专项训练卷(一) 运算能力-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

所以周四的水位最高：周日的水位最低：都位于警 15,解：徐娟画的频数直方图不正确.理由：分界线上 戒水位之上 第六章素养提升检测卷 的点不能看出属于哪一部分.正确的颗数直方图 (2)因为33.4>33， 1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.①②⑤ 如图所示.（答案不唯一） 人数 (6原式=-1+×[2-（一27）-÷25 4 所以本周末流花河的水位是上升 8.全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合 (3)星期日：33.2-33=0.2：星期一：34-33=1； 9.9010.①②④ =-1+日×2+27-0x结 星期二：33.6一33=0.6：星期三：33.8-33=0.8： 11.解：(1)不能抽样调查 (2)76÷95%=80(个). 星期四：34.1一33=1.1，星期五：33.6一33=0.6： -1+×25× 容：共有80个节能灯接受检查 星期六：33.4一33=0.4.折线统计图如图所示。 (3)不同意，因为抽查B品牌样本容量偏小 1405150.51605170.5180.5身高国 1水位米 -1+号 12.解：(1)10 16.解：(1)B27597.2 (2)因为抽取的50名同学中低于70分的有4+ (2)8月份空调总销售量为270÷27%=1000（台）， 10=14(人)， 1000×(100%-27%-23.4%-27.5%)=221(台) 所以该校400名学生中，本次测试成绩低于70分 答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台 ()原式-(+号-)×24 的约有×40-12人. 17.解：(1)4014 =-12+16-6 13.解：(1)总销售量为80+120+150+50=400（张）， (2)补全须数直方图如图所示 人数 =-2. 因为民族音乐所占的百分比是80÷400× 100%=20%, (8)原式-}×(-6)+4×(-3) 四五六星期 流行歌曲所占的百分比是120÷400×100%=30%， =-2+(-12) 21.解：(1)60108 故事片所占的百分比是150÷400×100%= =-14. (2)补全条形统计图如图所示 37.5%, 其他所占的百分比是50÷400×100%=12.5%， 10012014016010次数 1人数 2解：01+号 21- 所以它们所占圆心角的度数分别是 (3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度 20%×360°=72° 数为360×号=108 2)因为f)-1+异f(2)-1+是3)-1+ 30%×360°=108°， 40 f0=1+号5)=1+号， 2 37.5%×360°=135° 12.5%×360°=45 专项训练卷（一）运算能力 所以f(1)·f(2)·f(3)·f(4)·f(5) 画图如图所示。 1解：(1)原式=-10+9+1=0. =+)×+)×+)×+)×+) D类别 (2)原式=-8+4=一-4. （31200×21+12-60(名。 309 (3)原式=12+7+(-5)+(-30) 60 12.5% 故事片 =一16. -××号xx号 =21. 答：估计八年级在这一天晚上完成作业时何大于 37.59% 4)原式=- 8×(-8÷4-2X-1×9 (3)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100) 60分钟的有660名学生. (2)根据(1)中的扇形统计图，某音像制品店某 22.解：(1)样本容量为2÷5%=40， 周故事片的销售量最大（答案不唯一）. =-言x(-8x2x-+1 则a=40×20%=8, 14.解：(1)如图所示. 101×102 张三利和李四5次踢健子情况统计图 b=40-2-4-8-10-6=10 8x号 2 个数 …张三一李四 c=10÷40×100%=25%. =1-2 =5151. (2)补全图形如图所示. 44 3.解：(1)a-(-2a+1) 数学拔绩類数直方图 =a+2a-1 4 顿数/人 =3a-1. 6)原式=-9-（引×号-号 (2)3x2-x2y+3xy2+2x'y-5xy2-3x 第第第第第 ·次数 =-9+27×22 =x'y-2zy. 8×g-3 (3)2(m-2n)-(m-2m)-2(m-2n) 08力84610820成绩/分 次次次 次 =2m一4n一m+2n一2m+4n 32 (2)①由图可知：第2次和第5次两人踢腱子的个 =-9+ 43 =一m十2n。 (3)成绩在96一120分所在扇形的圆心角度数为 数同样多. 360°×(25%十15%)=144° 98 (4)7a-2a2-2(5a-a2-1)》 ②从总体情况看，张三踢腿子的水平比较高. --9+1212 =7a-2a2-10a+2a2+2 55 =-3a+2. (4)去分母、去括号，得6x一3=12一4x一8. 4x=2(2mn十x)与3x一4=2x十2别是同解方 所以BD 2 4.解：(1)因为(2x-ax-y+1)-(bx2+x-7y 移项、合并同类项，得10x=7. 程，所以2mm-4十2m,所以m-1+2.因为m, 3a-3a3a 3)=(2-b)x+(-a-1)x+(-1+7)y+1+3 解得x=0.7. 又因为BD-5,所以4=5， 的值与字母x的取值无关， (5)去括号，得6x-2+2x=7x-3x-6. 