab·(-3ab) Ar-x+是(-》 21.(8分)阅读下列材料： B.9a-4b=(3a+2b)(3a-2b) 分解因式：4x一16x C.a一mb+c=m(a一b)+c B.a'b-6ab9ab=ab(a2-6a+9) 小天的微法： 小朵的做法： D.(a+b)2=a2+2ab+ C.x2-2x+4=(x-2)2 原式=16.x2一4x…① 原式=4x(1一4x2)…① 2.把多项式x2十10x+25因式分解，结果是 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) =4x(4x2一1)…② =4x(1一4x)(1十4r)…② A.(x+5) B.(x-5) 14.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x一■=(x十4)(x十 =4x(2x-1)(2x+1)…③ C.x(x+10)+25 D.(x+5)(x-5) 2)(x一▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一 3.用提公因式法分解因式12ac+8ab时，应提取的公因式 组数字可以是 ( 请根据上述材料解答下列问题： 是 ( Λ.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64.8 (1)小天的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因 A.4ab B.4abc C.2ab D.4ab 15.对于算式2024一2024，下列说法错误的是 ( 的 :小朵的解题过程从第 4.把多项式x2+ax十b分解因式，得(x+1)(x一3)，则a,b的值 A.能被2022整除 B.能被2023整除 步开始出现错误，错误的原因是 分别是 () C.能被2024整除 D.能被2025整除 (2)若都不正确，请你写出正确的解题过程， A.2.3 B.-2,-3 C.-2,3 D.2,-3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 5.下列分解因式64一x2正确的是 () 16.因式分解：mn一mn A(8-x) B.(8-x)(8+x) 17.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为14，面积 C.(x-8)(r+8) D.(32+x)(32-x) 为10，则a26+a6的值为 6.把多项式(1十1)(m一1)十(m一1)提取公因式(m一1)后，余下 18.对于非零的两个实数a,b,规定a☒b=a3一ab, 的部分是 ( 那么将a②25进行分解因式的结果为 22.(8分)利用因式分解计算： A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 19.若一个正整数k可以写成两个正整数a,b的平方差的形式， (1)29×202.5+6×202.5-25×202.5: 7.因式分解x3一2x2十x正确的是 ( 即k=a2-(其中a,b都是正整数，且a>b>1),则我们称 A.(x-1)9 B.x(x-1) (a,b)为正整数k的“欢喜数对”.如：9=5一4，那么正整数9 C.x(x2-2x+1) D.x(x+1) 的“欢喜数对”为(5,4).今年是2025年，那么正整数2025的 8.多项式-4a26+12ab一8abc的公因式是 “欢喜数对”为（写出一对即可）. A.-4a2}c B.-a22 C.-4a} D.-4abc 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 9.下列各式能用平方差公式分解因式的有 () 20.(6分)将下列各式分解因式： ①x+y:@x-y:③-x+y:④-x2-y:同1-寻a: (1)3p2-6pq: (2)10×912-10×92. ⑥x2+4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.把8a3-8a+2a进行因式分解，结果正确的是 ( A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1) 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 23.(6分)已知a十b=4,ab=3,求代数式(a十2)(b十2)的值. 25.(8分)在对某二次三项式进行因式分解时，小明同学因看错27.(10分)【阅读材料】因式分解：x2+4xy十4y2一16. 