第16章 整式的乘法 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十六章综合评价 12.用平方差公式计算(x+2y-1)(x一2y+1)时，下列变形正确 (2)a(b-4a)+(2a+3b)(2a-7b) (时间：120分钟满分：100分)》 的是 A.[x-(2y+1)] 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共30分) B.[x+(2y+1)] 1.化简（一x)的结果是 ( C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] A.-x" B.-x' C.1 D.' D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 2.下列运算正确的是 ( ) 13.已知a十b=2,ab=-3,则a-ab+F的值为 ( A.a'+a=a" B.2(a+1)=2a+1 A.11 B.12 C.13 D.14 C.(ab)=ab D.a'÷a3=a 14.对于任意整数，多项式(n+7)2一(n一3)的值都能( 21.(8分)先化简，再求值： 3.计算2+(-1)°的结果是 ( ) A.被20整除 B.被7整除 (1)[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)]÷(-4b),其中a=号： A.5 B.4 C.3 D.2 C.被21整除 D.被n十4整除 6=-1: 4.下列各式中，能用平方差公式计算的是 ) 15.如图，从边长为a十2的正方形纸片中剪去一个边长为a一1 A.(x+y)(y十r) B.(x十y)(y-x) 的正方形(a>I),剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形 C.(x+y)(-y-x) D.(-x十y)(y-x) (不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积是 5.若2=5,2=3，则2+*的值为 A.8 B.2 C.15 D.1 苹6.计算一2x(5.x+2x2一1)的结果是 射 A.-10x2-4x3+2 B.-10x2+4x2+2x A.4a+1 B.4a十3=C.6a+3 D.a2+1 (2)(2x十3)(2x一3)一4x(x一3)+(x一2)2，其中x2十8.x- C.-10x2-4x3+2x D.-10x2-4x-2x 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 2025=0. 7.计算85152的结果为 ( ) 16.计算：2a·3ab= A.70 B.700 C.4900 D.7000 17.已知(x-3)(x+1)=x2+ax+b,则a-b的值是 8.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等 18.已知x+y=16,xy=5,则(.x十y)2的值为 于 ) A.-3x3-4x B. 19对于实数ad规定-种运算：-a-女剑生” C.6x3-8.x D.6.x2-8x 4x(-2)-0x2=-8,那么当|8) =27时， 线9.若x+a与x十3的乘积中不含x的一次项，则a的值为( Λ.3 B.-3 C.1 D.-1 I= 10.一个长方形的面积是15xy-10.xy十20x3y2,一边长是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 5xy,则它的另一边长是 ()20.(6分)计算： 22.(7分)下面是小康同学进行整式乘法运算的过程，请你认真 A.2y3-3xy2+4 B.3y2-2xy2+4 (1)-a2·2ab-3a(a2b-1): 阅读并完成相应任务： C.3y3+2xy2+4 D.2xy2-3y+4 计算：2x·3.x-x(4x-1). 1L.对于任意实数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2一，根 解：原式=6.x2一(4x”一x)…第一步 据这个定义，(x十y)☆y可以化简为 () =6x2一4x2十x…第二步 A.ry+y B.ry-y =2x2十x…第三步 C.2 D.r+2ry =3x2.…第四步 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 任务一： 25.(8分)对于任意有理数a,b,C,d,我们规定符号(a,b)②(c,d)=27.(10分)阅读下列材料，然后解答问题. ①以上解题过程中，第一步是依据 * ad-bc, 学会从不同的角度思考问题 则进行变形的： 例如：(1,3)⊙(2,4)=1×4-2×3=-2. 