第5章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第五章综合评价 10.解方程21寸4-1时，小刚在去分每的过程中，右边的“-1"漏乘 17.长方形的长和宽如图所示，若长方形的周长为12，则a的值是 32 a+3 -61 (时间：120分钟满分：100分) 了公分母6.因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是() a 3a- 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个 A.x=0 B.x=1 (第17题图) (第18题图) 选项中，只有一项是符合题目要求的 C.x=-4 D.x=-1 1.下列各式中，是一元一次方程的是 11.设“▣“。“。”表示三种不同的物体.现用天平称量，情况如图所示，其 18.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列 A.yi+y=1 B.xr-5=0 中只有一个天平不应该平衡，则该天平是 及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中4的值为 Cr+5-9 D.=2 吧 19.某市出租车收费方案如下表所示： 公 天平① 天平② 天平③ 天平① 超过2.5km但不 2.下面方程的解是x=3的是 ( 里程/km 2.5km及以内 超过5km的部分 A.天平① B.天平② 超过5km的都分 A.2x=-6 B.3.x=9 C.天平③ D.天平① 收费标准/元 7元 每0.5km0.8元 每0.5km1.2元 C.2x+1=3 D.x+2=-1 12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直菜八斗， 弥 备注 注：不足0.5km时，按0.5km计算 3.根据等式的性质，下列变形正确的是 醋（心）酒一斗直粟二斗.今持粟两斛，得酒四斗，问清、醋酒各几 小霖从家坐出租车到科技馆，行程为kkm(k为整数)，共花费15.8 A.由2a=5a,得2a+1=5a 何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醋酒价值2斗谷子， 元，则的值为 B.由m=,得m一3=一3 现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清洒x 三，解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或 C.由x=2y,得3x=2y 斗，那么可列方程为 ( 演算步骤 D.由一=12，得x=-3 A.8.x+2(4-x)=20 B.2x+8(4-x)=20 20一2x=4 20.(6分)解下列方程： ↓.将方程一3(x一1)=0去括号正确的是 C音+20,2红-4 2 D. 8 (1)4x-6=2(3.x-1): A.-3x-1=0 B.-3x+1=0 13.定义运算””，其规则为ab 2a+b 3 ,则方程5*x■7的解 C.3.x-3=0 D.-3x+3=0 为 ( ) 5.解方程1十1一1时，去分母正确的是 3 6 A.x=12 B.x=11 C.x=-11 D.x=-12 A.2(x-1)-x+1=-1 B.2(x-1)-x-1=-1 14.小英在2024年11月的月历上图出了三个数a,b.c,并求出了它们 C.2(x-1)-x+1=-6 D.2(x-1)-x-1=-6 的和为39，则这三个数在月历中的排位位置不可能是 ) 6.老师在黑板上写出“若a=b,则 ,”其中四位同学的填空答案 星期日星期一 星期二 星期三 星期四星期五 星期六 如下表所示，答案填写错误的同学是 ( 2 甲：a+3=b+3乙：-5a=-5b丙：a-c=b-c 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 21.(6分)当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1十x的解比关于x 17 18 19 20 21 22 23 7.如果x=2是关于x的方程2x一3m一12=0的解，那么有理数m的 的方程2x一1=3x十1的解大3？ 24 25 27 29 值是 r 26 对 30 A-号 B.9 C.-9 号 a e c 8.如果代数式3a十1的值与3(a一1)的值互为相反数，那么a的值为( A B A号 B号 c号 n-号 15.若关于x的一元一次方程kx十2x一8=4的解为正整数，其中k为 整数，则k的值有 ( 9.