第3章 一次方程与方程组 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

11.3.2812.30n13.014.(1)10(2)-2005 答：第8筐白萝卜的实际质量为23千克. 答：该大学共有218名志愿者 x十y=1, 15据：原式=-(2+25)=3X号-4+8=27÷3X号 (2)-2.5+1.5-3+0+1-0.5-2-2-1.5+ 3x十5y=m+2.① 即方程组为 11 所以它不符合(1)中的 17.解： 2=一7（千克）. 2x+3y=m.② -4y=16, 答：总计不足7千克， 规律。 4+8=9×3-4+8=3-4+8=7, 由①-②，得x十2y-2. (3)由总价=单价×总量得：(25×10-7)×2 23.解：(1)由题意可知x=m一4，由一元一次方程可 16.解：原式=-2a2b+6ab2-2ab-6ab2+ x+2y=2, 因为x,y的值之和等于2，所以 3ab=-a'b. 486(元). x+y=2. 知x=公 当a=1,b=一2时， 答：售出这10筐白萝卜可得486元. 解得2， 23.解：(1)555 所以n一4= 原式=-1×(-2)=2. y=0. (2)根据图①知，图书码为6m01026, 17.解：(1)第9个单项式是2-x’y,即256x’y 把x-2,y=0代入②，得m-4. 条得烟一号 根据已知得a=m十1十2=m十3，b=6十0十0=6， (2)①当n为偶数时，单项式的系数为负数.x的 18.解：设个位上的数字为x,十位上的数字为(8 所以c=3a+b-3m+9十6=3m+15,所以 (2)16 指数为n时，2的指数为n一1， x). d=c+X=3m+15+6=3m+21. (3)因为一元一次方程4x一m11十m1是“差解 ②当n为奇数时的单项式为2-x"y. 根据题意，得10x+8一x-[10(8-x)+x]=54, 因为d为10的整数倍，所以3m的个位数字只能 方程”， 故第n个单项式为(-1)+'2-xy 解得x=7,个位上的数学为7,8一7=1，十位上 为9，所以m=3. 所以x=m1:十m1一4， 它的系数是（一1）+2-，次数是m十1 的数字为1， (3)1,9或6,4 18.解：（答案不唯一） 由此可知这个两位数是17 解方程4红=m1:十m,得工-m十加：】 4 (1)5+(一4)表示气温从5℃，下降4℃后的 第3章基础达标检测卷 19,解：设甲、乙的持钱数分别为工，女，根据题意得 所以mn:十m,一4m十m 4 温度 1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.A (2)3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时 解得产2.6 整理得3(m1n1十m1)=16. 9.A10.C 2 +3x=50, y=25. 因为一元一次方程一2x=m2n2十：是“差解方 的路程， 19.解：(1)因为A=3x-xy十4x,B=x+xy+1, 号 答：甲、乙的持钱数分别为37.5,25. 程”，所以x=m:n:十，十2， 所以2A-(A十3B)=2A-A-3B 12.1 20.解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元 解方程一2红=m2十，得x=-_m:十 2 -A-3B 13.12(y+10)=13y+60 4x+5y=46, z=1.5 根据题意，得 解得 =3x-xy+4x-3(x+xy+1) 14.(1)-2(2)5 8x+4y=44. y=8. 所以m:m2十n2+2=-m:十n: 2 =3.x-xy+4x-3x3-3xy-3 /5n+3m=8,① 答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元， 整理得9(m:m2十)=16， 15.解： =4x-4xy-3. 2m-n=1,②② 21.解：(1)当x=1时，y=2:当x=-2时，y=2, 所以3(m11+m:)一9(me2+8:)=16 (2)因为A一3B的值与x的取值无关， ②×5，得10m-5m=5,③ 1+a+b=2, 16=0. 所以 所以4一4y=0,解得y=1. ①十③，得13m=13, 4-2a+b=2, 第3章素养提升检测卷 20.解：(1)><< 解得m一1. 1a=1, 解得 (2)原式=c-b+[-(a+b)]-[-(a-c)] 将m=1代入①，得n=1, b=0. 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.A =c-b-a-b+a-c m=1, (2)当x=-1时，y=x2十x=1-1=0 9.A10.D 所以 =-2b. n=1. x+y=1 x=4, 11.c≠1 22.解：(1) 21.解：【规律猜想】11 16.解：设单独湖配36座新能源客车工辆，则需调配 x-4y=16y=-3 12.5或313.0.25 【举例说明】74十47一121（答案不唯一） 22座新能源客车(x十4)辆 x十y=1，=, (2) 【归纳论证J10b+a10a+b 依题意，得36x十2-22(x十4)一2， -y=my=1- 14.)/=4 y=3 11(a+b)11 解得x=6, .x=5, (2)B和D (3)将 代入x一my=16,解得m= 22.解：(1)25-2=23（千克）， 所以36x十2=36×6+2=218. y=-4 4 15.解：去分母，可得8x-4一9x十3=-24， 移项，合并同类项，可得一x=一23， -2x-4×(-1)=-2, x十g=40, x=20, 14.(1)<(2)-2a-2 ② 解得 系数化为1，可得x=23. 整理，得一2x=一6，解得x=3. 1800x+1200x=60000. 1z=20, 15.解：8÷(-2)2-(-1)*0m 16.解：原方程组可化为 4x-y=5,① (2)由(1)得m--1. P+=0, =8÷4-(-1) 3x+2y=12,② 因为|m十n|=2,所以|一1十n|=2,所以-1十 600y+1200z=60000. =2+1 ①×2+②，得11x=22, n=2或-1+n=-2, y=一20 =3. 解得 (不合题意，舍去) 所以x=2 解得n=3或n=一1. z=60. 16.解：在数轴上表示如图所示 把x=2代人①，得y=3. 