专项训练卷(二) 几何直观和数据概念-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

=-3a+2. (4)去分母、去括号，得6x一3=12一4x一8. 4x=2(2mn十x)与3x一4=2x十2别是同解方 所以BD 2 4.解：(1)因为(2x-ax-y+1)-(bx2+x-7y 移项、合并同类项，得10x=7. 程，所以2mm-4十2m,所以m-1+2.因为m, 3a-3a3a 3)=(2-b)x+(-a-1)x+(-1+7)y+1+3 解得x=0.7. 又因为BD-5,所以4=5， 的值与字母x的取值无关， (5)去括号，得6x-2+2x=7x-3x-6. 是正整数，所以n=1或2，当m=1时，m=3,当 所以2-b=0,-a一1=0， 移项、合并同类项，得4x=一4. n=2时，m=2,所以m=3,n=1或m=2,n=2. 解得a=15, 解得b=2,a=一1. 解得x=一1. 13.解：(1)根据题中新定义，得（一2）⊕3=一2×32+ 4.解：(1)如图所示，线段BC,BD为所求线段. (2)2(a-ab+b2)-(a-3ab+2b2) (6)去括号，得-9x一15+2x=6. 2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32. -2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b 移项、合并同类项，得一7x=21.解得x=一3 (2)根据题中新定义，得x⊕3=x×32十2×xX (2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB, =a'+ab. (7)去分母、去括号，得3x一21一12= 3+x=16r, 所以AC=40,AD=40. 当b=2,a=-1时，原式=1一2=-1， -20x-32. 16x⊕1=16.x×1°+2×16.x×1+16x=64x, 因为a■12， 5.解：(1)因为A=3a2+5ab+3,B=a2-ab, 1 移项、合并同类项，得23z-1.解得工一 所以64x=128, 所以e=12-40=-28,d=12+40=52 所以A-3B=3a2+5ab+3-3a*+3ab=8ab+3. 解得x=2. (3)分情况讨论： (2)由a,b互为倒数，得ab=1, (8)方程整理，得5x+40-2x+6=1.2-+16 ①点N在线段CD上， 则A-3B-8+3=11. 专项训练卷（二）几何直观和数据观念 由(2)得CD=52-(-28)=80,点B对应的数为 6.解：原式=3x2-6xy-9-x2+6xy-4y=2x2 合并，得3x+46=1,2-x+16 12-20=-8. 5 1,解：(1)因为AB=24,点C是线段AB的中点，所 4y-9=2x-4y-10+10 -9 所以BD=52-(-8)=60. 去分母，得15.x十230=6-x-16. -2(x2-2y-5)+1. 以AC=2AB-12.因为AM=4 因为点M是BD的中点， 移项，合并同类项，得16x=一240. 将x2-2y一5=0代人，得原式=0十1=1. 所以MC=AC-AM=12-4=8. 所以点M对应的数为52-30=22. 解得x=一15. 7.解：(1)原式=2x8+4x-4一x+2x+1=x十 (9)去分母，得2(3x-1)-20=(3x+2) (2)因为AB=24,AM=4,所以MB=AB- 6x-3. AM=24-4=20.因为N NB=311,所以 因为CN-2DN.所以DN-号cD-2, 5(2x-3). 当x=-时，原式-}3-3=-5是 去括号，得6x-2-20=3x+2-10x十15 MN-MB-15. 所以点N对应的数为52-9-华 (2)原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2 移项、合并同类项，得13x=39. 因为MC=8,所以CN=MN-MC=15-8=7. -x3+y2 解得x=3. 所以NN-华-2-号 2.解：(1)设EC的长为xcm.◆ 当x=-1y=2时，原式=-1+4=3. （10)方程整理，得3红一5+1.5=5+4红 ②点N在线段CD的延长线上， 因为EC4CB=1:4,所以BC=4xcm. 3 6 因为CN=2DN,所以DN=CD=80 8.解：(1)因为A=3xy-xy2,B--xy2+3x2y, 去分母、去括号，得6x一10十9=5+4x. 因为BE=BC+CE,所以BE-5xcm. 所以点N对应的数为52+80=132. 所以2A-B=2(3x2y-xy2)-(-xy2+3xy)= 移项、合并同类项，得2x=6. 又因为点E为线段AB的中点， 所以MN-132-22-110. 6x'y-2ry'+xy-3x'y=3x'y-zy. 解得x=3 (2)因为2-x|+(y+1)2=0, 所以AB=BE=之AB,所以AE=5xem 放MN的长为9或110， 11.解：(1)小马解方程过程中从第①步开始出错，原 所以x=2,y=-1. 又因为AC=AE+EC,AC=12cm, 因是去括号时2没有乘3. 5.解：(1)因为∠AOE=45,所以∠BOE=135 则2A-B=-12-2=-14. 所以6x=12,解得x=2. (2)去分母，得12-2(7-5y)=3(3y-1), 因为OC平分∠BOE,所以∠COE=67.5° 所以AB=2AE=10x=20(cm),所以AB的长为 9.