了二次项系数而将其分解为8(x一1)(2x一1)，小敏同学因看 解：：x2+4xy+4y2=(x+2y)2, 错了一次项系数而将其分解为2(x一1)(9x一4)，求这个多项 .将x+2y看成整体，令x+2y=M, 式，并将此多项式进行正确的因式分解. 则原式=MP-16=(M+4)(M-4), 将M还原，则原式=(x+2y十4)(x十2y一4). 上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解答以 下问题： 【数学理解】 (1)分解因式：(a-2b)2-6(a-2b)+9: 【拓展探索】 (2)证明：无论a,b取何值，(a-4a)(ab2一4a-2)+1的值 一定是非负数 24.(8分)例题：已知二次三项式x一4x十n有一个因式是x十 3,求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为x十 26.(8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解： 由题意，得x2一4x十m=(x十3)(x十n), 甲：x2-xy+4z-4y=(x2-xy)十(4x一4y)(分成两组) .x2-4z+m=x2十(n十3)x十3n, =x(x一y)寸4(x一y)(直接提公因式) +3=-4 解移一7， =(x一y)(x+4). n=3, m=-21。 乙：a2-∥-c*+2bc=a-(6+c2-26c)(分成两组) ∴.另一个因式为x一7，m的值为一21. =a2一(b-c)(直接运用公式) 仿照以上方法解答下面的问题： =(a+b-c)(a-b+c). 已知二次三项式2x2+3.x一k有一个因式是2x一5，求另一个 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： 因式以及k的值. (1)m-2m2-4m+8: (2)x2-4xy+4y2-1. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）第十五章综合评价 ∴.△ADC2△AEC(SAS),∴.DC-EC,∠D-∠AEC.∠B+∠D-180,∠CEB+ CA-CB,∠ACB-90..∠A-∠B-45.OF⊥AC.(OE⊥BC.÷.∠AMO= 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.D12.C13.D ∠AEC=180,∠B=∠CEB,∴.CB-CE.∴CD=CB:(3)EF-EB,∴.∠EBF- ∠BNO=90”.:O为AB的中点，∴.AO=BO.在△AMO和△BNO中， 14.A15.C16.7017.718.46°19.520.证明：，AB=AC,AM是边上的 ∠EFB,:△ABC是等边三角形，·∠ABC=∠C=60°，∠EBF=∠EBA十∠ABF ∠AMO=∠BNO. 中线，∴AML BC,∴.AM垂直平分BC.:点N在AM上，∴NB=NC,21,解： =∠EBA+60”,∠EFB=∠FEC+∠C=∠FEC+60°.·∠EBA=∠FEC.在AC上 ∠A-∠B, .△AMO≌△BNO(AAS),.OM-ON.27.解：(1)①34 ∠BAC=100,∠B=40.∴.∠ACB=180-∠BAC-∠B=40.∠B=∠ACB. 取一点M,使CM=CF,连接FM.:∠C=60°，，△CFM是等边三角形，∴，FM=CF, AO-BO. ,AC=AB=3.∠ACB=∠D+∠CAD=40,∠D=20,.∠CAD=20°=∠D ∠CMF=60°，：∠BAE=180-∠BAC=180°-60°=120，∠EMF=180-∠CMF= ②△ABC是等边三角形，.∠ACB=60”,.∠EAC=∠ACB一∠E=0°-∠E. ,CD=AC=3.22.解：(1)，AB=AC,∴.∠B=∠C.在△BDE和△CFD中， ∠B.AE=∠EMF, ,∠DAE=120,.∠D=180°-∠DAE-∠E=60°-∠E,.∠D=∠EAC:(2) BE=CD. 180'-60°=120，∴.∠BAE=∠EMF.在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM, △ABC是等边三角形，∴，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60,∴·∠EBC十∠BEC=120, ∠B=∠C,.△BDE≌△CFD(SAS):(2)∠A=40,∠B=∠C=70.,△BDE BE=EF, ,∠APB=120,,∠EBC+∠ADB=120°，六∠BEC=∠ADB,在△ABD和△BCE BD=CF, △ABE≌△MEF(AAS),∴AE=MF.FM=CF,.CF=AE=1.5emBC= ∠ADB=∠BEC, ≌△CFD,∴∠BED-∠CDF.