若关于x的方程2x一4=3m和x十2=m有相同的解，则m的值 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 是 ( 二，填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分， A.10 B.-8 C.-10 D.8 16.方程2(x一3)=6的解是 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）】 22.(8分)解方程：6-3-1-1 独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，求该校此次参27.(12分)【问题背景】 4 2 加研学的人数。 如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右 以下是小明提交的解题步骤： 端与数轴上的点B重合， 解：去分每（方乘两边来4），得6x一3=1一2(x十1).…第①步 【问题探索】 去括号，得6x-3=1一2x一2.…第②步 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它 移项，得6.x十2.x=1一2十3.…第③步 的右端在数轴上所对应的点表示的数为30：若将木捧沿数轴向 合并同类项，得8x■2.…第①步 左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所 系数化为1，得一子…第回步 25.(8分)数学来源于生活，生活中也处处离不开数学.在某电影中，一 对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为 位扮作商贩的演员和小男孩的一段对话中提到：“我尝试着回忆了 (2)图①中，点A表示的数是 ,点B表示的数是 (1)小组互评时，同伴指出小明的解题步骤中，从第步开始出现 一下，我记得：1斤牛腱子的价格等于4斤鸡胸脯的价格，1斤鸡胸 06 错误： B30 脯比1斤猪五花便宜14.3元，1斤牛腱子和1斤猪五花一共要用 图① (2)请你写出正确的解答过程， 57.6元钱，那么问题来了，1斤鸡胸脯和1斤猪五花分别是多少钱 【迁移应用】 呢？”请你运用学过的知识，帮小男孩解决这个问题， (3)由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么 大，你还要37年才出生：你若是我现在这么大，我就119岁啦！” 则奶奶现在多少岁？ 小芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴 上，两端分别与点A,B重合，把小明和奶奶的年龄差看作木棒的 长，奶奶是小明现在这么大时，可看作木捧沿数轴向左水平移动 26.(8分)元旦期间，合力超市打出促销广告，如下表所示： 后，其右端移动到点A,此时左端在数轴上所对应的点C表示的 数为一37， 23.(6分)已知关于x的方程3a-x=号+3. 次性购物不一次性胸物超过200一次性狗物超过 优惠条件 ①小明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动 超过200元 元但不超过500元 500元 (1)若方程的解为x=2,求代数式a2一2a十1的值 后，其左端移动到点B,此时右端在数轴上所对应的点D表示 其中500元仍按九 （2已知关于女的方程专-2号的解比方程3a一一受+3的解 的数为 优惠办法 无优悬 全部按九折优患 折优患，超过500元 ②求奶奶现在的年龄。 小3，试求a的值. 的部分按八析优惠 B 小明妈妈第一次购物用了135元，第二次购物用了490元。 图② (1)小明妈妈第一次所购物品的原价是 元： (2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决） (3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省 多少元？ 24.(8分)研学活动是一种寓教于乐、融学于游的教有形式，常以课程为 基础，结合实地考察，实验，观察等方式，让学生直接观察，感知和实 践，从而培养问题意识、探究精神和创新能力.某校组织师生进行 次研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满：如果单 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）+1-长.25.解，1)减少了(2(+31)+(-32)+(-16)+(+35)+(-8)+ 四个花坛的总面积为πm,长方形体闲广场的面积为mmm,则场空地的面积为 _2025--1013.5,点F表示的数为-1+202-101.5：(3)n-gn+婴 (m-r)m,(2》当m=300,n=200,r=8,开取3.14时+m一7300×200-3.14 (-20)=一40(t).500-(-40)=540().