期末综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

期末综合评价（一） 9.在数轴上点A表示的数是一5，点B与点A相距4个单位长度，则点18.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中点 B表示的数为 ( A,B,C在同一条直线上，则∠EAD的度数为 (时间：120分钟满分：100分) A.-1 B.-9 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 C.1或-1 D.-1或-9 19.若有理数a,bc满足收<0，则g++-的值为 选项中，只有一项是符合题目要求的 c abc 10.下列说法正确的是 1.有理数一5的倒数是 r 三，解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或 A.近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 A.-5 B.5 C.- 演算步骤， B.近似数4.52×10精确到百分位 20.(6分)计算： 2.下列各式中正确的是 C,近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 A.-(2x+5)=-2x十5 B.-a+b=-(a-b) D.近似数52.0和近似数5.2的精确度一样 a1星-3号)×(》： C.+(4x-2)=-4x+2 D.2-3x=+(3.x+2) 11.小李在解关于x的方程5a一x=13时，误将一x看作十x,得到方程 3.下列四个立体图形中，从前面、左面、上面看到的形状图都相同的 的解为x=一2，则原方程的解为 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 12.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB,且∠DOC=2236',则∠BOA 的度数是 A.6764 B.5764 C.6724 D.6824 D (2)-1P+(-2)×(-7）--1-51. 4.已知x=y,则下列变形正确的是 A.=y B.ax=ay C.a-x=a十y D.4=a x y A MB 5,A,B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向 (第12题图) (第14题图) 上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的 ( 13.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百 A南偏东30°方向 B.南偏东40°方向 步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问儿何步 C.南偏西50°方向 D.东偏南30°方向 及之？”大意为：“甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走10 21.(6分)解下列方程： 步，乙走60步，现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上 乙？设甲走了x步才追上乙”，则下列方程正确的是 () (1)7y-3(3y+2)=6: 2号-1- 3 A忘0·60=-10 B流·60=x+100 (第5题图) (第8题图) C需·100=x-100 D需·100=x+100 6.下列结论中正确的是 14.如图，B,C是线段AD上任意两点，点N是CD的中点，点M是AB A单项式一的系数是子，次数是4 的中点.若MN=m,BC=n,则线段AD的长是 A.2m-2n B.m一n C,m十n D.2m- B.多项式x十xy+3y是二次三项式 15.某公司办公大楼共5层（每层高度相同），公司要召开会议，参会人 22.(8分)已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. C.单项式m的次数是1，无系数 员共7人.如果从第1层到第5层每层参会人数分别为2,1,2,1,1， (1)求A: D号-1是多项式 那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点 (2)若a十1|+(b一2)2=0，求A的值. 7.若(a一3)与b十2互为相反数，则b的值为 应设在 () A.6 B.8 C.-6 D.-8 A.第1层B.第2层 C.第3层 D.第4层 8.如图，0C是∠AOB的平分线，∠BOD=号∠COD.若∠BOD=15 二，填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.当x=一1时，一2x的值为 则∠AOB等于 ( A.75 B.70 C.55 D.60 17.若2xy与-子y是同类项，则m的值为」 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）】 23.(6分)如图.已知B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD (2)创新小组将图①中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如27.(12分)【填幻方】 的中点，AB=4cm,求CM和AD的长. 