学完平方差公式后，小军展示了以下例题， ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 (1)(-2,3)⊙(4,5)的值为： 例：求(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1的值的末位 (2)求(3a+1,a-2)②(a+2,a-3)的值，其中a2-4a+1=0. 数字. 任务二：请写出本题的正确结果， 解：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(21+1)+1 =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 =(2-1)(21+1)(28+1)(26+1)+1 =(2-1)(28+1)(216+1)+1 =(216一1)(21+1)+1 =2#. 由2"(n为正整数)的末位数字的规律，可得2的末位数字是 6.爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为2十1=5，而 2十1,2+1,2+1,2“十1均为奇数，几个奇数与5相乘，末位 数宇是5，这样原式的末位数字是6. 23.(7分)已知(a)y=a,(a)÷a'=d, 在数学学习中，要向小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不 (1)求xy和2x-y的值： (2)求4x2十y2的值. o8e是5刚 同角度分析问题，这样才能学好数学 请解答下列问题： (1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(25+1)…(2"+1)+1(n (1)求m2+的值： 为正整效n≥2)的值的末位数字是： (2)求(m-2)(u-2)的值. (2)算：2(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1. 24.(8分)如图，某体育训练基地有一块长(3a一5b)m,宽(a一b)m 的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长am,宽 (a一2b)m的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区. (1)求休息区的面积：（用含有a和b的式子表达，结采需要化简） (2)当a=25,b=5时，求休息区的面积. 3a-5h a-2b 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）第十五章综合评价 ∴.△ADC2△AEC(SAS),∴.DC-EC,∠D-∠AEC.∠B+∠D-180,∠CEB+ CA-CB,∠ACB-90..∠A-∠B-45.OF⊥AC.(OE⊥BC.÷.∠AMO= 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.D12.C13.D ∠AEC=180,∠B=∠CEB,∴.CB-CE.∴CD=CB:(3)EF-EB,∴.∠EBF- ∠BNO=90”.:O为AB的中点，∴.AO=BO.在△AMO和△BNO中， 14.A15.C16.7017.718.46°19.520.证明：，AB=AC,AM是边上的 ∠EFB,:△ABC是等边三角形，·∠ABC=∠C=60°，∠EBF=∠EBA十∠ABF ∠AMO=∠BNO. 中线，∴AML BC,∴.AM垂直平分BC.:点N在AM上，∴NB=NC,21,解： =∠EBA+60”,∠EFB=∠FEC+∠C=∠FEC+60°.·∠EBA=∠FEC.在AC上 ∠A-∠B, .△AMO≌△BNO(AAS),.OM-ON.27.解：(1)①34 ∠BAC=100,∠B=40.∴.∠ACB=180-∠BAC-∠B=40.∠B=∠ACB. 取一点M,使CM=CF,连接FM.:∠C=60°，，△CFM是等边三角形，∴，FM=CF, AO-BO. ,AC=AB=3.∠ACB=∠D+∠CAD=40,∠D=20,.∠CAD=20°=∠D ∠CMF=60°，：∠BAE=180-∠BAC=180°-60°=120，∠EMF=180-∠CMF= ②△ABC是等边三角形，.∠ACB=60”,.∠EAC=∠ACB一∠E=0°-∠E. ,CD=AC=3.22.解：(1)，AB=AC,∴.∠B=∠C.在△BDE和△CFD中， ∠B.AE=∠EMF, ,∠DAE=120,.∠D=180°-∠DAE-∠E=60°-∠E,.∠D=∠EAC:(2) BE=CD. 180'-60°=120，∴.∠BAE=∠EMF.