易错专项训练卷(一) 有理数及其运算中易错题常见类型&易错专项训练卷(二)-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

=优密卷七年级上册数学·B 易错点四与距离有关的漏解问题 易错点六对符号判断不准确而出错 易错专项训练卷（一）有理数 7.已知a是最小的正整数，b是绝对值最小的有理数，c在数 及其运算中易错题常见类型 轴上对应的点到原点的距离是6，求a一b十c的值 10.计算：-3+1÷4×}--1引×(-0.5识 易错点一对有理数概念理解不清出错 1.下列说法不正确的是() 易错点七混淆运算顺序而出错 A.0既不是正数，也不是负数 8.已知数轴上的点A在原点左边，到原点的距离为6个单位 11.计算：(1)-6-(-24)÷(-3)： B.1是绝对值最小的数 长度，点B在原点右边，从点A到点B,要经过10个单位长 C.一个有理数不是整数就是分数 度 D.0的绝对值是0 (1)点A在数轴上表示的数是 ,点B在数轴上表示 2.下列说法中正确的是() 的数是 A.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 22+(-3)+2x(-1D. (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到 B.有理数分为正数和负数 原点的距离的3倍，求点C的对应的数 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 (3)已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度 D.最小的整数是0 同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线 易错点八应用运算律不熟练而出错 易错点二对绝对值的原数的可能性考虑不全而出错 段NO的中点为P,求线段PO一AM的值. 3.如果1x一3=|一5引，那么x等于() 12.(保定逐州一模)数学老师为了优化同学们的运算思雏，提 高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有 A.5 B.-5 C.5或-5 D.8或-2 意思的计算题：请用不同解法计算( 》(层》 y的值为 .已知xyg=1,则王十y+A ) 易错点五数轴中的动点漏解问题 刘聪和他的小伙件选择常规解法：（←）（后》 A.1或-3 B.1或-1 9.如图所示，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数是 C.-1或3 D.3或-3 一20，点B对应的数是80 (←》（合》=(》2=×2=3 易错点三因对有理数的分类不明确而出错 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深人分析，探 5.有理数中： -20 究，又找到了下面这种解法： (1)最小的正整数是 (1)AB的中点M对应的数是 (2)最大的负整数是 (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位长度/秒 原式的辑数=（侵-）÷（←）=（侯-）×(-6) (3)绝对值最小的数是 的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发， -4十1=-3. (4)绝对值等于本身的数是 以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数 轴上的C点相遇.请解答下面问题： 所以，原式=一3 1 6将下列有理数分类：7，-1,12,0，-3.01,0.62，-15， ①试求出点C在数轴上所对应的数； (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学 -82180,-15%. ②何时两只电子蚂蚊在数轴上相距15个单位长度？ 的解法？为什么？ (2②)请选择你喜欢的解法计算：()÷(？日+》 (1)正数集合：{ …}: (2)整数集合：{ …: (3)分数集合：{ … (4)非负数巢合：{ …} 41 =优密卷七年级上册数学·B 易错点五实际应用题中单位不统一导致出错 8.表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任 易错专项训练卷（二）一元 5.李彬同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路， 意9个数 一次方程中易错题常见类型 到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是4米/秒，步 星期日星期一 星期二 星期三星期四星期五星期六 行的平均速度是1.25米/秒.他家离学校的距离是2610米。 1 2 求他步行的时间是多少分钟 3 4 5 6 7 8 9 易错点一运用等式性质时忽略字母取值范围出错 11 12 13 14 1 16 1.运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的 17 18 19 20 21 22 23 是() 24 25 易 27 28 239 30 A.如果a=b,那么a一c=b-c (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为 B.如果a=b,那么a十c=b+c 易错点六对配套型问题的数量关系理解不透而出错 33,那么这9个数字的和为 ,在这9个日期中，最后 C.