4.2.1 等差数列的概念（第2课时）（题型专练）数学人教A版2019选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念（第2课时） 题型一：等差数列性质的计算 1．已知正项等差数列满足，则（   ） A．5 B． C． D． 2．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列满足，，则的首项为 . 4．在等差数列中，，则的公差为（    ） A． B． C．3 D． 5．在等差数列中，已知，，则的公差为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知等差数列满足，，则 ． 7．已知等差数列中，，则 ． 8．在等差数列中，若，，则公差（   ） A． B． C． D． 题型二：等差数列性质的应用 1．已知等差数列满足，则（　　） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，若是正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若数列是等差数列，是的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知是等差数列，若分别是函数的两个零点，则 . 5．已知一组样本数据，，，，恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（   ）. A．14 B．15 C．16 D．17 7．若数列是等差数列，且，则（   ） A．1 B． C． D． 8．抛掷一个质地不均匀的骰子，得到点数为1，2，3，4，5，6的概率依次成等差数列.若将该骰子抛掷一次，则所得点数为1或6的概率为 ；若将该骰子独立抛掷两次，记所得的点数分别为a，b，已知事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为 . 题型一：等差数列中对称设项法的应用 1．已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数. 2．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列；若，则该数阵中九个数的和为（    ） A．18 B．27 C．45 D．54 3．已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这五个数中最大的数为（    ） A． B．20 C． D． 4．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数. （2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数. 5．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 . 6．成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数． 题型二：等差数列的实际应用问题 1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（    ） A．4 B．12 C．15 D．18 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个(为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（    ） A． B． C． D． 3．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　 A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 5．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 6．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 7．一项运输工程，若干辆运输车如果同时参加，需要24小时完成．如果每辆车开始参加运输的时间不同，每隔固定的时间有一辆车参加，参加后就一直运输到最后，那么第一辆车运输的时间恰为最末一辆车运输时间的5倍，按照这样的干法从开始到结束，需要的时间为（    ） A．36小时 B．40小时 C．44小时 D．48小时 8．在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ） A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺 1．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列满足：，且数列为等差数列，则（    ） A．10 B．40 C．100 D．103 3．在等差数列中，若，则（    ） A．45 B．6 C．7 D．8 4．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 6．已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则 . 7．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言可描述为：将数字 顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，……直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为 . 例如 时，操作可知 ，则 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.1 等差数列的概念（第2课时） 题型一：等差数列性质的计算 1．已知正项等差数列满足，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列下标和性质计算可得. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，则，则， 解得或， 又，所以. 故选：C 2．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质即可求解. 【详解】因为数列是等差数列，所以. 故选：D. 3．设等差数列满足，，则的首项为 . 【答案】18 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及通项公式列式计算. 【详解】. 故答案为：18 4．在等差数列中，，则的公差为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的下标和性质进行求解即可. 【详解】由 ， 所以等差数列的公差， 故选：B 5．在等差数列中，已知，，则的公差为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用等差数列下标和的性质即可求解. 【详解】由，可得，所以， 所以，所以，又，所以， 所以，解得. 故选：A. 6．已知等差数列满足，，则 ． 