图②，请求出折成的长方体盆子的容积V(用含x的式子表示)， “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何 B立CD 并求出当x=3时，折成的长方体盒子的容积 处，如今有各种传说.图①即洛书，数出图①中各处的圆圈和圆点个 数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三 阶”幻方（如图②）. 图① 图① 图② 图③ 图① 【观察发现】 图②“三阶”幻方的每行，每列、每条对角线上的数字之和都等于15。 24.(8分)为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60刚和乒乓 中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行，每列、每条对角线上的三个 球x盒(x不小于60)，了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售某品 26.(8分)已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分 数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是 牌质量相同的乒乓球和乒乓球拍，乒兵球拍每副定价40元，乒乓球 ∠BOC. “中心数”的3倍 每盆定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： (1)如图①，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数： 【猜想验证】 甲商场：每 乙商场：全 (2)在图①中，若∠AOC=a,求∠DOE的度数：（用含a的代数式 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍 购买一扇 部按定价的 表示) 说明理由：如图③，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a,b,c 兵球拍赠 八折化惠，■ 盒乒乓球 (3)将图①中的∠DC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究 d,e,f,,m,程表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母s表示. 设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为 ∠AOC和∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由， 由题意可知：(a十b十c)十(d十e十)十(g+m十)=3x yz元. 又因为(a十e十n)+(d十e十f)+(g十e十c)十(b十e+m)=4s, (1)y甲= y2= :(用含x的式子分别表示) 即a十b+c+d十e十f十g十m十n+3e=4s, (2)若m=光，求x的值： 所以3s十3e=4s,所以3e=s,即“幻方和”是“中心数”的3倍. (3)若该校购买乒兵球100盒，请你设计出最省线的购买方案， 【解决问题】 利用上述结论解决问题： (1)如图③，已知m=一5，c=一6，幻方的“中心数”e=一1，则a的值 为 (2)如图④，A,B,C,D,E,F是含有字母t的整式，E=t,C=31+2. ①若幻方的“中心数”D=1,求整式F:(用含1的式子表示) ②若幻方的“中心数”D=m,B=一7t十m,且m为常数，求m的值. 25.(8分)综合与实践 【问题情境】 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为20cm的正方形 纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题， 【实践操作】 (1)勤勉小组提出：将如图①所示的纸片的四个角各剪去一个相同 的正方形，得到图①中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为 xcm,请计算阴影部分的面积S(用含x的式子表示)，并求出当x 3时，阴影部分的面积： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）】20.解：(1)原式-3722'2g:(2)原式-3868'.21.解：如图.线段AC即为所求作的线 2当负数的个数为3个时，则女+女+日-胺-2+岩+子-产-1 @≠0且a≠一L,.所有渊足条件的整数a的值为一2或一4，.所有调足条件的整数 段，一a一 22.解：设这个角的度数是x,侧它的补角是(180一x)° a的值之和是-2+（一4）=一6.故选：C,16.517.7x十8y18.一2一119.490 C一b一招 -11中1-2擦上所述，日+会+日-会的值为士2：做答案为：士2 或515【解析】设所购商品的标价是x元，则：①所购商品的标价小于500元+x一30十 根据题意，得180一x=4x十15，解得x=33.所以180°-33°=147答：这个角的度数是 r=950,解得x=490:②所胸商品的标价大于等于500元，r一30十x一50=950，解得z 33°，它的补角的度数是147,23.解：因为点D为BC的中点，CD=18mm,所以BC 20解：1原式-（子-子一）×（号）-2+4+号-2号：(2）原式--1+ =2CD=2×18=36(mm).因为AB=48mm,所以AC=AB-C=48-36=12(mm). =515,故所剩商品的标价是490或515元。