专项训练卷(三) 应用意识和模型观念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

优密卷七年级上册数学·B 类型二有理数的实际应用 (1)求所捂的二次三项式： 专项训练卷（三） 3.(上海黄浦区期中)小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽 (2)请给x选择一个你喜欢的数代人，求所捂二次三项式 应用意识和模型观念 车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，在沿着南北 的值 方向行驶时详细记录了行车的路程情况.他规定向南为正， 向北为负，下面是他这天上午行驶的路程记录（单位：干 专项一 应用意识 类型一 米)：+21，-16，+4，-5.2，-3.8，-3.4，-12.6，+14. 几何体的实际应用 (1)已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你能计算出小东6.（石家庄二模）某展览馆周日仅上午开放可供游客观展，已 出 1.(泰安新泰期中)如图所示，加工一个长5cm,宽3cm,高 爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？ 4cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中 知八点钟开馆时进人游客(a十2b)人，中途陆陆续续有子的 间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成 (2)上午运营结束后，小东的爸爸应该向 行驶 游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客(3a十 弥 一个零件. 千米返回单位。 3b)人. (1)这个零件的体积是多少立方厘米？（π取3） (1)此时间段内馆内不变的游客有多少人？ (2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷 (2)求中途进来的游客有多少人.（用含有a,b的式子表示） 上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米(x取3)？ (3)当a=3,b=9时，中途进来的游客有多少人？ 4.(商丘虞城期末)10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的 封 千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： 5n 编号 10 2.(广元苍溪期未)眷节快到了，小明同学准备了一份礼物送 与标准 类型四一元一次方程的实际应用 3 十2 +3 十4 给自己的好朋友.他设计了一个正方体盒子进行包装，如图 “6 0 质量差 7(滨州博兴期末)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》 所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使 (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？ 里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共 其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (2)与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少 六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有 (1)共有 种弥补方法。 线 千克？ 63人，大人比小孩多21人. (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将一1， (3)每袋小麦的平均质量是多少千克？ (1)求房客中大人、小孩各有多少人： 一2，一3,1,2,3这些数字分别填人六个小正方形，使得折成 (2)假设成人每人收费：元，店主李三公推出两种订房 的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上 方案. 即可). 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠： 方案二：大人原价，小孩半价. 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房 合算？ 类型三整式加减的应用 孙 5.(松原乾安期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： -3x+2=x2-5x+1, -37 8.某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/时的速度前进，专项二模型观念 类型三动态模型 在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师类型一几何模型 12.(十堰即西期末)已知线段AB=16,在AB上取一点C,点 传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这 10.