解：原式-3ab-5a6-2(ab-)-ab2+6ab 去括号，得12-14十10y=9y-3. 因为∠EOF为直角，所以∠COF=∠EOF 20cm. 移项，合并同类项，得y=一1， ∠E0C=22.5, =3ab2-5a2b-2ab2+1-ab2+6a2b (2)因为F为线段CB的中点， 12.解：(1)因为3x-6,所以x-2.因为方程3x=6 (2)因为OD平分∠AOC =ab+1. 与关于x的方程mx=1是同解方程，所以方 所以CF=,BC=2xcm, 所以∠AOC-2∠AOD=2×75°-150°， 当a=-名6=3时，原式-（←）×3+1- 程mx■1的解为x■2，所以2m=1,所以 所以∠BOC=180°-∠AOC=30°. 因为EF=EC十CF,所以EF=3x=6cm,所以 因为OC平分∠BOE, 10.解：(1)去分母、去括号，得2x+2=1-3x-4. 1 EF的长为6cm. 所以∠EOC=∠BOC=30°， 移项、合并同类项，得5x=一5 3.解：(1)因为AC=AB+BC,AB=a,BC=3AB, 所以∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-30°=60° 解得x=一1. (2)由3(z-号）-1，得3x-2a-1,所以3证 6.解：(1)因为∠ACB=145,∠ACD=∠ECB= (2)去分母、去括号，得4x十2一x+1=12 2a+1,因为关于x的两个方程3x=a+2与 所以AC-a+-号 90°，所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=145°-90°= 移项、合并同类项，得3x=9 55°，所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90° 解得x=3. 3(x-号)=1是同解方程，所以2a十1=e十2， (2)因为D是AC的中点，所以CD=AC, 55°=35. (3)去括号，得x+3=-3x+9. 所以a=1. (2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：设 移项、合并同类项，得4江一6. (3)由4x=2(2mn十x),得x=2m#,由3x一4 所以cD=×=子 ∠ACE=a.因为∠ACD=∠ECB=90°， 解得x=1.5. 2.x十2n,得x=4十2n.因为关于x的两个方程 又因为BD=CD一BC, 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-a,所以 56 ∠ACB=∠ACE+∠ECB=a+90°，所以 ∠ACB+∠DCE=a+90°+90°-a=180°. (2)从成绩80≤x<90的选手中应抽40×200 20 21)人， 专项训练卷（三）应用意识和模型观念 依题意，得x+(x+21)=63 (3)因为∠DCE·∠ACB=2:7,所以设 4(人). 2 解得x=21, ∠DCE=23,∠ACB=7B,由(2)可知：∠ACB+ (3)200×15%-30(人)， 1.解：(1)圆孔的半径是r=乞=1(em), 则x+21=42. ∠DCE=180°，所以73+23=180，解得3=20， 所以一等奖的最低分数线是80分 根据题意，得5×3X4一πr2×5-45(cm), 客：房客中大人有42人，小孩有21人 所以∠DCE=23=40°. 10.解：(1)因为丙款手机销量所占百分比最大， 所以这个零件的体积是45立方厘米. (2)设每人收费相同，为4元， 7.解：(1)因为∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 所以丙种款式手机最畅销 (2)由题意，得(3×4+3X5+4×5)X2-2×r2+ 方案一费用：40a+0.8a×(63-40)=58.4a(元)： ∠C0B=63, 各类手机按销量由多到少排列：丙、乙、甲 2πrX5=118(cm). 所以∠COE=27 (2)甲种款式手机对应扇形圆心角度数为360°× 所以喷油漆的面积是118平方厘米 方案二费用：42a+21×74-52.5a(元)。 (2)因为OE平分∠AOC (1-30%一50%)=72° 2.解：(1)4 因为58.4a>52.5a, 所以∠COE=∠AOE=号∠AOC (3)不同意， (2)如图所示.（答案不唯 所以他们选择方案二订房更合算 理由：虽然甲种款式手机的销量最少，但每个手机 8.解：设队伍长x千米 因为∠EOD=90', 的利润未知，故无法估计总利润。 所以∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+ 11.解：(1)200-(35+45+30+50)=40（万元）. 根据愿意，得2产+2千8高， ∠C0D=90°， 补全条形统计图如图所示 3.解：(1)1+21+-161++4+|-5.2+1-3.8+ 解得x=0.5. 所以∠COD=∠DOB, 1-3.4十1-12.6+1+14-80（千米）， 容：队伍长0.5千米 所以OD是∠BOC的平分线 9.6÷80=0.12(升). 9.