∠EDC=∠B+∠BED-∠EDF+∠CDF,.∠EDF 5m,BF=BC-CF=5-1,5=3,5(am),即BF的长为3,5cm 中， ∠ABD=∠BCE,∴△ABD△BCE(AAS),,AD=BE. =∠B=70.23.解：：∠CBD是△ABC的外角，.∠BCA=∠CBD-∠A=60° 期中综合评价 AB=BC, 30'=30°，·∠BCA=∠A,.BC=AB=2×40=80(n mile).在R△BDC中.：∠CBD 1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.B12.C13.B 第十六章综合评价 14.A15,D16.217,618.1519.420.证明：，AC是∠BAE的平分线， =60,.∠BCD-30,BD=号BC=2×80=40(nmle),答，当轮船到达灯塔C的 1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.B11,D12.C13.C ∠BAC=∠DAE. 14.A15.C16.6b17,118.2619.2220.解：(1)原式=-2a6-3ab+3a= 正东方向D处时，又航行了40 n mile.24.解：(1)：△ABD和△ACE都是等边三角 .∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中， ∠C=∠E, ,△BAC≌△DAE -5a'6+3a:(2)原式=ab-4a2+4a-14ab+6ab-21=一7ab-21F,21,解：(1) 形，∠DAB=∠EAC-60,AD-AB,AE-AC,.∠DAB十∠BAC-∠EAC+ AB=AD, AD-AB. 原式=[a-96-和+4ab-]÷(-b=(-106+4ab)÷(-b)=号b-a,当a= (AAS),.C=DE.2L.解：(1)如图 点E即为所求：(2)822.解： ∠BAC.即∠DAC=∠BAE在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,·△DAC≌ 吾6-1时，原式-音×（一D-号--5：2）原式--g-4+12+-+ AC=AE. 4=x2十8x-5.x72十8x-2025=0..x2+8x=2025..原式=2025-5=2020. △BAE(SAS),∴.DC=BE:(2):△DAC≌△BAE,.∠ADC=∠ABE,∴.∠ADB= 22.解：任务一：①单项式乘单项式及单项式乘多项式②四2x与上不是同类项，不 ∠ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60,∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+ （I),点B为线段DE的中点，，BD=BE.又，∠DBC=∠EBA,BC=BA,,△DBC ∠ABD十∠ABE=(∠ODB十∠ABE)十∠ABD=60”+60°=120.25.解：(1)如图： ≌△EBA(SAS),∠CDB=∠E,.CD∥EF:(2)CD∥EF,∴∠CDF+∠DFE= 能合并任务二：原式=6P2一(4r一x)=6x2-4x2+x=2x+x,∴.本题的正确结果 (2)如图，△AB'C即为所求：(3)点B的坐标为(2,1)：(4)如 180,:∠DFE=58,∠CDF=122.:DE平分∠CDE,·∠CDB=Z∠CDF= 为2x+工23.解：(1)(d')=a,(a)r÷a=a,,a°=d,a2÷ar=a=d y=6,2xy=3:(2)4r+y=(2x-y)+4y=3+4×6=9+24=33,24.解： 61',∠E-∠(CDB-61,23.解：过C作CF⊥OB于点F.OC平分∠AOB,CDL (1),长方形游泳池的面积为：(a一26)=a一2a(m),长方形空地的面积为(3a一5b) O4,.∠E(C-∠AOC=15,CF=CD.CE∥AO..∠ECO=∠AO=15, (a-b)=3a'-3ab-5ab+5形=3a2-8ab+5b(r),,休息区的面积为(3a'-8b+ .∠EC=∠ECO=15”,∴.OE=CE=20cm.,∠FEC=∠EC十∠ECO=30°，.在 5b)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5b-a2+2ab=2a-6ub+5b(m2):(2)把a=25,b=5 R△EFC中，CF=2CE=三×20=10(m,∴CD=10em.24.