答：6天前仓库里有货品540t:(3)1+31+ ×8%59799(m).答：广场空地的面积约为59799m,24.解：(1)由题意，得4-1，b [解析：因为数轴上P,Q两点间的距离为m《点P在点Q的左侧)，表示数n的点到P, |-32+1-161+1+35+|-381+|-201=31+32+16+35+38+20=172(t).172 =-2:c=一4，所以a十b十c=1-2-4=-5:(2)因为|m-a|+(n+b)=0.m一a| Q两点的距离相等，所以表示数刀的点到P,Q两点的距离福为停，所以点P表示的数 ×5=860(元).答：这6天要付860元装卸费，26，解：(1)号 (2)(-3)=(-3)÷ 0,(+b》2≥0，所以m一=0，n十b=0,所以m=a=1,=一b=2,所以n=1×2=2. 因为c=一4，所以mn之c:(3)A一B的结果与y的值无关.理由如下：因为a=1,6= 为”一罗，点Q表示的数为n十] （-3)(-3(-3)*(-3)=(-3)×(专)×（号）×(-言)×(-吉)= -2,c=-4,所以A=xy十2y-4x,B=xy+2y-4,所以A一B=xy+2y-4r 第五章综合评价 (.xy十2y2-4)=xy十2y-4x一xy-2y十4--4X+4,所以A-B的结果与y的值 1.B2.B3.B+.D5.D6.D7,A8.C9.B10.D11.D12.A13.B 无关.25.解：(1)C(2)因为x3+2y=5,所以3十6y-21=3(x+2y)-21=3×5 14.C15,A【解折r十2-8=4+2r=12=是2：方程r十2红 14*(-3×(壹)-（-3)+27=14+9×高-81+27=1-3=-22五.解： -21-15-21=-6:(3)因为4-2h-3.2h-0=-5,0-d-10,所以原式-a-c+26- 8=4的解为正整数，k+2=1,2,3,4,6,12,=一1,0,1,2,4,10.故选A.16.x= d-26+c=(a-2h)+(2b-r)+(e-d)=3-5+10=8.26.解：(1)(210+16a) (1)10÷500-0.02(g),答：一粒大米重约0.02g:(2)0.02×365×1400000000÷ 617.118.一219.720.解：(1)去括号，得4x-6-6x一2.移项，得4r一6x-6 1000=1.022×10(kg2.容：一年大约能节约大米1,022×10kg(3)5×L.022×10 (20a十100)(2)当a=15时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款240十16g 2.合并同类项，得一2x=4,系数化为1，得x=一2：(2)去分母（方程两边乘10），得5（工 =240十16×15=480（元）：按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款20如十100=20 -5.11×10(元)，答：可卖得5,11×10元. 一1D=20-2(x+2),去括号，得5r-5=20一2x-4,移项，得5r+2x=20一4十5，合并 ×15+100=00(元).因为400<480，所以按方案②购买较为合算：(3)若两种优惠方 第三章综合评价 同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.2L.解：解方程2x一1=3x十1，得r=一2.由 案可同时使用，则可先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按方案① 1.C2.A3D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C1,A12A13.C 题意，得方程5m十3x=】十r的解是x=一2十3=1.把x=1代人5m十3r=1十x中， 购买15-10=5（只）至尊公盖.10×30十5×20×0.8=380（元）.因为380<400<480， 14,D15.D16.x+y17.0.6a18.519.ry=10020.解：(1)(3)(1)(6)是代数 所以最为省线的购买方案是先按方案②购买10只极品母蟹，送10只至尊公蟹，然后按 得5m十3=1十1，解得m=一5·22.解：(1)①(2)正确的解答过程如下：去分母 式：(2)(5)不是代数式，21，解：(1)3ab:(2)5r-8%y:(3)(a+b),22.解：(1)ab 方案①购买5只至尊公蟹，27，解：（日）55a(2)这五个数之和还是中何数的5格. (方程阿边乘4)，得6r一3=4一2(r十1)，去括号，得6x一3=4一2x一2.