第二章 有理数及其运算 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

。优密卷七年级上册数学·B 7.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则 往B站，到达B站停靠20分钟后沿公路返回C站.若长 第二章素养提升检测卷 |ml-cXd+a+也的值为( 途客车的行驶速度为60千米/时，则从A站出发到C站停 m 止一共用了小时 ☑时料：120分钟 满分：120分 A.1 B.-2 C.1或-3 15.数学文化《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不 8.(保定莲池区期末)若三个非零有理数a,b,c满足 竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半， 题号 二 三 总分 永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截 得分 lacl=-1,则a+b+lcl的值为) abc a b 取后木棍剩余的长度是 A.-1 B.-3 C.3或-3D.1或-3 16.如图所示，约定：上方相邻两数之 (8(m 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 9.下运算能力现规定一种运算：a%b= 和等于这两数下方箭头共同指向 ③ 一个选项符合题目要求) ab-(a十b)(a≥b), 的数.示例：4+3=7.则图 1.已知x与y互为相反数，那么|x一3+y|的值是() 则2*（一3）的计算结果是( ab+(a-b)(a<b). 中m十n十p= A.3 B.0 C.-3 D.无法确定 A.-1 B.-5 C.-7 D.-11 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 2.点A和点B在同一数轴上，点A表示的数是3，点B和点 10.阅读理解对于1+2×3一4÷5，不改变数字和运算符号的 明过程或演算步骤) A相距5个单位长度，则点B表示的数是() 顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后 17.(本小题满分7分)(1)把下列各数分别填入表示它所在的 烟 A.8 B.-2 C.8或-2 D.-8或2 并计算出结果，称为一种“加括号操作”.例如：(1十2× 数集图里： 3.某面粉包装袋上标注着“净含量5kg士75g”,那么其中两袋 3)-4÷5= 面粉相差克数的最大值是() 弘是一种加括号操作”，是其运算结果： 5 -2.号0.-0.314，-425%，1山-0.3,2号 封 A.200g B.150g C.75g D.10g (1+2)×(3-4)÷5= 是其 4.有20筐白菜，每筐的质量以30千克为标准，超过或不足的 号是一种“如括号换作， 运算结果.给出下列说法：● 0 分别用正，负数来表示，记录如下表： 7 与标准质量的差/千克 -3 -2-0.502.5 ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是 正数 整数 负数 筐数 1 4 25 8 ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是写： ,26 (2)图中A区表示 集，B区表示 集 则这20筐白菜的总质量为( 18.(本小题满分8分)运算能力.计算： 线 A.710千克B.608千克C.615千克D.596千克 ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果 5.某智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上.数据 其中正确的说法有() a1(侵-号》×(-12： “70万亿”用科学记数法表示为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.7×10° B.7×1010C.7×1012 D.7X1013 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 6.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法.一 11.一个数比它的绝对值小4，这个数是 位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一 12,若a=1-4,6=-×46=2÷(》,则a,66的大小 的方式，用来记录孩子自出生后的天数.图①表示的是孩子 2)-7+2×(-3)2-(-6)÷(得月 出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：4×7+2×7°= 关系是 30).图②是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后 13.若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然 努力的天数，则芽芽已为中 数，则代数式x一y十z的值为 孙 考奋斗了( 14.已知A,B,C三站是长途客车在一条笔直公路同侧停靠的 A.510天 B.511天 三个站点，A,B两站相距160千米，A,C两站的距离是 C.513天 D.520天 A,B两站的距离的子一辆长途客车从A站出发沿公路开 7 19.