易错专项训练卷(三) 一次方程与方程组中易错题常见类型&易错专项训练卷(四)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

4-4=#, 所以(a一1)+(10-a)=a-1+10-a=g,所以这 方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需 所以5一a=10,5-b=3, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 个魔术的结果是9 租车费用为900×4+750×4=6600（元）： 解得a=一5，b=2, 或2. 3.解：(1)不是 方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需 所以点A在数轴上表示的数为一5，点B在数轴上 9.解：1)2-38-1 (2)因为一元一次方程3x=2m一1是“差解方程”， 租车费用为900×1+750×8=6900（元）. 表示的数为2. (2)> 得x-2m-1-3-2m-4. 因为6300<6600<6900 (2)①由(1)可知，点A在数轴上表示的数为一5， (3)A-B=4a3-5a+2-(3a-5a-3) 又x=2m1 所以2m二1 11 2一4，解得m= 所以租车方案1最省钱。 点B在数轴上表示的数为2. 3 -4a2-5a+2-3a2+5a+3 3 因为AP-2BP, =a2+5. 4.解：因为2⊕（一3a)=a+5, 易错专项训练卷（四）几何图形 当点P在点A的右边 因为a≥0，所以a+5>0,即A-B>0,所以 所以4·(-3a)-3×2·(-3a)+(-3a) 初步中易错题常见类型 所以AP=m一（一5）=m十5： A>B. a+5, 1.A2.B3.14.2或4或35.35或145 当点P在点B的左边时， 10.解：(1)因为53一32-21≠24 -12a+18a-3a=a+5, 6.解：(1)因为AB=20cm,CD=12cm,所以AC+ 因为点P在数轴上表示的数为m, 所以5324不是“递减数” -12a+18a-3a-a=5, BD=AB-CD=8 cm, 所以BP=2-m; (2)由题意得10a+3-31=12,解得a=4, 2a=5,解得a=2.5. 由于翻折，如图①所示，则AC=CE,BD=DF, 因为AP=2BP,所以m+5=2(2-m),解 答：这个“递减数”是4312. a+(2-1)b=9. 5.解：由题意，得 所以AC+BD=CE+DF=8cm<CD=12cm, (3)由题意得10a十b-(10b+c)=10e+d. a十3+(3-1)(b+4)=22 得网一 所以10a-96-11e=d, 所以E,F两点间的距离为CD一(CE十DF) a=7, 当点P在点B的右边时， 所以100a+10b+e+100b+10c+d 解得 12-8=4(cm). 6=2. 因为点P在数轴上表示的数为m, =100a+10b+c+1006+10c+10a-9b-11c 7+(4-1)×2+(7+3)+(41D×(2+4)= A C E F D B 所以BP=m一2 =110a+101b ① 6+10+18=41(元)， 因为AP=2BP, =99(a+b)+11a+2b, (2)当AC十BD<CD时，如图②所示， 答：小芳需要支付快递费共41元 所以m十5=2(m一2)，解得m=9 所以山a+2是整数， A C EF D B 9 6.解：(1)420 ② 当a=9时，此时b只能取0，不符合题意，舍去： (2)设客运公司可出租的60座客车每辆每天的租 综上所法m的值为9政一 由于翻折，则AC=CE,BD=DF, ②存在k=一1，使得kPB一PC的值为定值一3. 当a=8时，b=1,此时71-11c=d,c取9或8 金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 由图知，AE+EF+BF=20,即2CE+2+2DF= 理由：因为点P是线段BC上一点， 或7时，均不符合题意， x-y=150, x=900, 根据题意，得 解得 20,所以CE+DF=9, 所以PB=m一2，PC=5一m, 只有c=6时，d=5, 4x+2y=5100, y=750. 所以CD=CE+DF+EF=9+2=11(cm): 故符合条件的最大值是8165. 所以kPB一PC 客：客运公司可出租的60座客车每辆每天的租金 答：满足条件的递减数的最大值是8165 当AC十BD>CD时，如图③所示， =k(m-2)一(5一m》 是900元，45座客车每辆每天的租金是750元. A C FE D B =m一2k十m一5 易错专项训练卷（三）一次方程与 (3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆， ③ =(k+1)m-2k-5, 方程组中易错题常见类型 根据题意，得60m十45m=420,所以m=7 4n 则AE+BF-EF=20,即2CE+2DF-2=20, 所以当k+1=0即是=一1时，kPB一PC=一2× 1.D 拼■7， 所以CE+DF=11, (一1)-5=一3为定值， 又因为m,#均为自然数，所以 或 2.