专项训练卷(二) 模型观念与几何直观-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

(2)去分母，得6×2(x-13)=15×3x 所以8古2+（←7吉）-6… (2)因为15÷36×360°=150°，6÷36×360°=60°，19.解：(1)6 19 10×2(x-7) 11÷36×360°=110°，4÷36×360°=40 (2)①> 解得n=116. 去括号，得12x-156=45.x一20x+140. 所以篮球所对的圆心角度数为150°，羽毛球所对 ②因为AD=20,BC=16, 27.解：因为OD平分∠COE,∠DOE=28°46' 移项，得12x一45.x+20x=140+156. 的圆心角度数为60°，乒兵球所对的圆心角度数 所以AB+CD=AD-BC=4. 所以∠COD=∠DOE=2846'. 合并同类项，得-13x=296。 为110°，其他所对的圆心角度数为40°，作出扇形 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 所以∠BOC=180°-∠AOB-∠COD 296 统计图如图所示. 系数化为1，得x= 13 ∠D0E=180°-40°-2846-28°46'=8228. 所以BM-AB,CN-CD, 2x+3y=10,① 28.解：(1)因为∠COD是直角，∠D0E=15, (3)原方程组可化为 所以BM+CN=CAB+CD)= 2×4=2, 5x-y=6.② 所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15=75 所以MN=BM+CN+BC=2+16=18. ①+②×3，得2x+15x=10+18,解得 因为OE平分∠BOC, 丘乓球 06 所以∠B0C-2∠C0E-2X75°-150 20.解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，OE是 所以∠AOC=180°-∠B0C=180°-150°=30°. (3)从统计图中获得信息：七(1)班的学生喜欢篮 ∠BOD的平分线， 将-代人四，得5X得y-6解得 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75= 球的人数最多，有15人，约占41.7%.（答案不难 所以∠cOD-名∠A0D,∠D0E-名∠B0D, 105 一，合理即可) (2)设∠BOE=x. 专项训练卷（二）模型观念与几何直观 所以∠COE=∠COD+∠D0E=号∠AOD+ 28 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOC=2∠BOE 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D 3∠0D-2ZA0D+∠0D)-号∠0B=65 所以原方程组的解为 型 所以∠AOC=180°-2x 9.D (2)因为OC是∠AOD的平分线，∠COD=20°， 因为∠BOD=∠AOC， 所以∠AOD=2∠COD=2×20°=40. x+y-x-11,① 10.151L.2或022 13.4314.12 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=∠BOE 因为∠A0B=130° (4以y+x-x=5,@ 15.605 ∠AC0C=x-(180°-2x)=3x-180° 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°- x+x-y=1.③ 16.解：(1)12 因为∠DOE=15, 40°=90 ①+②，得2y=16,解得y=8. (2)(2n+2) 所以3x-180°=15°， 因为OE是∠BOD的平分线， ②十③，得2x=6,解得x=3. (3)存在，令21+2=4050，解得n=2024,所 所以x=65. 将y=8,z=3代入①， 以可以组成第n个图案，n的值为2024 所以∠BOE-=∠BOD=2×90'-45 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-65=115” 得x+8-3=11, (3)a=28. 17.解：15=48-×4X8-×44-x) 21,解：(1)200“文明宜传”的人数为：200一40- 解得x=6. 80一20■60（人），补全条形统计图如图所示. 理由如下： 16-8+2x=(8+2x)cm x=6, 人数 因为∠COD是直角，∠DOE=B, 所以原方程组的解为y=8, (2)将x=3代入上式，得S=8+2×3=14(cm2) 所以∠COE-∠COD-∠DOE-90°-B. 70 z=3. 18,解：(1)射线AB如图所示. 因为OE平分∠BOC, 50 5x+3y=n,① (2)线段BC如图所示。 26.解：因为 所以∠BOC=2∠COE=2(90°-3). 3x-2y=2n+1,② (3)线段BD如图所示」 因为∠AOC+∠BOC-180, (4)如图所示，点E即为所求 10A 由①×2+②×3，得19x=8m+3, 0 所以a十2(90°-)=180°， 清清敬老文明交通项目 解得x=8n+3 卫生服务宣传导 19 整理，得a=23. (2)在扇形统计图中，“敬老服务"对应的圆心角的 29.解：(1)因为15十6+11十4=36（名） 把=8m3代入①，得y=-7m5 80 19 19 所以七(1)班共有36名学生. 度数为：360×200144 55 ,60 (3)2000×60%×200-360人)， 答：乙同学接温水的时间为12s,接开水的时间「15.解：(1)一4+2一6+5+3一7=一7. 132(元)， 答：前6天，仓库粮食减少7袋 此次A地到B地的单程过路费为0.45×250= 答：估计参加“文明宜传”项目的学生大约为360人 (2)设7号这天仓库粮食变化x袋，由题意得 112.5(元)， 17.解：(1)设这次参加游玩的家长有工人，学生有 专项训练卷（三） 数学文化、学科融合 y人， -4+2-6+5=号3-7+x),解得x=-2 所以此次A地到B地的单程交通费用为132+ 与创新意识 112.5=244.5(元). x+y-9, x=5, 答：7号这天仓库粮食诚少2袋。 答：此次A地到B地的单程交通费用为244.5元 由题意，得 解得 1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.A 90x+90×0.5y=630, y■4. 