[中学联盟]江苏省江阴市南闸实验学校苏科版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件（教案+课件+练习，无答案） (6份打包)

探索三角形相似的条件（2） 复习回顾 相似三角形的识别方法： 1、如果一个三角形的 与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似. 2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形 . 相似三角形的定义： 各角对应 ，各边对应 的两个三角形叫做相似三角形. 相等 成比例 对应角 对应边 两个角 相等 相似 反之,如果两个三角形相似,那么 相等, 成比例. 动手做一做 画△A′B′C′，使∠A′=60°， A′B′=10cm,A′C′=7cm. 画△ABC，使∠A=60°， AB=20cm,AC=14cm. A′ B′ 10 7 60 ° C′ A B C 20 14 60 ° 验证 △ABC与△A′B′C′相似吗？如何验证? 比较∠B和∠B′（或 ∠C和∠C′)的大小关系。 一般情况 A B C 20 14 60 ° A′ B′ 10 7 60 ° C′ 感悟： 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′， ,那么△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 归纳总结 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 可以简单叙述为：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言： ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=∠A′， 概念辨析 1、两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 正确 2、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且有一个角对应相等，那么这两个三角形相似。 错误 4 C′ 判断下面两句话是否正确： A B C 10 8 45° C′ 4 A′ B′ 5 45° 学以致用 例1、（１）根据下列条件，判断△ ABC 与△DEF是否相似. ∠A=∠D=80°，∠B=40°，∠F=60° A B C D E F 80 ° 80 ° 40 ° 60° 　∠A=∠D，AB=20，AC=16，DE=15，DF=12; 你能说出它们相似的理由吗？ 例1、（２）下列条件，能确定△ ABC 与△DEF相似吗? 学以致用 A B C D E F 20 16 15 12 在没有图的情况下,通常应画草图,使所给条件更具直观性! 例1、（３）下列条件，能确定　　　　　　△ABC∽△A′B′C′吗? ∠A=∠A′,AB=15，BC=10，A′B′=18，　　　　B′C′=12; 学以致用 讨论1：如图，在△ABC和△A′B′C ′中，∠B=∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，需要添加什么条件？ (1)∠A=∠A′ (2)∠C=∠C′ 请同学们写出最后一种添法的证明过程。 A B C A′ B′ C′ 试一试 如图，在△ABC中，点D、 E分别在 AB、AC上，要使△AED∽△ABC，需要添加一个什么条件？ △ADE与△ABC已具备的条件是 . 你能添加的条件可以是：　　　　　　　　　　　． ∠A=∠A A B C D E １ ２ 学以致用 讨论2：如图，在△ABC中，AB=4㎝，AC=2㎝, ①在AB上取一点D，当AD= 时，△ACD∽△ABC； D E ②在AC延长线上取一点E，当CE= 时, △AEB∽△ABC； ③此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 1 6 答：平行 ∵ △ACD∽△ABC， △AEB∽△ABC ∴ △ACD∽△AEB ∴ ∠ ACD=∠ AEB ∴ BE∥ DC A B C 小结与收获 这节课，你有哪些收获？ 课堂练习 1、如图1，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,需要添加什么条件？ 图1 ∵ ∠1=∠2 ， ∴ ∠DAE=∠BAC 要使△ABC∽△ADE, 可添加条件： ∠B=∠D 或∠E=∠C 1 2 A B C D E 或 或 课堂练习 2、如图(2)，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP相似吗？为什么？ D A B C P Q 图2 推理证明 假设AB> A′B′, 在AB上截取AD= A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于E. E D 在△ABC与△ADE ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∴AE= A′C′ 在△A′B′C′与△ADE中 ∴△A′B′C′≌△ADE