20.解：(1)根据题意，得 答：有两种进货方案：甲种报号手机30部，乙种型 -{+3.5) -1 x=2, 7(m+1)=3(n+2) 号手机10部：或甲种型号手机20部，丙种型号手 所以方程组的解为 解得m2, 高寸恋店1店号 y=3. -2n十5m=0, =5. 机20部. 1 从小到大排列为-（十3.5)<-12<0<+2 17.解：5m+12x- 2+x, 3x-5y=18,① (2)方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）. (2)原方程组为 7x+2y-1,② 17.解：去分母，得3(x一3)一2(2x十1)=6， 方案二盈利：200×20十120×20=6400（元）. 移项，合并同类项，得1一言一5m, ①×7-②X3,得-35y-6y=123, 去括号，得3x一9-4x一2=6， 所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机 移项、合并同类项，得一x=17。 15m 解得y=一3. 10部盘利最多 系数化为1，得工一22一 把y=一3代入②，得7x一6=1，解得x=1, 系数化为1，得x=一17. (3)由题意建立方程组为 x(m十1)=m(1十x), x=1, 18.解：原式=6x2y-2xy2+3xy-6x2y=xy 所以原方程组的解为 1800x+1200x=39000,① 整理，得x(m十1)=m十mx, y=-3. 当x=3,y=-2时，原式=3×(-2)2=12. 200x+120z+100y=5000. 移项，得x(m十1)一mx=m, 21.解：(1)36千米/时=10米/秒. 19.解：(1)题图①中打包带的总长11是4a十2b十 65-3.x 由①，得2= 合并同类项，得x=, 设车与车的间隔为x米. 2 30×6=(4a+2b+180)(cm), 根据题意，得19x+20×4.87=20×10, 由②×10-①，得y=11-5 1 根据愿意，相克一沿-m=2, 题图②中打包带的总长1：是2a十4b十30×6一 解得x=5.4. (2a+4b+180)(cm). 邻得烟。一是 因为x,y,x都是自然数， 答：行驶时车与车的间隔为5.4米 (2)当a=70,b=50时， 所以x的值可以是15,5， (2)由题意可知，(10一)×40=20×10 题图①中，11=4×70+2×50+180=560(cm), 即当m一经时，关于z的方程5m+12x-名+2 所以这次经销商共有2种可能的进货方案， 解得v一5. 题图②中，l2=2×70+4×50+180=520(cm). 的解比关于x的方程x(m十1)=m(1十x)的解 当x=15时，y=8,x=10, 答：v的值是5. 因为560>520，所以第二种打包方式所用打包带 大2. 1800x+600y+1200x=1800×15+600×8+ 3+4 更节省 18,解：设去年的总收人、总支出分别为x万元、y万 2.解：1)当m-3,m-4时：左边一干1，右边 1200×10=43800(元). 20.解：(1)根据题中的新定义，得原式=2×（一5） 元，极据题意，得 +1+1-2 当x=5时，y=10,x=25, (-5)×3=-10+15=5. 1800x+600y+1200x=1800×5+600×10+ x一y=300, (2)根据题中的新定义化简，得4一2x= 因为左边≠右边，所以数对“3,4”不是“兄弟数”. (1+20%)x-(1-10%)y=420, 1200×25=45000(元) 2(x一1)-5(x-1),解得x=-1. (2)因为数对“x,一32”是“兄弟数”， 解得/一500. 容：这次经销商共有2种可能的进货方案，最低成21.解：(1)2x(2.6x一12) y=200. 所以程-+ ,解得x=18. 本（进货额）是43800元. (2)15×2+17×2+2.6×21-12 答：去年的总收人、总支出分别为500万元、 (3)-16k 期中综合能力检测卷（一）】 =30+34+54.6-12 200万元. 23.解：设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机 =106.6(元). (内容：第1.1至3.3节) 19.解：(1)因为(m一1)x一4m=一2是关于x的 y部，丙种型号手机之部。 答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元 一元一次方程， (1)根据题意，得 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.B 22.解：(1)100×3+10-6-8=296（个）. 所以m一1≠0且|m=1,解得m=一1， x+y=40, x=30, 9.D10.C 所以前三天共生产296个 ① 解得 把m=一1代人(m-1)x一4m=-2,得 1800x+600y=60000, y=10. 11.412.1.87×1013.-1 (2)18-(-12)=18+12=30(个)， 一50优+密卷 七年级上册数学·「 7.已知一x-my3与3x'y+n是同类项，则n一4m的值 第3章素养提升检测卷 是() x47 -=1 4+3y A.4 B.1 C.-4 D.-1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） @时：120分钟☑调分：150分 8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直 粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、 2x-13x-1=-1. 15.解方程：6 8 题号 六 总分 醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑 得分 酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，间清、醑 酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30 5 每小题都给出A,B,C,D四个迭项，其中只有一个是特合 +30-工=5 C. 0 3 D+00-5 10 题目要求的 1.