第一章 丰富的图形世界 素养提升检测卷-【优+密卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

20,解：(1)这个几何体为三棱柱， (2)它的表而展开图如图所示，（答案不唯一） 1.解：0)分数集合：6.2，号.-20.255 参考答案 -0,030,… 七年提上数学+日 (2)非负整数集合：，-（-3… 第一章基础达标检测卷 有理数集合：.20，号号+(-0，-2是 (3)棱长和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm): 1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C -（-3),0.25555…,-0.030,… 9.B10.C 侧面积为3×15+4×15+5×15=180(cm2). 21.解：(1)3a2a 18.解：(1)原式=-1+7-8=-2. 11.圆锥12.713.-1314.①15.10 16.4元或x (2)由长方体表面展开图的特征可知，面①与面③ 体积V一圆锥体积十圆柱体积，圆锥体积为πX 2原式=是-(-3】-a.5+315) 17.解：(1)三棱柱圆锥六楼柱 相对，面②与面④相对， 8-7-1. (2)从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 2X4-2)×写-号，圆柱体积为X2X 所以一x+1+3x-5=8一6，解得x=3. (3)原式=-20-6+15=-11. 如图所示 2=8x (3)如图所示（答案不唯一）. (4)原式=-9-(-1)+2×3=-9+1+6=-2. 所以V=8 ① 19,解：(1)根据题意，得a-2或a=一2，b■一3， 2 底面 c=-1. 23.解：(1)C(2)环 (2)当a=2,b=-3,c=-1时，a十b-c=2 (3)①所画出的图形如图所示. ④ 从正面看 3-(-1)=0. 18.解：(1)71510 当a=-2,b=一3，c=-1时，a+b-c=-2- (2)所有侧面的面积之和： 3-(-1)=-4. ②纸盒的容积为5×(40一2×5)2=4500(cm), 盖 5×12×5=300(cm). 所以a十b一c的值是0或-4. 面 所以它的所有侧面的面积之和是300cm, 答：纸盒的容积为4500cm3, ① 19,解：(1)与点N重合的点是点H和点J, 4 20.解：1)品×[180×10+(-24+15+3+0-12+ 第一章素养提升检测卷 底面 (2)表面积为2×3×3+4×3×5=18+60 8-8-4十5-3)] 78(cm2), 1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C 体积为3×3×5=45(cm). 9.B10.A 22.解：(1)B =10×1780 20.解：(1)如图所示 11.点动成线12.313.28814.16m十2415.22 (2)这句话不对.理由：设大正方体棱长为1，小正 =178(次) 16.4 方体棱长为x,那么l11-6x。 答：七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的 21 17.解：(1)①②⑤④①③ 次数为178次. 321 (2)图③这个几何体的表面积为(4十4十 只有当号时，才有6：=3，所以小明的话是不 (2)(15+3+8+5)×2+(24+12+8+4+3)× 3+3)×2×2=88(cm2). 从上面看 对的. (-1) 答：图③这个几何体的表面积为88cm =31×2+51×(-1) (2)该儿何体的体积为33×(2十3十2+1十1+ (3)不是，正确的表面展开图如图所示， 18.解：(1)圆 =62-51 1)-27×10-270(cm). (2)长方形 =11(分) 21,解：(1)由题可得，截面的形状为长方形. (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时 答：七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分为 (2)因为△ADE是周长为3的等边三角形， 酸得的长方形面积最大， 23.解：(1)81261 11分 所以DE=AD=AE=1. 此时截面的面积为：5×2X8=80(cm2). (2)824248 21.解：(1)+5+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+ 又因为△ABC是周长为10的等边三角形， 19.解：①以长为6厘米的边所在直线旋转一周，所得 (+12)+(-10)=0. 所以AB-AC-BC-号 (3)8(m-2)3(4)7 圆柱的底面半径为5厘米，高为6厘米，故得到的 因此，小虫最后回到了出发点O 所以DB=BC-9-1-号 圆柱的体积为：V=π×52×6=150x(立方厘米)： 第二章基础达标检测卷 (2)0+(+5)=5(cm);+5+(-3)-2(cm):2+ ②以宽为5厘米的边所在直线旋转一周，所得圆 (+10)=12(cm):12+(-8)=4(cm):4+ 所以四边形DECB的周长=1+了×2+碧=9， 柱的底面半径为6厘米，高为5厘米，故得到的圆1.D2.C3.C4.D5.A6B7.C8.C (-6)=-2(cm):-2+12=10(cm),10+ 柱的体积为：V=π×6×5=180π（立方厘米），所9，A10.B (-10)=0(cm), 22.解：依题意旋转后形成的几句体为上部圆锥，下部 以得到的圆柱的体积是150π立方厘米或11.-3cm12.013.一5.7十14.maths 所以小虫离出发点O最远是12cm 圆柱的组合图形，如图所示. 180π立方厘米 15.616.-4 (3)(1+51+1-31+1+101+|-81+1-61+ 49-二优密卷七年级上册数学·B 5.如图所示的几何体是由6个形状、大小完全相同的小正方体 1周形成圆柱甲和圆柱乙，两个圆柱的体积分别记作V,, 第一章素养提升检测卷 组成的，若移动正方体①，使得从左面看到的形状图不改 Vz,侧面积分别记作Sm,S乙，则下列说法正确的是( 变，则移动的方法有() A.V<VSm=Sz 回时料：120分帅道满分：120分 A.6种 B.5种 C.3种 D.2种 B.V>V2,S甲=Sz 6.如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到 题号 二 三 总分 C.Vm=Vz,Sw=Sz 的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个 D.V>VzS<S 得分 数，则从左边看到的这个几何体的形状图为( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 11.“鸣雨既过渐细微，映空摇飚如丝飞”是唐代诗人杜甫作品 一个选项符合题目要求) 《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细 1,如图所示是正方体的展开图，原正方体中“4”1 微，映着天空摇漾，如飘飞的细丝.诗中描写雨滴下来形成 所在面的相邻面上的数字之和是( 2345 7.