解：(1)由题意知，乙、丙两个圆柱形容器底面面积 (3)设∠COD=x°，则∠AOE=4x 月总销售额万元 答：小东爸爸的出租车每千米的耗油量是0,12升 ①若∠COD在∠BOC的内部， 之比为4：1，丙的水位上升名×4-9（em. (2)南2 因为∠DOE=90°，∠BOC=63, 所以开始注水1分钟，丙容器的水位上升了 4.解：(1)由表格可得第3袋的记数质量最接近标准 所以4x+90-x十63=180，解得x=9. 10 质量 所以∠COD=9°， 101112月份 3 cm. (2)由表格可得-6+(-3)十0十(+2)+（十3）十 所以∠BOD=63°-9°=54 (2)35×20%=7(万元)，45×15%=6.75（万元）. (2)设开始注人x分钟的水量后，甲与乙的水位高 (十4)+(-2)+（一2）+(-4)+(+6)=2（千克）， ②若∠COD在∠BOC的外部. 30×18%=5.4(万元)，40×25%=10（万元）， 度之差是0.5cm.由题意分为三种情况： 答：10袋小麦总计不足2千克 因为∠DOE=90°，∠BOC=63° 50×22%=11(万元). ①甲的水位高度高于乙的水位高度0.5cm, 所以x十4x=180-90-63, 因为11>10>7>6.75>5.4. (3150X10-2149.8千克. 10 则1-x=0,5,解得=子 解得x=5.4, 所以这5个月中12月“智能机器人“类产品的销 答：每袋小麦的平均质量是149.8千克。 ②丙的水位高度到达5cm而乙的水位高度未达 即∠COD=5.4 售额最高。 5.解：(1)根据题意得(x2一5x+1)一（一3x+2)= 12.解：(1)本次抽样阔查共抽取学生40÷20⅓= 5cm时，乙的水位高度高于甲的水位高度0.5cm, 所以∠BOD=63+5.4°=68.4°. x-5x+1+3x-2=x-2x-1. 则×2- 5 综上，∠BOD的度数是54或68.4， 200(名). (2)当x=0时，原式=一1.（客案不唯一） =0.5+1- 5× 5 6 8.解：(1)五天的收缩压分别为190,170,150， (2)B等级的人数有200一40一40一20 160,140, 100(名)， 6.解：(1-a+26)-号a+26)人 33 则本周星期一血压最高，星期五血压最低， 补全条形统计图如图所示， 故此时间段内馆内不变的游客有号(a十26)人. 解得x一20 (2)与上周日相比，病人星期五的血压是140，下 人数 ③乙的水位高度也达5cm后，乙的水位高度高于 120 降了 100 9.解：(1)200-35-80-20-10=55（人）， 0 (2)(3a+36)-3(a+2b) 甲的水位高度0.5cm, 5 补全频数直方图如图所示 =8a+36-号0-0 5 5-6×2 20 =5-1-0.5, 0人数数 X4 ABCD等级 6×2 80 80 (3)表示D等级的扇形圆心角的度数是360°X -(好a+b)人 171 解得x= 70 放中途进来的游客有(？@+0)人 401 0 20 55 504 200-36 (3)当a=3,b=9时 答，开始注入分钟或器分钟或分钟的水量 40 (4)估计每天课外阅读时间在2小时以内的学生 20 有120×40+00+40-10800人). 后，甲与乙的水位高度相差0.5cm. 200 原式=了×3+号×9=7+15=2（人）. 10.解：(1)12 10 故中途进米的游客有22人。 (2)(2n+2) 80 100分数/分 7.解：(1)设房客中小核有x人，则大人有(x十 (3)存在.令2n十2=4050，解得n=2024,所以优密卷七年级上册数学·B 4.如图所示，已知数轴上有两点A,B,它们对应的数分别为 【猜想与证明】 专项训练卷（二） a,b,其中a=12. (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明 几何直观和数据观念 (1)在点B的左侧作线段BC=AB,在点B的右侧作线段 理由. BD=3AB.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【拓展与运用】 (2)若点C对应的数为c,点D对应的数为d,且AB=20 (3)若∠DCE：∠ACB=2:7,求∠DCE的度数 专项一 几何直观 求c,d的值. 类型一 线段的计算 (3)在(2)的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上 出增 1.(漳州期末)如图所示，已知线段AB=24,点C是线段AB 点，且CN=2DN,请求出MN的长. 的中点，点M在线段AB上，且AM=4. (1)求线段MC的长. 弥 (2)若点N在线段CB上，且MN：NB=3:1,求线段CN 的长. 成亡N方 7.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=63°，若 ∠DOE=90°，将∠DOE的顶点放在点O处 (1)如图①所示，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求 封 2.如图所示，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且类型二角度的计算 ∠COE的度数. EC CB=1:4,AC=12 cm. 5.