第二章 有理数及其运算 基础达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

优针密卷七年级上册数学·B -10-(-2)3=() 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 第二章基础达标检测卷 A.-4 B.-16 C.-2 D.-18 明过程或演算步骤) 8.(沧州盐山期末)如果a+21+(b-1)严=0，那么(a十b)2晒 17.(本小题满分9分)把下列各数填入它所属的集合内： ☑时料：120分钟 满分：120分 的值是() 52.0,7号+(-0.-2，-（-3》0.255，-0030， 422 A.-2025B.2025 C.-1 D.1 题号 二 三 总分 9.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy一y,如：3@2=3 (1)分数集合：{ …}: 得分 2一2=4.那么（一3）@(-2)的运算结果是() (2)非负整数集合：{ …}: …} A.8 B.-3 C.4 D.-4 (3)有理数集合：{ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 10.取一个自然数，若它是奇数，测乘3加上1：若它是偶数，则 18.(本小题满分8分)计算： 一个选项符合题目要求) 除以2.按此规则经过若干步的计算最终可得到1.例如：取 (1)-5-(-4)+7-8: 1.一1-2025的倒数是( ) 自然数5，经过下面5步运算可得1，即：5X3+16÷2 1 1 A.2025 B.-2025 C.2025 D.一2025 8三2宁三1.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1， 2.(上海闵行区期中)下列说法正确的是( 那么所有符合条件的m的值有(。) A.一个有理数不是正数就是负数 A.3个 B.4个 2)4-(+3.85)-（34)+(-3.15): C.5个 D.6个 B.分数包括正分数、负分数和琴 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） C.有理数分为正有理数、负有理数和零 11.一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记 封 D.整数包括正整数和负整数 作十5cm,那么水位下降3cm记作 3.一天早晨的气温是一9℃，中午上升了14℃，晚上又下降了 12.绝对值不大于53的整数的积等于 0 8℃，晚上的气温是() ）×(-24): A.1℃ B.-1℃ C.-3℃ D.-5℃ 13.数一5.678用四舍五人法精确到0.1得到 ,近似 4.计算（一2）1十（一2）0的值是( ) 数2.50×103精确到 位色 人● A.-2 B.(-2)1 C.0 D.-210 14.跨学科·英语有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背 5用计算器计算12×，按键的顺序为( 面分别写有五个字母，如下表所示： 线 (4)-32-(-1)02+6÷3×3. 正面 7的相反数 1-121 A.12x4X1 ■5 B.124x×1 背面 a m ■小 C.12x24×1 D.124x2×15 将卡片正面的数按由小到大的顺序排列，然后将卡片翻转 6.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四 使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次 15.小明在计算1一3+5一7+9一11+13一15+17时，不小心 19.(本小题满分10分)（盐城大丰区月考）若|a|=2,一b=3, 把一个运算符号写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成 c是最大的负整数 数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学 记数法表示为( “+”),结果算成了一17，则原式从左往右数，第 (1)分别求出a,b,c的值 A.0.21×105B.2.1×10C.2.1×103 D.21×10 个运算符号写错了， (2)求a+b一c的值. 7.数学文化（保定莲池区期中）中国是世界上首先使用负数 16.创新意识若定义运算符号“△”为：a△b=a十b一ab一1， 的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现 定义运算符号“@”为：a©b=a2+ab-b2,计算： 使用负数的实例.请计算以下涉及“负数”的式子的值： 2△(3©4)的结果为 -5 20.(本小题满分10分)运算能力为增强学生身体素质，激发22.（本小题满分12分）阅读理解我们规定：求若干个相同的23.（本小题满分14分）探究拓展【探究思考】 学生体育锻炼热情，某校组织团体跳绳比赛活动，每个班 不为零的有理数的除法运算叫作除方，如2÷2÷2， 问题：在数轴上，若点A表示的数为一1，则到点A的距离 级各派10位同学代表班级参加，以1分钟跳180次作为标 (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我 等于3的点所表示的数是 准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.