如果a=b,那么4=b 6.(西安碑林区模拟)陕西铜川耀州瓷是北方青瓷的代表，有 一天是 号 cc D.如果a=b,那么ac=bc “巧如范金，精比琢玉”的美誉.某瓷器工厂烧制耀州瓷茶 (2)设中间的数为x,则用代数式表示方框中9个数的和为 易错点二移项没有变号、去分母忽略分数线的括号作用 具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可 ,让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个 2.下列解方程过程中，变形正确的是() 做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥全部制作这类茶 数，9个数的和能等于207吗？ (填“能”或“不能”). A.由5x-1=3,得5x=3-1 具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯 易错点八应用题丢解而出错 B由7+1-8+12，得+13红10+12 配套？ 9.在一条公路上有相距18千米的A,B两个村庄，从A村出 0.1 1 发的一辆汽车速度为54km/h,从B村出发的一辆汽车速 C.由3-21=0，得6-x-1=0 度为36km/h,两车同时同向而行，经过几小时，两车相距 2 45千米？ D.由后营-1，得2x-3x=6 易错点三去分母漏乘不含分母的项 3.解方程： 易错点七忽璐解的合理性而出错 6 -2=0: 2)2-1=x+1-+8 2 36 7.(东莞期末)如图所示，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长 25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，王10，在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流而下， 海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4米；刘江同 乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲 学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10米.你认为谁 船继续顺流航行，已知甲、乙两条船在静水中的速度都是 易错点四解分母含有小数的一元一次方程时，在化小数为 的设计符合实际？通过计算说明理由. 每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A,C两 地的距离为10千米.如果乙船由A地经B地再到达C地 整数时与去分母混淆而出错 25米 共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有 4.解方程： 多远？ a若看3-2，a2568-03g 0.2 0.3 -42可以组成第n个图案，n的值为2024. 而1+2十3十…十16=136,1十2十3十…十157.解：因为a是最小的正整数，所以a=1.因为b是 11,解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5 专项训练卷（四）数学文化与跨学科 =120, 绝对值最小的有理数，所以b一0.因为c在数轴上 2)cm. 1.解：设x人共同出资买单，根据题意，得5x十45= 所以可以看作是120,136这两个相邻的“三角形 对应的点到原点的距离是6，所以c=士6. 由题意得x+3(5一x)=9, 7x+3,解得x=21,所以5x+45=5×21+45= 数”的和 当c=6时，a-b十=1-0十6=7： 解得x-3,5一3=2(cm), 150(元). 5.解：由题图可知，向右发散的都是真分数，规律是 当c=-6时，a-b十c=1-0-6=-5. 答：小长方形的长为3cm,宽为2cm 答：21人共同出资买单，羊价是150元. 。一十6，向左发散的都是假分数，规律是与 8.解：(1)-64 (2)阴影部分图形的总面积为：5×9一5×3×2= 2.解：(1)(-7)+1+9-3. (2)设点C表示的数为c,因为点C到点B的距离 15(cm). 答：中间行三个数字的和是3. 是点C到原点的距离的3倍， 12.解：(1)因为AB=16,点M是AB的中点， a (2)由(1)得-5+9+m=3,解得m=一1：m十 所以|c-4|=3c|,所以c-4=3c或c-4=-3c, 所以AM-2AB=8. 11 1十m=3,即粒十1一1=3，解得n=3. 解得e=一2或c=1,即点C的对应的数为一2 因为MN=3, 所以m=一1，#=3. 所以在第7层. 或1， 所以AN=5, 3.解：(1)a'+4a'b+6a2b2+4ab3+b (3)设运动时间为t秒，则AM=t,NO=4+2:,因 因为点N是AC的中点， (2)82解析：利用“杨辉三角”我“贾宪三角”得 由题图知，第7层共有64个数，品在的右支上， 为点P是NO的中点，所以PO=2+t,所以PO 所以AC=2AN=10. 如下规律： AM=2十t一t=2,即线段PO-AM的值为2. (2)由(1)可知：AM=BM=8, a+b共2项，所有项系数的和为1十1=2=21， 所以品在第7层从左往右数第64÷2+2=34 9.解：(1)30 因为AB=16,AC=7CB (a十b)2共3项，所有项系数的和为1十2十1 (个)数， (2)①设点C所对应的数为x,则AC=x十20， 所以BC=2,AC=14. 