(宣城摸拟)【观察思考】 M是AB的中点，点N是AC的中点. 位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队尾共 如图所示，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图 A N M C B MC B 用了9分钟，队伍的长为多少千米？ 案，其中第1个图案有4个正方形：第2个图案有6个正方 2 形第3个图案有8个正方形… (1)如图①所示，若MN=3,求线段AC的长 (2)如图②所示，若AC=7CB,且点P,Q分别从A,B两 点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度 第1个图案第2个图案 第3个图案 向右运动，到达C点后立即按原速向A折返：点Q沿线段 依此规律，请解答下面的问题 BA以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P,Q中的某 【规律发现】 点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与 (1)第5个图案有正方形 个 点M的距离 (2)第个图案有正方形 个 9.如图所示，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容 【规律应用】 器（容器足够高），底面面积之比为1：4：1，用两个相同的 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形， 管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底 若干个三角形（足够多）.依此规律，是否可以组成第n个 5cm),现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所 图案（正方形一次性用完）？若存在，请求出n的值，若不 示，若每分钟同时向乙和丙注人相同量的水，开始注水1分 存在，请说明理由。 钟，乙的水位上升号cm 13.(滁州全椒期末)如图所示，C是线段AB上一点，AC= (1)开始注水1分钟，丙容器的水位上升了多少？ 5cm,点M从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向 (2)开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度相 点B运动.点N从点C出发，沿CB以1cm/s的速度匀 差0.5cm? 速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到3s. 设点M出发时间为t(s): (1)求线段AB的长. 类型二方程模型 (2)是否存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点？如 11.(南阳镇平月考)如图所示，在长方形ABCD中，放人5个 果存在，请求出t的值.如果不存在，请说明理由 形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=5cm, (3)求点M与点N重合时（未到达点B),t的值 BC=9cm,请认真观察思考并解答如下问题： (4)求点M与点N相距2cm时，t的值. (1)求小长方形的长和宽. N (2)求出阴影部分图形的总面积. 38∠ACB=∠ACE+∠ECB=a+90°，所以 ∠ACB+∠DCE=a+90°+90°-a=180°. (2)从成绩80≤x<90的选手中应抽40×200 20 21)人， 专项训练卷（三）应用意识和模型观念 依题意，得x+(x+21)=63 (3)因为∠DCE·∠ACB=2:7,所以设 4(人). 2 解得x=21, ∠DCE=23,∠ACB=7B,由(2)可知：∠ACB+ (3)200×15%-30(人)， 1.解：(1)圆孔的半径是r=乞=1(em), 则x+21=42. ∠DCE=180°，所以73+23=180，解得3=20， 所以一等奖的最低分数线是80分 根据题意，得5×3X4一πr2×5-45(cm), 客：房客中大人有42人，小孩有21人 所以∠DCE=23=40°. 10.解：(1)因为丙款手机销量所占百分比最大， 所以这个零件的体积是45立方厘米. (2)设每人收费相同，为4元， 7.解：(1)因为∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 所以丙种款式手机最畅销 (2)由题意，得(3×4+3X5+4×5)X2-2×r2+ 方案一费用：40a+0.8a×(63-40)=58.4a(元)： ∠C0B=63, 各类手机按销量由多到少排列：丙、乙、甲 2πrX5=118(cm). 所以∠COE=27 (2)甲种款式手机对应扇形圆心角度数为360°× 所以喷油漆的面积是118平方厘米 方案二费用：42a+21×74-52.5a(元)。 (2)因为OE平分∠AOC (1-30%一50%)=72° 2.解：(1)4 因为58.4a>52.5a, 所以∠COE=∠AOE=号∠AOC (3)不同意， (2)如图所示.（答案不唯 所以他们选择方案二订房更合算 理由：虽然甲种款式手机的销量最少，但每个手机 8.