解：(1)：BD,CE分 代人2a-6ab+5,得原式=2×25一6×25×5+5×5=625(m),∴.体息区的面积 图，点P即为所求.26.证明：(1)AD平分∠BAC,:∠CAD=∠BAD.:DE∥ 为625m,25,解：(1)-22(2)(3a+1,a-2)@(a+2,m-3)=(3a+1)(a-3) 别平分∠AEC,∠ACB.六∠OBC=乞∠ABC,∠BCO=∠ACE,:AB=AC, AC,∴，∠CAD=∠ADE,∴.∠ADE=∠BAD.BD⊥AD∴.∠BAD+∠ABD=90°. (a-2)(a+2)-3a2-9a十a-3-(a5-4)-3a2-9a十a-3-d2+4-2a2-8a+1. ∠ADE十∠BDE=90,∴，∠BDE=∠ABD,.DE=BE,,△BDE是等题三角形： ∠ABC=∠ACB,.∠OBC=∠BCO,∴，OB=XC,,△(OBC是等腰三角形：(2)直线 ad2-4a+1=0,.a2-4a=-1,2a2-8a=-2,.(3a+1,a-218(a+2,a-3) (2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,∴AE=DE,CD∥AB.∠EAD=∠CDA.在△ACD AB-AC. 一2十1=一1,26.解：(1)m十=5，m=3,m十n=(m十)一2mn=5一2×3 ∠CAD=∠EDA, (4垂直平分线段BC.理由如下：在△AOB和△A(O中，JAO=AO,.△AOB≌ =25-6=19(2)m十n=5,mn=3,.(m-2)(-2)=mn-2-2n十4=mn 和△DEA中，AD=DA, .△ACD≌△DEA(ASA),.CD=AE..CD=DE (OB=(, 2(m十n)十4=3-2×5+4=3-10+4=-3.27.解：(1)6(2)原式=(3-1)(3+ ∠CDA=∠EAD, △AOC(SSS),+∠BAO-∠CAO.AO平分∠BAC.又AB-AC,OB-OC,.直线 1)(3+1)(3+1)(3+1)+1-(32-1)(3+1)(3十1)(3+1)+1-(3-1D(3+ 由(1)，知DE-BE,CD-BE.27.解：(1)：AB=AC..∠B-∠CAD-AE, OA垂直平分线段BC.25.解：(1)∠C-3∠B,∠C=75°，∠B=25,∴∠BAC 1)(3+1)+1=(3-10(3+1)+1=31-1+1=3, ∠EDA=∠DEA,÷∠BDA-∠CEA.在△ABD和△ACE中，180-∠B-∠C=80.:AD平分∠BAC,.∠BAD=号∠BAC=40',·.∠ADE- 第十七章综合评价 ∠B=∠C, 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.B8.C9.B10.C11.D12.C13.A ∠BAD十∠B=65°.：AE⊥BC.∴.∠AED=90,.∠DAE=90-∠ADE=90-65 ∠BDA=∠CEA,.△ABD≌△ACE(AAS):(2)在AB上裁取AE=AD.连接CE. 14.B15.A16.mm(m十1)(m-1)17,7018.a(a+5)(a-5)19.(53,28)(答案 =25:(21设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4a.,AD平分 AB=AC. 不唯一)20.解：(1D原式-3p(p-2g):(2)原式-a(x一y)-16(x一y)-(xr-y)(a AD-AE ∠BAC,∠BAD=7∠BAC=90°-2a.'DF⊥AD,∠ADF=90,∴∠AFD=90 一16)-(r-y)(u十4)(a-4).21.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差 AC平分∠BAD,.∠EAC=∠DAC在△ADC和△AEC中， ∠DAC=∠EAC, ∠BAD=2a.:∠AFD-∠B+∠BDF,∴∠BDF=a=∠B,BF=DF.26.解： 公式用带(2)原式-4x(1一4)=4x(1一2x)(1十2x).22.解：(1)原式=(29十6- AC=AC. (1)等暖三角形三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有.证明如下： 25)×202.5=10×202.5=2025:(2)原式=10×(91-9)=10×(91+9)×(91-9) 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页） =10×100×82-82000.23.解：原式-ab+2a十2b十4-ab十2(a十b)十4.当a十b- 解为1,2.