移项，得6r+ ab-r(2)当a=3,b=2=时，a4r=32-4×(）=6-=6 理由如下：设移动后中间数为b,则其余的4个数分别为b一2,6十2.h一10,6十10，由题 2红=4-2十3，合并同类项，得8虹=5，系数化为1，得x=号，23.解D将x=2代入 -1=5,所以剩余部分的面积是5.23.解：1420263238445039 意，得6+b一2十b十2十b-10十b+10=56,因此这五个数之和还是中问数的5倍： 1933517399(1)随着m的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大：(2)根 (3)不能等于2022，能等于2025.星由如下：由(2)知，十学框中的五个数之和总为中间 原方程，得3a-2=1+3,解得a=2.六a-2a+1=2-2×2+1=1:(2)解方程号- 据表中所求得的代数式的值可知，随着m的值逐渐变大，代数式2m+1的值比代数式 数的5倍.因为2022÷5=404,4，所以十字根中五个数之和不能等于2022，因为 2红与，得x-5,解方程3a一x-专十3，得-2a一2.：方程士-气的解比方 6m十8的值增加得快.所以估计2m十1的值先超过200.24.解：(1)a十b=0cd= 2025÷5=405,且个位数字为5的数字都在第三列，所以中间的那个数字为405，满足 1土3(2)当m=3时，3(a+)+2cd+m=0+2+3=5:当m=-3时，3(a十b)+2cd 题意，所以十字框中五个数之和能等于2025. 程3a--号+3的解小3,5a十3-2a-2,解得a--号。24.解：设租用行座的 十m=0十2-3=一1.擦上所述，3(a十b)十2cd十m的值为5或一L25.解：(1)(2x十 期中综合评价 客车x辆，则租用60座的客车(x一1)辆，根据题意，得45x=60(x一1)一30，解得r= 80)(2)90(3)此弹簧不能挂质量为36kg的物体.理由如下：当x=36时，2×36十 1.B2.D3B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.C12,D13.D 6.所以参加研学的人数是45×6一270，答：该校此次参加研学的人数是270,25.解： 80=152(cm).因为152>150，此时弹簧失去琳性，所以此弹簧不能挂质量为36kg的 【解析】因为M=2.x2-5x十10，N=2x2一4xr十9，所以M-N=(2x一5x十10)一(2x2 设1斤鸡胸铺的价格为x元，则1斤牛腱子的价格为缸元，】斤猪五花的价格为(x十 物体.26.解：(1)第一排有38个座位，即38十0×2：第二排有40个座位，即38十1× 4x十9)一一十1，因为x的值不确定，所以一x十1的符号也是不确定的，故选：D 14.3)元.根据题意，得4x十(x十14.3)=57.6.解得x=8.66.则x十14.3=8.66十14.3 2:第三排有42个座位，即38十2×2：观察规律可知：第10排的座位有38十(10一1)×2 14.D15.B16.a一2b一3c17.5.6218.一8419.每一横行、每一整列以及两条 =22.96,签：1斤鸡胸椭的价格是8,66元，1斤猪五花的价格是22,96元，26.解： 一38十9×2一38十18一56（个），答：第10排有56个座位：(2)根据(1)中的规律可知，第 斜对角线的数的和福为1520.解，(1)原式=一1十6十2一3×（一3）=一1+6十2十9 (1)135(2)500×0.9-450(元)因为450<490，所以小明妈妈第二次购物的原价超 n排的座位有38十(n一1)×2=38十2m一2=36十2n(个).答：第n挂有(36+2m)个座 -16:(2)原式-（号-青+）×(-36)-号×(-36)-十×(-36)+×(-30 过500元.设小期妈妈第二次所购物品的原价是x元，根据题意，得500×0.9+ 位.27.解：(1)当m=5,6=-2时，一2ab+=5一2×5×(-2)+(-2)=25+20 (x一500)X0.8一490.解得x一550，所以小明妈妈第二次所则物品的原价是550元： 十4-49，(a-b)2-[5-(-2)=7=49:(2)当a=-3,b-4时.2-2ab+b- =一8+9-2=-1.21.解：(1)原式=2xy-3xy十4xy=3ry:(2)原式=一(a-4a6) (3)出题意，得小明妈妈两次所购物品的原价为135十550=685（元），135+490一[500 (-3)1-2×(-3)×4十4=9+24十16=49，(-b)2=(-3-4)=(-7)=49:(3)规 +(a-2a3-2ab)=-(a2-4ab)+(-a-2ab=-a+4ah-a2-2ab=-2a+2ak ×0.9十(685-500)×0,8门-27（元）.