七年级 们把2÷2÷2记作2①，读作“2的圈3次方”，(-3)÷ 【变式思考一】如图所示，在数轴上有六个点A,B,C,D,E, 3班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： (一3)÷（一3）÷（一3）记作（一3），读作“一3的圈4次方” F,且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是一5，点F表 -24+15+30-12+8-8-4+5-3 n个a 示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是，请说 (1)求七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数. 一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作e,读作“a的圈n 明理由. (2)本次活动成绩采取积分制，跳绳次数超过标准1次记 次方” A B P E F “+2”分，跳绳次数不足标准1次记“一1”分，刚好达到标准 (1)直接写出计算结果：20=，（一3）0= 次数记“0”分.例如：1分钟跳绳182次记“+4”分，175次记 (》 【变式思考二】已知数轴上有A,B,C三点，分别代表 一24，一10,10，若有两只蚂蚊甲、乙分别从A,C两点同时 “一-5”分.学校将对总积分前六名的班级进行奖励，请计算 (2)我们知道，有理数的诚法运算可以转化为加法运算，除 出发相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为 七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分， 法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算 6个单位长度/秒，当两只蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求 转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方 点M表示的数. 等于 3)计算：27×-3)0+(-48÷（份）° 21.(本小题满分9分)》应用意识小虫从点O出发在一直线上 来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路 程记为负数，爬行的路程（单位：cm)依次记为：+5，一3， 十10，-8，-6，十12，-10 (1)小虫最后是否回到了出发点O? 优+密卷 (2)小虫离出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若爬行1cm可奖励2粒小米，则小虫一 共获得多少粒小米？20,解：(1)这个几何体为三棱柱， (2)它的表而展开图如图所示，（答案不唯一） 1.解：0)分数集合：6.2，号.-20.255 参考答案 -0,030,… 七年提上数学+日 (2)非负整数集合：，-（-3… 第一章基础达标检测卷 有理数集合：.20，号号+(-0，-2是 (3)棱长和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm): 1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C -（-3),0.25555…,-0.030,… 9.B10.C 侧面积为3×15+4×15+5×15=180(cm2). 21.解：(1)3a2a 18.解：(1)原式=-1+7-8=-2. 11.圆锥12.713.-1314.①15.10 16.4元或x (2)由长方体表面展开图的特征可知，面①与面③ 体积V一圆锥体积十圆柱体积，圆锥体积为πX 2原式=是-(-3】-a.5+315) 17.解：(1)三棱柱圆锥六楼柱 相对，面②与面④相对， 8-7-1. (2)从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 2X4-2)×写-号，圆柱体积为X2X 所以一x+1+3x-5=8一6，解得x=3. (3)原式=-20-6+15=-11. 如图所示 2=8x (3)如图所示（答案不唯一）. (4)原式=-9-(-1)+2×3=-9+1+6=-2. 所以V=8 ① 19,解：(1)根据题意，得a-2或a=一2，b■一3， 2 底面 c=-1. 23.解：(1)C(2)环 (2)当a=2,b=-3,c=-1时，a十b-c=2 (3)①所画出的图形如图所示. ④ 从正面看 3-(-1)=0. 18.解：(1)71510 当a=-2,b=一3，c=-1时，a+b-c=-2- (2)所有侧面的面积之和： 3-(-1)=-4. ②纸盒的容积为5×(40一2×5)2=4500(cm), 盖 5×12×5=300(cm). 所以a十b一c的值是0或-4. 