由题查知a=1:=2,则原式=a十6=1十2=8.26解：1子一号=0 ∠M-∠CBD, 4,ah=3时，原式=3+2×4十4=15,24.解：设另一个因式为x十a.根据题意.得2 ∠DAM.:D是AC的中点，，AD=CD.在△ADM和△CDB中，∠DAM=∠C 12a-5=3, AD=CD. +3x-k=(2x-5)(x十a),则2x2十3r-k=2x+(2@-5)r-5a.. 解得 （2)y一-=0《3原方程化为-4设y=则原方假化为y一士-0， -5a=一k, .△ADMQ△CDB(AAS),∴.BD=DM,AM-BC,又：AB-BC.∴.AB-AM.∴.AC 方程网边乘，得-1-0，解得y一士1.经检验少一士1都是方程)一}-0的解.当 垂直平分BM.27,解：(1)m-4m-5=m-4m+4一4一5=(m-2)产-9=(m一2+ A-20.六另-个因武为+4，的值为20.2.解：8-1D(2-》=16r-2r十 y一1时异号-1该方程无解，当y一一1时，吊一1，解得-一子经检验一 3)(m-2-3)=(m+1)(m一)：(2)x-6r+12=x-6x+9+3=(x-3)+3.(x 3)≥0，.(x-3)十3≥3，即x2一6x+12的最小值是3：(3)1大一2 8,2(x-1)(9x一4)=18一26x+8:由于小明同学看错了二次项系数，小敏同学看错 士是原分式方程的解.六原分式方程的解为=一之27.解：)华+2=婴 每 期未综合评价（二） 了一次项系数，则正确的二次三项式为18x一24x十8，再对其进行因式分解：18x一 24x十8=2(9x3-12x十4)=2(3-2)，26.解：(1)原式=(m2-2m)-(4m-8)(分 株A种花猫的价格为a元(2)，单位时间内可完成m株花凿或完成(9一m)株菜当 1.A2.D3.B4.C5,C6.B7.B8.C9.B10.A11.B12.D13.C 成两组)=m(m一2》一4《m一2)（直接提公因式）=(m一4)(m一2)（直接运用公式）= 种植任务，且完成5株花首所用时间与完成10株繁苗所用的时简相同，一亭-” 10 14.C15.D16.117.-318.40°19.20°20.解：(1)原式-a°十d=2a:(2)原 式=1-1+82=621据：原式-得*3说m可=， 6 (m十2)(m一2)4(2)原式=(x2一4xy十4y)一1（分成两组）=(x-2y)一1（直接运用 解得m=7,经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意，，m=7, 公式)-(r-2y+1)(x-2y一1).27.解：(1)令a-2h-M,则原式-F-6M+9= 期末综合评价（一） m+3》m-别=-m十3当m=6时，原式=-6十3=一3,22.解，1)二6y前面 6 3 3 (M-3),将M还原，则原式=(a-2h-3):(2)令a'b4a=M,则原式=M(M-2) 十1-M-2M+1-(M-1),将M还原，则原式-(a∥一4a一1)≥0，.无论a,b取 1.C2.D3.D+.D5B6.C7.B8.C9.C10.A11.D12.D13.B 的符号在去搭号时没有变号(2)原式=(x+3y)一2(x+3y)(x一3y)=(r十3y)汇(x 十3y-2(x一3y)]=(z+3y)(x十3y-2x十6y)=(r十3y)(x十9y).23.解：(1)知 何值，(aF一4a)(c:-4a-2)+1的值一定是负数， 14,A15.C16.117.号618.20°19.40°20.都：(1)原式=4x+r-2=5x 图 △ABC即为所求作的图形：(2)由图可知，A(3,4), 第十八章综合评价 -2:(2)原式=a2+2a+1+9-a=2a+10.21.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)= 1.C2.D3.A4.C5,C6.A7.D8.A9C10B11,A12.C13.A 3a(x十y),(2)方程两边乘(x十2)(x一2)，得8十x2一4=x(x十2).解得x=2,检验：当 14.C15.D16c7118119音n,解：1原式-a96十 r=2时，(x十2)（工一2）=0.因此x=2不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 22.解：(1)三 去括号时括号中的第二项没有变号《2)原式= m【注一》 2a6 aba+a+ba-D= ab+B+a-a+2ab=÷+f+2h (a-b)(a+b) (d-b)(a+6) [马]品-[”]品 3x十4 3r十4 2(r+1) a+一(2)原式-2.1 《分十人)1 d十b r+1) 21.