20.解：1原式=号×36-是×36+号 24.解：(1)因为C为OP的中点，OP=4em,所以OC=PC=号OP=三×4=2(cm). （一8)×（一交）-6=-1+4-6=一3.21.解，1)去括号，得7y-9y-8=6.移项， ×36=4-15十24-13：(2)原式--4一1-31+(-8)=-4-3-8--15.21.解 得7y一9y一6十6.合并同类项，得-2y-12,系数化为1，得y-一6：(2)去分母（方程周 所以OA一(OC<(OBOP,所以图中与小明家距离相同的是学校和公园：(2)由题意，得 一（一）=4，-1一8.51=一3,5，十（-之)=一立，在数轴上表示各数知图。 边乘12)，得4(2x一1)=12-3(x十2).去括号，得8x一4=12一3x-6.移项，得8r+3 商场在小明家北西90一60=30°方向上，学校在小明家北侧东90一45一45方向 22,解：原式=2x2y-xy-3xy十9ry十xy 上，公对在小明家南偏东90°一30°一0方向上，停车场在小明家南缩东90”一30一60 =12-6十4.合并同类项：得1=0系数化为1，得=吕。 22.解：(1)根据题意，得 -t为。吃5 4-3-2-101234567 方向上，所以公同和停车场的方位相同：(3)因为学校距离小明家400m,所以商场距 A=(7a'-7ab)+2B=(7a-7ab)+2(-4x2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14= 5.当x=- 方y=2时，原式=5×(-)×2=一2.2点.解：设BD=1,期AB= 离小明家400×2。=500(m,停车场距离小明家400×号=800(m). 25.解：(1)当a -a2十5ab+14:(2)根据题意，得a十1-0.b-2-0,解得a-一1，b-2,由(1)，知A- a2+5xb十14，所以A--(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10十14-3.23.解：由 =6212‘时，a的余角的度数为903-6212=27°48，(2)如答图. 3x,CD=4x,因为线段AB,CD的中点分别是E,F,所以AE=BE=乞AB=1,5r,CF 题意，得AB1BC1CD=21513.设AB=2xcm,则BC=5xcm,CD=3xcm因为 AB=4cm,所以2x=4,所以x=2.所以5r=10,3x=6,所以AD=AB+BC+CD=4 =DF=之CD=2x.因为EF=2D,EF=BE+DF-BD.所以1.5+2x-x=20,解得x 答图 十10+6=20(em.图为M为AD的中点，所以DM=AD=×20=10(m,所以 =8.所以AC=AE+EF+CF=1.5x+20+2x=3.5x十20=3.5×8+20=48. 为∠B0C=4=50°，所以∠A(0C=180°-∠BOC=180”-50°=130”，因为射线OD平分 CM=DM-CD=10-6=4(cm).所以CM=4cm,AD=20cm.24.解：(1)15x+ 24.解：1)加密记忆芯片的面积为(3.5十10,5)×(a十2a十2a十2a十3a)一10.5×2a×2 ∠AC,所以∠DC=2∠A0C=65,26.解：(1)因为∠A0B=0,∠B0C= 150012x+1920(2)ym=%,即15x+1500=12x+1020,解得x=140,故x的值 =14×10a一2a=g8a(mm).答：该加带记忆芯片的面积为g8anm:(2)当a=7时 为140：(3)当x=100时，ym=15×100+1500=3000(元)，%=12×100+1920= 98a=98×7=686(nm).答：加密记忆芯片的面积为686nm.25.解：(1)（一3）+ 2∠AOC,所以∠AOB=∠B0C+∠AOC=2∠AC+∠A(C=3∠AOC=90°，所以 3120(元).若先在甲商场购买60酬乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，再在乙商场购买40 (+8)+(-)+(+10)+(十4)十（一6）+(-2)=-3十8-9+10+4-6-2=2(km). ∠AC=30',所以∠BC=2∠A(0=60°：(2)因为∠A(OB=∠C0D=90°，∠DA= 盒乒乓球，所需费用为y=40×60+40X15×0.8=2880(元).因为1<师<y2,所 答：检整小组收工时在P处的正东方，距P处2km:(2)7×0.1×(1一3|十|十81+ ∠DOB+∠AOB,所以∠DOA十∠B(O:=∠DB+∠A(OB十∠BOC=∠CD+ 以最省钱的购买方案为：在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，剩余40盒乒 1-91+1+101+1十41+1-6|+1-21)=7×0.1×(3十8+9+10+4+6+2)=7× ∠AOB=90°+90-180°：(3)∠DOA+∠BO-180仍然成立.理由如下：∠DOA+ 乓球在乙商场购买，25，解：(1)由题意，得S=20×20一4x=400一1x2(m).当x= 0.1×42=29,4(元)，答：这一天检修车辆需汽油费29,4元.26.解：(1)规定时间 ∠B0C-360°-∠AOB-∠DC-360°-90°-90=180,27.解：(1)线段中点的定 3时，S=400-4×3=400-1×9=364(cm)(2)由题意，得V=r(20-2xr)cm.当x 快递员所行驶的总路程(2)小明的方法：设规定时间为xmn,根据题意，得1,2( 义(2)同意小芳的说法，小明的解答过程补充如下，当点C在点B右侧时，如答图①， -3时，V-3×(20-2×3)-588(cm).26.