解：设队伍长x千米 因为∠EOD=90', 的利润未知，故无法估计总利润。 所以∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+ 11.解：(1)200-(35+45+30+50)=40（万元）. 根据愿意，得2产+2千8高， ∠C0D=90°， 补全条形统计图如图所示 3.解：(1)1+21+-161++4+|-5.2+1-3.8+ 解得x=0.5. 所以∠COD=∠DOB, 1-3.4十1-12.6+1+14-80（千米）， 容：队伍长0.5千米 所以OD是∠BOC的平分线 9.6÷80=0.12(升). 9.解：(1)由题意知，乙、丙两个圆柱形容器底面面积 (3)设∠COD=x°，则∠AOE=4x 月总销售额万元 答：小东爸爸的出租车每千米的耗油量是0,12升 ①若∠COD在∠BOC的内部， 之比为4：1，丙的水位上升名×4-9（em. (2)南2 因为∠DOE=90°，∠BOC=63, 所以开始注水1分钟，丙容器的水位上升了 4.解：(1)由表格可得第3袋的记数质量最接近标准 所以4x+90-x十63=180，解得x=9. 10 质量 所以∠COD=9°， 101112月份 3 cm. (2)由表格可得-6+(-3)十0十(+2)+（十3）十 所以∠BOD=63°-9°=54 (2)35×20%=7(万元)，45×15%=6.75（万元）. (2)设开始注人x分钟的水量后，甲与乙的水位高 (十4)+(-2)+（一2）+(-4)+(+6)=2（千克）， ②若∠COD在∠BOC的外部. 30×18%=5.4(万元)，40×25%=10（万元）， 度之差是0.5cm.由题意分为三种情况： 答：10袋小麦总计不足2千克 因为∠DOE=90°，∠BOC=63° 50×22%=11(万元). ①甲的水位高度高于乙的水位高度0.5cm, 所以x十4x=180-90-63, 因为11>10>7>6.75>5.4. (3150X10-2149.8千克. 10 则1-x=0,5,解得=子 解得x=5.4, 所以这5个月中12月“智能机器人“类产品的销 答：每袋小麦的平均质量是149.8千克。 ②丙的水位高度到达5cm而乙的水位高度未达 即∠COD=5.4 售额最高。 5.解：(1)根据题意得(x2一5x+1)一（一3x+2)= 12.解：(1)本次抽样阔查共抽取学生40÷20⅓= 5cm时，乙的水位高度高于甲的水位高度0.5cm, 所以∠BOD=63+5.4°=68.4°. x-5x+1+3x-2=x-2x-1. 则×2- 5 综上，∠BOD的度数是54或68.4， 200(名). (2)当x=0时，原式=一1.（客案不唯一） =0.5+1- 5× 5 6 8.解：(1)五天的收缩压分别为190,170,150， (2)B等级的人数有200一40一40一20 160,140, 100(名)， 6.解：(1-a+26)-号a+26)人 33 则本周星期一血压最高，星期五血压最低， 补全条形统计图如图所示， 故此时间段内馆内不变的游客有号(a十26)人. 解得x一20 (2)与上周日相比，病人星期五的血压是140，下 人数 ③乙的水位高度也达5cm后，乙的水位高度高于 120 降了 100 9.解：(1)200-35-80-20-10=55（人）， 0 (2)(3a+36)-3(a+2b) 甲的水位高度0.5cm, 5 补全频数直方图如图所示 =8a+36-号0-0 5 5-6×2 20 =5-1-0.5, 0人数数 X4 ABCD等级 6×2 80 80 (3)表示D等级的扇形圆心角的度数是360°X -(好a+b)人 171 解得x= 70 放中途进来的游客有(？@+0)人 401 0 20 55 504 200-36 (3)当a=3,b=9时 答，开始注入分钟或器分钟或分钟的水量 40 (4)估计每天课外阅读时间在2小时以内的学生 20 有120×40+00+40-10800人). 后，甲与乙的水位高度相差0.5cm. 200 原式=了×3+号×9=7+15=2（人）. 10.解：(1)12 10 故中途进米的游客有22人。 (2)(2n+2) 80 100分数/分 7.解：(1)设房客中小核有x人，则大人有(x十 (3)存在.令2n十2=4050，解得n=2024,所以 可以组成第n个图案，n的值为2024. 而1+2十3十…十16=136,1十2十3十…十157.解：因为a是最小的正整数，所以a=1.因为b是 11,解：(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(5 专项训练卷（四）数学文化与跨学科 =120, 绝对值最小的有理数，所以b一0.因为c在数轴上 2)cm. 1.解：设x人共同出资买单，根据题意，得5x十45= 所以可以看作是120,136这两个相邻的“三角形 对应的点到原点的距离是6，所以c=士6. 由题意得x+3(5一x)=9, 7x+3,解得x=21,所以5x+45=5×21+45= 数”的和 当c=6时，a-b十=1-0十6=7： 解得x-3,5一3=2(cm), 150(元). 5.解：由题图可知，向右发散的都是真分数，规律是 当c=-6时，a-b十c=1-0-6=-5. 答：小长方形的长为3cm,宽为2cm 答：21人共同出资买单，羊价是150元. 。一十6，向左发散的都是假分数，规律是与 8.解：(1)-64 (2)阴影部分图形的总面积为：5×9一5×3×2= 2.