解：(1) 导君-青·昂骨异当2叶原式-片 B,6,2).C2.0):3)Sm=3X4-7×1×4-2×2×2-2×2×3=12-2-2 方程两边乘(6x一2)，得-2十6r一2-3.解得上-行，赖验：当上=了时，6x一2≠0.所 3一5.24.解：设每个B种纪念章为x元，则每个A种纪念章为(x十4)元.根据题意， 23.解：(1)如图 △A:B:C即为所求：《2)如图，△AB:C即为所 得9P-9解得=16，经检验=16是原分式方程的解，具符合题意.十4= 以，原分式方程的解为=石(2)方程两边乘（十2(x一2），得2+：+2)=-4， 16十4-20.答：每个A种纪念章为20元，每个B种纪念章为16元.25.解：AB⊥ 解得x=一3，梳验，当x=一3时，(x十2)(x一2)≠0，所以，原分式方程的解为x=一3. BC,DE⊥BC,∠ABC=∠CDE=90°，.∠BAC=90°-∠ACB-90°-68.2=21,8 ∠BAC=∠DCE, 求，A:(-3,-1),B(0,-2),C(-2,-4),24.解(1》，AB∥CD,.∠B=∠C,在 =∠ECD.在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE,△ABC≌△CDE(AAS),· 且x为整数，x可取-2，一1,0.1,2.x≠0.x-2≠0，x十2≠0,≠0，x≠2，x≠ ∠A=∠D, BC=DE. 2.若使分式有意义2只能取一1和1.当x=1时，原式=十2子（当上=-1时， △ABE和△DCF中，∠B=∠C,△ABE≌△DCF(AAS),,AB=DC: AB=CD.CD=12m,.AB=12m.答：教学楼的商度AB的值为12m.26.解：(1) AD=BC. AE-DF, 原式=一1十2=)）23.解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是rkm/h,侧甲所乘输尾 ,AD∥BE,.∠A=∠B,在△ADC和△BCE中，∠A=∠B,.△ADC≌△BCE (2):△ABE≌△DCF,∠B=∠C=40,:AB=CF,AB=CD,CF=CD,∠D= 商铁的平均速度是5kmh.根据题意，得12四-79=14.解得r=70.经检验，r=0 AC=BE. r br ∠CFD=云×(180'-40)=70.25.解：设乙队每天清龄的河道长度为xm,则甲队 (SAS).CD=CE:(2)△BEF为等履三角形.证明如下，h()可知CD=CE,, 是原分式方程的解，且符合题意.“5x一5×70一350.答：甲所乘渝昆高铁的平均速度 每天请龄的洞道长度为1.2一n,根据题意，得0-2-2，解得=10m,轻检验， ∠CDE=∠CED.由(I)可知△ADC2△BCE,∠ACD=∠BFEC,.∠CDE+∠ACD 是350km/h,乙所乘绿皮火车的平均速度是70km/h,24,解：根据题巾的新定义化 =∠CED十∠BEC,即∠BFE=∠BEF,,BE=BF.∴，△BEF是等服三角形.27. 简所求方程，得马吉=1.方程两边乘一1得2+1=一1.解得x=4.检验，当 x=100是原分式方程的解，且符合题意.1.2x=1,2×100=120.答：甲队每天清龄的 解：(1)作点A关于直线【的对称点A',连接BA交直线1于点C,连接AC,此时AC+ 河道长度为120m,乙队每天清淤的河道长度为100m,26,证明：(1)：△ABC是等 BC的值最小.理出：两点之间线段最短：(2)：CD⊥1，m⊥n,∴∠CDE=∠GFE=90 x=4时，x一1≠0.所以，原分式方程的解为x=4,故x的值为4.25.解：(1)小明的作 边三角形，.AB=BC.,AM∥BC.,∠AFD=∠CED.:D是AC的中点，∴.AD ∠CDE=∠GFE. 业是从第一步开始出现铅闵的，正确过程如下：（。二6一1）÷。二下=(a一6 ∠ADF=∠CDE, 在△CED和△GEF中，DE=FE, .△CED≌△GEF(ASA),.CD=GF CD.在△ADF和△CDE中，J∠AFD=∠CED,.△ADF≌△CDE(AAS)..AF= ∠CED=∠GEF, g高·a+0-D-气转.a+a-产。·a士a=D-a+b: a-b AD-CD. 35m故所需资金为1,5×35+10=62.5（万元），答：建设这座吊桥共需要62,5万元 (2)由2>0，得x>0.由r一3<0，得x3,所以不等式组的解集为0<x<3:所以整数 CE.AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2):AM∥BC,∴∠M=∠CBD.∠C= 资金。 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页）