解：(1)因为∠C0D是直角，∠AOC- 10)=0.8(x+5),解得x=40.则1,24x一10)=1.2×(40一10)=36.答：规定时间为 因为AB=12.BC一4，所以AC一AB十BC-12+4-16,因为M是AC的中点，所以 30,所以∠B0D=180-∠AOC-∠COD=180°-30'一90=60°，所以∠BC= 40mn,快递员所行驶的总路程为36km:小新的方法：设快递员所行驶的总路程为 AM=AC=×16=8,综上所述.AM的长为4或8：(3)30或70T解析：①当OC在 ∠C0D+∠B0D=90+60=150.因为0E平分∠B0C.所以∠B0E-号∠B0C=号 xkm根据题意，得5十10=8一5，解得r=36则后十10=瓷十10=0，答：规定 ∠AOB内部时，如答图④，因为∠AOB=100°，∠BC=40°，所以∠A(OC=∠AOB- ×150=75,所以∠DE=∠B)E一∠0D=75-60=15,(2)因为∠C0D是直角， 时间为40mi如，快递员所行驶的总路程为36km,27.解：(1)0(2)因为数轴上在点 ∠0C=100°-40°=60.因为OM平分∠A0C,所以∠AOM=号∠A0X=之×60= ∠A(C=a,所以∠B0D=180'-∠A(C'-∠COD=180°一a-90°=00°一a,所以∠()B B左侧有一点D(点D表示的致为d),月BD=2BC,AB=BC,所以BD=2AB,即d =∠CD+∠BOD=90°+90°-a=180°-a.因为OE平分∠BC.所以∠BOE= 2a,点D在数轴上表示如图.D↓BG所以d<a<<c,所以a一d>0d 30":②当COC在∠AOB外部时，如客图③，因为∠AOB-100,∠BOC一40°，所以 dh ∠AOC'=∠AOB+∠BC=100°+40°=140'.因为(OM平分∠AOC,所以∠AOM= ÷∠B0C=之(18G°-a）=90°-号a,所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=90'-号a -c<0,-c<0,6-d>0,所以原式-a-d-(d-c)十a-r-(-d)-a-d-d+c十4 号∠A0C=号×140=70.鳞上所述，∠A0M的度数为30或70.] 一e-b+d=2a一b-d=-b:(3)根据题意，设BC=AB=AD=6x,则AC=AB+BC= (90'-a)=立a:(3)∠AC=2∠DOE,理由如下：因为∠BC-180'-∠AC,0E平 6+6r=12,BD=AD+AB=6x+6r=12,所以BE=专AC=号×12x=4,AF= 分∠B0C,所以∠C0E-号∠B0C=三(180°-∠A0C)-90-2∠A0C,因为，∠COD 十BD-子×12：=3x,分以下四种情况时论：如答图D.DE-BD+BE=12十4r- =90.所以∠D0E-∠C0D-∠C0E-90-(90'-z∠AOC）=立∠A0C,即 16x,CF=AC+AF=12+3=15x,所以晋--：如答图D,DE=BD+BE= 答图① 答图② 答图③ ∠AOC=2∠DOE.27.解：(1)0(2)①由题意.得“幻方和"为31，所以C十E十F= 期术综合评价（一） 31,即31十2+1+F=3,所以F=一1-2：②由题意，得“1方和”为3m,所以A十B+C 12+=16,CF=AC-AF=12r-3x=9,所u器-是=9，如答图，DE 1.C2.B3.B4.B5A6.D7.D8.D9.D10.D11.C12.C13.A =3m,即A+(-71十m)+(31+2)=3m,所以A=2十4t一2.因为C十E+F=3m,即 31十2+：十F=3m,所以F=3m-4t一2.因为A+D+F=3m,所以2m+十41-2+m十3m 14.D15.C【解析】设每层的距离为x,则到第1层开会的总距离为x十2X2x十 D-E-1一-,C-AC+A=12r十3-1a,所u晋--是知答 3x十4x=12x,到第2层开会的总距离为2x+2x+2x十3x=9x+到第3层开会的总距 -4一2=3m解得m=3 ①，DE=BD-E=12-4=8,CF=AC-AF=12一3=9，所以5-器-号 离为2×2x十x十x十2x=8x,到第4层开金的总距离为2×3r十2x十2x十x=11x,到 期未综合评价（二） 第5层开会的总距离为2×4x+3x+2×2x十r=16x,因为8x<9r<11r<12x<16r· 1,D2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.B10.A11.C12.A13D 综上所述，的值为或或品或号 所以要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第3层，故 4.A15.C【解析1解方程5+2兰-5x-1)+2,得x=一兰：关于x的方程 D F A B EC D AF B E C 选：C.16.217.218.1519.士2【解析】因为ab<0,所以a,b,e三个数中，负 d a (0b c d a (0)6 e 答图① 答图② 数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，当负数的个致为1个时，不斯设：是 5r+,2-5(一1)+2的解是正整数一合是正整数，月4是整数，a-一1或 负数6是正数，则g+会+只-鉴=+合+一瓷=-1+1+1中1= 一2或-4，”关于y的多项式(a十1)y2一ay-1是二次三项式，.a≠0，且a十1≠0， 答图③ 答图① 第34页（共48页） 第35页（共48页） 第36页（共48页）