是正整数，所以n=1或2，当m=1时，m=3,当 所以2-b=0,-a一1=0， 移项、合并同类项，得4x=一4. n=2时，m=2,所以m=3,n=1或m=2,n=2. 解得a=15, 解得b=2,a=一1. 解得x=一1. 13.解：(1)根据题中新定义，得（一2）⊕3=一2×32+ 4.解：(1)如图所示，线段BC,BD为所求线段. (2)2(a-ab+b2)-(a-3ab+2b2) (6)去括号，得-9x一15+2x=6. 2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32. -2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b 移项、合并同类项，得一7x=21.解得x=一3 (2)根据题中新定义，得x⊕3=x×32十2×xX (2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB, =a'+ab. (7)去分母、去括号，得3x一21一12= 3+x=16r, 所以AC=40,AD=40. 当b=2,a=-1时，原式=1一2=-1， -20x-32. 16x⊕1=16.x×1°+2×16.x×1+16x=64x, 因为a■12， 5.解：(1)因为A=3a2+5ab+3,B=a2-ab, 1 移项、合并同类项，得23z-1.解得工一 所以64x=128, 所以e=12-40=-28,d=12+40=52 所以A-3B=3a2+5ab+3-3a*+3ab=8ab+3. 解得x=2. (3)分情况讨论： (2)由a,b互为倒数，得ab=1, (8)方程整理，得5x+40-2x+6=1.2-+16 ①点N在线段CD上， 则A-3B-8+3=11. 专项训练卷（二）几何直观和数据观念 由(2)得CD=52-(-28)=80,点B对应的数为 6.解：原式=3x2-6xy-9-x2+6xy-4y=2x2 合并，得3x+46=1,2-x+16 12-20=-8. 5 1,解：(1)因为AB=24,点C是线段AB的中点，所 4y-9=2x-4y-10+10 -9 所以BD=52-(-8)=60. 去分母，得15.x十230=6-x-16. -2(x2-2y-5)+1. 以AC=2AB-12.因为AM=4 因为点M是BD的中点， 移项，合并同类项，得16x=一240. 将x2-2y一5=0代人，得原式=0十1=1. 所以MC=AC-AM=12-4=8. 所以点M对应的数为52-30=22. 解得x=一15. 7.解：(1)原式=2x8+4x-4一x+2x+1=x十 (9)去分母，得2(3x-1)-20=(3x+2) (2)因为AB=24,AM=4,所以MB=AB- 6x-3. AM=24-4=20.因为N NB=311,所以 因为CN-2DN.所以DN-号cD-2, 5(2x-3). 当x=-时，原式-}3-3=-5是 去括号，得6x-2-20=3x+2-10x十15 MN-MB-15. 所以点N对应的数为52-9-华 (2)原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2 移项、合并同类项，得13x=39. 因为MC=8,所以CN=MN-MC=15-8=7. -x3+y2 解得x=3. 所以NN-华-2-号 2.解：(1)设EC的长为xcm.◆ 当x=-1y=2时，原式=-1+4=3. （10)方程整理，得3红一5+1.5=5+4红 ②点N在线段CD的延长线上， 因为EC4CB=1:4,所以BC=4xcm. 3 6 因为CN=2DN,所以DN=CD=80 8.解：(1)因为A=3xy-xy2,B--xy2+3x2y, 去分母、去括号，得6x一10十9=5+4x. 因为BE=BC+CE,所以BE-5xcm. 所以点N对应的数为52+80=132. 所以2A-B=2(3x2y-xy2)-(-xy2+3xy)= 移项、合并同类项，得2x=6. 又因为点E为线段AB的中点， 所以MN-132-22-110. 6x'y-2ry'+xy-3x'y=3x'y-zy. 解得x=3 (2)因为2-x|+(y+1)2=0, 所以AB=BE=之AB,所以AE=5xem 放MN的长为9或110， 11.解：(1)小马解方程过程中从第①步开始出错，原 所以x=2,y=-1. 又因为AC=AE+EC,AC=12cm, 因是去括号时2没有乘3. 5.解：(1)因为∠AOE=45,所以∠BOE=135 则2A-B=-12-2=-14. 所以6x=12,解得x=2. (2)去分母，得12-2(7-5y)=3(3y-1), 因为OC平分∠BOE,所以∠COE=67.5° 所以AB=2AE=10x=20(cm),所以AB的长为 9.解：原式-3ab-5a6-2(ab-)-ab2+6ab 去括号，得12-14十10y=9y-3. 因为∠EOF为直角，所以∠COF=∠EOF 20cm. 移项，合并同类项，得y=一1， ∠E0C=22.5, =3ab2-5a2b-2ab2+1-ab2+6a2b (2)因为F为线段CB的中点， 12.解：(1)因为3x-6,所以x-2.因为方程3x=6 (2)因为OD平分∠AOC =ab+1. 与关于x的方程mx=1是同解方程，所以方 所以CF=,BC=2xcm, 所以∠AOC-2∠AOD=2×75°-150°， 当a=-名6=3时，原式-（←）×3+1- 程mx■1的解为x■2，所以2m=1,所以 所以∠BOC=180°-∠AOC=30°. 因为EF=EC十CF,所以EF=3x=6cm,所以 因为OC平分∠BOE, 10.解：(1)去分母、去括号，得2x+2=1-3x-4. 1 EF的长为6cm. 所以∠EOC=∠BOC=30°， 移项、合并同类项，得5x=一5 3.