16.解：(1)-10+5-2+8-6-4十7+8= 19.解：设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米。 9.-5810.3m 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人， 6(千米). 5x-5y=10, 1./+2 根据题意，得 x=3 (2)如果家长和学生一起购买团体票，不比分开购 答：王师博在下午出车的出发地的正北方向，距下 4x=6y 12.-813. 50x+10y=30 午出车的出发地6千米 y-5 票更省钱，理由如下： x=6, (2)(10+5+2+8+6+4+7+8)×0.06×6.5 解得( 14.解：(1)(-400)+(-100)+(-25)+30十 购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学 y=4. =50×0.06×6.5 (-28)+(-52)+40+(-80) 生共9人， 答：甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米 =19.5(元)， =-400-100-25+30-28-52+40-80 所以团体购票需要购买10张，花费的钱数为 20.解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可 答：这八次出车共耗油费19,5元. =-615(m). 10×0.75×90=675(元). 以分别运货x吨、y吨 17,解：(1)设小红在竞赛中答对了x道题，则不容或 容：最后这艘核潜無停留的位置在海平面下615米 因为675>630， 2x十y=10, 答错了(30-x)道题. 依题意列方程组，得 (2)(100+25+30+28+52+40+80)×15= 所以如果家长和学生一起购买团体票，费用至少 x+2y=11, 根据题意，得4x一2(30一x)=96, 355×15=5325(升) 为675元，不比分开购票更省钱， 解得x=26. 解方程组，得3. 答：在这一时段内核潜艇动力装置所提供的能量18.解：(1)设10月初购进x件A商品，则购进 y=4. 客：小红在竞赛中答对了26道题 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨 相当于5325升汽油燃烧所产生的能量， (500一x)件B商品 (2)小明没有可能拿到110分.理由如下： 1辆B型车装满货物一次可运4吨。 15.解：(1)a+4ab+6a2b2+4ab3+b 根据题意，得40x十10(500-x)=11000, 设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了 (2)结合题意和(1)，得3a+4h=31 (2)82 解得x=200, (30一y)道题. (3)由题意可知2一5×2十10×2一10×2十 所以500-x-500-200=300. 所以a=31二也因为ab都是正整数， 根据题意，得4y一2(30一y)=110, 3 5×2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2× 答：10月初购进200件A商品，300件B商品 ja=5,a=1, 或( 或 2+10×(-1)3×22+5×(-1)*×2+(-1)°， (2)根据题意，得40×(1+50%)×200+30× 解得y空 房以9， b=1b=4b=7. 故可取a=2,6=-1,即原式=[2+(-1)]=1. 30x+30××300×- -11000 因为y为整数，所以y曾不符合题意， 答：有3种租车方案 (4)星期六 方案一：A型车9辆，B型车1辆： 9400, 所以小明没有可能拿到110分 16.解：(1)180 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 解得m=9. 18.解：(1)设此次A地到B地高速路段的路程为 (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间 方案三：A型车1辆，B型车7辆 答：m的值为9， x公里，则非高速路段的路程为y公里， 为y5 (3)因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每 x+y=270, 根据题意可得方程组： 专项训练卷（四）数据观念与应用意识 由题意，得 辆需租金120元/次 20x+15y=280, 100×6+100×7.5=16.5, 所以方案一需租金：9×100+1×120= 1.A2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.A 15y×(100-40)=20x×(40-30), {x=250, 1020(元)， 解得 9.A10.C y=20. 方案二需租金：5×100十4×120=980（元）， x=12, 解得 2.5z+2y=20, 答：此次A地到B地高速路段的路程为250公里. 方案三需租金：1×100+7×120=940（元） 8 11.2.1×1012.-4℃13. 14.乙 x+y+11=20 (2)此次A地到B地的单程油费为8×16.5= 因为1020>980>940，优+密卷七年级上册数学·1 6.如图所示，已知OC平分∠AOD,且∠2·∠3：∠4=1：二、填空题 专项训练卷（二） 2:5,则∠1的度数为( 10.某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦 模型观念与几何直观 的进出货情况（单位：吨）统计如下表所示（进货量用正数 表示，出货量用负数表示)： 一选择题（每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个 B.30 星期一 星期二 星期三 A.20 D.15° 星期四 星期五 C.259 是符合题目要求的.) 7.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数 30 60 40 0 1.(铜陵期末)如图所示，数轴上的点A,B分别对应数a,b,下 是() 列结论正确的是( -30 0 -35 -30 -20 A.1条 B.4条 B 0 C.6条 D.1条或4条或6条 本周五天后这种小麦库存 吨. A.a+b<0 B.a-6>0 8.