如果关于x的方程3x一2m=-2的解是x=2,那么m的 x-3y+2x=0, 9.由方程组 2x+y-4x=0 可得x:y:x等于( 值是( A.10:8:7 B.9:10:7 4(x-y-1)=3(1-y)-2, A.2 B.-2 C.4 D.-4 C.10t9:8 D.9:8t7 /3x+5y=12, 16解方组+学2 2.解方程组 比较简便的方法为( 10.(马鞍山一模)若a十b=2c,则称a与b是关于c的平衡 3x+6y=-11, 数.下列说法正确的是() 封 A.代入法 B.加减法 A.a与b的平均数不能为0 C.换元法 D.三种方法都一样 B.若a扩大为原来的2倍，则c也扩大为原来的2倍 3.下列等式变形正确的是( ) C.a十c与b+c是关于c的平衡数 0 A若-3x-5则上=-号 D.a+1与b一1是关于c的平衡数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 B.若5.x-6=2x十8，则5x十2x=8十6 a C若号+分号-1，则2x+3z-1D= 1.如果a=b,那么气c成 6成立时c应满足的条件是 线 12.已知满足二元一次方程3x+y=7的两个正整数x,y, 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） D.若3(x十1)-2x=1,则3x十3-2.x=1 则x十y=, 4x+5y=17, 17.当m为何值时，关于x的方程5m十12x=2十x的解比关 除 4.解二元一次方程组 4x+7y=-1 时，用代入消元法整体消 13.现定义一种新运算，对于任意有理数a,b,c,d满足 a b 于x的方程x(m+1)=m(1十x)的解大2？ 去4x,得到的方程是() =ad一bc.若对于含未知数x的式子满足 c d A.2y=-2 B.2y=-36 C.12y=-36 D.12y=-2 =3,则未知数x= 2x-1 -2x+1 5.设P=2y-2,Q=2y十3，且3P-Q=1,则y的值是() 14.现有A,B,C,D四张纸片，纸片上分别写有一个方程，如 A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 图所示. 絮 ax+(a-1)y=6, (1)若取A,B纸片，则联立得到的方程组的解为 6.(池州期中)若方程组 的解x,y的值相 4.x+3y=14 (②)若取两张纸片，联立得到的方程组的解为工=一7， 则 等，则a=( ) y=-8, A.-4 B.4 C.2 D.1 取的两张纸片为 -13 18.某工厂去年的利润（总收入一总支出）为300万元，今年总六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 收人比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利21.一个车队共有20辆小轿车，正以每小时36千米的速度在23某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需 润为420万元，去年的总收人、总支出分别是多少万元？ 一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相 求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是 等，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到 甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种 最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设 型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚 每辆车的车长均为4.87米 200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可 (1)求行驶时车与车的间隔为多少米？ 赚120元/部. (2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度 (1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共 为？米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过 40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案 他身边共用了40秒，求v的值， (2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案. 五、（本大题共2小题，每小避10分，满分20分） (3)若该商场同时购进三种手机，且购进甲、丙两种手机用 19.已知方程(m一1)xm一4m=一2是关于x的一元一次 了3.9万元，预计可获得5000元的利润，问这次经销商共 方程. 有几种可能的进货方案？最低成本（进货额）是多少元？ (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|m十n=2,求n的值 七、（本题满分12分） 2.阅该理机阅读材料：我们知道，一般情况下，式子g+与 智+骨是不相等的(m,m均为整数)，但当m,m取某些特定 整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使一弩十 1(m+1)x-ny=18,① 20.在解关于x,y的方程组 时，可 (n十2)x+my=1② 号成立的数对“m,n”叫作“兄弟数，记作m,,例如。 以用①×7一②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5 当m=1三0时，士”二是成立的，则数对00就 消去未知数y, 3+43 (1)求m和n的值. 是“兄弟数”，记作[0,0们. (2)求原方程组的解 解答下列问题： (1)通过计算，判断数对“3,4”是否是“兄弟数”. (2)求“兄弟数”[x,一32]中x的值. (3)对于“兄弟数”[a,b],如果a=9k(k为整数)，那么 b= .(用含k的代数式表示) -14-