4=22: 所以m=7,n=34. BC=80-x, 设P,Q第一次相进时间为t秒， (a十b)3共4项，所有项系数的和为1+3+3+1= 6.解：(1)2.5 所以31+t=16,1=4, 8=2: (2e- 由题意，利0_0子，解得=40 3 所以t=4, +++ 答：点C在数轴上所对应的数为40 此时点Q在点C左侧，距离为2. (3)秤盘的质量为500×1÷5=100(g), 故(a+b)”共(n十1)项，所有项原数的和为2°， ②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒. 设P,Q又经过m秒第二次相遇 设放入重物的质量为yg, 故(a十b)共8项，所有项系数的和为2 (I)当相遇前相距15个单位长度时，则31+21= 所以m十4=3m, 根据题意，得5(100+y)=500×20, (3)由题意可知2-5×2+10×2-10×22+5× 80-(一20)一15，解得t-17, 所以m=2, 解得x=1900.， 2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)×2*+ (Ⅱ)当相遇后相距15个单位长度时，则3十2： 所以点P,Q在第二次相遇时一共走了6秒 答：放入重物的质量为1900g 10×(-1)3×22+5×(-1)'×2+(-1), 80-(-20)+15,得t=23. 所以与点M的距离为8一4一2=2. 7.解：1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据 故可取a=2,b=-1,即原式=[2十（一1）门=1. 答：当两只电子蚂蚊运动17秒或23秒时，两只电 13.解：(1)设AB=xcm,根据题意得(x一5)一 (4)星期六解析：由6=(7-1)°=7-a×7+ 意得片-30-1，解得：=210 子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度】 3 10 bX7-c×73+d×7-eX7+1(a,b,c,d,e都 10解：原式=-9+=-9 15 3,解得x=12. 答：泰节到宜昌的水上距离为210千米 答：线段AB的长为12cm. 是整数)， 5 得6除以7余1， ②不能理由：0020-15+1=96小· 11.解：(1)原式■-6-8=-14. 10 (2)存在，由题意，得5一3=1，解得t= ,故的 故今天是星期五，过了6天后是星期六 因为29>24， (2②)原式=4+9-2-122 值是 4.解：（D1+2+3+4=1+)x4=10 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， 12.解：(1)我喜欢张明的解法，因为比较简便。 2 易错专项训练卷（一）有理数 ,故点M与 5 (3)由题意，得3t=1十5，解得t= (2)与第八个点阵相对应的等式：1+2十3+…+ 及其运算中易错题常见类型 (2)原式的倒数-(？日+)÷(】 8=1+8)×8 2 36 点N重合时（未到达点B),t的值为 5 1.B2.C3.D4.C =(保+)×（←） (3)10+15=5 (4)当点M追上点N前相距2cm,由题意，得 5.(1)1(2)-1(3)0(4)非负数 (4)与第n个点阵相对应的等式： =子×(-）-居×()+品×(g) 3十2=1十5，解得4=多：当追上后相距2cm,由 1+n-1)(m-1D+1+n)Xm=n2. 6.解：(1)正数集合：7,12,0.62,180，…}： 2 2 题意得3弘-2=1十5，解得4=子，当点M到达终 (2)整数集合：{-1,12,0，-15,180，…}： =-2+1-号 (5)256是“正方形数”，可以看作是120,136这两 点，点N距离点M2cm,此时t=5. 个相邻的“三角形数”的和 （3)分数集合号-801a62,-8-15%,… 综上所述，t= 3 7 因为256=162， 或t-2或t=5 所以256是“正方形数”， (4)非负数集合：712,0.0.62,180，…} 则原式一 易错专项训练卷（二）一元一次 45千米，根据题意，得54x一36x=45十18或 因为向南为正方向， 54x-36z=45-18,解得x=3.5或x=1.5. 所以1h后他停下来休息，此时他在A地的南 名∠AOB-60,即∠MON的度数为60 方程中易错题常见类型 答：两车同时同向而行，经过3.5小时或1.5小时， 方，距离A地140m. (3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON. 1.C2.D 两车相距45千米 (2)|-10081+1100+1-9901+1010+|-960+ 所以∠MOD-号∠AOD,∠CON=号∠BOC. 3.解：(1)去分母，得3x一(9x-2)一12-0，去括号， 10.解：设乙船由B地返航到C地用了x小时，则甲 988+140 =1008+1100+990+1010+960+988+140 因为∠AOB=a,∠COD=30°，所以∠MON= 得3x-9x十2-12=0，移项，得3x一9x=一2十 船离开B地的距离为(7.5+2.5)x千米， 12,合并同类项，得一6x=10,系数化为1，得 当C地在A,B两地之间时， =6196(m). ∠AOD+ ∠MOD+∠CON+∠COD=2 -8 由题意，得 答：小明休息完返回A地，小明共跑了6196米。 (7.5+2.5)×(4-x)-(7.5-2.5)x■10， 20.