如图所示，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照 11,如图所示，在数轴上点P,点Q所表示的数分别是一17和 C.ab0 D.-ab>0 点，儿童公园、图书市场分别距离学校500m、700m,若 3,点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位 2.如图所示是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成 以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的 长度的速度，同时沿数轴向右运动.经过 秒，点 的图形，第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第 位置应表示为( P,点Q分别与原点的距离相等。 3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第674个 P Q 图中三角形的个数是( -7 03 电视塔 图书市场 12.如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且 △△△ 7 △△△ △△△ AD=3,BD=2AD,则CD=· △△△ 省政府 市艺术中心 △△△ △△△ 儿童公园0 第1个 第2个 第3个 A.2022个 B.2023个 农贸市场 植物园 13.用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的 C.2024个 D.2025个 南 3.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3,则最后输 A.(700,南偏东45) B.(南偏东45°，700) 方式铺地面： 出的结果是( C.(700,北偏东45) D.(北偏东45°，700) 角x④一2-0出 9.甲，乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次 ① 2 3 A.10个 B.12个 的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图所示.下面的 那么第14个图形中灰色瓷砖的块数为 C.38个 D.42个 结论错误的是( 14.如图所示，有x条直线，y条线段，条射线，则3x十y十 4.如图所示，C,D是线段AB上的两点，且AC=5,DB=3, 成绩/分 AD=m,CB=,则m一n的值是() 2= 七DB A.1 B.2 C.3 D.不确定 5.如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列 15.如图所示，将直角∠BOC的顶点放置在直线AD上，若 0 12345 次数 等式不正确的是() A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同 ∠COD=30°，则∠AOB= °，图中小于180°的角 太衣bB 共有 个. B.第3次训练，甲的成绩与乙的成绩相同 A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.第4次训练，甲的成绩比乙的成绩多2分 C.CD-TAB-BD D.CD-TAB D.在5次训练中，甲的成绩都比乙的成绩高 -31 三、解答题 18.如图所示，已知直线1和直线外三点A,B,C,按下列要求21，某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务 16.(宣城模拟)【观察思考】如图所示，这是由正方形和等边三 画图： 项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每 角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形：第 (1)画射线AB 名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目 2个图案有6个正方形：第3个图案有8个正方形：… (2)连接BC. 参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生， (3)反向延长BC至D,使得BD=BC. 将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图. (4)在直线1上确定点E,使得AE十CE的值最小 人数 0 第1个图案第2个图案 第3个图案 70 依此规律，请解答下面的问题 60 40 40 【规律发现】 文明 (1)第5个图案有正方形 个 宜传 10 (2)第n个图案有正方形 个 19.如图所示，已知B,C在线段AD上. 清洁酸老文明交通项目 【规律应用】 卫生服务官传劝导 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形， 根据统计图信息，解答下列问题： (1)图中共有 条线段 若干个三角形（足够多），依此规律，是否可以组成第n个 (1)本次调查的学生共有人，请补全条形统计图。 (2)若AB>CD. 图案（正方形一次性用完），若存在，请求出n的值：若不存 (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数 ①比较线段的长短：AC BD:(填“>”“=”或 在，请说明理由， (3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服 “<”) 务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数」 ②若AD=20,BC=16,M是AB的中点，N是CD的中 点，求线段MN的长度 优密卷 17.如图所示是一个长方形 (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的 20.如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分 面积S. 线，∠AOB=130 (2)若x=3,求S的值. (1)求∠COE的度数 (2)如果∠COD=20°，求∠BOE的度数 -32