已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平(2)如图②所示，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得 (1)求AB的长. 分∠BOE. OE平分∠AOC,说明OD是∠BOC的平分线. 0 (2)若F为线段CB的中点，求EF的长. (1)如图①所示，若∠AOE=45,求∠C0F的度数. (3)如图③所示，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得 E C F B (2)若∠EOF的位置如图②所示，OD平分∠AOC,且 ∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数 ∠AOD=75°，求∠COF的度数 线 3.如图所示，已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使 喷 BC-3AB. (1)求线段AC的长（用含a的代数式表示）. (2)取线段AC的中点D,若BD=5,求a的值. 6.如图所示，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，边 CD与BE交于点F,∠D=30°. 【计算与观察】 (1)若∠ACB=145°，求∠DCE的度数. -35 专项二数据观念 10.某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月类型三利用统计图和统计表分析数据 类型一利用统计表分析数据 份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题」 12.(泉州鲤城区期末)某中学的“爱上阅读”小组成员，为了了 8.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人是期一到是期五 (1)判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少 解学校学生课外阅读情况，他们决定对本校学生每天的课 收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位.问： 排列. 外阅读情况进行调查，他们随机抽取了本校部分学生进行 (1)本周哪一天血压最高？哪一天血压最低？ (2)求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数 了问卷调查，并将结果分为A,B,C,D四个等级，表、图如 (2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？ (3)小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的 下，请根据图中信息解答下列问题： 星期 三 四五 利润最小”，你同意他的说法吗？请说明理由， 等级 A B C D 收缩压的变化 每天课外阅读 +30 -20-20 +10.-20 甲 1<1 11<1.51.5≤t<2 t≥2 (与前一天相比较) 时间/小时 丙50% 人数 120A 100 80 60 40 BCD等级 (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ 类型二利用统计图分析数据 (2)将条形统计图补充完整， 9.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我来宾”为主题 (3)表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？ 的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，参 (4)若该校共有1200名学生，每天课外阅读时间在2小时 11.(无锡梁溪区一模)某人工智能科技公司去年8~12月各月 赛者的成绩x(单位：分)均满足50≤x≤100，并将成绩按 以内的学生有多少人？ 总销售额及“智能机器人”类产品的销售额占比分别如图 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤ 所示.已知该公司8一12月总销售额共为200万元，观察统 100分数段制作尚未完成的频数直方图（如图所示），根据所 计图，解答下列问题： 给信息，解答下列问题： 某公司去年8-12月各月总 “智能机器人“类产品去年8-12月 (1)补全频数直方图. 销售额条形统计图 各月销售额占比折线统计闲 (2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 1月总销售额/方元 30百分比 4 25% 40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的 20% T20% ,22% 30 150 18% 10% 15% 选手中应抽多少人？ 5% (3)比赛共设一，二、三等奖，若只有15%的参赛同学能拿到 89101112月份 68910i2月份 一等奖，则一等奖的最低分数线是多少？ (1)补全条形统计图. 90人数葡数 (2)判断这5个月中哪个月“智能机器人”类产品的销售额 最高，并说明理由. 70 60 50 30 5060708090100分数/分 36