【答案】4 【分析】根据等差数列的性质有，即可求出，又，进而求解. 【详解】由题意有，又，， 所以. 故答案为：4. 7．已知等差数列中，，则 ． 【答案】6 【分析】根据题意与等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，. 又∵，∴. 故答案为：6. 8．在等差数列中，若，，则公差（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可得出，即可得出的值. 【详解】由等差数列的性质可得，则，故. 故选：C. 题型二：等差数列性质的应用 1．已知等差数列满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列下标和的性质及诱导公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列， 所以， 所以. 故选：. 2．已知数列为等差数列，若是正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据等差数列，结合充分性和必要性的定义进行判断即可． 【详解】充分性：当，由等差数列下标和定理得，， 必要性：当等差数列公差时，若，则， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 3．若数列是等差数列，是的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合必要不充分条件定义判断即可. 【详解】数列是等差数列，，则； 当，数列是等差数列，则，不一定满足； 则是的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知是等差数列，若分别是函数的两个零点，则 . 【答案】2 【分析】转化为是的两个根，由韦达定理和等差数列性质得到. 【详解】由题意得是的两个根， 由韦达定理得， 因为是等差数列，所以. 故答案为：2 5．已知一组样本数据，，，，恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质及平均值求法得均值为，再应用方差公式求方差即可. 【详解】由题设， 所以 . 故选：C 6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（   ）. A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据题意得出，，然后结合等差数列的性质求出公差，即可得出答案. 【详解】设这十二个节气日影长为数列，则等差， 由题可知，， 由等差数列下标和性质得， ， 所以公差，则， 故选：C. 7．若数列是等差数列，且，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质得到，从而代入求值即可． 【详解】解：因为是等差数列， 所以，，解得，故． 故选：D 8．抛掷一个质地不均匀的骰子，得到点数为1，2，3，4，5，6的概率依次成等差数列.若将该骰子抛掷一次，则所得点数为1或6的概率为 ；若将该骰子独立抛掷两次，记所得的点数分别为a，b，已知事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质，以及相互独立事件的概率公式即可求解. 【详解】设抛掷一次骰子得到点数为i的概率为， 则. 因为，，，，，成等差数列，则. 因为，则，即 所以 ， 故答案为：， 题型一：等差数列中对称设项法的应用 1．已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数. 【答案】或 【分析】运用等差数列设这三个数为，后根据题意构造方程，解方程即可. 【详解】解：设这三个数为， 则，解得． 又由，解得，或． 所以三个数为或 2．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列；若，则该数阵中九个数的和为（    ） A．18 B．27 C．45 D．54 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题设得，则； ，则； ，则； 所以, ，则， 于是，所有这九个数的和为. 故选：C. 3．已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这五个数中最大的数为（    ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，设这五个数分别为，根据条件列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设这五个数分别为，， 由题意可得，解得， 且，解得， 则最大的数为. 故选：C 4．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数. （2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数. 【答案】（1），，；（2），，，. 【分析】（1）设这三个数依次为，，，根据已知条件列方程组，求得和的值即可得这三个数； （2）设这四个数依次为，，， (公差为)，根据已知条件列方程组，求得和的值即可得这四个数. 【详解】（1）设这三个数依次为，，， 由题意可得：，解得：， 所以这三个数依次为，，. （2）设这四个数依次为，，， (公差为)， 由题意可得，解得或(舍)， 故所求的四个数依次为，，，. 5．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为 . 【答案】-21 【分析】设这三个数为，，，依题意得到方程组，解得，即可得到这三个数，从而得解； 【详解】解：设这三个数为，，， 则 解得或 这三个数为，，或，，. 它们的积为 故答案为： 6．成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数． 【答案】11,8,5. 【分析】先设三个数为，再利用已知得到,的方程组，解方程组即得解. 【详解】设三个数为，则， ∴，即，， 所以三个数为11,8,5. 题型二：等差数列的实际应用问题 1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（    ） A．4 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先求出公差，再利用公式可求总重量. 【详解】设头部一尺重量为，其后每尺重量依次为， 由题设有，，故公差为. 故中间一尺的重量为 所以这5项的和为. 故选：C. 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个(为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设男､子､伯､侯､公各分得个橘子，即可求，根据每人分到橘子且为正整数即可确定其可能取值，由“子”恰好分得13个橘子可得m值，进而求概率即可. 【详解】设男､子､伯､侯､公各分得个橘子， ∴由题意有：，即，又且为正整数， ∴，若“子”恰好分得13个橘子，则，即. ∴“子”恰好分得13个橘子的概率为. 故选：B 3．