解：(1)(-7)+1+9-3. (2)设点C表示的数为c,因为点C到点B的距离 15(cm). 答：中间行三个数字的和是3. 是点C到原点的距离的3倍， 12.解：(1)因为AB=16,点M是AB的中点， a (2)由(1)得-5+9+m=3,解得m=一1：m十 所以|c-4|=3c|,所以c-4=3c或c-4=-3c, 所以AM-2AB=8. 11 1十m=3,即粒十1一1=3，解得n=3. 解得e=一2或c=1,即点C的对应的数为一2 因为MN=3, 所以m=一1，#=3. 所以在第7层. 或1， 所以AN=5, 3.解：(1)a'+4a'b+6a2b2+4ab3+b (3)设运动时间为t秒，则AM=t,NO=4+2:,因 因为点N是AC的中点， (2)82解析：利用“杨辉三角”我“贾宪三角”得 由题图知，第7层共有64个数，品在的右支上， 为点P是NO的中点，所以PO=2+t,所以PO 所以AC=2AN=10. 如下规律： AM=2十t一t=2,即线段PO-AM的值为2. (2)由(1)可知：AM=BM=8, a+b共2项，所有项系数的和为1十1=2=21， 所以品在第7层从左往右数第64÷2+2=34 9.解：(1)30 因为AB=16,AC=7CB (a十b)2共3项，所有项系数的和为1十2十1 (个)数， (2)①设点C所对应的数为x,则AC=x十20， 所以BC=2,AC=14. 4=22: 所以m=7,n=34. BC=80-x, 设P,Q第一次相进时间为t秒， (a十b)3共4项，所有项系数的和为1+3+3+1= 6.解：(1)2.5 所以31+t=16,1=4, 8=2: (2e- 由题意，利0_0子，解得=40 3 所以t=4, +++ 答：点C在数轴上所对应的数为40 此时点Q在点C左侧，距离为2. (3)秤盘的质量为500×1÷5=100(g), 故(a+b)”共(n十1)项，所有项原数的和为2°， ②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒. 设P,Q又经过m秒第二次相遇 设放入重物的质量为yg, 故(a十b)共8项，所有项系数的和为2 (I)当相遇前相距15个单位长度时，则31+21= 所以m十4=3m, 根据题意，得5(100+y)=500×20, (3)由题意可知2-5×2+10×2-10×22+5× 80-(一20)一15，解得t-17, 所以m=2, 解得x=1900.， 2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)×2*+ (Ⅱ)当相遇后相距15个单位长度时，则3十2： 所以点P,Q在第二次相遇时一共走了6秒 答：放入重物的质量为1900g 10×(-1)3×22+5×(-1)'×2+(-1), 80-(-20)+15,得t=23. 所以与点M的距离为8一4一2=2. 7.解：1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据 故可取a=2,b=-1,即原式=[2十（一1）门=1. 答：当两只电子蚂蚊运动17秒或23秒时，两只电 13.解：(1)设AB=xcm,根据题意得(x一5)一 (4)星期六解析：由6=(7-1)°=7-a×7+ 意得片-30-1，解得：=210 子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度】 3 10 bX7-c×73+d×7-eX7+1(a,b,c,d,e都 10解：原式=-9+=-9 15 3,解得x=12. 答：泰节到宜昌的水上距离为210千米 答：线段AB的长为12cm. 是整数)， 5 得6除以7余1， ②不能理由：0020-15+1=96小· 11.解：(1)原式■-6-8=-14. 10 (2)存在，由题意，得5一3=1，解得t= ,故的 故今天是星期五，过了6天后是星期六 因为29>24， (2②)原式=4+9-2-122 值是 4.解：（D1+2+3+4=1+)x4=10 所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， 12.解：(1)我喜欢张明的解法，因为比较简便。 2 易错专项训练卷（一）有理数 ,故点M与 5 (3)由题意，得3t=1十5，解得t= (2)与第八个点阵相对应的等式：1+2十3+…+ 及其运算中易错题常见类型 (2)原式的倒数-(？日+)÷(】 8=1+8)×8 2 36 点N重合时（未到达点B),t的值为 5 1.B2.C3.D4.C =(保+)×（←） (3)10+15=5 (4)当点M追上点N前相距2cm,由题意，得 5.(1)1(2)-1(3)0(4)非负数 (4)与第n个点阵相对应的等式： =子×(-）-居×()+品×(g) 3十2=1十5，解得4=多：当追上后相距2cm,由 1+n-1)(m-1D+1+n)Xm=n2. 6.解：(1)正数集合：7,12,0.62,180，…}： 2 2 题意得3弘-2=1十5，解得4=子，当点M到达终 (2)整数集合：{-1,12,0，-15,180，…}： =-2+1-号 (5)256是“正方形数”，可以看作是120,136这两 点，点N距离点M2cm,此时t=5. 个相邻的“三角形数”的和 （3)分数集合号-801a62,-8-15%,… 综上所述，t= 3 7 因为256=162， 或t-2或t=5 所以256是“正方形数”， (4)非负数集合：712,0.0.62,180，…} 则原式一