(本小题满分9分)请根据如图所示的对话解答下列问题.「21.（本小题满分10分）如图所示，已知A,B两地相距50米，23.（本小题满分14分）如图所示，在数轴上点A,B,C表示的 已知：与2互为相反数 小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次 数分别为一2,0,6.点A与点B之间的距离表示为AB,点 它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米… B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离 多与互为倒数 按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数轴 表示为AC. 上表示的数为一16. (1)求AB,AC的长， (1)a= (1)求出B地在数轴上表示的数 (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单 (2)已知m一a+|b+拉|=0，求mn的绝对值. (2)若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达 位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒 点P,第八次行进后到达点Q,点P,点Q到A地的距离相 3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动. 等吗？说明理由， 请问：BC一AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？ 若不变，请求其值：若变化，请说明理由并判断是否有最 值，若有，求其最值 20.(本小题满分10分)某食堂购进30袋大米，每袋质量以 50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录 如表。 与标准质量 -2 -1 0 1 3 22.数学文化（本小题满分14分）幻方的历史很悠久，传说最 偏差/千克 早出现在夏再时代的“洛书”（如图①所示）.“洛书”是一种 袋数 10 3 1 5 6 关于天地空间变化脉络的图案，它是以黑点与白点为基本 (1)这30袋大米的总质量比标准总质量多还是少？相 要素，以一定方式构成若干不同组合，“洛书”用今天的数 差多少？ 学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图②所示）.三阶幻 (2)大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花 方又名九宫格，要求将数字(1至9，数字不重复使用)安排 多少钱？ 在三行三列正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数 字和都相等。 000000 -3 2 4x2 27a y 5 (129 816 e38 m5(4 4 (1)根据“洛书”中表达的意思，x= y= (2)改变图②幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶 幻方（如图③所示），则a=,b=,c= (3)如图④所示，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有 一个“○”.将-11，-9，-7，-5，-3，-1,2,4,6,8,10,12 这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方 形的4个顶点处“○”中的数的和都为2，则m= n=1+12+1-101)×2 量多，相差9千克 =2a-5a+3b+4a-b =(5+3+10+8+6+12+10)×2 (2)因为这30袋大米的总质量是50×30十9■ (-48)-高×(-48)-12+4+8+1号-1子 =a十2b. =54×2 1509(千克)，大米单价是每千克5.5元， 18,解：(1)由表知，与标准身高的差为一3或3的不 (3)2(5a2-2a)-4(-3a+2a2) =108(粒). 所以总费用=1509×5.5=8299.5（元）. 合格，而这样身高的人数分别为3人与1人，所以 =10a2-4a+12a-8a 故小虫一共获得108粒小米 21.解：(1)-16+50=34，-16-50=-66 这12名男生中身高合格的有12一3一1=8（人）. =2a2+8a 2,解：1)号号 (2)(-3)×3+(-2)×2+0×3+1×1+2×2+ -27 所以B地在数轴上表示的数是34或一66. (4)-(3a2-4ab)-[a-2(2a+2ab)] (2)相等，理由：第七次行进后：1一2+3-4+5 3×1]+170×12=2035(cm) =-3a'+4ab-a2+2(2a+2ab) (2)这个数倒数的(m一2)次方 6+7=4, 19.解：(1)四棱柱 =-3a'+4ab-a'+4a+4ab 827x(-3》+(-48÷)° 第八次行进后：1一2+3-4+5-6+7-8=一4. (2)这个四棱柱的表面积=2×(10×5+5×6+ =-4a十8ab十4a. 因为4=1一41， 10×6)=280(cm) 18.