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【解析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数. 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列， 且，故公差， 故， 故选：B. 4．我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　 A．6斤 B．9斤 C．10斤 D．12斤 【答案】B 【分析】根据题意设出等差数列的首项和第五项，通过公式计算出公差，根据等差数列的性质即可求出中间三项的和. 【详解】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列， 设首项，则， 则， 由等差数列性质得， ， 中间三尺的重量为9斤． 故选B． 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为和的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用，先求出公差，再来求首项. 5．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】由，，变形得到的通项公式，从而得到不等式组，求出此数列的项数. 【详解】由题意得：能被3除余2的数为2，5，8，11……， 故，， 被5除余3的数为3，8，13……，故，， 被7除余1的数为1，8，15……，故，， 由，，， 故，， 令，解得：， 因为，所以，故此数列的项数为20. 故选：D 6．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 【答案】A 【分析】将天干和地支分别看作等差数列，结合，，分别求出100年后天干为壬，地支为午，得到答案. 【详解】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列， 由于，余数为0，故100年后天干为壬， 由于，余数为4，故100年后地支为午， 综上：100年后的2122年为壬午年. 故选：A 7．一项运输工程，若干辆运输车如果同时参加，需要24小时完成．如果每辆车开始参加运输的时间不同，每隔固定的时间有一辆车参加，参加后就一直运输到最后，那么第一辆车运输的时间恰为最末一辆车运输时间的5倍，按照这样的干法从开始到结束，需要的时间为（    ） A．36小时 B．40小时 C．44小时 D．48小时 【答案】B 【分析】根据题意设共有辆运输车，每辆车每小时的运输量为1，则运输总量为，由题意可得从第一辆车到最末一辆车各车的运输量构成一个等差数列，按照等差数列求和公式得总运输量得式子，即可得需要的时间. 【详解】解：设共有辆运输车，每辆车每小时的运输量为1，则运输总量为． 又设从运输开始到结束，需要的时间为小时，则第一辆车的运输量为，最末一辆车的运输量为， 根据题意，从第一辆车到最末一辆车各车的运输量构成一个等差数列， 所以，解得． 故从开始到结束，需要的时间为40小时. 故选：B． 8．在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ） A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺 【答案】B 【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为,则立冬到冬至增加,冬至到雨水减少4,冬至的晷长为,根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即得. 【详解】解：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为,则立冬到冬至增加,冬至到雨水减少4,冬至的晷长为,则,解得, 故选：B. 1．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和及性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】等差数列的前项和为，则， 数列的前项和为，取，显然有， 而，即数列不是等差数列， 所以“”是“为等差数列”的必要不充分条件. 故选：B 2．已知数列满足：，且数列为等差数列，则（    ） A．10 B．40 C．100 D．103 【答案】D 【分析】设数列的公差为，借助等差数列的性质可计算出，即可得，即可得解. 【详解】设数列的公差为，则， 故，所以． 故选：D. 3．在等差数列中，若，则（    ） A．45 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】，，，显然， ， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D． 5．已知数列为等差数列，，则（    ） A．19 B．22 C．25 D．27 【答案】A 【分析】依题意由等差数列性质计算可得，利用等差中项计算可得，可求出. 【详解】根据等差数列性质，由可得， 所以可得， 又可得， 所以. 故选：A 6．已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则 . 【答案】/0.5 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式可得，进而结合等差数列的特点求解即可. 【详解】由题意，， 所以， 因为是等差数列，则的通项是一次函数型， 则能整理成完全平方型， 所以， 化简得，所以，即. 故答案为：. 7．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和和等差中项，求得通项公式求解. 【详解】从冬至日起，依次构成等差数列，设为， 由题意得： ， 解得， 又冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺：， 所以， 所以， 所以， 故选：B 8．2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言可描述为：将数字 顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，……直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为 . 例如 时，操作可知 ，则 . 【答案】65 【分析】探索，，，，的关系，确定的值. 【详解】由题意，圆周上顺时针排列时，可得，就是这个数中的第个； 当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以 ，是这个数中的第个； 当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以，是这个数中的第个； 当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以，是这个数中的第个； 当圆周上顺时针排列时，第一轮操作将划去所有偶数，留下共个数，它们的第个数是，所以. 故答案为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $