易错专项训练卷(一) 有理数中易题常见类型&易错专项训练卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

优+密卷七年级上册数学·1 易错点3对相反数、绝对值、倒数、乘方等概念的理解不透彻 10.计算： 易错专项训练卷（一） 3.一(-6)的相反数是() (1)15+(-27)+(-5)+27: 有理数中易错题常见类型 B号 C.-6 D.6 4.(阜阳月考)m是有理数，若M=m十|m|,则M的值不可能 易错点1不会利用“正、负数”解决实际问题 为() 1.为积极倡导“阳光体有”运动，某班派6名同学参加“一分钟 A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.M≥0 跳绳"比赛，负贵记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次5，下列式子中，化简结果为负数的是() 数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记 A.-(+1)B.-(-2) C.(-3)8 D.|-4 录（单位：次）为-10，十4，十11，-9，十1. 易点4不会运用绝对值、乘方的“非负性”等解决问题 (1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ ②)-1-日×[3-(-3门： 6.已知有理数a,b满足(2a一3b+1)3+(a+3b+5)2=0. (2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名 同学的成绩最少为多少？ (1)求a,b的值. (2)若(a一3)x一2b十8=0，求x的值. 37x经-(-)x+7×(-》 易点5有理数运算中出现错误 易错点2不会利用数轴解决“动态”问题 7.计算：2÷2+(-2)3-（得）×3. 2.如图所示，点A,B在数轴上表示的数分别为一12和8，两 只蚂蚁M,N分别从A,B两点同时出发，相向而行.M的 速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒. (1)运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P:点P在数 优针密卷 轴上表示的数是 (2)若运动：秒钟时，两只蚂蚁的距离为10个单位长度，求8计算：-2÷8+0.25-一引 ((-25》÷5 出t的值. N 0 B 9计算：-3-28÷(-0×（←月 -37 优+密卷七年级上册数学·1 1 1 3 易错专项训练卷（二） 5.求多项式-x2+3xy一2y与-2x2+4zy-2y的差. 8.化简：(3m一4)一*(n一2). 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了， 整式加减中易错题常见类型 (1)如果被污染的数字是4，请计算(3m一4)一4(n一2). (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字 易错点1列代数式时出现错误 1.(合肥包河区一模)某公司今年2月份的利润为x万元，3月 a b 6.我们将 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则 份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司 c d 4月份的利润为()万元. a b 公式表示就是 12 =ad一bc,例如 =1×4-2× A.(x-7%)(x+8%) B.(x一7%+8%) c d 34 9.已知A,B是两个整式，A=4a2-5a+2,B=3a2-5a-3. C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x 3=4-6=-2. (1)【计算】 2.两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克：另一 3-2 当a=0时，A= ,B= ,当a=2时，A= (1)请你依此法则计算二阶行列式” 片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用代数式表示两 43 ,B= 片棉田棉花的总产量为 千克 2x-3x+2 (2)【猪测】 (2)请化简二阶行列式 ,并求当x=4时 3.某超市预购进A,B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的 2 4 小军猜测：无论a为何值，AB始终成立. 有关信息如表所示. 阶行列式的值. (3)【验证】 品牌 进价/八元/斤) 售价/（元/斤） 请说明小军猜测的结论是正确的。 A 48 66 B 38 50 (1)设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖 出，获得的总利润为心元，求与x的关系式. 马点3不会利用整式加减解决问题 (2)如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市 10.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且 将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？ 7.学校组织师生观看电影，经了解，购票有不同的优惠方式： 均不为0，满足ab一bc=cd,那么称这个四位数为“递减 甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过 数” 100张时，超过的部分打八折： 例如：四位数4129，因为41一12=29，所以4129是“递减 乙电影院：不论买多少张，每张打九折. 数” (1)假设有师生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用 (1)判断四位数5324是不是“递减数”. 含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用， (2)若一个“递减数”为a312,求这个“递减数”. (2)若有师生共1000人（每人买一张电影票）到同一家影院 易错点2整式加减时出现错误 (3)若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数ab与后 进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由 4.先化简，再求值：号(6a-3ab)+(ab-2a)-2(ab+b),其中 三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，直接写出满 足条件的递减数的最大值。 a一b=9,ab=-6. -38-所以最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B 综上所述，1的值为2或6. (37x是-(-D×2+7x(-) -2+3y-22+2-y+2影 型车7辆，最少租车费为940元. 3.C4.C5.A 21.解：(1)扇形统计图中空气质量为优的所占比例6.解：(1)因为(2a-36+1)2+(a+36+5)2-0, --7-xyty. 为20%，条形统计图中空气质量为优的天数 所以2a一3b十1=0，a十3b十5=0，解得a=一2， =7×(任+2) 3-2 为12天， b=-1. 6.解：(1) =3×3-(-2)×4=9+8=17. 43 所以被抽取的总天数为12÷20%=60（天）， (2)将4=一2，b=一1代人等式中， =7X1 |2x-3x+2 (2)轻微污染天数是60一36一12-3一2 得-5x+2+8-0, =7. (2) =4(2x-3)-2(x十2) 2 4 2=5(天). 解得x=2. (4(-25)÷5 8.x-12-2x-4=6.x-16, 补全条形统计图如图所示 7.解：2÷21+(-2)'- )x8 当x-4时，原式-6×4-16-24-16-8. 某市若干天空气质量情况条形统计图 =(←25-）+5 7.解：(1)当0<x≤100时，在甲电影院购票所需的 数 -8+片+(-8)-3x9 =-25÷5-9÷5 费用为30x元， =8×4十(-8)+(-27) 当x>100时，在甲电影院购票所需的费用为30× =-5- =32+(-8)+(-27) 100+30×0.8(x-100)=3000+24x-2400= =-3. (24x十600)元： 良轻微轻度中度重度空气质量 在乙电影院购票所需的费用为30×0.9x=27x元. 污染污染污染污染 8解：-2÷9+0.25- 易错专项训练卷（二）整式加减 (2)选择在甲电影院购票更省钱.理由如下：当x= 扇形统计图中表示“优”的圆心角度数是360°× -8xg+-0.25 中易错题常见类型 1000时，在甲电影院购票所需的费用为24× 20%=72 1000+600=24600(元)， 1.D 2.(am+bn) 易错专项训练卷（一）有理数中易 在乙电影院购票所需的费用为27×1000= 3.解：(1)购进A种樱桃x斤，购进B种樱桃(400 错题常见类型 -2 27000(元). x)斤， 因为24600<27000， 1.解：(1)+11-(-10)=11+10=21（次） 9解：原式=-9叶28X号×号 得=(66-48)x+(50-38)(400-x), 所以选择在甲电影院购票更省线。 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次. 整理得地=6.x十4800. =-9+1 8.解：(1)(3n-4)-4(n-2) (2)由题意可得一10+4+11一9+1=一3，且这 (2)购进两种樱桃的总费用恰好为18200元， =-8. =3m-4-4n+8 6名同学的平均成绩超过了160次， 得48x+38(400-x)=18200,即10x=3000,解 10.解：(1)15+(-27)+（一5）+27 =3m一4m十8一4 所以剩下的那名同学的成绩最少为160十 得x=300, =15-27-5+27 =一n十4. 当x=300时，总利润为6×300十4800= 4=164(次). =10: (2)分两种情况 6600(元)， 2.解：(1)4一4 (2)-1-言×[3-(-3时 ①若化简结果是不含有n的单项式，则被污染的 答：获得的总利润为6600元. (2)运动1秒钟，蚂蚁M向右移动了2：个单位长 数字为3， =-1-言×3-9 4.:原式-4a-2ab+ab-2a-2ab-2b=2a 度，蚂蚁N向左移动了3个单位长度， (3n-4)-3(H-2)=3n-4-3n十6=3n-3n+ 3ab-2b. 若在相遇之前距离为10个单位长度，则有2t+ 6-4=2: 因为a-b=9,ab=一6， 3t+10=20,解得1=2. =-1-6×(-60 ②若化筒结果是含有#的单项式，则被污染数字 所以原式=2(a-b)-3ab=2×9-3×(-6)=36. 若在相遇之后距离为10个单位长度，则有2：+ =-1+1 为2， 3-10=20,解得t=6. =0: 5解：(-r2+3y-7-(←2+y-2） (3n-4)-2(m-2)=3n-4-2n十4=3m-2n+ 一57 4-4=#, 所以(a一1)+(10-a)=a-1+10-a=g,所以这 方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需 所以5一a=10,5-b=3, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 个魔术的结果是9 租车费用为900×4+750×4=6600（元）： 解得a=一5，b=2, 或2. 3.解：(1)不是 方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需 所以点A在数轴上表示的数为一5，点B在数轴上 9.解：1)2-38-1 (2)因为一元一次方程3x=2m一1是“差解方程”， 租车费用为900×1+750×8=6900（元）. 表示的数为2. (2)> 得x-2m-1-3-2m-4. 因为6300<6600<6900 (2)①由(1)可知，点A在数轴上表示的数为一5， (3)A-B=4a3-5a+2-(3a-5a-3) 又x=2m1 所以2m二1 11 2一4，解得m= 所以租车方案1最省钱。 点B在数轴上表示的数为2. 3 -4a2-5a+2-3a2+5a+3 3 因为AP-2BP, =a2+5. 4.解：因为2⊕（一3a)=a+5, 易错专项训练卷（四）几何图形 当点P在点A的右边 因为a≥0，所以a+5>0,即A-B>0,所以 所以4·(-3a)-3×2·(-3a)+(-3a) 初步中易错题常见类型 所以AP=m一（一5）=m十5： A>B. a+5, 1.A2.B3.14.2或4或35.35或145 当点P在点B的左边时， 10.解：(1)因为53一32-21≠24 -12a+18a-3a=a+5, 6.解：(1)因为AB=20cm,CD=12cm,所以AC+ 因为点P在数轴上表示的数为m, 所以5324不是“递减数” -12a+18a-3a-a=5, BD=AB-CD=8 cm, 所以BP=2-m; (2)由题意得10a+3-31=12,解得a=4, 2a=5,解得a=2.5. 由于翻折，如图①所示，则AC=CE,BD=DF, 因为AP=2BP,所以m+5=2(2-m),解 答：这个“递减数”是4312. a+(2-1)b=9. 5.解：由题意，得 所以AC+BD=CE+DF=8cm<CD=12cm, (3)由题意得10a十b-(10b+c)=10e+d. a十3+(3-1)(b+4)=22 得网一 所以10a-96-11e=d, 所以E,F两点间的距离为CD一(CE十DF) a=7, 当点P在点B的右边时， 所以100a+10b+e+100b+10c+d 解得 12-8=4(cm). 6=2. 因为点P在数轴上表示的数为m, =100a+10b+c+1006+10c+10a-9b-11c 7+(4-1)×2+(7+3)+(41D×(2+4)= A C E F D B 所以BP=m一2 =110a+101b ① 6+10+18=41(元)， 因为AP=2BP, =99(a+b)+11a+2b, (2)当AC十BD<CD时，如图②所示， 答：小芳需要支付快递费共41元 所以m十5=2(m一2)，解得m=9 所以山a+2是整数， A C EF D B 9 6.解：(1)420 ② 当a=9时，此时b只能取0，不符合题意，舍去： (2)设客运公司可出租的60座客车每辆每天的租 综上所法m的值为9政一 由于翻折，则AC=CE,BD=DF, ②存在k=一1，使得kPB一PC的值为定值一3. 当a=8时，b=1,此时71-11c=d,c取9或8 金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 由图知，AE+EF+BF=20,即2CE+2+2DF= 理由：因为点P是线段BC上一点， 或7时，均不符合题意， x-y=150, x=900, 根据题意，得 解得 20,所以CE+DF=9, 所以PB=m一2，PC=5一m, 只有c=6时，d=5, 4x+2y=5100, y=750. 所以CD=CE+DF+EF=9+2=11(cm): 故符合条件的最大值是8165. 所以kPB一PC 客：客运公司可出租的60座客车每辆每天的租金 答：满足条件的递减数的最大值是8165 当AC十BD>CD时，如图③所示， =k(m-2)一(5一m》 是900元，45座客车每辆每天的租金是750元. A C FE D B =m一2k十m一5 易错专项训练卷（三）一次方程与 (3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆， ③ =(k+1)m-2k-5, 方程组中易错题常见类型 根据题意，得60m十45m=420,所以m=7 4n 则AE+BF-EF=20,即2CE+2DF-2=20, 所以当k+1=0即是=一1时，kPB一PC=一2× 1.D 拼■7， 所以CE+DF=11, (一1)-5=一3为定值， 又因为m,#均为自然数，所以 或 2.解：(1)9×6=54=(6-1)×10+(10-6)（答案不 n=0 所以CD=CE+DF-EF=11-2=9(cm) 即当k=一1时，kPB一PC的值为定值，值为一3. 唯一) m=4,m=1, 综上，CD的长为11cm或9cm. 8.解：(1)-13 或{ 所以共有3种租车方案， (2)①9 m=4n=8。 7.解：(1)设点A,B在数轴上表示的数分别为a,b, (2)①当P点在A点左侧时，PA<PB,不合题意， ②由题意得，10a+b-a一b=9a=10(a一1)+ 方案1：租用60座客车？辆，所需租车费用为 因为点C表示的数为5，AC=10,BC=3,点A,B 舍去 (10-a), 900×7=6300(元)： 均在点C的左边， ②当P点位于A,B两点之间时，