解：(1)原式=3x+3xy-3x+y-2xy十y= =27×g+(-48)÷8 所以点P,点Q到A地的距离相等。 体积=10×5×6=300(cm3). xy+2y.因为1y-3|+(x+1)2=0,所以x+1= 20.解：(1)因为AB=2,BC=1,B为原点 =3+(-6) 22.解：(1)93 0,y-3-0,解得x=一1，y-3, =-3. (2)654 所以点A,C所对应的数分别为一2,1， 则原式=(-1)×3+2×3=-3+6=3. 23.解：【探究思考】一4或2 (3)-110或-11 所以P=-2+0+1=-1. 【变式思考一1 23.解：(1)因为数轴上点A,B,C表示的数分别为 同理，若以C为原点，则点A,B所对应的数分别 e2-24-+(g+) -2,0,6 为-3，一1，所以P=-3-1十0=一4. =-2+导-+ 3 理由：AF=11-(-5)=16, 所以AB的长为2，AC的长为8. (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边， 因为六个点A,B,C,D,E,F相邻两点间距离 (2》变化，理由：由数轴可知，B点在A点右面，相 C0=38, =-3x+y2. 相等， 距2个单位长度，C点在B点右面，相距6个单位 所以点C所对应的数为一38. 所以AB-BC-9-3.2, 当x=号y=-3时，原式=-3×号+(-3- 长度， 又因为AB=2,BC■1，点A,B在点C的左边 所以点A,B所对应的数分别为一41，一39. -2+9=7. 所以点C表示的数为-5+2×3.2=1.4， 因为点A以每秒2个单位长度的速度向左运动 所以P=-41十(-39)+(-38)=-118. 19.解：(1)设每天销售甲种笔记本x本，则每天销售 所以与点C表示的数最近的整数是上， 同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和 乙种笔记本(100一x)本 【变式思考二】〔24+10)÷(4十6)=3.4（秒）， 4个单位长度的速度向右运动， 21.解：(1)9615 所以：秒后点A表示的数为一2一21，点B表示 (2)f+w-e=2. 所以每天的成本=5x+7(100一x)=5x+700 点M表示的数为10一3.4×6=-10.4. 7x=-2x+700. 的数为3t,点C表示的数为6十41， (3)任意一个多面体都满足(2)中的 第二章素养提升检测卷 关系 (2)当x=20时，100-x=80, 所以BC=6十4t一3：=t十6，AB=3t一(-2 2:)=5t+2, 验证过程：如图所示的多面体， 所以利润为(8-5)×20+(9一7)X80=60+ 1.A2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.D 160-220(元). 所以BC-AB-t+6一(5t+2》-4一4t,所以 面数f=7,顶点数v-10,棱数e=15 9.B10.D11.-212.c<a<b13.-2 BC一AB的值随着运动时间t的变化而变化.当 ● 满足+p一e=2 20.解：(1)因为(2x2+ax-y+6)-2(bx2-3z十 145成号15.日 16.4 22.解：(10246 5y-1)=(2-2b)x+(a+6)x-11y+8与x 且仅当t=0时，有最值为4. (2)结论：l0g,4+log16=logz64, 的取值无关， 17,解：(1)把各数分别填在数集图中为： 阶段达标检测卷（一 23.解：(1)31648 所以2-2b=0,a+6=0,解得b=1,a=一6. (2)588576 (2)3(a-2ab-b2)-4(a2-ab-b) 1344,0 1.C2.D3.A4.B5.A6A7.B8.C 9.A10.A (3)C =3a2-6ab-3b2-4a+4ab+4b2 =-a2+b2-2ab. 11.-112.÷13.168xcm3或224xcm E数 负 （420-2x言×20)'×日×20=160o(cm. 27 把b=1,a=一6代人，得 (2)正整数负整数 4.-5度115,716后 原式--36+1+12=-23 18：0原式=1+6-4-3= 第三章基础达标检测卷 17.解：(1)原式--4×0.25=-1 21.解：(1)若设中间的数为a,则其他四个数依次为 1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.A a-7,a-1,a+1,a+7. (2)原式=-49+18+54=23. (2)原武=-16-9÷(-)=-16-9x(-号)= 9.C10.C 所以这5个数的和为a一7十a一1十a十a十1十 19.解：(1)-2-3 -16+6=-10. 11.-a8+36212.5m+1113.-1314.9(b-a) a+7=5a. (2)由题意，得引m一（一2）十|一3十n|=0, 因为a为整数，所以这五个数的和是5的倍数 所以m=一2，n=3,所以mn=一2X3=一6】 3)原式=一8÷4+6×号 7=-2十4-7=2- 15.(-3受)16.(6+2 (2)不能.理由如下： 因为一6引-6，所以mn的绝对值为6. 7=-5 17.解：(1)-3zy-2y+5xy-4y 由(1)，知若中间的数为a,则这五个数的和 20.解：(1)-2×5-1×10+0×3+1×1+2×5+3× (4)原式=×(-48)-立×(-48)- =2xy-6y. 为5a. 6=9(千克)，即这30袋大米的总质量比标准总质 (2)2a-(5a-3b)+(4a-b) 由题意，得5a=150, 50