故若小明妈妈将两次则买的物品一次性购买，可 律：无论a.b取何值，都有a3一2ab十b-(a-b), 22.解：由数轴，得<ca<-1<b<1a<e,所以b一c<0:a十b<0a-c<0,所以|b 比阿次购买节省27元，27，解：(1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和奶 cl十|a+b-|a-c-c-b十(-a-b)-(-a)-c-6-a-b-十a=-26.23.解： 奶的年龄差看作木棒AB的长，设年龄差为x,则点B表示的数为119一x,点A表示的 第四章综合评价 (1)4+2B=(x2-2x十1)十2(2.-6x+3)=2-2r+1十4r2-12r十6=5x2-14r+ 数为一37十x,所以(119一x)一（一37十x)=x,解得x=52.点B表示的数为119一x= 1.B2.D3.B+.B5.C6.C7.B8.A9.C10.D11.C12,B3.C 14,C15,D【解析】第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得10十m+ 7(2)2A-B-2(x-2x+1)-(2-6x十3)=2x-4x+2-2x+6r-3-2x-1 119一52=67.所以奶奶现在67岁. 24.解：(1)根据题意，得（一0,9）×1十《一0,5)×4十《一0.2)×2十0×3+0,35×2十0,5 第六章综合评价 :第二步：把第一步的结果乘10，得10(10十m十n):第三步：把第一个因数的个位数乘 第二个因数的个位数，得m:第四步：把第二，三两步的结果相加，得10(10十m十)+ ×8=一0,9-2一0.4十0十0,7十4=1.4(kg).答：这20筐云南三七总计超过1,4g: 1.A2.C3,B4.B5,A6.B7.C8.A9.C10.C11.B12.A13.C (2)(20×10+1.4)×200=201,4×200=40280(元).答：这20筐云南三七可卖40280 14.D15.D16.33123617.锦18.13519.5或21【解析】分两种情况 mm,故选：D.16317.8一5r一218.519.92【解析1h所给图形可知，第1个 ①当点C在线段AB上时，如图①.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB 图形中，圆的个数为4=1×2十2：第2个图形中，圆的个数为8=2×3十2：第3个图形 元。25.解DS=46-(受)=a6-子5(2当a=4m6=2m时，5=4X2 中，圆的个数为14=3×4十2：…，所以第#个图形中，圆的个数为n(n十1)十2.当=9 26m,BC=16m,所以BE=立AB=7×26=13(em),BF=交=7×16= 时，9×(9十1)十2=92.故答案为：92.20.解：(1)原式=a:(2)原式=一6.x十3xy十 子XX23=8-em). 26.解：(1)甲方案需要：m×30×80%一24m(元)，乙方案雷 8(m),所以EF=BE-BF=13一8=5(em):②当点C在线段AB的延长线上时，如图 4r2+4ry-4=-2x2+7xy-4.21.解：原式=2x2-4x一4-2x-1=2x-6.r-5, 要：(m十5)×30×75%-22.5m十112.5（元）：(2)当m-40时，甲方案付费为24×40一 @,因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB=26m,BC=16cm,所以BE=之AB 当r=-2时：原式=2×(-2)-6×(-立）-5=是+3-5=-2.2.解：由 960(元)，乙方案付费为22,5×40+112.5=1012,5（元），因为960<1012,5，所以梁用 甲方案优惠：(3)当m=100时，甲方案付费为24×100=2400（元）.乙方案付费为22.5 =号×26=13(em,BF=号BC=号×16=8(cm),所以EF=BE+BF-13+8- 题意，得A+2B=9x-2x+7,所以A=(9x-2x+7)-2B=(9r-2x+7)-2(x2+ ×100+112.5=2362.5(元).因为2362,5<2400，所以采用乙方案优惠，27.解： 21(cm),综上所述，线段EF的长为5m或21cm.故答案为：5或21. 3x-2)=9x2-2r+7-2x-6x+4=7x-8x+11.则2A+B-2(7x-8x+11)+ A CE F B B F C (x2十3x-2)=14x2-16x十22+x2+3x一2=15x2-13r+20,23.解：(1)由题意，得 (D一2或4(2)①三②由①，易得折叠点对应的数为-1，所以点E表示的数为一1 图① 图② 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）