解：(1)9×6=54=(6-1)×10+(10-6)（答案不 n=0 所以CD=CE+DF-EF=11-2=9(cm) 即当k=一1时，kPB一PC的值为定值，值为一3. 唯一) m=4,m=1, 综上，CD的长为11cm或9cm. 8.解：(1)-13 或{ 所以共有3种租车方案， (2)①9 m=4n=8。 7.解：(1)设点A,B在数轴上表示的数分别为a,b, (2)①当P点在A点左侧时，PA<PB,不合题意， ②由题意得，10a+b-a一b=9a=10(a一1)+ 方案1：租用60座客车？辆，所需租车费用为 因为点C表示的数为5，AC=10,BC=3,点A,B 舍去 (10-a), 900×7=6300(元)： 均在点C的左边， ②当P点位于A,B两点之间时， 因为PA=2PB,所以x十1=2(3x),解得 解得x=2 若点M在点A右剩，则DM=AD一AM=18. 得/30. 5 (2)A-nB-2C=x°+2x-n(-3x2+5)- 综上所述，线段DM的长为22或18. y=50, x-3 2(x-5)-x2+2x+3m.x2-5n-2x+10 20.解：当输入一次就输出506时，有5x+1=506, 答：牛奶与咖啡每箱的价格分别为30元，50元. ③当P点位于B点右侧时 =(1+3m)x2-5m+10, 解得x=101: ②6 因为PA=2PB,所以x+1=2(x-3),解得z 若A一B一2C一定为常数，则1+3m=0,解得 当输人两次输出506时，有5x+1=101, 解得x=20: 期末综合能力检测卷（二）】 1故士的值为或7。 n=一3 1 当输入三次输出506时，有5x十1=20， （3)不改变，1秒后，A点的值为-1-t,P点的值15.解：-1-5÷×2+(-3》×1-2 1.C2.B3.C4.B5.D6D7.B8.A 为2t,B点的值为3+3t, 务得上一 9.D10.C =-1-5×2×2+9×2 所以3PB-PA=3(3+34-2)-[2t-(-1- 由于输人的值不为正整数，所以不合题意，舍去. 11.-312.52371 =-1-20+18 t)]=8. 即若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果 13.[5-(-3)一(-4)]×2=24（客案不唯一） =-3. 为506，则输入的x值是20或101. 14.(1)5(2)8 所以3PB一PA的值为定值，不随时间：的变化而 16.解：2ab2-[3a2b-2(3a2b-ab2-1)J=2ab2 21.解：(1)200 变化. 3ab+6a'b-2ab2-2=3a2b-2. 15.解：原式=-2+3X(-8)-(一6)÷日 (2)1540 9.解：(1)因为PA=3,PB=1,PC=4 由(a+1)+1b-21=0,得a=-1,b=2. =-4-24+54 (3)设最喜爱丙类图书的男生人数为x人，则女 所以PA+PB=PC, 则原式=6-2=4. -26. 所以点P是A,B,C的“和谐点” 生人数为1.5江人 17.解：将原方程组化简， 由题意，得x十1.5x-1500×20%, 16.解：3(2ab-ab2)-3(-ab'+3a'b)=6a2b-3ab+ a8攻号 4x-3y=10,① 3ab3-9a2b=-3a'6. 得 解得x=120, 3x-2y=8.② 当a=一1，b■2时，原式■一6. (3)当P在A的左侧时， 当x=120时，1.5x=180 ①×2-②×3，得一x=一4，解得x=4 设AP=m,则PB=m十2，PC=m+5, 答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 17.解：(1)因为5+2+3+4=2+3十4+a,解得 将x=4代入②，得12-2y=8,解得y=2. 且满足PA+PB=PC,即m十m+2=m十5，解 180人，120人 a=5: x=4, 得m=3, 所以 22.解：(1)-5 因为2十3十4十a-3+4十a十b,解得b-2. 所以点P表示的数为a一3. y=2. (2)由题意得一6x-x+6=6x一3一2x,解得 (2)91 18.解：(1)160 A,B,C,P表示的数之和为：a一3+a十a+2+ 18.解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，生产乙 a+5=4a+4=4(a+1)(a为整数)， (2)是.理由 品 种机器y台.根据题意，得 (3)满足交换律。 所以能被4整除， 因为∠AOC=a,射线OD平分∠AOC z+y=480, 理由：因为a⊕6=a·b一a一b, (1+10%)x+(1+20%)y=554. 期末综合能力检测卷（一）】 所以∠2-日∠A0C-2 b⊕a=b·a-b-a=a·b-a-b, 因为∠D0E=90,∠2=2a: 1 所以a⊕b=b⊕a,所以这种新定义的运算满足交 x=220. 1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B 解这个方程组，得 换律. y-260. 9.A10.C 所以∠3-90-∠2-0- 23.解：(1)设一箱牛奶的价格为x元，一箱咖啡的价 答：该厂第一季度生产甲种机器220台，生产乙种机 1.-+y十y2.万18，.2或14 格为y元， 器260台. 所以∠4=180-∠A00-∠3=90-之 得20x+10y=1100, 19.解：(1)3024 14.(1)2或8(2)-3 1 所以∠3=∠4， 所以30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5× (2)12÷10%-120(人) 解析：(1)国为1C引=3， 所以OE是，∠BOC的平分线， 1100=1650(元)， 24 所以C=土3： 19.解：(1)因为AB:BC:CD=2:3:5,且BC= 即污渍弄脏的对应金额是1650元. 360×072,即篮球项目(E)项目对应的圆心 当C-3时，x-5=3, 6,所以AB=4,CD=10, (2)①设一箱牛奶的价格为x元，一箱咖啡的价 角的度数为72 解得工-8， (2)AD=AB+BC+CD=20. 20x+10y=1100, 20.解：(1)如图所示 格为y元，根据题意得 解 当C=-3时，x-5=-3, 若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22: 25x+20y=1750, 59优+密卷七年级上册数学·1 的解为x=2,而2=4一2，则方程2x=4为“差解方程”.根 小丽的同学小芳通过该快递公司分别向A地和B地各寄去 易错专项训练卷（三）一次方 据题意，解决下面问题： 了4千克的邮件，小芳需要支付快递费共多少元？ 程与方程组中易错题常见类型 (1)方程-2x=4 (填“是”或“不是”)“差解方程” (2)关于x的一元一次方程3x=2m一1是“差解方程”， 求m的值. 易错点1误用等式性质 1.下列方程的变形中，正确的是() A.由5.x+2=3x-1,得5x+3x=2-1 B由号=0，得y=3 6.古人日：“读万卷书，行万里路”.伴着三月的春风，哼着欢快 C-1=1,得x-4=1 的曲调，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师 D由-手=8，得x=-10 生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关 租车问题的对话： 2.观察以下等式： 4.用“⊕”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y,规定： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租 ①9×9=81=(9-1)×10+(10-9)： x⊕y=x2y-3xy+y.如：1⊕3=12×3-3×1×3+3 用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.” ②9×8=72=(8-1)×10+(10-8)： -3.若2⊕(-3a)=a+5,求a的值. 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和 ③9×7=63=(7-1)×10+(10-7)： 2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计 5100元.” 按照以上规律，解决下列问题： 小营：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有 (1)请再写出下一个等式： 15人没有座位：如果租用60座的客车可少租2辆，且正好 (2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生 坐满”， 任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个 根据以上对话，解答下列问题： 位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便 (1)参加此次活动的七年级师生共有 人 能猜中最后的结果 易点3不会利用方程（组）解决实际问题。 (2)客运公司可出租的60座和45座的客车每辆每天的租金 ①王老师猜的结果是： 5,本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计 分别是多少元？ ②若设最初想的两位数的十位数字是a,个位数字是b,你 费：寄件超过1于克的部分另计费.小丽分别寄快递到A地 (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位， 能解释这个魔术的原理吗？ 和B地，收费标准及实际收费如下表： 且每辆客车恰好坐满，问有儿种租车方案？哪一种租车方 收费标准 案最省钱？ 目的地 起步价/元 超过1千克的部分/（元/千克）】 A地 B地 a+3 b+4 实际收费 易错点2不会利用新定义解决方程（组）的问题 目的地质量/千克费用/元 3.定义：若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0的常数)的解 A地 2 9 满足x=b一a,则称该方程为“差解方程”，例如：方程2x=4 B地 3 22 39 优+密卷七年级上册数学·1 (1)当CD=12cm时，E,F两点间的距离为多少？ (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动， 易错专项训练卷（四）几 (2)当E,F两点间的距离为2cm时，CD的长为多少？ 同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每 何图形初步中易错题常见类型 秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问 在运动过程中，3PB一PA的值是否随着时间：的变化而改 变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值 易错点1对直线、射线、线段、角等概念认识模糊 1.已知线段AB,CD,AB<CD,如果将AB移动到CD的位 置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置 必定是(） A.点B在线段CD上(C,D之间) B.点B与点D重合 C.点B在线段CD的延长线上 9.【定义】点M,N,Q是一条直线上从左到右的三个点，若直 D.点B在线段DC的延长线上 易酷点3不会利用整式、方程（组）等知识解决动态问题 线上点P满足PM+PN=PQ,则称点P是点M,N,Q的 2.下列图形中，能用∠1，∠AOB,∠0三种方法表示同一个角 7.已知点A,B,C在数轴上，点C表示的数为5，点A,B均在 “和谐点” 的图形是( 点C的左边，且AC=10,BC=3. 【理解】 (1)求点A,B在数轴上表示的数 (1)在数轴上（如图①所示），点A,B,C,P表示的数分别 (2)点P在数轴上表示的数为m. 为-2,0,5,1，点P是否为点A,B,C的“和谐点”？ ①若AP=2BP,求m的值： (2)点A,B,C是一条直线上从左到右的三个点，且AB ②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k,使得 2,BC=3,若点P是点A,B,C的“和谐点”，则AP的长 3.如图所示，有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b kPB一PC的值为定值，如果存在，请求出是的值，如果不存 是 c=_ 在，请说明理由。 【拓展】 (3)在数轴上（如图②所示），点A,B,C表示的数分别为a, a+2,a十5(a是整数)，点P在点A的左侧，且点P是点 A,B,C的“和谐点”，点A,B,C,P表示的数之和是否能被 屬墙点2求线段长度、角的度数时“漏解” 4.如图所示，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条 优密卷 4整除？ 线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧 分点”，当AB=6时，点C是线段AB的“巧分点”，则BC的 长度为 +2 +5 5.点O为直线AB上一点，射线OC在直线AB的上方， ∠AOC=70度，射线OD在平面内，射线OM平分∠AOD,8.如图所示，数轴上两点A,B,A在B的左边，原点O是线段 射线ON平分∠COD,则∠MON= AB上的一点，已知AB=4,且OB=3OA.点A,B对应的 6.如图所示，一根绳子AB的长为20cm,C,D是绳子AB上 数分别是a,b,点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. 任意两点(C在D的左侧)，将AC,BD分别沿C,D两点翻 54-32-1012345 折（翻折处长度不计），A,B两点分别落在CD上的点E, (1)a= ,b= F处 (2)若PA=2PB,求x的值. -40