面 所以它的所有侧面的面积之和是300cm, 答：纸盒的容积为4500cm3, ① 19,解：(1)与点N重合的点是点H和点J, 4 20.解：1)品×[180×10+(-24+15+3+0-12+ 第一章素养提升检测卷 底面 (2)表面积为2×3×3+4×3×5=18+60 8-8-4十5-3)] 78(cm2), 1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C 体积为3×3×5=45(cm). 9.B10.A 22.解：(1)B =10×1780 20.解：(1)如图所示 11.点动成线12.313.28814.16m十2415.22 (2)这句话不对.理由：设大正方体棱长为1，小正 =178(次) 16.4 方体棱长为x,那么l11-6x。 答：七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的 21 17.解：(1)①②⑤④①③ 次数为178次. 321 (2)图③这个几何体的表面积为(4十4十 只有当号时，才有6：=3，所以小明的话是不 (2)(15+3+8+5)×2+(24+12+8+4+3)× 3+3)×2×2=88(cm2). 从上面看 对的. (-1) 答：图③这个几何体的表面积为88cm =31×2+51×(-1) (2)该儿何体的体积为33×(2十3十2+1十1+ (3)不是，正确的表面展开图如图所示， 18.解：(1)圆 =62-51 1)-27×10-270(cm). (2)长方形 =11(分) 21,解：(1)由题可得，截面的形状为长方形. (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时 答：七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分为 (2)因为△ADE是周长为3的等边三角形， 酸得的长方形面积最大， 23.解：(1)81261 11分 所以DE=AD=AE=1. 此时截面的面积为：5×2X8=80(cm2). (2)824248 21.解：(1)+5+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+ 又因为△ABC是周长为10的等边三角形， 19.解：①以长为6厘米的边所在直线旋转一周，所得 (+12)+(-10)=0. 所以AB-AC-BC-号 (3)8(m-2)3(4)7 圆柱的底面半径为5厘米，高为6厘米，故得到的 因此，小虫最后回到了出发点O 所以DB=BC-9-1-号 圆柱的体积为：V=π×52×6=150x(立方厘米)： 第二章基础达标检测卷 (2)0+(+5)=5(cm);+5+(-3)-2(cm):2+ ②以宽为5厘米的边所在直线旋转一周，所得圆 (+10)=12(cm):12+(-8)=4(cm):4+ 所以四边形DECB的周长=1+了×2+碧=9， 柱的底面半径为6厘米，高为5厘米，故得到的圆1.D2.C3.C4.D5.A6B7.C8.C (-6)=-2(cm):-2+12=10(cm),10+ 柱的体积为：V=π×6×5=180π（立方厘米），所9，A10.B (-10)=0(cm), 22.解：依题意旋转后形成的几句体为上部圆锥，下部 以得到的圆柱的体积是150π立方厘米或11.-3cm12.013.一5.7十14.maths 所以小虫离出发点O最远是12cm 圆柱的组合图形，如图所示. 180π立方厘米 15.616.-4 (3)(1+51+1-31+1+101+|-81+1-61+ 49- 1+12+1-101)×2 量多，相差9千克 =2a-5a+3b+4a-b =(5+3+10+8+6+12+10)×2 (2)因为这30袋大米的总质量是50×30十9■ (-48)-高×(-48)-12+4+8+1号-1子 =a十2b. =54×2 1509(千克)，大米单价是每千克5.5元， 18,解：(1)由表知，与标准身高的差为一3或3的不 (3)2(5a2-2a)-4(-3a+2a2) =108(粒). 所以总费用=1509×5.5=8299.5（元）. 合格，而这样身高的人数分别为3人与1人，所以 =10a2-4a+12a-8a 故小虫一共获得108粒小米 21.解：(1)-16+50=34，-16-50=-66 这12名男生中身高合格的有12一3一1=8（人）. =2a2+8a 2,解：1)号号 (2)(-3)×3+(-2)×2+0×3+1×1+2×2+ -27 所以B地在数轴上表示的数是34或一66. (4)-(3a2-4ab)-[a-2(2a+2ab)] (2)相等，理由：第七次行进后：1一2+3-4+5 3×1]+170×12=2035(cm) =-3a'+4ab-a2+2(2a+2ab) (2)这个数倒数的(m一2)次方 6+7=4, 19.解：(1)四棱柱 =-3a'+4ab-a'+4a+4ab 827x(-3》+(-48÷)° 第八次行进后：1一2+3-4+5-6+7-8=一4. (2)这个四棱柱的表面积=2×(10×5+5×6+ =-4a十8ab十4a. 因为4=1一41， 10×6)=280(cm) 18.解：(1)原式=3x+3xy-3x+y-2xy十y= =27×g+(-48)÷8 所以点P,点Q到A地的距离相等。 体积=10×5×6=300(cm3). xy+2y.因为1y-3|+(x+1)2=0,所以x+1= 20.