解：(1)因为AC=AB+BC,AB=a,BC=3AB, 所以∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-30°=60° 解得x=一1. (2)由3(z-号）-1，得3x-2a-1,所以3证 6.解：(1)因为∠ACB=145,∠ACD=∠ECB= (2)去分母、去括号，得4x十2一x+1=12 2a+1,因为关于x的两个方程3x=a+2与 所以AC-a+-号 90°，所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=145°-90°= 移项、合并同类项，得3x=9 55°，所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90° 解得x=3. 3(x-号)=1是同解方程，所以2a十1=e十2， (2)因为D是AC的中点，所以CD=AC, 55°=35. (3)去括号，得x+3=-3x+9. 所以a=1. (2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：设 移项、合并同类项，得4江一6. (3)由4x=2(2mn十x),得x=2m#,由3x一4 所以cD=×=子 ∠ACE=a.因为∠ACD=∠ECB=90°， 解得x=1.5. 2.x十2n,得x=4十2n.因为关于x的两个方程 又因为BD=CD一BC, 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-a,所以 56优密卷七年级上册数学·B 2.(淮南风台期末)符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算4.已知多项式(2x2一@x一y十1)一(bx2+x一7y一3). 专项训练卷（一）运算能力 如下： (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值 f1)=1+，f2=1+号f3)=1+号0=1+ 2 (2)在(1)的条件下，求多项式2(a-ab+b2)-(a2-3ab+ 2b2)的值. 2 专项一有理数的运算 1.计算： (1)利用以上运算的规律写出f(n)= ,(n为正整数) )-5x2+3÷}(-1D:2(-2+号×8： 1 (2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·f(4)·f(5) 5.设A=3a2+5ab+3,B=a8-ab. (1)化简：A-3B. (2)当a,b互为倒数时，求A一3B的值. (3)(+12)-(-7)+(-5)-(+30); (3)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100). 6.已知x2-2y-5=0,求多项式3(x2-2xy-3)-(x2-6xy+ 4y)的值. 3×(-2÷(-22-2x(-10mx+1 专项二整式的加减运算及化简求值 封 3.计算： (1)a-(-2a+1): 7.先化简，再求值： 0 6)--(1}×号引 (1D2(x+2x-2)-(x-2x-1),其中x=-2 线 (6)-1+君×-21-(-8-(-2]÷(， 优密卷 (2)3x3-x2y十3xy2+2x2y-5x (2)(2x2-2y2)-3(xy2+x2)+3(x2y2+y2),其中x= 南 -1,y=2. (3)2(m-2n)-(m-2n)-2(m-2n): m-+号》x1-4: 8.已知A=3x2y-xy°，B=-xy+3xy. (1)求2A一B.(结果要求化为最简) (4)7a-2a2-2(5a-a2-1). (2)若12-x十(y十1)=0，则2A一B的值是多少？ (81-）÷(-)+(-2y×(-3). -33 9.先化筒，再求值：3a6-[5a'6+2a6-2)+ab]+6a6, 看31.2-， 12.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个 5； 方程为同解方程 其中a=-名6=3。 (1)若方程3x=6与关于x的方程mx一1是同解方程， 求m的值. (9片3x-D-2-3x+2)-2x-3: (2)若关于：的两个方程3x=a十2与3(x-号)-1是同 解方程，求a的值. (3)若关于x的两个方程4x=2(2mn十x)与3x一4= 专项三解一元一次方程 2x十2n是同解方程，求此时符合要求的正整数m,n的值. 10.解方程： a)x1-13x-1 24 2号2-2 a0)0.3x0.5+1.5=0.5t0.4红 0.3 0.6 (3)x+3=-3(x-3); （42红-1-1-x+2 4 3 11.在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3(x十2)一 13.用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a⊕ 8=2十x,小马立即举手并在黑板上写出了懈解方程的过程， b=ab*+2ab+a. 具体如下： (5)6x-2(1-x)=7x-3(x+2): 如：1⊕3=1×32十2×1×3+1=16. 解：3(x+2)-8=2+x (1)求（一2）⊕3的值. 去括号，得3x+2-8=x+2.…① (2)若(x⊕3)⊕1=128，求x的值 移项，得3x一工=2-2十8.…② 合并同类项，得2x三8.…③ 系数化为1，得x=4.…④ (6)3(-3x-5)+2x=6: (1)请你写出小马解方程过程中从哪步开始错了，并简要 说明错误原因。 (2)请你正确解方程1-7一5y=3y-1 6 4 7-1+ 31 -34