在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM, △ABC是等边三角形，∴，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60,∴·∠EBC十∠BEC=120, ∠B=∠C,.△BDE≌△CFD(SAS):(2)∠A=40,∠B=∠C=70.,△BDE BE=EF, ,∠APB=120,,∠EBC+∠ADB=120°，六∠BEC=∠ADB,在△ABD和△BCE BD=CF, △ABE≌△MEF(AAS),∴AE=MF.FM=CF,.CF=AE=1.5emBC= ∠ADB=∠BEC, ≌△CFD,∴∠BED-∠CDF.∠EDC=∠B+∠BED-∠EDF+∠CDF,.∠EDF 5m,BF=BC-CF=5-1,5=3,5(am),即BF的长为3,5cm 中， ∠ABD=∠BCE,∴△ABD△BCE(AAS),,AD=BE. =∠B=70.23.解：：∠CBD是△ABC的外角，.∠BCA=∠CBD-∠A=60° 期中综合评价 AB=BC, 30'=30°，·∠BCA=∠A,.BC=AB=2×40=80(n mile).在R△BDC中.：∠CBD 1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.B12.C13.B 第十六章综合评价 14.A15,D16.217,618.1519.420.证明：，AC是∠BAE的平分线， =60,.∠BCD-30,BD=号BC=2×80=40(nmle),答，当轮船到达灯塔C的 1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.B11,D12.C13.C ∠BAC=∠DAE. 14.A15.C16.6b17,118.2619.2220.解：(1)原式=-2a6-3ab+3a= 正东方向D处时，又航行了40 n mile.24.解：(1)：△ABD和△ACE都是等边三角 .∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中， ∠C=∠E, ,△BAC≌△DAE -5a'6+3a:(2)原式=ab-4a2+4a-14ab+6ab-21=一7ab-21F,21,解：(1) 形，∠DAB=∠EAC-60,AD-AB,AE-AC,.∠DAB十∠BAC-∠EAC+ AB=AD, AD-AB. 原式=[a-96-和+4ab-]÷(-b=(-106+4ab)÷(-b)=号b-a,当a= (AAS),.C=DE.2L.解：(1)如图 点E即为所求：(2)822.解： ∠BAC.即∠DAC=∠BAE在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,·△DAC≌ 吾6-1时，原式-音×（一D-号--5：2）原式--g-4+12+-+ AC=AE. 4=x2十8x-5.x72十8x-2025=0..x2+8x=2025..原式=2025-5=2020. △BAE(SAS),∴.DC=BE:(2):△DAC≌△BAE,.∠ADC=∠ABE,∴.∠ADB= 22.解：任务一：①单项式乘单项式及单项式乘多项式②四2x与上不是同类项，不 ∠ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60,∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+ （I),点B为线段DE的中点，，BD=BE.又，∠DBC=∠EBA,BC=BA,,△DBC ∠ABD十∠ABE=(∠ODB十∠ABE)十∠ABD=60”+60°=120.25.解：(1)如图： ≌△EBA(SAS),∠CDB=∠E,.CD∥EF:(2)CD∥EF,∴∠CDF+∠DFE= 能合并任务二：原式=6P2一(4r一x)=6x2-4x2+x=2x+x,∴.本题的正确结果 (2)如图，△AB'C即为所求：(3)点B的坐标为(2,1)：(4)如 180,:∠DFE=58,∠CDF=122.:DE平分∠CDE,·∠CDB=Z∠CDF= 为2x+工23.解：(1)(d')=a,(a)r÷a=a,,a°=d,a2÷ar=a=d y=6,2xy=3:(2)4r+y=(2x-y)+4y=3+4×6=9+24=33,24.解： 61',∠E-∠(CDB-61,23.解：过C作CF⊥OB于点F.OC平分∠AOB,CDL (1),长方形游泳池的面积为：(a一26)=a一2a(m),长方形空地的面积为(3a一5b) O4,.∠E(C-∠AOC=15,CF=CD.CE∥AO..∠ECO=∠AO=15, (a-b)=3a'-3ab-5ab+5形=3a2-8ab+5b(r),,休息区的面积为(3a'-8b+ .