解：(1)因为AB=2,BC=1,B为原点 =3+(-6) 22.解：(1)93 0,y-3-0,解得x=一1，y-3, =-3. (2)654 所以点A,C所对应的数分别为一2,1， 则原式=(-1)×3+2×3=-3+6=3. 23.解：【探究思考】一4或2 (3)-110或-11 所以P=-2+0+1=-1. 【变式思考一1 23.解：(1)因为数轴上点A,B,C表示的数分别为 同理，若以C为原点，则点A,B所对应的数分别 e2-24-+(g+) -2,0,6 为-3，一1，所以P=-3-1十0=一4. =-2+导-+ 3 理由：AF=11-(-5)=16, 所以AB的长为2，AC的长为8. (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边， 因为六个点A,B,C,D,E,F相邻两点间距离 (2》变化，理由：由数轴可知，B点在A点右面，相 C0=38, =-3x+y2. 相等， 距2个单位长度，C点在B点右面，相距6个单位 所以点C所对应的数为一38. 所以AB-BC-9-3.2, 当x=号y=-3时，原式=-3×号+(-3- 长度， 又因为AB=2,BC■1，点A,B在点C的左边 所以点A,B所对应的数分别为一41，一39. -2+9=7. 所以点C表示的数为-5+2×3.2=1.4， 因为点A以每秒2个单位长度的速度向左运动 所以P=-41十(-39)+(-38)=-118. 19.解：(1)设每天销售甲种笔记本x本，则每天销售 所以与点C表示的数最近的整数是上， 同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和 乙种笔记本(100一x)本 【变式思考二】〔24+10)÷(4十6)=3.4（秒）， 4个单位长度的速度向右运动， 21.解：(1)9615 所以：秒后点A表示的数为一2一21，点B表示 (2)f+w-e=2. 所以每天的成本=5x+7(100一x)=5x+700 点M表示的数为10一3.4×6=-10.4. 7x=-2x+700. 的数为3t,点C表示的数为6十41， (3)任意一个多面体都满足(2)中的 第二章素养提升检测卷 关系 (2)当x=20时，100-x=80, 所以BC=6十4t一3：=t十6，AB=3t一(-2 2:)=5t+2, 验证过程：如图所示的多面体， 所以利润为(8-5)×20+(9一7)X80=60+ 1.A2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.D 160-220(元). 所以BC-AB-t+6一(5t+2》-4一4t,所以 面数f=7,顶点数v-10,棱数e=15 9.B10.D11.-212.c<a<b13.-2 BC一AB的值随着运动时间t的变化而变化.当 ● 满足+p一e=2 20.解：(1)因为(2x2+ax-y+6)-2(bx2-3z十 145成号15.日 16.4 22.解：(10246 5y-1)=(2-2b)x+(a+6)x-11y+8与x 且仅当t=0时，有最值为4. (2)结论：l0g,4+log16=logz64, 的取值无关， 17,解：(1)把各数分别填在数集图中为： 阶段达标检测卷（一 23.解：(1)31648 所以2-2b=0,a+6=0,解得b=1,a=一6. (2)588576 (2)3(a-2ab-b2)-4(a2-ab-b) 1344,0 1.C2.D3.A4.B5.A6A7.B8.C 9.A10.A (3)C =3a2-6ab-3b2-4a+4ab+4b2 =-a2+b2-2ab. 11.-112.÷13.168xcm3或224xcm E数 负 （420-2x言×20)'×日×20=160o(cm. 27 把b=1,a=一6代人，得 (2)正整数负整数 4.-5度115,716后 原式--36+1+12=-23 18：0原式=1+6-4-3= 第三章基础达标检测卷 17.解：(1)原式--4×0.25=-1 21.解：(1)若设中间的数为a,则其他四个数依次为 1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.A a-7,a-1,a+1,a+7. (2)原式=-49+18+54=23. (2)原武=-16-9÷(-)=-16-9x(-号)= 9.C10.C 所以这5个数的和为a一7十a一1十a十a十1十 19.解：(1)-2-3 -16+6=-10. 11.-a8+36212.5m+1113.-1314.9(b-a) a+7=5a. (2)由题意，得引m一（一2）十|一3十n|=0, 因为a为整数，所以这五个数的和是5的倍数 所以m=一2，n=3,所以mn=一2X3=一6】 3)原式=一8÷4+6×号 7=-2十4-7=2- 15.(-3受)16.(6+2 (2)不能.理由如下： 因为一6引-6，所以mn的绝对值为6. 7=-5 17.解：(1)-3zy-2y+5xy-4y 由(1)，知若中间的数为a,则这五个数的和 20.解：(1)-2×5-1×10+0×3+1×1+2×5+3× (4)原式=×(-48)-立×(-48)- =2xy-6y. 为5a. 6=9(千克)，即这30袋大米的总质量比标准总质 (2)2a-(5a-3b)+(4a-b) 由题意，得5a=150, 50