解：(1)(4a+30×2)(3a+30×2)=(12a2+420a+ 号B0c+号∠coD+oD-号+ (2)去分母，得3(x一2)-6=2(x+1)-(x十8)， 解得x=2,所以(7.5+2.5)x=10×2=20: 3600)(em2), 去括号，得3x一6一6=2x十2一x-8,移项，得 当C地在A地的上游时， 所以用含4的代数式表示图①中原长方形铁皮 号∠C0D=号a+10,即∠MON的度数为 3x-2x+x=2-8+6+6,合并同类项，得2x=6, 由题意，得 的面积为(12a十420a+3600)cm2. 系数化为1，得x=3. (2)12a2+420a+3600-4×302=(12a+420a) 3a+10 (7.5-2.5)x-(4-x)(7.5+2.5)=10 4.解：(1)根据分数的基本性质将第一个分数的分子 解得x=3号所以.5计20江-9 (cm), 期末综合能力检测卷（二）】 分母同时乘5，第二个分数的分子分母同时乘2直 (12a+420a）÷a×50=(600a+21000)(元)， 接将分母转化为1，得5(x十4)-2(x一3)=0.2 答：乙船由B地到C地时，甲船驶离B地20千米 所以油漆这个铁盒需要(600a+21000)元. 1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.C8.B 去括号，得5x十20-2x+6=0.2,移项，得5x 21.解：(1)抽样调查80 9.A 2x=0.2一26，合并同类项，得3x=一25.8，系数 或9”干米 (2)80×15%=12(人)，80×35%-28（人）. 10.C解析：图为点A表示的数为一10，OB=2OA, 化1，得x=一8.6， 期末综合能力检测卷（一） 补全条形统计图如图所示 所以OB=20A=20,所以点B表示的数为20， (②)整理，得5-3，去分，得35 人数 设经过工秒，点M、点N到原点O的距离相等， 1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.A8.B 则点M表示的数为x一10，点N表示的数为 3x)=2(3-5x),去括号，得15-9x=6-10x,解9.A10.C 20一3x,根据题意，得|x-10=20-3x|,所以 得x=一9， 11.1.296×10°12.24cm13.114.0.3 x-10=20-3.x或x-10=-(20一3x),解得 5,解：设他步行的时间是x分钟.由于4米/秒=240 15.-1 米/分，1,25米/秒=75米/分，所以列方程为16.(6m一4) s,点M、点N到 75x十240(15一x)-2610,解得x■6.即李彬步行17.解：1)如图所示，线段AB即为所求 及格中等良好优秀级别 原点O的距离相等 的时间是6分钟， (3)学生应该继续学习“交通安全知识”，将交通安 11.2.76×1012.202813.-114.5315.90 6.解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6一x)千克瓷泥 全牢记心间，（答案不唯一，合理即可） 16.10解析：第一次结果：20÷2=10，第二次结果： 做茶杯， 22.解：(1)因为方案一：61×20×0.8=976（元）， 10÷2=5,第三次结果：5+7=12，第四次结果： 根据题意，得6×3x=9(6一x), 方案二：(61-7)×0.9×20=972（元） 12÷2=6,第五次结果：6÷2=3，第六次结果：3+ 解得x=2. (2)因为AB=2a一b,a=5,b=3,所以AB=2× 因为972<976， 7=10,第七次结果：10÷2=5，第入次结果：5+ 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和 所以选择方案二 5-3=10-3=7. 7=12,第九次给果：12÷2=6，第十次结果：6日 茶杯配套， (2)设一班有x人，根据题意，得 7.解：王海同学的设计符合实际.理由如下：设王海同 18解：1)原式=-3+号×12-号×12--64 2=3,…,由此可知，每5次输出的结果循环一次 x×20×0.8=(x-7)×0.9×20, 因为2026÷5=405…1，所以第2026次输出 学设计的鸭场的长为x米，则宽为(x一4)米.根据 --3+6-8-64 解得x=63. 的结果是10， 题意，得x十2(x一4)=64，解得x=24:设刘江同 ■-69. 答：一班有63人 17,解：(1)这个几何体的名称是长方体 学设计的鸭场的长为y米，则宽为(y一10)米，根 (2)去分母，得3(x+1)-6=2(1一x), 23.解：(1)①10②10 (2)S=8×8X2+8×3×4=64×2+24×4 据题意，得y+2(y一10)=64，解得y=28,因为 去括号，得3x十3一6=2一2x, (2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分 224(cm2). 24米<25米，28米>25米，所以王海同学的设计 移项，得3x十2x=2十6-3， ∠B0C,所以∠MOC=号∠A0C,∠CON= 故这个几何体的表面积是224cm2 符合实际. 合并同类项，得5x=5, 8.(1)9919 系数化为1，得x-1. Z∠B0C.因为∠A0B=12,∠MON=1&解：)原武-10+25-27×号+(-) (2)9x不能 19.解：(1)-1008+1100-990+1010-960+ =100+25-3-1 9.解：设两车同时同向而行，经过x小时，两车相距 988=140(m), ∠M0C+∠CON-2(∠AOC+∠COB)- =121.