∠EC=∠ECO=15”,∴.OE=CE=20cm.,∠FEC=∠EC十∠ECO=30°，.在 5b)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5b-a2+2ab=2a-6ub+5b(m2):(2)把a=25,b=5 R△EFC中，CF=2CE=三×20=10(m,∴CD=10em.24.解：(1)：BD,CE分 代人2a-6ab+5,得原式=2×25一6×25×5+5×5=625(m),∴.体息区的面积 图，点P即为所求.26.证明：(1)AD平分∠BAC,:∠CAD=∠BAD.:DE∥ 为625m,25,解：(1)-22(2)(3a+1,a-2)@(a+2,m-3)=(3a+1)(a-3) 别平分∠AEC,∠ACB.六∠OBC=乞∠ABC,∠BCO=∠ACE,:AB=AC, AC,∴，∠CAD=∠ADE,∴.∠ADE=∠BAD.BD⊥AD∴.∠BAD+∠ABD=90°. (a-2)(a+2)-3a2-9a十a-3-(a5-4)-3a2-9a十a-3-d2+4-2a2-8a+1. ∠ADE十∠BDE=90,∴，∠BDE=∠ABD,.DE=BE,,△BDE是等题三角形： ∠ABC=∠ACB,.∠OBC=∠BCO,∴，OB=XC,,△(OBC是等腰三角形：(2)直线 ad2-4a+1=0,.a2-4a=-1,2a2-8a=-2,.(3a+1,a-218(a+2,a-3) (2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,∴AE=DE,CD∥AB.∠EAD=∠CDA.在△ACD AB-AC. 一2十1=一1,26.解：(1)m十=5，m=3,m十n=(m十)一2mn=5一2×3 ∠CAD=∠EDA, (4垂直平分线段BC.理由如下：在△AOB和△A(O中，JAO=AO,.△AOB≌ =25-6=19(2)m十n=5,mn=3,.(m-2)(-2)=mn-2-2n十4=mn 和△DEA中，AD=DA, .△ACD≌△DEA(ASA),.CD=AE..CD=DE (OB=(, 2(m十n)十4=3-2×5+4=3-10+4=-3.27.解：(1)6(2)原式=(3-1)(3+ ∠CDA=∠EAD, △AOC(SSS),+∠BAO-∠CAO.AO平分∠BAC.又AB-AC,OB-OC,.直线 1)(3+1)(3+1)(3+1)+1-(32-1)(3+1)(3十1)(3+1)+1-(3-1D(3+ 由(1)，知DE-BE,CD-BE.27.解：(1)：AB=AC..∠B-∠CAD-AE, OA垂直平分线段BC.25.解：(1)∠C-3∠B,∠C=75°，∠B=25,∴∠BAC 1)(3+1)+1=(3-10(3+1)+1=31-1+1=3, ∠EDA=∠DEA,÷∠BDA-∠CEA.在△ABD和△ACE中，180-∠B-∠C=80.:AD平分∠BAC,.∠BAD=号∠BAC=40',·.∠ADE- 第十七章综合评价 ∠B=∠C, 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.B8.C9.B10.C11.D12.C13.A ∠BAD十∠B=65°.：AE⊥BC.∴.∠AED=90,.∠DAE=90-∠ADE=90-65 ∠BDA=∠CEA,.△ABD≌△ACE(AAS):(2)在AB上裁取AE=AD.连接CE. 14.B15.A16.mm(m十1)(m-1)17,7018.a(a+5)(a-5)19.(53,28)(答案 =25:(21设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4a.,AD平分 AB=AC. 不唯一)20.解：(1D原式-3p(p-2g):(2)原式-a(x一y)-16(x一y)-(xr-y)(a AD-AE ∠BAC,∠BAD=7∠BAC=90°-2a.'DF⊥AD,∠ADF=90,∴∠AFD=90 一16)-(r-y)(u十4)(a-4).21.解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差 AC平分∠BAD,.∠EAC=∠DAC在△ADC和△AEC中， ∠DAC=∠EAC, ∠BAD=2a.:∠AFD-∠B+∠BDF,∴∠BDF=a=∠B,BF=DF.26.解： 公式用带(2)原式-4x(1一4)=4x(1一2x)(1十2x).22.解：(1)原式=(29十6- AC=AC. (1)等暖三角形三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有.证明如下： 25)×202.5=10×202.5=2025:(2)原式=10×(91-9)=10×(91+9)×(91-9) 第40页（共60页） 第41页（共60页） 第42页（共60页）