如图所示，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴 雨丝，用数学语言解释这一现象为 A.2 B.12 将梯形旋转一周得到A,B两个几何体，则A,B两个几何 12.如图①所示为一个长方体，AD= C.14 D.15 体的体积之比是( AB=4,AE=3,M为所在棱的中 2.下列说法正确的是( 点，图②为图①的表面展开图，连 A.五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 接CM,则图②中三角形DCM的 B.点动成线，线动成面，面动成体 C.圆锥的侧面展开图是一个圆 面积为 D.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边 A.11 B.12● C.45,D.5:4 13.如图所示，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分 形、五边形、六边形、七边形 8.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如 别是12cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长 3.分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方 图所示，则搭成这样的几何体需要小立方块的个 方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm2 形的几何体有( 数为() A最多需要8块，最少需要6块 12 1个 第2个 3个 线 B.最多需要9块，最少需要6块 第13题图 第14题图 C.最多需要8块，最少需要7块 从上 14.推理能力如图所示，用棱长为2的小正方体拼成长方体， A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤ D.最多需要9块，最少需要7块 按照这样的拼法，第n个长方体的表面积是 4.如图所示的图形绕直线1旋转一周后得到的立体图形 9.几何直观如图所示是一个几何体从三个方向看到的形状 15.如图所示是从三个方向看一个几何体得到的形状图，若这 是( 图，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图完全 个几何体的体积是6，则它的表面积是 样，则这个几何体的表面积是( 从正面看 从上面看从左面看 从正而看 从上 第16题图 从正面看 从左面看 从上而看 第15题图 孙 1 A.80-2π B.80+4x C.80 D.80+6x 16.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图所示分别 2 3 2 10.如图所示，一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm,依次 是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小 第4题图 第5题图 第6题图 以这个长方形的长和宽所在的直线为轴，把长方形旋转 正方体最少需要m个，最多需要n个，则n一m= -3 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）如图所示是某几何体从三个方向看到22.（本小题满分12分）如图①所示，从大正方体上截去一个小 明过程或演算步豫) 的图形 正方体之后，可以得到如图②所示的几何体 17.(本小题满分8分)由5个相同的小立方块搭出的下列几何 (1)说出这个几何体的名称. 体如图所示。 (2)画出它的一种表面展开图。 (3)若图①的长为15cm,宽为4cm:图②的宽为3cm 图③直角三角形的斜边长为5cm,则这个几何体的所有棱 2 长的和是多少？它的侧面积有多大？ (1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为 S1,那么S,与S的大小关系是() 2 3 A.S>SB.S,=SC.S,<SD.无法确定 (2)小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为，图② (1)从左面看到的图形是 的几何体有 ,从上 从正面看 从左面看 从上前看 中几何体各棱的长度之和为1，那么1比1正好多出大正 方体3条棱的长度.”你认为这句话对吗？为什么？ 面看到的图形是 的几何体有 ,从正面看到 (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半， 那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请 的图形是 的几何体有 (填序号) 予修正. (2)如果小立方块的棱长都为2cm,求图③这个几何体的 21.(本小题满分10分)探究拓展综合与实践 表面积 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图①中的边沿线剪开成如图②所示的展 18.(本小题满分8分)如图所示，把一个底面半径是5cm,高 开图，并按图②所示标记好四个面. 是8cm的圆柱放在水平桌面上 ① (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面 是 底面 (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面 是 23.(本小题满分14分)探究： (3)若用一个平而去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且 【实践探索】 如图所示，将一个正方体表面全部涂上颜色， 长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面的 (1)写出盒子底面相邻两边的长分别为 (1)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得 面积 (用含a的式子表示) 到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个 (2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式一x十1,8,3x 数记为x,那么x= x2= x1= 5,一6，且该盒子相对两个面上的整式和相等，求x的值. x0= (3)请在图②中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方 (2)如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切 19.(本小题满分10分)将一个长方形绕它的一边所在的直线 体盒子后有盖. 开，得到64个小正方体，那么xa= 旋转一周，得到的几何体是圆柱.现在有一个长为6厘米 x1= ,x0= 宽为5厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得 (3)如果把正方体的棱n等分，同样沿等分 到的圆柱的体积是多少？（结果保留贺） 线把正方体切开，那么x:= x= (4)如果要得到各面都没有涂色的小正方体 125个，那么应该将此正方体的棱等分。 4